黃錦林 ，張 婷 ，李嘉琳

（1.廣東省水利水電科學(xué)研究院，廣州 510635；2.廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣東省水動力學(xué)應(yīng)用研究重點實驗室，廣州 510635；3.廣東省水利水電科學(xué)研究院 廣東省山洪災(zāi)害突發(fā)事件應(yīng)急技術(shù)研究中心，廣州 510635）

1 前 言

庫岸滑坡會在水庫中激起涌浪，不僅威脅水庫中過往船只及滑坡附近沿岸建筑物和人員安全，而且涌浪還將在庫水中傳播，威脅更遠處的閘門及大壩安全，嚴重時會造成壩頂漫水甚至越浪，危及壩體、電站廠房及電廠內(nèi)人員安全，如造成垮壩，還將對下游更大范圍區(qū)域產(chǎn)生嚴重影響，國內(nèi)外已發(fā)生多起重大庫岸滑坡災(zāi)害的實例[1]。對于水庫（尤其是河道型水庫）而言，由于造成庫岸滑坡的影響因素十分復(fù)雜，要完全避免庫岸滑坡是不經(jīng)濟的，也是難以做到的，因此就必須研究庫岸滑坡激起的涌浪及其在水庫中的傳播規(guī)律，為滑坡涌浪的預(yù)測預(yù)報提供科學(xué)依據(jù)和幫助。對于水庫庫岸滑坡涌浪分析，目前主要采用經(jīng)驗估算法、模型試驗法和數(shù)值模擬法。經(jīng)驗估算法主要有美國土木工程學(xué)會（ASCE）推薦方法、潘家錚方法和水科院經(jīng)驗公式法等，模型試驗法針對具體滑坡的水工模型試驗及通過試驗得到的統(tǒng)計公式，數(shù)值模擬法則主要包括有限差分法和有限單元法等。各種方法都有自己的特點和適用條件，相比而言，經(jīng)驗估算法計算簡便，研究周期短，成本低，是進行庫岸滑坡涌浪分析的首選方法。但是，由于經(jīng)驗估算法中可供選擇的經(jīng)驗公式較多，各類公式的計算結(jié)果差異較大，對研究人員而言，分析時究竟選用何種經(jīng)驗公式的計算結(jié)果難以判斷。

樂昌峽水利樞紐工程位于廣東省樂昌市境內(nèi)北江支流武水樂昌峽河段內(nèi)，是北江上游關(guān)鍵性防洪控制工程，工程為Ⅱ等大（2）型，主要由攔河大壩、引水系統(tǒng)、發(fā)電廠房、上游過壩碼頭等建筑物組成。樂昌峽水庫庫區(qū)范圍內(nèi)山高坡陡，溝谷發(fā)育，根據(jù)地質(zhì)勘察成果，庫區(qū)共有25 處不良或失穩(wěn)的岸坡體，其中滑坡體共9 處。滑坡體中，位于大壩上游右岸的鵝公帶古滑坡體距離壩軸線最近（1.3 km），滑體總方量約240 萬m3，對大壩安全及水庫的正常運用構(gòu)成直接威脅[2]。本文針對鵝公帶古滑坡體滑坡涌浪問題，通過物理模型試驗來分析比較幾種常用滑坡涌浪經(jīng)驗估算方法的計算精度，并提出庫岸滑坡涌浪經(jīng)驗估算時公式選用的推薦意見。

2 常用的庫岸滑坡涌浪經(jīng)驗估算方法

2.1 美國土木工程學(xué)會推薦方法

美國土木工程學(xué)會推薦的預(yù)測方法[3-4]假定：滑體滑落于半無限水體中，且把滑體當(dāng)作整體以重心點作質(zhì)點運動，按照重力加速度公式推導(dǎo)出滑坡入水速度的計算式。然后，根據(jù)滑坡體平均厚度、水庫水深和滑動前后重心的位置，由經(jīng)驗曲線圖表，確定出滑坡入水點以及距滑坡體落水點不同距離處的最大涌浪高度。圖1為美國土木工程學(xué)會根據(jù)能量守恒原理選取的滑速計算模型（符號意義同式（1）～（5））。

