俞文生 ，平 洋

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004；2.江西省高速公路投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，南昌 330025；3.山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程中心，山東 濟(jì)南 250061）

1 引 言

隧道開(kāi)挖后洞周圍巖發(fā)生的應(yīng)力重分布而引發(fā)的洞周變形實(shí)際上是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。圍巖變形過(guò)程中，不僅巖體的形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，其應(yīng)力狀態(tài)也隨之不斷調(diào)整。巖石的流變變形是導(dǎo)致巖體地下隧道工程中支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變形和破壞的主要原因，對(duì)巖石流變特性的研究是在隧道工程中合理地選擇支護(hù)類型及設(shè)計(jì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的前提[1]。

Griggs[2]1939年對(duì)灰?guī)r、頁(yè)巖和砂巖等巖石進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，之后的幾十年里，很多研究者相繼從不同方面研究巖石流變特性。Wawersik[3]采用三軸流變儀，對(duì)含有人工節(jié)理面的圓柱體花崗巖試樣進(jìn)行了剪切流變?cè)囼?yàn)。Amadei 等[4]進(jìn)行了一系列節(jié)理面的三軸和剪切流變?cè)囼?yàn)，巖性包括花崗巖、砂巖、石灰?guī)r以及大理巖，探討了剪應(yīng)力比對(duì)流變特性的影響。Okubo 等[5]采用自行研制剛性試驗(yàn)機(jī)，進(jìn)行大理巖、砂巖、安山巖和花崗巖的單軸壓縮曲線的全過(guò)程測(cè)試，獲得了巖石蠕變階段的應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系曲線，提出了可描述巖石3 階段流變的本構(gòu)方程[5]。Maranini 等[6]對(duì)石灰?guī)r進(jìn)行了單軸壓 縮和三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，研究結(jié)果表明流變的變形機(jī)制主要是由于低圍壓下裂隙擴(kuò)展和高應(yīng)力下孔隙塌陷所致。徐平等[7]采用了對(duì)數(shù)型經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)花崗巖的蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合。來(lái)結(jié)合等[8]采用雙面直推式剪切流變儀，對(duì)錦屏電站的綠片巖結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了剪切流變?cè)囼?yàn)，利用西原模型模擬了其蠕變特性，通過(guò)數(shù)值方法得出了模型的蠕變參數(shù)。郝哲等[9]利用圓形斷面以及鮑埃丁-湯姆遜模型，研究洞室的幾何模型及力學(xué)模型簡(jiǎn)化，討論了洞室圍巖物理參數(shù)的反分析。杜麗惠等[10]采用Vogit 三要素模型，建立了考慮開(kāi)挖、襯砌施工過(guò)程的軸對(duì)稱非線性有限元模型，并考慮了圍巖的蠕變特性。

自1971年Kvanagah 等[11]提出反算彈性模量的有限元法以來(lái)反演方法發(fā)展很快，1976年Kirste[12]提出由實(shí)測(cè)巖體變形反算巖體彈性模量，1977年Maier 等[13]則從模型識(shí)別角度進(jìn)行位移反分析的探討。我國(guó)反分析的研究始于20 世紀(jì)70年代末，基本上與國(guó)際同步，國(guó)內(nèi)學(xué)者在反分析方面的研究，無(wú)論理論研究還是工程實(shí)際應(yīng)用方面都作出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)。楊志法等[14]1978年開(kāi)始反分析的研究，取得了很有價(jià)值的研究成果，提出了平面應(yīng)變問(wèn)題的有限元位移反分析法，并將反演標(biāo)準(zhǔn)化，適用于反分析的量測(cè)方法、應(yīng)力反分析、應(yīng)變反分析與位移-應(yīng)變混合反分析等課題進(jìn)行深入研究，取得了一系列成果。馮紫良等[15]1983年也進(jìn)行初始地應(yīng)力的位移反分析，對(duì)彈塑性問(wèn)題和黏彈性問(wèn)題的反演計(jì)算方法、優(yōu)化反演理論、模型識(shí)別和初始地應(yīng)力場(chǎng)回歸分析等作了深入研究，并在多個(gè)巖土工程應(yīng)用中討論了數(shù)據(jù)處理方法和計(jì)算模型的工程簡(jiǎn)化。但是，對(duì)于變形預(yù)測(cè)方法及其準(zhǔn)確性，仍然是個(gè)需要探討的問(wèn)題。

