王 歡，李嘉祿(.， ；.， )

振動是復合材料制件在應用中普遍存在的問題之一。隨著復合材料制件尤其是三維編織復合材料制件在航空航天領域中的應用愈來愈廣泛，其振動問題也越來越受到關注。因此，為避免在使用中造成不必要的損失，對三維編織復合材料制件的振動研究也就顯得尤為重要。

目前國內外都有關于復合材料制件振動性能的研究。劉兵山等[1]進行了復合材料機翼盒段結構的模態(tài)分析和試驗，兩者結果吻合較好。王軍等[2]在沒有對復雜結構進行簡化的前提下，利用ANSYS有限元軟件建立了完整的某直升機復合材料旋翼槳葉，并計算了槳葉在額定轉速下的前5階固有模態(tài)和頻率。李建華等[3]在abaqus環(huán)境下，建立復合材料葉片，劃分網(wǎng)格，施加約束，并采用有限元方法進行模態(tài)分析，同時討論了復合材料葉片動力剛化效應對振動的影響，為葉片結構設計提供了有價值理論的參考。T.H.Ooijevaar等[4]將振動試驗與模態(tài)應變能損傷算法相結合，通過利用模態(tài)實驗中獲得的頻率發(fā)現(xiàn)了損傷的存在，并由試驗獲得的陣型準確地做出了損傷定位。Jaehong Lee等[5]研究了工字形截面復合材料薄壁梁的振動，它基于經(jīng)典的層和理論，研究了不同鋪層順序、對稱與非對稱鋪層、邊界條件對彎曲和扭轉模態(tài)的影響。并用1維的有限元模型預測了梁的固有頻率和相應的陣型。本文對不同自由端長度的三維編織復合材料T型梁制件的模態(tài)性能進行了研究。采用單輸入/單輸出的頻域模態(tài)參數(shù)識別方法，確定了自由端長度對復合材料T型梁固有頻率的影響及固有頻率與阻尼性能的關系。并把實驗得到的固有頻率和有限元模擬的結果進行了對比。

1 實驗

1.1 T型梁試件

實驗使用的三維四向編織復合材料T型梁試件是采用四步法編織工藝，再經(jīng)RTM工藝復合固化制得。其中編織紗為 T700-12K碳纖維，密度為1.76 g/cm3，線密度為0.8 g/m；基體材料為TDE-86 型環(huán)氧樹脂。本實驗中采用的T型梁的纖維體積含量為51%，表面編織角為29°。圖1為試件的實物圖，其中腹板的尺寸為280 mm×20 mm×4.2 mm，肋板的尺寸為280 mm×21.2 mm×4.4 mm。在實驗中通過改變T型梁試件加持區(qū)域的長度來改變其自由端的長度，實驗中懸臂梁的自由端長度分別為255 mm、245 mm、235 mm、225 mm、215 mm。

圖1 三維四向編織復合材料T型梁試件實物圖

1.2 實驗裝置

圖2為三維四向編織復合材料T型懸臂梁的振動模態(tài)實驗系統(tǒng)的模擬圖。用力錘在點A(位于遠離肋板一側的腹板平面的沿纖維方向的中心線上，距加持點約10 mm)沿與纖維垂直的方向激振，力錘上的力傳感器感受力信號，同時用加速度傳感器在另一點B(與點A在同一條直線上，接近T型梁頂端)測量加速度響應，這兩個信號經(jīng) WS-2401濾波放大器放大后輸入到WS-5921網(wǎng)絡數(shù)據(jù)采集儀中，再由Vib'SYS模態(tài)分析軟件進行分析計算，得到 B 點對A點的頻率響應函數(shù)。最后由模態(tài)分析系統(tǒng)求得模態(tài)頻率和阻尼比。

圖2 模態(tài)測試裝置連接圖

2 實驗結果與討論

在實驗中分別對不同自由端長度的三維四向編織碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁進行了懸臂梁振動實驗模態(tài)分析(每種長度有3個試件)，獲得了各個模態(tài)參數(shù)的平均值(阻尼比、固有頻率) ，如表 1所示。

表1 試驗獲得的固有頻率和阻尼比

2.1 長度對三維四向編織復合材料T型梁固有頻率的影響

圖3是不同自由端長度的三維四向編織復合材料T型梁試件的前兩階固有頻率。從圖3中可以看出前兩階固有頻率都隨著自由端長度的增加而減小。根據(jù)梁的振動理論，懸臂梁的一階振動頻率服從以下關系[6]：

(1)