滑坡下滑的運動力等于下滑力與抗滑力之差：

式中：α為滑面傾角；W為滑體單寬重量；φ、c為滑動時滑面抗剪強度參數(shù)；L為滑塊與滑面接觸面長。

圖1 美國土木工程學(xué)會滑速計算模型Fig.1 Sliding speed calculation model of American Society of Civil Engineers

根據(jù)W=mg和F=ma，則

式中：m為質(zhì)量；g為重力加速度；a為滑塊滑動加速度。

如果滑坡的初始速度為0，有

式中：H為滑體重心距離水面的位置；S為滑塊沿滑面滑動的距離；t為滑動時間。

由以上各式可得滑坡入水時的速度為

則滑坡相對速度Vr（無量綱）

式中：HW為水深；g為重力加速度。

根據(jù)滑坡體的平均厚度HS，計算相對厚度HS/HW，再根據(jù)Vr和HS/HW，由圖2 確定波浪特性。由圖3(a)，根據(jù) Vr值可先求出滑體落水點（X=0）處的最大波高Hmax與滑體厚度HS的比值，從而求出Hmax。確定距離滑坡入水點X m 位置處的最大涌浪高度時，先計算相對距離Xr=X/HW，再根據(jù)滑坡相對滑速 Vr，查圖3(b)，計算該位置處的最大涌浪高度HXmax。圖3(a)給出的是最大涌浪波高的線性解，當(dāng)Vr和HS/HW較大時，應(yīng)按表1 所給出的方法進行修正。

2.2 潘家錚方法

潘家錚于1980年提出初始浪高的計算方法[5]，假定涌浪首先在滑坡入水處發(fā)生，產(chǎn)生初始波，然后向周圍傳播，并認為滑坡體侵入水庫的斷面積隨時間的變化率是確定初始涌浪高度的主要因素，其計算模式按岸坡變形分為水平運動和垂直運動兩種（見圖4）。兩種模式下的初始涌浪高度求解曲線如圖5 所示。

當(dāng)岸坡發(fā)生水平運動時，激起的初始浪高可表示為

當(dāng)岸坡發(fā)生垂直運動時，激起的初始浪高可用式（7）的函數(shù)表示。

圖2 波浪特性分區(qū)圖Fig.2 Wave characteristics zone map

圖3 滑坡涌浪最大波高計算圖Fig.3 Maximum wave height calculation map of landslide surge

表1 不同波浪特性分區(qū)的最大涌浪高計算方法Table 1 Maximum surge height calculation methods of different wave characteristics areas

圖4 庫岸滑坡體水平及垂直運動模式Fig.4 Horizontal and vertical movement patterns of reservoir bank landslide

式中：ξ0為激起的初始涌浪高度（m）；h為水庫平均水深（m）；v為岸坡水平運動速度（m/s）；v′為岸坡垂直運動速度（m/s）；為相對涌浪高度；為相對滑動速度。f 函數(shù)關(guān)系可分段為3 種形式，如圖5 所示。

圖5 潘家錚方法初始涌浪高度求解曲線Fig.5 Initial surge height calculation curves of Panjiazheng method

為了求得滑坡入水點對岸及對岸下游某點處的涌浪高度，潘家錚假定水庫庫岸為2 條平行陡壁，寬度為B，滑坡寬度范圍L 內(nèi)的庫岸斷面一致，岸坡變形率（或滑速）為常數(shù)，發(fā)生在時段0 ＜t ＜T內(nèi)，則滑坡入水點對岸A 點的最大涌浪高度計算公式為

式中：k為波浪反射系數(shù)；L為滑坡體寬度；n為計算級數(shù)，在級數(shù)的第1 項取n=1，第2 項取n=3，…；∑為級數(shù)之和，該級數(shù)的項數(shù)取決于滑坡歷時 T/Δt，Δt =B/c為涌浪從本岸傳播到對岸所需的時間。如果 L/B 不太大，則級數(shù)所采用的項數(shù)n 由表2 確定，波速c 按下式計算：

