周鋮龍 馬余剛 方德清 張國強(qiáng) 曹喜光

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

用量子分子動力學(xué)模型研究中能重離子碰撞中的核物質(zhì)約化粘滯系數(shù)

周鋮龍 馬余剛 方德清 張國強(qiáng) 曹喜光

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

剪切粘滯系數(shù)(η)和熵密度(s)的比值，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，是刻畫物質(zhì)的一個(gè)基本輸運(yùn)系數(shù)，對研究核物質(zhì)的液氣相變及狀態(tài)方程具有重要的作用。我們在同位旋依賴的量子分子動力學(xué)模型(Isospin dependent quantum molecular dynamics, IQMD)的基礎(chǔ)上，用有限溫度Thomas-Fermi理論提取中能重離子碰撞過程中的熱力學(xué)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上分別用Green-Kubo方法及Danielewicz參數(shù)化公式來提取粘滯系數(shù)，進(jìn)而得到約化粘滯系數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著溫度或碰撞能量的增加約化粘滯系數(shù)會出現(xiàn)一個(gè)極小值，這與中能重離子碰撞過程中的液氣相變相一致。

中能重離子碰撞，液氣相變，量子分子動力學(xué)模型，約化粘滯系數(shù)

在過去的幾十年里，人們對于中能重離子碰撞中產(chǎn)生的核物質(zhì)是否能發(fā)生液氣相變問題開展了大量的實(shí)驗(yàn)和理論的研究[1-10]。研究中發(fā)現(xiàn)了很多和液氣相變現(xiàn)象有關(guān)的探針[11-13]，如碰撞產(chǎn)生的碎片大小的分布或碎片的等級分布、最大碎片的漲落分布、核物質(zhì)的量熱曲線等。但目前還有一些開放性問題需要解決，如測量的量熱曲線對于重體系有平臺出現(xiàn)而輕體系則沒有發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象，不同的相變信號可能給出矛盾的結(jié)論。因此，需要從新的角度來重新研究核物質(zhì)的液氣相變問題。最近的研究發(fā)現(xiàn)，對于很多體系，剪切粘滯系數(shù)(η)和熵密度(s)的比值，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，在物質(zhì)發(fā)生相變或臨界點(diǎn)時(shí)會取得局部極小值。這個(gè)結(jié)論適用于不同尺度下的體系，如宏觀的水(H2O)、氦(He)及微觀的夸克-膠子等離子體等[14]。其次根據(jù)反對稱化重整群理論，約化粘滯系數(shù)還存在一個(gè)普適的下限(1/4π)，稱為KSS極限[15-16]。在極端相對論重離子碰撞中，人們發(fā)現(xiàn)從實(shí)驗(yàn)中提取的約化粘滯系數(shù)已經(jīng)非常接近于KSS極限[17-21]。

目前，雖然對約化粘滯系數(shù)已有了很多研究，但在中能重離子碰撞領(lǐng)域中不是很多[22-29]。本文將對以前做的工作進(jìn)行總結(jié)和概括。主要內(nèi)容為在同位旋依賴的量子分子動力學(xué)模型(Isospin dependent quantum molecular dynamics, IQMD)的基礎(chǔ)上[30-31]，模擬了中能區(qū)(50-400MeV.u-1)Au+Au中心碰撞。用有限溫度Thomas-Fermi理論來提取碰撞過程中產(chǎn)生的核物質(zhì)的熱力學(xué)量[32-33]。并使用了兩種方法來提取核物質(zhì)的輸運(yùn)性質(zhì)-粘滯系數(shù)(η)：Green-Kubo方法[22,33]和Daniliewicz參數(shù)化公式[23,34]。

1 模型和公式

1.1 IQMD

量子分子動力學(xué)模型(Quantum molecular dynamics, QMD)是一個(gè)描述中能及相對論能量重離子碰撞的多體理論[35]。IQMD則是在QMD的基礎(chǔ)上完善了同位旋及泡利阻塞效應(yīng)[36-37]。在模型中核子被描述為一個(gè)高斯波包：