式中，K1為對應一階頻率的系數(shù)(取1.875)；l為梁自由端的長度，單位mm；E為梁的彈性模量，單位 GPa；h為平行于梁振動方向的高度，單位mm；ρ為梁的質量密度，單位g/mm3。由公式(1)可見，當梁的其它參數(shù)相同時，梁的一階振動固有頻率反比于梁自由端長度的平方。圖4是一階固有頻率f和1/l2之間的關系圖，并在圖中做了擬合直線。當擬合優(yōu)度R2的值越接近于1時，說明直線的擬合程度越好，圖4中直線的擬合優(yōu)度R2為99.94%，說明該直線的擬合程度很好。因此可以看出本實驗中三維四向編織復合材料T型梁的固有頻率確實隨著自由端長度的增大而減小，且與1/l2呈線性關系，故實驗結果是合理的。

圖3 不同自由端長度的T型梁的固有頻率

圖4 T型梁的固有頻率和1/l2的關系

2.2 長度和固有頻率對阻尼的影響

圖5中a圖和b圖分別展示了第一階和第二階的阻尼比與固有頻率的關系，其中橫坐標是固有頻率，縱坐標是阻尼。從圖5中可以明顯地看出，對三維四向編織復合材料T型梁來說，它的固有頻率和阻尼沒有明顯的相關關系，這個結論也和Shafi Ullah Khan[7]得出的結論相類似。由于固有頻率與自由端長度之間的關系是單調的，所以長度和阻尼也沒有明顯的相關關系。

圖5 T型梁阻尼比與其固有頻率的關系

3 有限元模擬

運用ANSYS14.0軟件建立了T型梁的實體有限元模型，模擬了T型梁的固有頻率。采用六面體劃分網(wǎng)格，對T型梁的端部固定約束，然后計算。計算中采用的彈性性能數(shù)據(jù)來自于李典森等[8]的三維四向編織復合材料彈性性能的有限元預報中，選取的是表面編織角為30.7°，纖維體積含量為55%的一組數(shù)據(jù)，這和本實驗中所采用的數(shù)據(jù)相對比較接近。計算的固有頻率結果與實驗的固有頻率結果對比如圖6所示。

圖6 固有頻率對比

圖6中a圖和b圖分別是第一階和第二階固有頻率的對比，從圖6中可以看出T型梁固有頻率的模擬值和試驗值還是比較一致的，尤其是第二階固有頻率。在所有的數(shù)據(jù)中，最小的百分比差值為0.7%，最大的百分比差值為6.8%，即實驗結果和模擬結果的一致性較好。

4 結論

4.1當除自由端長度以外的其它參數(shù)相同時，三維四向編織結構的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁的固有頻率隨著其自由端長度的增加而減小。

4.2三維四向編織結構的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁的固有頻率和其阻尼性能沒有明顯的相關關系。

4.3對于三維四向編織結構的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料T型梁，有限元模擬的固有頻率與實驗得到的固有頻率相一致。

[1] 劉兵山,燕瑛,錢衛(wèi),等.復合材料機翼盒段的設計、模態(tài)分析和試驗[J].北京航空航天大學學報,2003,29(11):1026—1028.

[2] 王軍,馮國旭,楊亞東,等.直升機復合材料槳葉振動失效分析[J].失效分析與預防,2011,6(2):80—84.

[3] 李建華,毛文貴,傅彩明.復合材料風機葉片有限元模態(tài)分析[J].湖南工程學院學報(自然科學版),2011,21(1):28—30.

[4] T.H.Ooijevaar, R.Loendersloot，L.L.Warnet.Vibration based structural health monitoring of a composite T-beam[J].Composite Structures,2010,92(9):2007—2015.

[5] Jaehong Lee，Seung-Eock Kim.Free vibration of thin-walled composite beams with I-shaped cross-sections[J].Composite Structures,2002,55(2):205—215.

[6] 鄭麗娟,趙玉濤,金明江,等.纖維/樹脂/鋁合金疊層復合材料的顯微組織與阻尼性能[J].中國有色金屬學報,2003,13(3):667—670.

[7] Shafi Ullah Khan, Chi Yin Li, Naveed A.Siddiqui，et al.Vibration damping characteristics of carbon fiber-reinforced composites containing multi-walled carbon nanotubes[J].Composites Science and Technology,2011,71(12):1486—1494.

[8] 李典森,盧子興,藺曉明,等.三維四向編織復合材料彈性性能的有限元預報[J].北京航空航天大學學報,2006,32(7):828—832.