本文針對(duì)Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖，以江西高速公路隧道為背景，結(jié)合室內(nèi)剪切流變?cè)囼?yàn)，采用彈-黏塑性有限單元法，分析預(yù)測(cè)不同類別隧道圍巖變形，研究成果已應(yīng)用于江西高速公路隧道工程中，并指導(dǎo)和修正了施工設(shè)計(jì)。

2 室內(nèi)剪切流變?cè)囼?yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

試驗(yàn)巖樣取自江西高速公路隧道，為Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖巖樣，見(jiàn)圖1。開(kāi)始流變?cè)囼?yàn)之前，按常規(guī)試驗(yàn)方法測(cè)定巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，并以此作為蠕變?cè)囼?yàn)的參考值，再參考勘察資料和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得的巖石力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

圖1 巖樣Fig.1 Rock samples

表1 巖樣力學(xué)參數(shù)值Table 1 Mechanical parameters of rock samples

試驗(yàn)采用長(zhǎng)春試驗(yàn)機(jī)研究所生產(chǎn)的巖石雙軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)（見(jiàn)圖2）進(jìn)行巖石、混凝土在雙軸壓縮條件下的蠕變、剪切試驗(yàn)、單向拉伸蠕變?cè)囼?yàn)，亦可進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn)。巖石流變?cè)囼?yàn)機(jī)出力穩(wěn)、精度高、試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。

圖2 雙軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)Fig.2 Biaxial rheological testing machine

2.2 試驗(yàn)加載方案

剪切流變?cè)囼?yàn)的加載方案：（1）施加正應(yīng)力，待正向變形穩(wěn)定后施加剪應(yīng)力，下同；（2）剪應(yīng)力分3～5 級(jí)加載，直至巖樣破壞；（3）每施加一級(jí)荷載時(shí)，每間隔一定時(shí)間讀取數(shù)據(jù)一次；（4）變形穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)是剪切位移速率小于5×10-4mm/d；（5）待巖樣即將破壞時(shí)小心加載，免施加荷載過(guò)大使巖樣突然破壞。剪切流變?cè)囼?yàn)巖樣概況及加載方案見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)巖樣概況及加載方案Table 2 Rock samples and loading schemes

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

如圖3 所示，Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖具有瞬彈性和黏彈性共存的特性，瞬彈性應(yīng)變值隨著應(yīng)力水平的增加而增大。Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖在彈性變形后經(jīng)歷短暫的蠕變階段，隨即進(jìn)入變形穩(wěn)定階段，破壞前無(wú)明顯征兆，表現(xiàn)為脆性破壞。

圖3 剪切試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Shear test results

經(jīng)過(guò)分析變形特點(diǎn)，選用廣義Kelvin 模型（見(jiàn)圖4）對(duì)其進(jìn)行擬合分析。對(duì)巖石試樣的流變力學(xué)模型進(jìn)行辨識(shí)得到巖石試樣蠕變參數(shù)，見(jiàn)表3。

根據(jù)擬合所得參數(shù)可以很容易的得到廣義Kelvin 模型的流變曲線，圖5為巖樣Ⅲ、Ⅳ流變?cè)囼?yàn)曲線與廣義Kelvin 模型[16]的流變曲線的比較，可見(jiàn)吻合較好。

圖4 Kelvin 模型Fig.4 Kelvin model

表3 廣義Kelvin 模型擬合參數(shù)Table 3 The fitting parameters of generalized Kelvin model

圖5 試驗(yàn)與廣義Kelvin 模型結(jié)果對(duì)比Fig.5 Analyzing results comparison of experiments and generalized Kelvin model

