戴連榮 叢美玲 劉入菱 鄧 鑫 劉 琦

（遼寧師范大學(xué) 物理系 大連 116029）

一種新方式描述具有X(5)對稱性的原子核

戴連榮 叢美玲 劉入菱 鄧 鑫 劉 琦

（遼寧師范大學(xué) 物理系 大連 116029）

相互作用玻色子模型(Interacting boson model, IBM)是一個(gè)代數(shù)模型，它能很好地描述原子核的集體運(yùn)動性質(zhì)。由于IBM中玻色子數(shù)守恒及有可解析解，因而能方便地研究原子核過渡區(qū)的行為。本文在IBM模型中引入了一種新的方案，即用O(6)高階項(xiàng)替代傳統(tǒng)方案的SU(3)四極-四極相互作用來描述軸對稱轉(zhuǎn)動核。在此基礎(chǔ)上，對過渡區(qū)具有X(5)對稱性的原子核的量子相變現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。分別在兩種方案下，研究了原子核154Gd和98Sr低激發(fā)態(tài)的能譜和電磁躍遷性質(zhì)。結(jié)果表明，采用新的O(6)高階項(xiàng)相互作用可以更好地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，特別是描述不同帶之間的帶間躍遷性質(zhì)。

相互作用玻色子模型，量子相變，高階項(xiàng)

原子核形狀相變及臨界點(diǎn)對稱性的研究是物質(zhì)深層次結(jié)構(gòu)的前沿領(lǐng)域和熱點(diǎn)問題，探索與原子核結(jié)構(gòu)和形狀相變相關(guān)的新對稱性十分重要。量子形狀相變的特性在理解有限多體系統(tǒng)的動力學(xué)行為時(shí)極其重要[1-3]。許多原子核系統(tǒng)的特性都與形狀相關(guān)，特別讓人感興趣的是不同形狀之間過渡區(qū)及臨界點(diǎn)的性質(zhì)。

原子核的相互作用玻色子模型(Interacting boson model, IBM)是一個(gè)代數(shù)模型，它用來描述原子核的集體運(yùn)動。IBM中存在三種動力學(xué)對稱性極限，其分別對應(yīng)三種集體運(yùn)動模式并對應(yīng)著原子核的三種幾何形狀即球形核的U(5)振動極限、橢球形核的SU(3)轉(zhuǎn)動極限和不穩(wěn)定核的O(6)極限[4-6]。只考慮這三種極限的相圖稱為Casten三角形，從一種極限過渡到另一種極限對應(yīng)著從一種幾何形狀到另一種幾何形狀，在這三種極限之間的區(qū)域稱為過渡區(qū)。由于IBM中玻色子數(shù)守恒及有可解析解，因而能方便有效地研究原子核過渡區(qū)的量子相變行為。研究發(fā)現(xiàn)，大部分原子核處在這三種極限的過渡區(qū)域，因此對于量子相變和臨界點(diǎn)對稱性的研究成為關(guān)注的焦點(diǎn)。本文研究原子核從球形振動到軸對稱轉(zhuǎn)動過渡區(qū)具有X(5)對稱性核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。

我們曾在最近的工作中[7-8]，對上面提到的兩種方案進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，研究了不同玻色子數(shù)下系統(tǒng)從振動到轉(zhuǎn)動過渡區(qū)的原子核量子相變特征，計(jì)算了一些感興趣物理量如低激發(fā)態(tài)能級比和電四極躍遷比、玻爾形變參量的基態(tài)期待值及均方根偏差值等，對具有X(5)對稱性核如152Sm和150Nd，計(jì)算了低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質(zhì)，并和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)O(6)高階項(xiàng)相互作用可以用來描述X(5)對稱性核的特性，特別是可以更好地描述不同帶之間的帶間躍遷性質(zhì)。這一研究具有理論意義，它揭示了一種新的代數(shù)結(jié)構(gòu)來描述原子核的結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上研究其他的X(5)對稱性核候選者，進(jìn)一步檢驗(yàn)O(6)高階項(xiàng)這一代數(shù)結(jié)構(gòu)是否可以描述更多的原子核是有意義的。

