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        鐵路客運(yùn)樞紐離站出租車(chē)休假排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化模型*

        2014-01-18 02:53:30蔣陽(yáng)升
        關(guān)鍵詞:服務(wù)臺(tái)服務(wù)水平樞紐

        云 亮 蔣陽(yáng)升 陳 堅(jiān)

        (西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院1) 成都 610031) (西南交通大學(xué)綜合運(yùn)輸四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 成都 610031)(綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室3) 成都 610031) (重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院4) 重慶 400074)

        0 引 言

        鐵路客運(yùn)樞紐作為鐵路客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)和城市交通網(wǎng)絡(luò)的重要錨固節(jié)點(diǎn),承擔(dān)著城市對(duì)外旅客長(zhǎng)途運(yùn)輸和城市內(nèi)部客運(yùn)交通轉(zhuǎn)換的職能,樞紐運(yùn)營(yíng)效率的高低直接影響著城市內(nèi)外交通轉(zhuǎn)換能否安全高效地完成.而出租車(chē)方式因其機(jī)動(dòng)靈活的出行特性,已經(jīng)成為保證樞紐離站交通效率的重要交通方式.因此,從優(yōu)化樞紐離站交通系統(tǒng)配置、提升交通效率和服務(wù)水平的角度出發(fā),有必要對(duì)如何合理設(shè)計(jì)樞紐離站出租車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行研究.

        目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在樞紐離站出租車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題方面的研究成果仍較局限,主要集中在基于排隊(duì)模型與基于仿真模擬兩個(gè)方向.基于排隊(duì)論的研究中,有學(xué)者將出租車(chē)離站區(qū)抽象為雙端排隊(duì)模型[1-4],由于多服務(wù)臺(tái)雙端排隊(duì)系統(tǒng)非常復(fù)雜,目前此類研究?jī)H集中在只有一個(gè)服務(wù)臺(tái)的系統(tǒng),但是鐵路客運(yùn)樞紐出租車(chē)離站區(qū)通常有多條車(chē)道供出租車(chē)??亢蜕峡停瑔畏?wù)臺(tái)系統(tǒng)顯然不能對(duì)其準(zhǔn)確描述;另外出租車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)的特征符合多服務(wù)臺(tái)異步單重休假排隊(duì)系統(tǒng)模型(asynchronous single vacation,M/M/C(ASV))[5-6],并且已經(jīng)有學(xué)者推導(dǎo)得出了異步休假M(fèi)/M/C排隊(duì)的穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間分布等[7].因此本文考慮采用異步單重休假排隊(duì)系統(tǒng)研究樞紐離站出租車(chē)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題:首先對(duì)鐵路樞紐離站出租車(chē)系統(tǒng)高峰時(shí)段的運(yùn)行模式進(jìn)行分析描述,由此抽象成異步單重休假排隊(duì)系統(tǒng),并推導(dǎo)得出穩(wěn)態(tài)隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間等服務(wù)水平指標(biāo);然后建立考慮服務(wù)水平的樞紐離站出租車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化模型,并編制計(jì)算機(jī)求解程序;最后給出算例.

        1 出租車(chē)離站區(qū)異步單重休假排隊(duì)系統(tǒng)

        1.1 M/M/C(ASV)排隊(duì)系統(tǒng)描述

        以成都東客站綜合客運(yùn)樞紐為例,離站出租車(chē)系統(tǒng)如圖1所示,其運(yùn)行模式為:到達(dá)旅客與出租汽車(chē)在各自的等候空間形成排隊(duì),當(dāng)旅客多于出租車(chē)時(shí)旅客在候車(chē)站臺(tái)形成隊(duì)列,當(dāng)出租車(chē)多于旅客時(shí)出租車(chē)在車(chē)道邊形成隊(duì)列;在排隊(duì)過(guò)程中,由于旅客對(duì)服務(wù)水平因素的要求可能會(huì)中途退出.按照上述運(yùn)行模式,旅客和出租車(chē)分別按照一定到達(dá)規(guī)律進(jìn)入系統(tǒng).假設(shè)旅客能夠獲得排隊(duì)長(zhǎng)度等信息而出租車(chē)不能,則旅客會(huì)選擇隊(duì)長(zhǎng)最短的服務(wù)臺(tái)進(jìn)行排隊(duì),出租車(chē)則隨機(jī)選擇服務(wù)臺(tái)進(jìn)入系統(tǒng).