式中，＜H＞是體系的哈密頓量。單個(gè)核子在相空間的密度分布由Wigner函數(shù)給出：

在IQMD中用到的平均場如下表示：

式中，按先后順序分別表示Skyrme勢、Coulomb勢、Yukawa勢以及描述對稱能相互作用的對稱能勢[38]。

對稱能勢的表達(dá)式為：

式中，ρn、ρp、ρ0分別是中子密度、質(zhì)子密度及核物質(zhì)密度；Cs是對稱能系數(shù)。本文為了研究對稱能對約化粘滯系數(shù)的影響，我們選取了15 MeV、25MeV、35 MeV。

除了平均場，核子-核子碰撞截面也是一個(gè)重要的因素，在我們的模型中使用實(shí)驗(yàn)測量的自由核子的碰撞截面。同樣為了研究核子截面對約化粘滯系數(shù)的影響，我們引入了參數(shù)Cσ來調(diào)整模型中截面的大小，分別為0.5、1.0、1.5。

IQMD模型能很好地描述中能區(qū)重離子碰撞過程，給出每一時(shí)刻的核子空間的相空間信息。通過核子并合機(jī)制也能給出碎片的信息。

由式(3)，通過疊加不同核子的密度及動能密度，可以得到任意時(shí)刻坐標(biāo)空間的密度及動能密度分布：

由IQMD模型給出的密度及動能密度的空間分布函數(shù)，結(jié)合下面介紹的有限溫度Thomas-Fermi理論，可以提取出空間任意一點(diǎn)的熱力學(xué)性質(zhì)?；隗w系平衡性的考慮，選取Au+Au的對心碰撞作為研究對象，碰撞能量的變化區(qū)間為50-400MeV.u-1。

1.2有限溫度Thomas-Fermi理論

重離子碰撞中產(chǎn)生的核物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)，如溫度、熵密度等可以通過Khoa等[32-34,39-40]發(fā)展的有限溫度Thomas-Fermi理論方法來提取。此方法把碰撞過程處理為兩團(tuán)相互穿透的遵循費(fèi)米分布的核物質(zhì)。應(yīng)用費(fèi)米分布可以推導(dǎo)出核物質(zhì)的密度(ρ)、動能密度(ρk)和熵密度(s)隨溫度(T)、化學(xué)勢(μ)、相對彈靶動量(KR)的函數(shù)關(guān)系。在柱坐標(biāo)系中，彈靶的動量分布可以如下表示：

式中，μ'i=μ/T是約化化學(xué)勢；kR是彈核和靶核之間的相對動量。

同理動能密度及熵密度也可分為彈靶兩部分：

這里注意：

原則上通過IQMD給出的密度及動能密度分布，通過解式(10)、(12)可得相應(yīng)的溫度、化學(xué)勢等熱力學(xué)量的空間分布。代入式(13)進(jìn)而計(jì)算出熵密度的空間分布。在實(shí)際應(yīng)用中由于方程組過于復(fù)雜，無法直接解出。因而實(shí)際做法是合理地選取各自變量的變化區(qū)間，如溫度T∈[0,100] MeV，KR∈[0,5]fm-1，μ'i∈[0,2]。代入式(10)-(13)，預(yù)先計(jì)算出一個(gè)數(shù)據(jù)庫。由于這些函數(shù)都是單值函數(shù)，因此通過查找最接近的點(diǎn)，就可以得到相應(yīng)的熱力學(xué)量。

1.3粘滯系數(shù)

粘滯力是流體受到剪應(yīng)力變形或拉伸應(yīng)力時(shí)所產(chǎn)生的阻力，可以理解為流體內(nèi)部的摩擦。主要來自分子間的吸引力，這也意味著粘滯性反應(yīng)了流體內(nèi)部相互作用強(qiáng)度的大小。對于大致上平衡的體系，剪切粘滯系數(shù)(η)可理解為不同流速流體間的摩擦力。在Boltzmann統(tǒng)計(jì)極限下剪切粘滯系數(shù)可對應(yīng)于一階的Chapman-Enskog系數(shù)。在文獻(xiàn)[35]、[41]中，Danielewicz在微觀的Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck方程的基礎(chǔ)上推出了正常核子-核子碰撞截面下剪切粘滯系數(shù)關(guān)于密度和溫度的一個(gè)參數(shù)化公式：