1 哈密頓量

IBM模型的哈密頓量可由Casten三角形上整個(gè)區(qū)域的控制參量的變化來描述，兩個(gè)極限之間的臨界點(diǎn)會發(fā)生量子相變[9-11]。原子核從球形向軸對稱形變化的U(5)-SU(3)過渡區(qū)的臨界點(diǎn)具有X(5)對稱性[12-13]。

文獻(xiàn)[14]中曾利用SU(3)四極-四極相互作用方案對這一區(qū)域的量子相變行為的相關(guān)物理量做過系統(tǒng)的研究，這一方案稱為U(5)-SU(3)方案，其哈密頓量為：

最近Isacker[15]提出了不僅可以用SU(3)四極-四極相互作用來描述轉(zhuǎn)動譜，也可以用O(6)高階項(xiàng)來描述原子核的轉(zhuǎn)動譜，Thiamova等[16]進(jìn)一步驗(yàn)證了這一結(jié)論。因而本文將利用O(6)高階項(xiàng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SU(3)四極-四極相互作用來描述原子核從球形向軸對稱形變化過渡區(qū)具有X(5)對稱性核，這一方案稱為UQ方案，其哈密頓量為：

2 計(jì)算結(jié)果與討論

對原子核的轉(zhuǎn)動譜可以采用SU(3)四極-四極相互作用描述，也可以用O(6)高階項(xiàng)來描述。原子核從振動到轉(zhuǎn)動過渡區(qū)的原子核量子相變行為可以用上面提到的兩種方案進(jìn)行，并且我們曾對中子數(shù)為90的具有X(5)對稱性核152Sm和150Nd進(jìn)行了有意義的研究。繼續(xù)對其他的X(5)核候選者進(jìn)行研究是讓人感興趣的，本文利用上面提到的兩種方案，研究另外一個(gè)中子數(shù)為90的X(5)核候選者154Gd核和一個(gè)中子數(shù)為60的98Sr核，研究這兩個(gè)核的低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質(zhì)。

2.1154Gd核的結(jié)構(gòu)

表1給出了U(5)-SU(3)方案和UQ方案下154Gd核能譜的計(jì)算結(jié)果并與實(shí)驗(yàn)值[17]進(jìn)行了對比分析。表1中下標(biāo)1代表基帶，下標(biāo)2和3分別代表β帶和γ帶。σ(E)表示能量的實(shí)驗(yàn)值偏離理論值的均方偏差大小[7]。結(jié)果表明，UQ方案也可以用來描述154Gd核的低激發(fā)態(tài)能級；對γ帶，UQ方案比U(5)-SU(3)方案更接近實(shí)驗(yàn)值。

表2給出了U(5)-SU(3)方案和UQ方案下電四極躍遷性質(zhì)的計(jì)算結(jié)果并與實(shí)驗(yàn)值[17]進(jìn)行了比較。σ(BE2)表示電四極躍遷的實(shí)驗(yàn)值偏離理論值的均方偏差大小[7]。結(jié)果表明UQ方案也可以用來描述154Gd核的電四極躍遷性質(zhì)，且比U(5)-SU(3)方案更接近實(shí)驗(yàn)值。

表1 154Gd能級的實(shí)驗(yàn)和理論值(keV)Table1 Calculated results and experimental data of 154Gd energy levels (keV).

表2 154Gd核的電四極躍遷值(W.u.)Table2 Calculated results and experimental data of 154Gd E2 transitions (W.u.).

2.298Sr核的結(jié)構(gòu)

另一個(gè)感興趣的X(5)核候選者之一是中子數(shù)為60的98Sr核，我們對其低激發(fā)態(tài)的能級和電四極躍遷性質(zhì)也進(jìn)行了初步的研究。表3給出了兩種方案下98Sr核能譜的計(jì)算結(jié)果并與有準(zhǔn)確信息的實(shí)驗(yàn)值[18]進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，UQ方案也可以用來描述98Sr核的低激發(fā)態(tài)能級，并且比U(5)-SU(3)方案更接近實(shí)驗(yàn)值。特別是β帶的帶頭20+態(tài)的能量，實(shí)驗(yàn)值為215.4 keV，U(5)-SU(3)方案和UQ方案下的理論結(jié)果分別為307.4 keV和211.1 keV，可以看到UQ方案極大地改進(jìn)了β帶的帶頭能量。

