雷 剛，董平川，楊 書，王 彬，吳子森，莫邵元

（中國石油大學 石油工程教育部重點實驗室,北京 102249）

1 前 言

流體在巖石中滲流時巖石骨架的受力情況會發(fā)生變化，導致其變形，從而影響儲層的物性參數(shù)，表現(xiàn)為儲層應力敏感性。在低滲透儲層應力敏感性研究方面，學者通過大量的試驗研究了儲層物性參數(shù)隨應力的變化關(guān)系，由于試驗中所用巖心物性的差異及所采用研究手段的不同，導致研究結(jié)果的不同[1-7]。一部分學者認為低滲透儲層存在強應力敏感性[1-5]，但吳凡[6]認為巖心應力敏感性僅與有效應力的大小有關(guān)，與地面滲透率的大小無關(guān)，也有一部分學者認為低滲透儲層不存在強應力敏感[7-8]。因此有必要建立低滲透儲層應力敏感性的定量評價模型，統(tǒng)一對低滲透儲層應力敏感性的認識。

劉仁靜[9]采用變直徑毛管束模型，從理論上得到了孔隙度受應力變化的影響較弱，滲透率隨應力變化較強的結(jié)論，并認為低滲透油藏的應力敏感現(xiàn)象較強，但沒有給出理論解釋。王厲強[10]采用不等直徑迂曲毛管束模型，根據(jù)彈性力學厚壁筒理論，從理論上得到了低滲透油藏應力敏感性強的觀點，但沒有考慮顆粒接觸方式和毛管變形方式。

筆者考慮了低滲透巖心顆粒不同排列方式和不同變形方式，建立了毛管束模型，通過顆粒Hertz接觸變形原理對毛管變形量進行了計算，研究了毛管和多孔介質(zhì)應力敏感性定量表征關(guān)系，并對不同變形方式下低滲透巖石應力敏感性進行了對比分析。

2 儲層應力敏感性定量描述模型

假設毛管由圓球顆粒堆積而成，顆粒堆積方式主要分為兩種方式：4 顆粒密堆積[11-12]和3 顆粒密堆積[13]。

2.1 4 顆粒堆積定量表征模型

毛管孔隙由顆粒堆積而成，且基本的堆積單元為4 顆粒密堆積。顆粒受到有效應力影響產(chǎn)生變形（見圖1），將巖石顆粒變形分為兩種情形，第一種為結(jié)構(gòu)變形，第二種為本體變形[14-15]。構(gòu)成毛管截面的巖石顆粒粒徑為R，四邊形O1O2O3O4內(nèi)角分別為θ1、θ2、θ3、θ4（θ1=θ3；θ2=θ4）。

假設顆粒變形符合Hertz 接觸變形原理：巖石受到外部應力時，各個巖石顆粒（球體）之間發(fā)生變形，變形符合Hertz 變形法則[16]。根據(jù)Hertz 理論，顆粒接觸面半徑a為

式中：E為巖石顆粒彈性模量(MPa)；ν為泊松比；R為顆粒粒徑(μm)；F為顆粒上應力(N)。

圖1 圓球顆粒接觸示意圖（4 顆粒）Fig.1 The contact sketch of spheres(four-grain)

顆粒變形后長度為

模型等效應力為

顆粒變形前毛管滲流面積為

顆粒發(fā)生變形后毛管滲流面積為

從式（5）可以看出，毛管滲流面積為顆粒粒徑和等效應力σ的函數(shù)。毛管變形后孔隙度復原率為

式中：φ為低滲透毛管變形后的孔隙度（%）；φ′為低滲透毛管變形前的孔隙度（%）。

由介質(zhì)變形前后滲透率和孔隙半徑之間的關(guān)系可知，毛管變形后滲透率復原率為

式中：k′為低滲透毛管初始滲透率(10-3μm2)；k為低滲透毛細管彈性變形后的滲透率(10-3μm2)。

2.2 3 顆粒堆積定量表征模型

對于3 顆粒密堆積單元（見圖2），顆粒接觸面半徑和顆粒變形后長度表達式與4 顆粒模型相同。

圖2 圓球顆粒接觸示意圖（3 顆粒）Fig.2 The contact sketch of spheres(three-grain)

模型等效應力為

顆粒變形前，毛管滲流面積A為

顆粒發(fā)生變形后，毛管滲流面積為

毛管變形后孔隙度和滲透率的復原率分別為

3 實例計算

新疆某油田巖石的顆粒粒徑為0.25 mm，泊松比ν=0.25，彈性模量E=2.39 GPa。由于3 顆粒密堆積巖石發(fā)生本體變形，考慮4 顆粒密堆積巖石也發(fā)生本體變形，對比不同顆粒排列方式的毛管孔隙度和滲透率復原率與等效應力的關(guān)系如圖3、4 所示。

由圖3、4 可以看出，無論是3 顆粒模型還是4顆粒本體變形模型，隨著等效壓力的增大，毛管孔隙度和滲透率復原率不斷下降，滲透率復原率下降的幅度更大，說明低滲透巖心滲透率比孔隙度具有更高的應力敏感性[1-16]。相比于發(fā)生本體變形4 顆粒密堆積巖石，3 顆粒密堆積巖石的應力敏感性更強，孔隙度和滲透率下降幅度更大。

圖3 毛管孔隙度復原率與等效應力的關(guān)系Fig.3 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate

圖4 毛管滲透率復原率與等效應力的關(guān)系Fig.4 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate

考慮4 顆粒密堆積巖石發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，四邊形O1O2O3O4的內(nèi)角會發(fā)生變化。分別取 θ1值為8π/24、9π/24、10π/24、11π/24、12π/24（此時顆粒發(fā)生本體變形），在不同等效應力下得到的毛管孔隙度和滲透率復原率與等效應力的關(guān)系如圖5、6 所示。

圖5 不同夾角毛管孔隙度復原率與等效應力的關(guān)系Fig.5 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate with different angles

圖6 不同夾角毛管滲透率復原率與等效應力的關(guān)系Fig.6 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate with different angles

從圖5、6 可以看出，毛管孔隙度和滲透性復原率隨θ1(8π/24≤θ1≤12π/24)減小而迅速減小，且當θ1=12π/24時，毛管孔隙度和滲透性復原率幾乎不變。主要原因是當θ1=12π/24時毛管形變?yōu)楸倔w形變，發(fā)生本體變形毛管應力敏感性較弱[17-19]，而當θ1取其他值時，毛管形變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)變形，θ1與 12π/24差值越大，毛管結(jié)構(gòu)變形越嚴重，毛管應力敏感性越強。

若4 顆粒密堆積巖石已經(jīng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變形，四邊形O1O2O3O4內(nèi)角已經(jīng)發(fā)生變化，但顆粒接觸面半徑為0，此時隨著有效應力增加，顆粒接觸面半徑變大，毛管進一步發(fā)生變形，分別取θ1值為8π/24、9π/24、10π/24、11π/24、12π/24（本體變形），在不同等效應力下得到的毛管孔隙度和滲透率復原率與等效應力的關(guān)系如圖7、8 所示。

從圖7、8 可以看出，雖然低滲透巖石毛管已經(jīng)發(fā)生變形，但巖石毛管的孔隙度和滲透性復原率仍然隨著θ1(8π/24≤θ1≤12π/24)減小而迅速減小，說明已經(jīng)發(fā)生變形的巖石，隨著應力增加發(fā)生結(jié)構(gòu)變形巖石的應力敏感性仍然強于發(fā)生本體變形巖石，且?guī)r石結(jié)構(gòu)變形越嚴重，巖石孔隙度和滲透率應力敏感性越強。

圖7 變形毛管孔隙度復原率與等效應力的關(guān)系Fig.7 Relationships between equivalent stress and porosity recovery rate for deformed capillary

圖8 變形毛管滲透率復原率與等效應力的關(guān)系Fig.8 Relationships between equivalent stress and permeability recovery rate for deformed capillary

4 實際低滲透巖心應力敏感性討論

實際低滲透巖心存在大量不等徑的毛管，設橫截面積上粒徑為Ri的顆粒堆積孔隙面積為Ai的毛細管個數(shù)為Ni(i=1,2,…,n)，橫截面積上毛管總數(shù)為N。對于非均質(zhì)性較強的低滲透儲層，孔隙大小不一，當孔喉半徑小于某一臨界值時，由于啟動壓力梯度等因素的影響，流體流動速度會降為0。當應力變化時，巖芯中的一些毛管的半徑會發(fā)生變形而小于臨界值，從而使得流體流動性喪失，因此有效流動的毛細管總數(shù)M ＜ N。

低滲透巖芯變形后的孔隙度和滲透率的復原率為

式中：φc′為低滲透巖心初始孔隙度(%)；φc為低滲透巖心彈性變形后的孔隙度(%)；為低滲透巖心初始滲透率(10-3μm2)；kc為低滲透巖心彈性變形后的滲透率(10-3μm2)；τ為迂曲度。

由式（13）可以看出，低滲透儲層孔隙度應力敏感性僅與毛管孔隙度復原率有關(guān)，不受到有效毛管分數(shù)（M 與N 的比值）的影響。式（14）說明，低滲透儲層滲透率應力敏感性受到毛管滲透率復原率和有效毛管分數(shù)共同的影響，隨著有效應力增加，巖石有效毛管分數(shù)越來越小，最終導致低滲透巖心具有較強應力敏感性。

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)顆粒Hertz 接觸變形原理，以毛管束模型為基礎，從理論上論證了低滲透儲層孔隙度和滲透率應力敏感性受到顆粒排列方式和顆粒變形方式的影響，低滲透儲層滲透率比孔隙度具有更高的應力敏感性。

（2）3 顆粒密堆積低滲透巖石發(fā)生本體變形，且?guī)r石孔隙度和滲透率應力敏感性均強于發(fā)生本體變形的4 顆粒密堆積低滲透巖石。

（3）4 顆粒密堆積低滲透巖石變形分為本體變形和結(jié)構(gòu)變形兩種情形，發(fā)生結(jié)構(gòu)變形巖石應力敏感性強于發(fā)生本體變形的巖石。低滲透巖石已經(jīng)發(fā)生變形后，隨著應力增加，發(fā)生結(jié)構(gòu)變形巖石的應力敏感性仍然強于發(fā)生本體變形巖石，且?guī)r石結(jié)構(gòu)變形越嚴重，隨著應力增加，巖石孔隙度和滲透率應力敏感性越強。

（4）發(fā)生本體變形的低滲透巖芯孔隙度應力敏感性不強，而發(fā)生本體變形的低滲透巖芯滲透率應力敏感性強弱受到毛管滲透率復原率和巖石有效毛管分數(shù)共同的影響，有效毛管分數(shù)較小時巖心表現(xiàn)出較強滲透率應力敏感性；發(fā)生結(jié)構(gòu)變形的低滲透巖心孔隙度和滲透率應力敏感性均較強。

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