式中，η的單位是MeV.fm-2.c-1；T的單位是MeV；ρ0=0.168 fm-3。

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圖1是不同約化密度(ρ/ρ0)下粘滯系數(shù)(η)隨溫度(T)變化。不同的符號表示不同的約化密度，分別為0.25-1.5。可見，η一開始隨溫度增大而減小，到達(dá)一個(gè)極小值后再逐漸增加，這是物質(zhì)從液態(tài)向氣態(tài)轉(zhuǎn)變過程中的典型曲線，極小值對應(yīng)相變的臨界狀態(tài)。

圖1 不同ρ/ρ0時(shí)粘滯系數(shù)隨溫度變化的曲線Fig.1 Shear viscosity as a function of temperature at different densities.

這里要注意的是不同倍數(shù)的核子-核子碰撞截面下，粘滯系數(shù)的參數(shù)化表達(dá)式需要有所調(diào)整[27]：

而另外一種計(jì)算粘滯系數(shù)的方法是基于漲落耗散理論的Green-Kubo方法，該方法適用于處于平衡態(tài)或略微偏離平衡態(tài)的體系。本文中用各向異性系數(shù)Ra來描述體系平衡性[41-42]，Ra的定義為：

式中，尖括號表示對事件數(shù)的平均。在碰撞過程中，體系會經(jīng)歷壓縮膨脹過程然后到末態(tài)形成碎片，整個(gè)體系嚴(yán)格的平衡沒法達(dá)到。因此，我們選取碰撞中心區(qū)域內(nèi)（半徑為5 fm的球形區(qū)域）的核子作為研究對象。

Green-Kubo方法把粘滯系數(shù)表達(dá)為剪切張量關(guān)聯(lián)函數(shù)的時(shí)間積分[23,34]：

式中，πij=Tij-δijP表示剪切張量的無跡部分，P=(T11+T22+T33)/3是壓強(qiáng)的表達(dá)式。剪切張量的關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式中的第二個(gè)0表示系統(tǒng)平衡的時(shí)刻，t則是以平衡時(shí)刻起始時(shí)間的時(shí)間差。本文把平衡時(shí)間定為Ra=1的時(shí)刻。動量張量Tij的表達(dá)式為：

張量的關(guān)聯(lián)函數(shù)會隨時(shí)間呈指數(shù)形式下降＜πij(0)πij(t)＞∝exp(-t/T)，τπ是體系的弛豫時(shí)間。利用指數(shù)下降的假設(shè)，粘滯系數(shù)的計(jì)算就可以簡化為：

結(jié)合有限溫度Thomas-Fermi方法提取出的熱力學(xué)量，我們就可以計(jì)算核物質(zhì)的粘滯系數(shù)并研究其與能量或溫度的關(guān)聯(lián)。

2 結(jié)果和討論

2.1 Green-Kubo方法

利用有限溫度Thomas-Fermi方法提取重離子碰撞過程中的熱力學(xué)性質(zhì)，結(jié)合Green-Kubo方法來計(jì)算核物質(zhì)的粘滯系數(shù)，研究約化粘滯系數(shù)與入射能或溫度的關(guān)聯(lián)。不同能量下對心Au+Au碰撞的溫度及熵密度隨時(shí)間的演化見圖2。

圖2 中心區(qū)域核物質(zhì)的溫度及熵密度的時(shí)間演化Fig.2 Time evolution of temperature and entropy density of nuclear matter in the central region.