表2 級數(shù)采用的項數(shù)n 值Table 2 Values of n adopted in progression

壩址處最大涌浪高度的計算公式為

式中：在級數(shù)的第1 項取n=1，第2 項取n=3，…；θn為傳到壩址處的第n 次入射線與岸坡法線的交角；x0=S+L，S為壩址到滑坡體下游邊的距離，L為滑坡體寬度，其余符號意義同前。

2.3 水科院經(jīng)驗公式法

水科院經(jīng)驗公式法由中國水利水電科學(xué)研究院提出[6-7]，參考了加拿大麥卡壩、美國利貝壩（Libby）和奧地利吉帕施壩的涌浪試驗資料，并根據(jù)碧口壩、柘溪壩和費爾澤壩的涌浪試驗資料，結(jié)合柘溪塘巖光滑坡的原型觀測成果，認為庫岸滑坡的滑速和滑坡體的體積是影響涌浪高度的主要因素，其計算公式為

對岸最大涌浪高度：

式中：ξmax為對岸最大涌浪高度（m）；k為綜合影響系數(shù)，取平均值k=0.12；v為滑速（m/s）；U為滑坡體入水體積（104m3）；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

距滑坡體不同距離的涌浪高度：

式中：ξ為距滑坡體L 米處的涌浪高度（m）；k1為與距離L 有關(guān)的影響系數(shù)，可由k1～L0.5關(guān)系曲線查得，經(jīng)擬合后k1可由下式確定：

式中：n為計算系數(shù)，n為1.3～1.5，本文取n=1.4，其余符號意義同前。

3 鵝公帶古滑坡體滑坡涌浪物理模型

樂昌峽水利樞紐工程[2]是以防洪、發(fā)電為主，兼顧航運、灌溉等綜合利用的樞紐工程，壩址以上集水面積為4 988 km2，防洪庫容為2.1129 億m3，總庫容為3.438 9 億m3，水庫迴水全長61.69 km，為河道型水庫，庫區(qū)河道斷面一般為“V“形斷面。水庫正常蓄水位為154.5 m，設(shè)計洪水位為162.2 m（洪水頻率P=1%），校核洪水位為163.0 m（洪水頻率P=0.1%），死水位為141.5 m。攔河壩為碾壓混凝土重力壩，上游面基本垂直，最大壩高84.2 m，壩頂長256.0 m；溢流壩共5個孔，每孔凈寬12 m，最大下泄流量8 470 m3/s。引水系統(tǒng)位于壩址左岸，引水、尾水隧洞均采用一管一機的布置型式。引水隧洞管徑為 6.2 m，最大管長約240.1 m；靠近廠房上游側(cè)18 m 處，采用內(nèi)徑為5.4 m 的引水鋼管；尾水隧洞管徑為6.8 m，最大管長約291.1 m。地下廠房位于左壩頭微風(fēng)化巖體內(nèi)，內(nèi)裝3 臺單機容量為44 MW 的水輪發(fā)電機組。上游過木碼頭年設(shè)計容材量為5 萬m3。

根據(jù)樂昌峽水利樞紐工程庫區(qū)鵝公帶古滑坡體的位置和庫區(qū)河道平面形態(tài)特點，庫區(qū)庫岸滑坡涌浪模型試驗截取的范圍為：模型上邊界為水庫大壩壩軸線上游約6.0 km 庫區(qū)，下邊界為壩軸線下游約0.5 km 長河道。按照《滑坡涌浪模擬技術(shù)規(guī)程》[8]的規(guī)定，模型按佛勞德準(zhǔn)則設(shè)計為正態(tài)，模型幾何比尺Lr=150。中國水利水電科學(xué)研究院的研究表明，滑體材料選用3～10 cm 的卵石和采用4 cm 的混凝土小方塊進行模擬，試驗結(jié)果差別不大[5]。因此，本模型中鵝公帶古滑坡的材料采用混凝土方塊模擬，混凝土方塊采用2 種塊體型式，分別為邊長5 cm 和10 cm 的正方體，邊長10 cm 的正方體放在坡體下部，邊長5 cm 的正方體放在坡體中、上部。模型不穩(wěn)定巖體的滑坡量根據(jù)地勘資料和計算分析得出的滑坡量（約240 萬m3），按照模型比尺換算為模型的滑坡量進行模擬。模型滑坡體下滑速度采用研制的滑坡模擬系統(tǒng)模擬，滑坡模擬系統(tǒng)由一套專門設(shè)計的機械系統(tǒng)和計算機測控系統(tǒng)組成（見圖6），該系統(tǒng)采用空氣壓縮機為動力，將模擬的滑坡體由滑帶推入水中，滑動時由計算機測控系統(tǒng)控制滑速。模型試驗涌浪浪高測量采用DJ800 型多功能監(jiān)測系統(tǒng)，DJ800 型多功能監(jiān)測系統(tǒng)是由計算機、多功能監(jiān)測儀和各種傳感器組成的數(shù)據(jù)采集和處理系統(tǒng)，其中涌浪水位測量傳感器采用電容式波高儀。圖7為樂昌峽水利樞紐滑坡涌浪物理模型現(xiàn)場照片。