3 黏彈性本構(gòu)方程

在任一微小時(shí)步 Δt 的時(shí)間段內(nèi)，可假定荷載（或應(yīng)力）為常量，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)化為常量應(yīng)力條件下的蠕變問(wèn)題[17]。設(shè)變形體內(nèi)任意一點(diǎn)在時(shí)刻t的一維應(yīng)力狀態(tài)為 σ(t)，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的蠕變應(yīng)變?yōu)棣與(t)，則蠕變應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系可表示為

式中：E(t)為黏彈性模量，對(duì)于不同的流變模型可導(dǎo)出相應(yīng)的黏彈性模量 E(t)。

推廣至三維情況，則有

式中：[C0]為泊松比矩陣，對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題可以寫(xiě)為

考慮材料的蠕變，任意時(shí)刻的應(yīng)變包括彈性應(yīng)變和蠕變應(yīng)變兩部分，并表示為

式中：｛εe｝為彈性應(yīng)變列陣；｛σ(t)｝為t時(shí)刻的應(yīng)力列陣；｛εc(t)｝為t時(shí)刻的蠕變應(yīng)變列陣。

線彈性的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以表示為

式中：［D0］為 E0=1時(shí)的彈性矩陣（E0為彈性模量）；［D0］=［C0］-1或［C0］=［D0］-1。

有限元分析中，通常把蠕變應(yīng)變視為“彈性系統(tǒng)”的初應(yīng)變，即令｛ε0｝=｛εc(t)｝。具有初應(yīng)變的“彈性系統(tǒng)”應(yīng)力-應(yīng)變有如下關(guān)系：

任一時(shí)刻t 的黏彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可寫(xiě)為

將式（2）代入式（8），則有

由于［D］=E0［D0］，且［D0］=［C0］-1，故有

經(jīng)移項(xiàng)合并后可得與線彈性問(wèn)題具有相同形式的黏彈性問(wèn)題本構(gòu)關(guān)系：

流變效應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平有關(guān)，而且取決于整個(gè)應(yīng)力歷史過(guò)程。為了分析黏性體的流變，應(yīng)采用增量方法，以合適的時(shí)間步長(zhǎng)逐步的進(jìn)行計(jì)算。由流變?cè)囼?yàn)可知，在應(yīng)力水平較低的情況下，廣義Kelvin 模型可以很好地模擬Ⅲ、Ⅳ級(jí)巖體的流變特性。

由廣義Kelvin 模型，可得

假定在很小的 Δt時(shí)間間隔內(nèi)σ 保持不變，在t →t+Δt時(shí)段內(nèi)積分可得

式中：εc（t+Δ t）為t+Δt時(shí)刻黏彈性蠕變應(yīng)變量；εc（t）為時(shí)刻t 的黏彈性蠕變應(yīng)變量。

若假定泊松比μ 不隨時(shí)間變化，則可得黏彈性模型復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

4 圍巖參數(shù)反分析

選取江西武吉高速公路何市隧道作為計(jì)算對(duì)象（見(jiàn)表4），建立模擬分步開(kāi)挖的有限元模型，利用某施工步監(jiān)測(cè)到的位移進(jìn)行優(yōu)化反分析，以得到黏彈性本構(gòu)模型難以確定的材料參數(shù)。

隧道斷面支護(hù)方式和開(kāi)挖方式參照隧道設(shè)計(jì)資料，Ⅲ級(jí)圍巖典型斷面如圖6 所示。隧道凈寬10.5 m，凈高7.85 m。根據(jù)隧道開(kāi)挖的影響范圍，向上取隧道斷面的自由邊界，向下取30 m；模型向左右各取3 倍左右開(kāi)挖范圍，即50 m，計(jì)算模型圖如7 所示。

表4 計(jì)算選取斷面情況Table 4 Calculation selected sectional cases

圖6 Ⅲ級(jí)圍巖典型斷面(單位：m)Fig.6 Typical sections of Ⅲ grade rocks（unit:m）

圖7 Ⅲ級(jí)圍巖計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of Ⅲ grade rock

模型兩側(cè)約束水平向位移，模型底部約束y 向位移。襯砌支護(hù)參數(shù)見(jiàn)表5，巖體力學(xué)參數(shù)根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]取值，見(jiàn)表6。