由圖2，溫度和熵密度在碰撞過程中幾乎是同步演化的，都在最大壓縮狀態(tài)(約20 fm.c-1)達(dá)到最大值。然后體系開始膨脹，溫度降低、體積內(nèi)的核子數(shù)也開始減少。由于熵密度是廣延量，因?yàn)榕蛎泴?dǎo)致體積內(nèi)核子數(shù)減少會使其下降更快一些。

上述已提到過在體系基本平衡的時(shí)候可以使用Green-Kubo方法來提取核物質(zhì)的粘滯系數(shù)，為滿足平衡條件，選取了碰撞中心區(qū)域半徑為5 fm的球形區(qū)域作為研究對象，且用各向異性系數(shù)Ra作為探針來研究體系是否達(dá)到了平衡[41]。中心區(qū)域中核物質(zhì)的各向異性系數(shù)隨時(shí)間的演化如圖3所示。很容易發(fā)現(xiàn)在碰撞起始階段，Ra非常小，且能量越高則阻止能力越小。因?yàn)槿肷淠芰吭礁咴谑鞣较虻膭恿烤驮酱?，而在垂直于束流方向的平均動量在各個(gè)能量下是基本一樣的（由初始化導(dǎo)致）。接著Ra有一個(gè)急劇的上升，入射能越大則阻止能力上升得越快。這是由于高的入射能導(dǎo)致彈核和靶核的相對運(yùn)動越快，導(dǎo)致體系的壓縮過程也進(jìn)行得越快。到最大壓縮期出現(xiàn)峰值后再下降，呈現(xiàn)一個(gè)短暫的震蕩過程。這是由于壓縮過程中積累了大量的勢能，在最大壓縮后勢能又轉(zhuǎn)化為動能，這個(gè)過程可以形象地理解為彈簧振子的壓縮膨脹過程。由于體系的膨脹，震蕩很快消失。其后Ra逐漸上升達(dá)到飽和值1左右，表明體系基本平衡。

圖3 Au+Au中心碰撞中，不同能量下中心區(qū)域核物質(zhì)各向異性系數(shù)Ra隨時(shí)間演化Fig.3 Time evolution of isotropic ratio of central nuclear matter for head-on Au+Au collisions.

入射能量越大，達(dá)到平衡的時(shí)間也越早，對于200 MeV.u-1而言，在80 fm.c-1左右；70 MeV.u-1是在120 fm.c-1左右。對照圖2中平衡時(shí)刻各能量下的溫度及熵密度，可以發(fā)現(xiàn)基本上相同。所以達(dá)到平衡時(shí)體系已經(jīng)處于反應(yīng)末期，各能量下的核物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)已經(jīng)沒有太大變化。所以約化粘滯系數(shù)和粘滯系數(shù)隨入射能的變化曲線形狀一致，只是大小有差異。

選定了平衡起始時(shí)間以后，就可以應(yīng)用式(19)、(20)來計(jì)算張量的關(guān)聯(lián)函數(shù)。其時(shí)間演化見圖4，關(guān)聯(lián)函數(shù)雖然有些漲落，但基本上是呈指數(shù)下降。入射能量越小，下降的越慢，通過指數(shù)擬合得到弛豫時(shí)間(τπ)。

由圖5，弛豫時(shí)間隨入射能的增大而逐步減小，表明在入射能較大時(shí)體系達(dá)到平衡的能力也越強(qiáng)。

圖4 各能量下剪切張量關(guān)聯(lián)函數(shù)的時(shí)間演化Fig.4 Time evolution of correlation function of stress tensor at different incident energies.

圖5 對心Au+Au碰撞中弛豫時(shí)間與入射能的關(guān)聯(lián)Fig.5 Relax time as a function of incident energy for Au+Au central collisions.

圖6 中心區(qū)域核物質(zhì)的粘滯系數(shù)及約化粘滯系數(shù)與入射能的關(guān)聯(lián)Fig.6 Correlation between shear viscosity and reduced viscosity of central region nuclear matter and incident energy.