3）再次，從會議的主辦方來看，筆者的調(diào)查結(jié)果顯示此次中國航海日的志愿者們并未接受任何形式的語言服務(wù)培訓(xùn)。73%的受訪志愿者們表示可以通過小組訓(xùn)練、圓桌會議、場景模擬等方式來進行語言培訓(xùn)，從而提高自身的口語表達以及跨文化交際能力。此外，還有32%的志愿者認為通過開設(shè)專門特色語言課程會對自身的ESP使用能力有所幫助。可見受訪的志愿者們對活動培訓(xùn)十分看重，其缺失也成為志愿者無法提供便捷到位的語言服務(wù)的重要原因。

圖6 滑坡模擬系統(tǒng)Fig.6 Simulation system of landslide

圖7 樂昌峽水庫滑坡涌浪物理模型Fig.7 Landslide surge physical model of Lechangxia Reservoir

模型試驗時庫區(qū)涌浪測點共布置7個，樁號分別為：B1（0+030）、B2（0+030）、B3（0+330）、B4（1+060）、B5（1+230）、B6（2+000）、B7（3+080），庫區(qū)涌浪測點布置見圖8。

圖8 庫區(qū)涌浪測點布置圖（單位：m）Fig.8 Sketch of surge measuring points in reservoir area(unit:m)

4 鵝公帶古滑坡體滑坡涌浪成果對比分析

鵝公帶古滑坡體距樂昌峽水利樞紐大壩1.3 km，在平面圖上呈橢圓形，平均寬約240 m，中、下部厚一般為50～60 m，上部厚度一般為15～20 m，滑坡體總方量約240 萬m3。為了研究其失穩(wěn)下滑后產(chǎn)生的涌浪大小，本文根據(jù)常用的滑坡涌浪經(jīng)驗估算方法，對其在不同滑速情況下的滑坡涌浪進行計算，同時通過物理模型來測試相應(yīng)工況下的試驗值。計算及模型試驗考慮了設(shè)計洪水位和正常蓄水位兩種工況，計算及試驗條件見表3。

表3 不同工況下的計算及試驗條件Table 3 Calculation and tests in different working conditions

采用經(jīng)驗估算方法進行分析時，根據(jù)鵝公帶古滑坡體的滑動特點，其滑動方式定為水平運動模式。當(dāng)按潘家錚公式進行計算時，滑動時間根據(jù)黃錦林等[9]計算成果取30 s。計算入水點對岸最高涌浪時，考慮到入水點對岸為坡度約50°的陡斜坡，波的反射系數(shù)取0.8。計算壩址處最高涌浪時，考慮到河道兩岸山坡坡度都較陡，波的反射系數(shù)也取0.8。

由于經(jīng)驗估算方法一般得出的是涌浪高度，而模型試驗中滑坡入水點對岸及壩前測出的是涌浪爬高，為便于比較，當(dāng)采用經(jīng)驗估算法結(jié)果時，滑坡入水點對岸山坡最大涌浪爬高按下式估算[10]：