        圖1 成都東客站綜合客運(yùn)樞紐離站出租車(chē)系統(tǒng)

        將上客泊位看作服務(wù)臺(tái),旅客看作顧客,出租車(chē)看作服務(wù)員.服務(wù)員狀態(tài)可以分為忙期、閑期和假期3種:當(dāng)系統(tǒng)中有可用的出租車(chē)且有乘客候車(chē)時(shí),認(rèn)為服務(wù)員處于忙期;當(dāng)系統(tǒng)中有可用的出租車(chē)但是沒(méi)有乘客候車(chē)時(shí),認(rèn)為服務(wù)員處于閑期;當(dāng)系統(tǒng)中沒(méi)有可用的出租車(chē)時(shí),認(rèn)為服務(wù)員處于假期,當(dāng)有車(chē)輛到達(dá)時(shí)假期馬上結(jié)束[8].因此,該系統(tǒng)為單重休假系統(tǒng),休假時(shí)間為車(chē)輛到達(dá)間隔時(shí)間減去服務(wù)時(shí)間,休假開(kāi)始時(shí)間間隔為出租車(chē)隊(duì)列長(zhǎng)度為0的時(shí)間間隔.

        多服務(wù)臺(tái)休假模型中,所有服務(wù)臺(tái)同時(shí)進(jìn)入和終止休假,稱同步(synchronous)休假;各服務(wù)臺(tái)單個(gè)地進(jìn)入和終止休假,稱異步(asynchronous)休假.由于出租車(chē)隨機(jī)選擇服務(wù)臺(tái)進(jìn)入系統(tǒng),因此根據(jù)上述分析,可以認(rèn)為每個(gè)服務(wù)臺(tái)出現(xiàn)出租車(chē)隊(duì)長(zhǎng)為0是獨(dú)立同分布的,即該系統(tǒng)為異步休假系統(tǒng).

        綜上所述,鐵路綜合客運(yùn)樞紐的離站出租車(chē)系統(tǒng)可以描述為M/M/C(ASV)排隊(duì)系統(tǒng).

        1.2 排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)

        1.2.1 旅客和出租車(chē)的到達(dá)分布 現(xiàn)有出租車(chē)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)一般都假設(shè)客流到達(dá)與車(chē)流到達(dá)服從泊松分布,這主要是因?yàn)椴此煞植嫉钠椒€(wěn)性、無(wú)后效性和普遍性與實(shí)際情況非常吻合.為取得實(shí)例驗(yàn)證,選取成都東客站東廣場(chǎng)和西廣場(chǎng)出租車(chē)上客點(diǎn)分別進(jìn)行調(diào)查,采用χ2檢驗(yàn)方法,得出客流與車(chē)流到達(dá)規(guī)律在一般的抽樣調(diào)查中廣泛采用的顯著性水平α為0.01下均服從泊松分布.因此,選取單位時(shí)間內(nèi)旅客的到達(dá)分布為P(λ).其中:λ為平均到達(dá)率.單位時(shí)間內(nèi)車(chē)流的到達(dá)分布為P(μ).其中:μ相當(dāng)于服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率.根據(jù)鐵路樞紐的運(yùn)營(yíng)情況,可以合理假設(shè)高峰時(shí)段內(nèi)旅客不間斷地到達(dá)樞紐,因此可以認(rèn)為高峰時(shí)段內(nèi)顧客數(shù)量為無(wú)限.

        1.2.2 服務(wù)時(shí)間分布 系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間,即旅客上車(chē)時(shí)間,受到旅客年齡、性別、攜帶行李、同行人數(shù)等個(gè)人因素、出行特征因素的影響.本文借鑒文獻(xiàn)[9]的研究,認(rèn)為旅客上車(chē)時(shí)間分布服從泊松分布.

        1.2.3 休假時(shí)間分布 目前暫時(shí)沒(méi)有以休假排隊(duì)系統(tǒng)描述樞紐離站出租車(chē)交通系統(tǒng)的研究成果,本文參考文獻(xiàn)[7,10]的研究,假設(shè)休假時(shí)間服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布.

        1.2.4 排隊(duì)規(guī)則 按照上述樞紐離站出租車(chē)系統(tǒng)的運(yùn)行方式,每個(gè)服務(wù)臺(tái)前顧客形成一個(gè)隊(duì)列,且無(wú)法插隊(duì),因此采用的是先到先服務(wù)的排隊(duì)規(guī)則.

        1.3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)

        根據(jù)上述分析,該系統(tǒng)可描述為到達(dá)率λ、服務(wù)率μ的M/M/C(ASV)排隊(duì)系統(tǒng),休假時(shí)間服從參數(shù)為θ的指數(shù)分布.該系統(tǒng)在服務(wù)臺(tái)全忙條件下,系統(tǒng)中等待顧客數(shù)、等待時(shí)間被分解成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和:一個(gè)是無(wú)休假系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的條件指標(biāo),另一個(gè)是休假引出的附加變量[7].