圖6 展示了提取的粘滯系數(shù)及約化粘滯系數(shù)和入射能的關(guān)聯(lián)。由于各能量下最后平衡時(shí)的飽和熵密度是相同的，所以約化粘滯系數(shù)與粘滯系數(shù)隨入射能的關(guān)聯(lián)趨勢是一致的，都在120 MeV.u-1左右出現(xiàn)一個(gè)極小值，后慢慢增加。這極小值平臺的出現(xiàn)表明在該能區(qū)可能發(fā)生核物質(zhì)的液氣相變現(xiàn)象。

2.2 Danielewicz參數(shù)化公式方法

通過設(shè)定不同的Cσ及Cs，可以改變模型中的核子-核子碰撞截面及對稱能的數(shù)值，在不同的截面、對稱能下中心區(qū)域內(nèi)核物質(zhì)的密度及動能密度隨時(shí)間演化見圖7。

由有限溫度Thomas-Fermi方法可知，所有提取的熱力學(xué)量都基于碰撞體系給出的核物質(zhì)密度及動能密度，在圖7(c)、(d)中盡管設(shè)定了不同的對稱能參數(shù)，但在密度及動能密度的時(shí)間演化中沒有看到相應(yīng)的差別。因此在對Au+Au這樣的體系來說，約化粘滯系數(shù)不依賴于對稱能的變化。

從圖7(a)、(c)中可以看到，核子-核子碰撞截面對核物質(zhì)密度及動能密度有較大的影響，截面越大對應(yīng)最大壓縮狀態(tài)的動能密度越小。所以本文將只討論核子-核子碰撞截面對熱力學(xué)性質(zhì)及約化粘滯系數(shù)的影響。

圖8是中心區(qū)域中溫度隨時(shí)間的演化。圖8(a)是正常核子碰撞截面下不同入射能的情況，圖8(b)是入射能為130 MeV.u-1時(shí)不同碰撞截面的情況。由圖8，溫度會先上升，在20 fm.c-1時(shí)達(dá)到一個(gè)最大值，然后逐漸下降，最后達(dá)到一個(gè)飽和值。入射能越高，溫度達(dá)到的最大值也越大。在圖8(b)中可以看到，截面的增大會使體系變得更熱。這是因?yàn)樵诤俗?核子碰撞截面較大時(shí)，碰撞體系有更多的碰撞產(chǎn)生，使得更多的入射能被轉(zhuǎn)化為熱能。

圖9展示了熵密度隨時(shí)間的演化。可以看到熵密度和溫度幾乎是同步演化的，能量越高截面越大對應(yīng)的熵密度也越大。

在提取了溫度以后，運(yùn)用Danielewicz的參數(shù)化公式就可計(jì)算出核物質(zhì)的粘滯系數(shù)。值得注意的是雖然這個(gè)方法與Green-Kubo相比對平衡性的要求沒那么高，但也要求體系接近平衡態(tài)。在演化前中期體系的平衡性較差，此時(shí)提取的各熱力學(xué)及輸運(yùn)性質(zhì)可以認(rèn)為是對應(yīng)于相同狀態(tài)平衡系統(tǒng)的結(jié)果。由式(15)可以知道，粘滯系數(shù)依賴于溫度及密度。從圖10中可以看到，粘滯系數(shù)的時(shí)間演化也基本同步于溫度，只是達(dá)到最大值的時(shí)間比溫度略早。由圖10(b)，粘滯系數(shù)受核子-核子碰撞截面的影響非常大，在不同截面下的數(shù)值幾乎相差了一倍。

圖7 在碰撞能為130 MeV.u-1時(shí)不同的核子-核子碰撞截面及對稱能下中心區(qū)域內(nèi)的核物質(zhì)密度(a,c)和動能密度(b,d)隨時(shí)間的演化Fig.7 Time evolution of density (a,c) and kinetic energy density (b,d) of nuclear matter in the central region when the incident energy is 130 MeV.u-1 as different nucleon-nucleon cross section and symmetry energy is considered.