式中：η為爬坡高度（m）；α為斜坡坡角（°）；β為爬坡方位角（°）；h為爬坡方位涌浪高度（m）。

滑坡涌浪在壩前的爬高按下式估算[11]：

式中：η為爬坡高度（m）；k為反射系數(shù)，計算取0.9；h為壩址涌浪高度（m）。

表4為滑坡入水點對岸山坡涌浪爬高結(jié)果比較，表5為壩前涌浪爬高結(jié)果比較?？紤]到B3 測點（樁號0+330）離大壩有一定距離，受大壩影響相對更小，表6 給出B3 測點涌浪高度結(jié)果比較。從表的結(jié)果可以看出，3 種常用的經(jīng)驗估算方法計算結(jié)果差異較大，其中潘家錚方法的計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果最為接近。

表4 滑坡入水點對岸山坡涌浪爬高結(jié)果比較Table 4 Comparison of surge height of hillside on the opposite bank of the point of water entry of landslide

表5 壩址涌浪爬高結(jié)果比較Table 5 Comparison of surge height of dam location

表6 B3 測點涌浪高度結(jié)果比較Table 6 Comparison of surge heights of measuring points B3

分析表4～6 發(fā)現(xiàn)，（1）潘家錚方法考慮涌浪發(fā)生在庫岸的一側(cè)，涌浪產(chǎn)生后先向?qū)Π秱鞑?，并通過波的擴散和反射向上下游傳播。該方法在初始涌浪分析的基礎(chǔ)上，基于波的傳播理論進行推導(dǎo)，有一定的理論基礎(chǔ)，且推導(dǎo)過程中各參數(shù)的物理意義也比較明確，雖然作了一些近似假設(shè)，但仍與實際情況比較接近，根據(jù)待求點距離按波的傳播公式進行計算，其結(jié)果與模型試驗成果最為接近。（2）水科院經(jīng)驗公式法是根據(jù)多個實際工程的涌浪模型試驗資料并結(jié)合柘溪塘巖光滑坡的原型觀測成果擬合得到的，公式有其特定的應(yīng)用條件，由于水庫庫容特性及滑坡體方量的不同，不同類型水庫及不同方量滑坡體得出的結(jié)果差異很大。對于象樂昌峽水庫這樣的狹長河道型水庫，由于庫容相對較小，而滑坡體方量較大，按水科院經(jīng)驗公式法計算的結(jié)果偏小。（3）美國土木工程學(xué)會推薦方法中將滑坡涌浪作為二維問題按單向流進行處理，計算時將問題轉(zhuǎn)化為一條半無限長水體，在一端給定一個流速分布條件來求解相應(yīng)的不穩(wěn)定流。計算中涌浪由滑落點順河流按單一方向進行傳播，這與滑坡涌浪由庫岸形成后呈半圓狀向上下游傳播的狀況不符。由能量學(xué)原理可知，同樣初始涌浪高度條件下，波浪單方向傳播與波浪向上下游兩方向傳播所攜帶的能量是完全不同的，計算邊界條件的差異導(dǎo)致該方法的計算結(jié)果比實際更大。（4）經(jīng)驗估算法計算成果與試驗結(jié)果比較表明，潘家錚方法計算結(jié)果相對更為可靠，推薦今后在采用經(jīng)驗估算方法進行庫岸滑坡涌浪預(yù)測時選擇潘家錚方法進行分析計算。

涌浪的形成包含了體積涌浪（由于滑坡體入水體積導(dǎo)致的水面抬升）和沖擊涌浪（由于滑坡體入水速度激起的涌浪）兩部分，對于樂昌峽水庫這樣的狹長河道型水庫，由于庫容相對較小，而滑坡體方量較大（約240 萬m3），體積涌浪所占的比例相對較高，對整個涌浪高度的影響不容忽視。由于滑坡體對岸及樂昌峽大壩距離鵝公帶古滑坡體都比較近，在涌浪到達時水體尚未大范圍擴散，體積涌浪影響更為顯著。由于體積涌浪的影響，導(dǎo)致模型試驗成果與水科院經(jīng)驗公式法計算結(jié)果差異較大。采用潘家錚方法計算涌浪時，由于公式中僅考慮了沖擊涌浪，未考慮體積涌浪，導(dǎo)致涌浪計算結(jié)果較實際偏小，相應(yīng)得出的滑坡入水點對岸山坡涌浪爬高、壩前涌浪爬高和B3 測點涌浪高度也均比試驗結(jié)果更?。ㄒ姳?～6）。需要指出的是表5、6 中設(shè)計洪水位條件下出現(xiàn)滑速較大時試驗結(jié)果比潘家錚方法計算成果更小的情況，這是由于采用潘家錚公式計算壩前涌浪時未考慮水流漫壩影響，其與滑速的關(guān)系是單一的線性關(guān)系，而實際情況下由于壩高有限（模型試驗中壩頂高程為164.0 m），大滑速條件下涌浪往往較高，到達壩址后會出現(xiàn)水流漫壩現(xiàn)象，導(dǎo)致涌浪爬高的增幅會隨著滑速增加而減弱。