表5 隧道襯砌結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 5 Material parameters of the tunnel lining

表6 Ⅲ級(jí)圍巖反分析力學(xué)參數(shù)Table 6 Mechanical parameters back analysis of Ⅲ grade rocks

利用施工監(jiān)測(cè)到的收斂位移，通過(guò)已建立的有限元模型，根據(jù)黏彈性本構(gòu)模型，進(jìn)行優(yōu)化反分析，以確定待反演的材料參數(shù)。

將廣義Kelvin 模型中的E1、E2、η為待反演參數(shù)。圖8為計(jì)算所得收斂值與實(shí)際檢測(cè)值得對(duì)比分析圖。從圖中可知，計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的大小基本一樣，說(shuō)明反演的正確性。Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖反演得到的參數(shù)見(jiàn)表7。

圖8 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of calculated and measured values

表7 Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖反演參數(shù)Table 7 The inversion parameters of Ⅲ and Ⅳgrade rocks

5 隧道圍巖變形預(yù)測(cè)

利用章節(jié)4 反演得到圍巖的黏彈性參數(shù)的均值對(duì)隧道YK83+250 斷面進(jìn)行有限元計(jì)算分析，并利用計(jì)算的位移與實(shí)際監(jiān)測(cè)到的位移進(jìn)行對(duì)比，以檢驗(yàn)所提的反分析方法的可行性。參照表7 中的黏彈性參數(shù)，隧道斷面的計(jì)算力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表8。該隧道斷面的施工過(guò)程與Ⅲ級(jí)圍巖相似。有限元計(jì)算模型及剖分網(wǎng)格如圖9 所示。通過(guò)黏彈性正分析對(duì)隧道開(kāi)挖后不同時(shí)刻的圍巖變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)，拱頂位移計(jì)算結(jié)果如圖10 所示。由圖可見(jiàn)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合，變形趨勢(shì)一致，變形穩(wěn)定時(shí)間也基本一致，滿足工程預(yù)測(cè)精度的需要。

表8 斷面YK83+250 圍巖物理力學(xué)參數(shù)Table 8 Physico-mechanical parameters of YK83+250 rocks

圖9 斷面YK83+250 有限元計(jì)算模型Fig.9 Finite element model of YK83+250

圖10 YK83+250 斷面拱頂下沉實(shí)測(cè)值和計(jì)算值Fig.10 Settlement measured and calculated values of YK83+250

綜上，利用已有的施工監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)反演圍巖參數(shù)，再利用反演得到的圍巖參數(shù)對(duì)下一時(shí)刻的圍巖變形以及穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)分析，這種基于施工過(guò)程的動(dòng)態(tài)反分析方法是可行的。計(jì)算結(jié)果表明預(yù)測(cè)值和實(shí)際監(jiān)測(cè)值誤差滿足施工應(yīng)用需要，因此，動(dòng)態(tài)反分析理論是實(shí)際指導(dǎo)施工中一種較為有效地方法。

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)圍巖流變特性的剪切試驗(yàn)研究以及模型辨識(shí)，得到了Ⅲ、Ⅳ級(jí)圍巖分級(jí)加卸載單軸流變?cè)囼?yàn)的全過(guò)程曲線。試驗(yàn)結(jié)果表明，圍巖具有瞬彈性和黏彈性共存的特性，可用廣義Kelvin 模型模擬。

結(jié)合剪切流變?cè)囼?yàn)結(jié)論，推導(dǎo)了黏彈性模型復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系公式。

基于所推導(dǎo)的本構(gòu)關(guān)系，對(duì)江西高速公路隧道圍巖參數(shù)進(jìn)行反分析。結(jié)合反分析結(jié)果，對(duì)隧道圍巖變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合，變形趨勢(shì)一致，滿足工程預(yù)測(cè)精度的需要。

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