圖8 中心區(qū)域中溫度隨時(shí)間的演化關(guān)系(a) 在正常核子-核子碰撞截面下(Cσ=1)不同入射能時(shí)，(b)在入射能為130 MeV.u-1時(shí)不同的核子-核子碰撞截面時(shí)Fig.8 Time evolution of temperature in the central region. (a) Panel focus on the different cross section when norm cross section (Cσ=1) is used, (b) Represent different cross sections when the incident energy equals 130 MeV.u-1

圖9 熵密度的時(shí)間演化Fig.9 Time evolution of entropy density.

圖10 粘滯系數(shù)隨時(shí)間的演化Fig.10 Time evolution of shear viscosity.

從流體動力學(xué)的觀點(diǎn)來看體系的約化粘滯系數(shù)越小意味著體系的表現(xiàn)越接近理想流體。從圖10可見，在近最大壓縮狀態(tài)時(shí)(20-30 fm.c-1)體系的約化粘滯系數(shù)取得一個(gè)極小值；并且隨著入射能量增大，相應(yīng)的極小值也逐漸減小。與極端相對論能區(qū)夸克膠子等離子體的約化粘滯系數(shù)非常接近，但還是沒有超過KSS極限。值得注意的是，圖11中出現(xiàn)的約化粘滯系數(shù)的極小值并不意味著在碰撞過程中核物質(zhì)就發(fā)生了液氣相變，原因可以在圖12看到。在圖11(b)中可以看到核子-核子碰撞截面越大對應(yīng)的約化粘滯系數(shù)越小。

圖12展示了碰撞過程中約化粘滯系數(shù)與溫度的關(guān)聯(lián)。很明顯圖11中約化粘滯系數(shù)的極小值對應(yīng)著演化過程中溫度最高的時(shí)刻。其后由于體系膨脹溫度逐漸降低，對應(yīng)著約化粘滯系數(shù)也逐步增大。因而圖11中出現(xiàn)的極小值并不是液氣相變的信號，而是由于體系的熱力學(xué)演化導(dǎo)致的。

圖11 約化粘滯系數(shù)隨時(shí)間的演化Fig.11 Time evolution of reduced viscosity.

圖12 約化粘滯系數(shù)與溫度的關(guān)聯(lián)Fig.12 Correlation of reduced visocity and temperature.

圖13 給出了體系膨脹后期的不同時(shí)期（約化密度為0.2、0.25、0.3）時(shí)刻對應(yīng)的約化粘滯系數(shù)和溫度的關(guān)聯(lián)，以及在約化密度為0.25時(shí)不同核子-核子碰撞截面時(shí)約化粘滯系數(shù)和對應(yīng)溫度的關(guān)聯(lián)。從圖13(a)中可以發(fā)現(xiàn)，在不同的約化密度條件下都出現(xiàn)了極小值，且極小值的變化范圍為0.76-0.84，大概10倍于KSS極限的數(shù)值；對應(yīng)的相變溫度為8-12 MeV。隨著約化密度的增加，約化粘滯系數(shù)逐漸減小但是對應(yīng)的相變溫度反而逐漸增大。密度越大對應(yīng)的相互作用就越強(qiáng)，因而表現(xiàn)為較小的約化粘滯系數(shù)；而后一個(gè)結(jié)論可以理解為隨著密度的增大，體系對應(yīng)的壓強(qiáng)也較大，從而導(dǎo)致相變的溫度增加，與宏觀體系的表現(xiàn)一致。不同于圖13(a)中討論約化密度對約化粘滯系數(shù)的影響，在圖13(b)中，主要討論了在一個(gè)給定的約化密度區(qū)間(ρ/ρ0∈[0.2,0.3])平均的約化粘滯系數(shù)隨核子-核子碰撞截面的依賴關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)截面越大對應(yīng)的約化粘滯系數(shù)就越小，表明在這種情況下核物質(zhì)的表現(xiàn)更像理想流體。

圖13 末態(tài)不同約化密度下(a)和約化密度為0.25時(shí)不同核子-核子碰撞截面時(shí)(b)的約化粘滯系數(shù)和溫度的關(guān)聯(lián)Fig.13 Reduced viscosity as a function of temperature at different freeze out densities (a) and different cross sections (b).