        對(duì)樞紐離站出租車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)設(shè)計(jì),應(yīng)根據(jù)最不利原則在高峰時(shí)期系統(tǒng)狀態(tài)下進(jìn)行研究.按照常識(shí),可以認(rèn)為高峰期系統(tǒng)處于服務(wù)臺(tái)全忙狀態(tài),因此系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)推導(dǎo)如下(證明見(jiàn)文獻(xiàn)[7]):

        記X(t)表時(shí)間t在系統(tǒng)中的旅客數(shù),J(t)表時(shí)刻t非空的出租車(chē)道數(shù),則{X(t),J(t)}是二維狀態(tài)空間的Markov過(guò)程;已知出租車(chē)道全忙,當(dāng)服務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ<1時(shí),記休假系統(tǒng)的全忙條件排隊(duì)等待顧客數(shù)為XC,全忙條件等待時(shí)間為WC,其均值分別為

        式中:H,η 滿 足 {X(t),J(t)}的 率 陣 R=

        2 考慮服務(wù)水平的系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化模型

        2.1 優(yōu)化模型

        以出租車(chē)道數(shù)C為決策變量,以系統(tǒng)建設(shè)成本最小為目標(biāo)函數(shù):min γC

        式中:γ為每條出租車(chē)道及候車(chē)站臺(tái)的建設(shè)成本;T為樞紐高峰運(yùn)營(yíng)時(shí)段時(shí)長(zhǎng);P為出租車(chē)方式的離站交通分擔(dān)率;MT為高峰時(shí)段到達(dá)旅客數(shù);E(X),E(W)分別為旅客的排隊(duì)長(zhǎng)度和候車(chē)時(shí)間服務(wù)水平期望.

        第一個(gè)約束不等式表示出租車(chē)離站交通供給不能低于旅客離站交通需求,第二和第三約束不等式表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)不能高于旅客服務(wù)水平期望,第四個(gè)約束表達(dá)式表示出租車(chē)道數(shù)為正整數(shù).

        2.2 求解算法

        根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB軟件優(yōu)化工具箱中的函數(shù)fmincon()編寫(xiě)算法程序,將線性等式約束、線性不等式約束、非線性等式約束和非線性不等式約束以及初始服務(wù)水平期望值輸入該函數(shù)的對(duì)應(yīng)參數(shù)列表中,就可求出問(wèn)題的最優(yōu)解.

        3 算例分析

        按照成都東客站相關(guān)規(guī)劃資料提供的2015年樞紐換乘客流量數(shù)據(jù),并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)標(biāo)定相關(guān)參數(shù),進(jìn)行模型計(jì)算.其中假設(shè)旅客離站行為不隨時(shí)間變化,則排隊(duì)系統(tǒng)參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定;旅客服務(wù)水平期望根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.求解模型得到最優(yōu)解為C=4.模型計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

        同時(shí),根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)采用Monte Carlo方法進(jìn)行仿真模擬[9].利用 MATLAB軟件進(jìn)行編程,仿真時(shí)間為7 200s.以服務(wù)水平與建設(shè)成本加權(quán)值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)車(chē)道數(shù)為4時(shí)最優(yōu).仿真結(jié)果見(jiàn)表2.

        表1 規(guī)劃條件下成都東客站離站出租車(chē)系統(tǒng)優(yōu)化模型計(jì)算結(jié)果

        表2 調(diào)查數(shù)據(jù)條件下成都東客站離站出租車(chē)系統(tǒng)仿真結(jié)果

        根據(jù)結(jié)果對(duì)比(見(jiàn)表3),根據(jù)優(yōu)化模型和軟件仿真分別得到的最優(yōu)車(chē)道數(shù)分別為C=4和C=4,而成都東客站實(shí)際情況的車(chē)道數(shù)為3條.通過(guò)系統(tǒng)服務(wù)水平指標(biāo)的比較,本文提出的優(yōu)化模型能夠得到與仿真較為接近的優(yōu)化解,且服務(wù)水平高于實(shí)際情況,因此可以認(rèn)為,優(yōu)化模型是可行的.

        表3 優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際情況對(duì)比表

        4 結(jié)束語(yǔ)

        現(xiàn)有的基于排隊(duì)的樞紐離站出租車(chē)系統(tǒng)研究往往以單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)進(jìn)行建模,不能準(zhǔn)確描述實(shí)際情況中離站區(qū)使用多個(gè)車(chē)道作為服務(wù)臺(tái)的情況.針對(duì)這一問(wèn)題,本文構(gòu)建了考慮服務(wù)水平的樞紐離站出租車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化模型:首先將系統(tǒng)抽象為異步單重休假排隊(duì)系統(tǒng),得出多服務(wù)臺(tái)全忙條件下的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo),包括旅客平均排隊(duì)長(zhǎng)度和旅客平均候車(chē)時(shí)間;然后以系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)作為服務(wù)水平指標(biāo),構(gòu)建了考慮服務(wù)水平的樞紐離站出租車(chē)服務(wù)臺(tái)數(shù)優(yōu)化模型;最后利用MATLAB軟件進(jìn)行算法編程.以成都東客站的規(guī)劃資料以及實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)為例,分別進(jìn)行了優(yōu)化模型應(yīng)用與Monte Carlo法仿真模擬.根據(jù)結(jié)果對(duì)比,可以認(rèn)為本文提出的優(yōu)化模型是可行的,優(yōu)化方案比經(jīng)驗(yàn)方案(實(shí)際情況)服務(wù)水平更高.

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