表4給出了兩種方案下98Sr核電四極躍遷性質(zhì)的計(jì)算結(jié)果并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[18]進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，UQ方案也可以用來描述98Sr核的電四極躍遷性質(zhì)；對于β帶到基帶的帶間躍遷，實(shí)驗(yàn)值為57.0 W.u.，U(5)-SU(3)方案和UQ方案下的理論結(jié)果分別為58.9 W.u.和56.0 W.u.，表明UQ方案可以改進(jìn)這一帶間躍遷性質(zhì)并使之更接近實(shí)驗(yàn)值。

表3 98Sr能級的實(shí)驗(yàn)和理論值(keV)Table3 Calculated results and experimental data of 98Sr energy levels (keV).

表4 98Sr核的電四極躍遷值(W.u.)Table4 Calculated results and experimental data of 98Sr E2 transitions (W.u.).

2.3結(jié)果的定性分析

以上用兩種方案定性分析了兩個(gè)可能的X(5)核候選者，其中一個(gè)是中子數(shù)為90的154Gd核，另一個(gè)是中子數(shù)為60的98Sr核。初步計(jì)算結(jié)果表明，U(5)-SU(3)方案和UQ方案均可以用來描述原子核從球形振動到軸對稱轉(zhuǎn)動過渡區(qū)具有X(5)對稱性核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。通過對原子核不同能級的擬合分析，發(fā)現(xiàn)哈密頓量中的2?L項(xiàng)會直接影響20+態(tài)的能量。這一點(diǎn)可以清楚地從表3中的98Sr核中看到，UQ方案極大地改進(jìn)了β帶的帶頭能量，從而表明O(6)高階項(xiàng)這一新的代數(shù)結(jié)構(gòu)或許比SU(3)四極-四極相互作用更合適用來描述軸對稱轉(zhuǎn)動核以及與之相應(yīng)的描述X(5)核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。

3 結(jié)語

本文利用O(6)高階項(xiàng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的SU(3)四極-四極相互作用來研究原子核從振動到轉(zhuǎn)動過渡區(qū)具有X(5)對稱性原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。在兩種方案下，分別研究了具有不同中子數(shù)的154Gd核和98Sr核的低激發(fā)態(tài)能譜和電四極躍遷性質(zhì)。結(jié)果表明，可以用O(6)高階項(xiàng)代替SU(3)四極-四極相互作用來描述這兩個(gè)原子核的性質(zhì)。O(6)高階項(xiàng)這一新方案，可以用來描述從振動到轉(zhuǎn)動過渡區(qū)具有X(5)對稱性的原子核的量子相變特征。O(6)高階項(xiàng)相互作用提供了一種新的代數(shù)結(jié)構(gòu)，也許可以用來描述更感興趣的其他實(shí)驗(yàn)結(jié)果，值得未來進(jìn)行更深入的研究。

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CLCTL11

A new alternative scheme to describe nuclei with X(5) symmetry

DAI Lianrong CONG Meiling LIU Ruling DENG Xin LIU Qi
(Department of Physics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

Background: Quantum phase transition is of great interest in many areas of physics. Purpose: In this work, a new scheme is applied to describe the transitional nuclei with X(5) symmetry, from spherical to axially deformed shape-phase transition. Methods: In this new scheme, the usual SU(3) quadrupole-quadrupole interaction is replaced by an O(6) cubic interaction in the Interacting boson model (IBM). Results: The two X(5) candidates154Gd and98Sr nuclei are firstly investigated. The low-lying energy levels and E2 transition rates are calculated and compared with the experimental data. Conclusion: The results show that the new scheme can reasonably describe the experimental low-lying spectrum and the intraband and the interband E2 transitions. The present work is meaningful in understanding the new characteristics of symmetry by the higher order O(6) cubic interaction.

Interacting boson model (IBM), Quantum phase transitions, Higher-order term

TL11

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100505

國家自然科學(xué)基金(No.11375080)和遼寧省科學(xué)技術(shù)基金(No.201320091)資助

戴連榮，女，1968年出生，1996年于中國科學(xué)院高能物理研究所獲博士學(xué)位，現(xiàn)從事核結(jié)構(gòu)和中高能核物理研究

2014-04-29，

2014-06-21