3 結(jié)語

本文在IQMD框架下模擬了中能區(qū)的對心Au+Au碰撞，運(yùn)用有限溫度Thomas-Fermi方法來提取碰撞產(chǎn)生的核物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)，并使用Green-Kubo方法及Danielewicz參數(shù)化公式來提取核物質(zhì)的粘滯系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，使用粘滯系數(shù)與熵密度之比，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，并作為探針來研究中能重離子碰撞中核物質(zhì)的液氣相變問題。兩種方法計(jì)算的約化粘滯系數(shù)隨著入射能量或溫度增加會出現(xiàn)一個(gè)極小值，支持在該能區(qū)發(fā)生液氣相變現(xiàn)象的結(jié)論。其次，計(jì)算發(fā)現(xiàn)約化粘滯系數(shù)數(shù)值都在1.0左右，比AdS/CFT理論預(yù)言的普適下限(1/4π)大10倍。因此，也從液氣相變的角度驗(yàn)證了AdS/CFT理論的正確性。

此外還研究了核物質(zhì)的核子-核子碰撞截面以及對稱能對約化粘滯系數(shù)的影響。發(fā)現(xiàn)對于Au+Au這樣的重體系，提取的熱力學(xué)及輸運(yùn)性質(zhì)不依賴于對稱能；而核子-核子碰撞截面則具有很強(qiáng)的作用。較大的核子-核子碰撞截面使得碰撞體系的相互作用變強(qiáng)，產(chǎn)生的核物質(zhì)有更高的溫度及較小的約化粘滯系數(shù)。

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CLCO571.42+3

Studies on the specific viscosity of nuclear matter formed in intermediate energy heavy ion collisions by using the isospin dependent quantum molecular dynamics model

ZHOU Chenglong MA Yugang FANG Deqing ZHANG Guoqiang CAO Xiguang
(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

Background: Specific viscosity, defined as the ratio of shear viscosity to entropy density, was found as a probe of phase transition. It was observed that the specific viscosity reaches a local minimum at the critical point for both macroscopic and microscopic systems. In addition, a universal lower boundary was predicted by the AdS/CFT theory. In intermediate energy heavy-ion collisions, the studies on the relationship of specific viscosity and nuclear liquid-gas phase transition are still rare. Purpose: This paper gives a brief review for our calculations of the specific viscosity of nuclear fireball created in head-on Au+Au collisions in intermediate energy, for the study of liquid-gas phase transition. Besides, the influences of nucleon-nucleon cross section and symmetry energy on the specific viscosity are also addressed. Methods: The hot Thomas-Fermi formalism is employed to extract the thermal properties of the nuclear matter which is located in the central region of the collision. Two different methods, the Green-Kubo and Danielewicz’s parameterized formula, are used to evaluate the shear viscosity. Finally the correlation between specific viscosity and temperature or collision energy is presented. Results: In both cases, a local minimum of specific viscosity which has the value of around 10 times of the lower bound is found at certain temperature or beam energy. It is clearly shown that the calculated results are not sensitive to the symmetry energy but strongly influenced by the nucleon-nucleon cross section. Conclusion: Our calculations demonstrate that a local minimum of specific viscosity can be taken as a probe of nuclear liquid-gas phase transition which takes place at around 10 MeV. Furthermore, the lower bound of specific viscosity is still valid for nuclear liquid-gas phase transition.

Intermediate energy heavy-ion collisions, Liquid-gas phase transition, Quantum molecular dynamics (QMD) model, Specific viscosity

O571.42+3

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100516

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(No.11035009、No.11175231、No.10979074、No.11405248)、國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(No.2013CB834405、

No.2014CB845401)、中國科學(xué)院知識創(chuàng)新工程資助

周鋮龍，男，1985年出生，2013年于中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所獲博士學(xué)位，研究領(lǐng)域?yàn)橄鄬φ撝仉x子碰撞

馬余剛，E-mail: ygma@sinap.ac.cn

2014-08-14，

2014-09-15