由于樂昌峽水庫庫區(qū)一般為“V”形河谷，水位上升河道寬度增大，在相同水深條件下，隨著水位上升橫向擴散加劇，滑速增加帶來的涌浪增幅會越來越小。此外，對于滑坡入水點對岸而言，由于距離鵝公帶古滑坡體最近，體積涌浪的影響也最為顯著。在相同滑速條件下，模型試驗中低水位（正常蓄水位）情況下涌浪爬高比高水位（設(shè)計洪水位）更大（見表5），與經(jīng)驗公式計算結(jié)果完全相反，這也是與河道斷面為“V”形斷面有關(guān)。庫岸滑坡體滑入水中后，在涌浪到達對岸山體這段時間里，涌浪以滑落點為中心向庫區(qū)傳播的范圍有限，滑落點前的水體在滑坡體體積效應(yīng)的影響下急劇抬升，形成體積涌浪，而且滑體方量越大所形成的體積涌浪也相應(yīng)越大。由于樂昌峽庫區(qū)河谷為“V”形河谷，在水位增幅相同的前提下，水位低的正常蓄水位比水位高的設(shè)計洪水位所要增加的容積小很多，這導(dǎo)致在相同滑速情況下水位低的正常蓄水位形成的體積涌浪要比水位高的設(shè)計洪水位更高，因此出現(xiàn)同一滑速情況下水位越高，滑坡入水點對岸涌浪爬高反而更小的現(xiàn)象。由于體積涌浪的存在，就庫岸而言，滑坡入水點對岸的涌浪往往是最高的，隨著涌浪的傳播擴散，體積涌浪的影響將越來越弱。

5 結(jié) 語

庫岸滑坡是水庫蓄水運行期間普遍存在的地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象，國內(nèi)外已建的正式蓄水的水庫很多都存在著程度不同、表現(xiàn)形式各異的不同類型庫岸滑坡現(xiàn)象或隱患，舉世矚目的三峽水庫建成后也備受庫岸滑坡問題的困擾。要判斷庫岸滑坡涌浪的危害性，就必須預(yù)測涌浪到達不同位置處的浪高，但這是一個極為復(fù)雜的技術(shù)難題。本文針對樂昌峽庫區(qū)鵝公帶古滑坡體滑坡涌浪問題，采用常規(guī)經(jīng)驗估算方法和物理模型試驗方法對其不同位置處的涌浪大小進行研究，并通過物理模型試驗與經(jīng)驗估算方法成果的對比，發(fā)現(xiàn)潘家錚方法的結(jié)果與模型試驗成果最為接近，成果相對可靠，經(jīng)進一步分析比較，推薦在采用經(jīng)驗估算方法進行庫岸滑坡涌浪預(yù)測時選擇潘家錚方法。此外，通過物理模型試驗也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用經(jīng)驗估算方法進行計算分析時，應(yīng)注意水流漫壩、體積涌浪及庫區(qū)河谷斷面形式的影響。

需要指出的是，庫岸滑坡涌浪是比較難得到原始觀測數(shù)據(jù)的，本文通過物理模型試驗來驗證不同經(jīng)驗估算方法的計算精度，并針對模型試驗中出現(xiàn)的一些特殊現(xiàn)象進行深入分析，對庫岸滑坡涌浪問題的研究有一定借鑒意義。鑒于該問題的復(fù)雜性，本文的研究成果是否具有代表性，還有待今后更多的工程研究與實踐來加以檢驗。

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