張 輪 施奕騁 楊文臣 楊 濤

（同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1） 上海 201804）（上海市交通信息中心2） 上海 200032）

0 引 言

國內外眾多學者對城市交通擁堵形成機理和消散機理展開研究．何樹林［1－2］、宋博等［3］認為造成我國城市道路交通擁堵的誘發(fā)原因是交通流運行狀態(tài)的失穩(wěn)，最根本原因是交通需求與供給的失衡，其本質是人與物的位移需求不斷增長的狀況與空間資源稀缺的矛盾．這類宏觀研究從社會經濟的角度解析交通擁堵形成原因，沒有考慮城市交通流運行的動態(tài)特性，對交通擁堵傳播特性和干預機制缺少研究．Chowdhury［4］、高自有等［5］從統(tǒng)計物理的角度將交通系統(tǒng)中的元素定義為交互的“粒子”，從動態(tài)網絡交通流理論出發(fā)，分析突發(fā)事件所導致交通擁堵傳播規(guī)律．這類微觀研究選取排隊長度等外在的狀態(tài)參數(shù)表征交通擁堵的性能，采用閾值劃定或模式特征識別等方法解析擁堵的開始、持續(xù)和結束，從較大粒度挖掘擁堵的形成原因和傳播特性，對擁堵持續(xù)時間等交通擁堵關聯(lián)的內在因素缺乏定量解析．

生存分析（survival analysis）對刪失數(shù)據(jù)具有良好的處理能力，并可定量解釋變量的時間變化特性，符合城市交通數(shù)據(jù)的時間序列和空間分布解析的內在要求［6］．近年來，生存分析及其非參數(shù)估計在交通領域的應用研究逐漸得到重視．Tiwari等采用生存分析研究了行人過街的等待時間［7］、航班延誤時間［8］、道路鋪面材料的疲勞失效時間［9］、高速公路交通事故的影響持續(xù)時間［10］和行人出行行為活動持續(xù)時間［11］，Chang等［12］利用生存分析中的Cox回歸模型研究了影響機車使用壽命和排放的影響因素．周映雪等［13］首次將生存分析應用于分析北京市交通擁堵持續(xù)時間的時空分布規(guī)律，但缺少交通擁堵持續(xù)時間等影響因子的定量分析研究．

針對眾多研究僅從排隊長度等間接的外在特征參數(shù)解析交通擁堵發(fā)生、形成和和傳播規(guī)律，交通擁堵的知識不僅受限于估計參數(shù)的精度和準度，且極少關注交通擁堵持續(xù)時間等直接的內在特征參數(shù)，本文以交通擁堵持續(xù)時間為研究對象，將生存分析引入交通擁堵時空分布特性的分析領域，提出一種城市交通擁堵時空分布特性的建模與分析方法，其依托上海市南北高架西側的交通流檢測數(shù)據(jù)，提出交通擁堵持續(xù)時間的生存分析流程，建立基于風險的擁堵持續(xù)時間模型，并采用非參數(shù)估計方法對其進行估計，在五類影響因素下，具體分析南北高架交通擁堵持續(xù)時間的時空分布規(guī)律．

1 交通擁堵持續(xù)時間的生存分析建模

1．1 交通擁堵生存分析的四個要素

交通擁堵生存分析的4個要素定義如下．

1）交通擁堵的生存時間 生存時間可以廣泛地定義為某給定事件的發(fā)生時間．定義交通流處于擁堵狀態(tài)即為事件發(fā)生，則道路上從擁堵發(fā)生到擁堵消散的持續(xù)時間，即交通擁堵持續(xù)時間（traffic congestion duration time，TCDT）為擁堵的生存時間．

2）交通擁堵的刪截數(shù)據(jù) 相對于完全數(shù)據(jù)，刪截數(shù)據(jù)是指某事件發(fā)生的時間段大于研究的時間段，即某事件發(fā)生的時間比研究開始的時間早或者該事件結束的時間比研究結束的時間晚，或者該事件在研究期間由于某些原因退出，使研究者不知道事件結束的具體時間，對于這類不完全數(shù)據(jù)稱之為刪截數(shù)據(jù)．據(jù)此，交通擁堵數(shù)據(jù)具有典型的刪截特征．

3）交通擁堵的生存函數(shù) 表征交通擁堵事件發(fā)生至時間t（即在時刻t之后擁堵結束）的概率分布，用以描述擁堵持續(xù)時間的統(tǒng)計特征．記S（t）為生存函數(shù)，其定義為

式中：T為擁堵時間；F（x）為分布函數(shù)，當X為連續(xù)型隨機變量時，生存函數(shù)與分布函數(shù)互補．根據(jù)定義，函數(shù)S（t）又稱為累積生存概率，它的圖形叫生存曲線．陡峭的生存曲線表示低的生存概率，較平坦的曲線表示高的生存概率．

4）危險率函數(shù) 是刻畫生存時間的重要特征．危險函數(shù)實質上是條件生存率，表征交通擁堵事件在某時刻發(fā)生的條件下，在以后的單位時間Δt內結束的條件概率，危險率函數(shù)h（t）可定義為

式中：f（t）為T在時點t上的概率密度．

式中對危險率函數(shù)進行積分得到累積危險函數(shù)曲線，累積危險函數(shù)的位置越高，表征在下一單位時刻內，事件結束的概率越高，即表示下一時刻交通擁堵消散的概率越高．

1．2 Kaplan－Meyer非參數(shù)回歸模型

Kaplan－Meyer（K－M）模型是一種非參數(shù)模型，在運用該模型時無需對其理論分布作出任何假設，應用K－M模型可直接估計交通擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和危險函數(shù)，從而定量分析某一影響因子下的交通擁堵持續(xù)時間分布特性，同時，采用Log－rank時序秩檢驗可以分析影響因子對交通擁堵影響顯著性假設的有效性．一般認為，當顯著性檢驗特征值低于閥值0．05時，顯著性假設成立．記T1＜T2＜…＜Tn代表n個擁堵時間的樣本，則基于K－M模型的擁堵持持續(xù)時間生存函數(shù)S（t）的估計函數(shù)＾S（t）為

式中：Ti為完全樣本，它表示T1至Tn中滿足以下兩個條件的樣本：條件一，該樣本為小于t的正整數(shù)；條件二，該樣本為無刪截數(shù)據(jù)．因而，當所有觀察都無刪截時，擁堵樣本編號i的取值是連續(xù)的整數(shù)數(shù)列，否則i的取值不連續(xù)．

1．3 分析流程

面向城市道路交通擁堵管理的生存分析數(shù)據(jù)處理流程見圖1．

圖1 面向交通擁堵管理的生存分析數(shù)據(jù)處理流程

2 實證分析

2．1 數(shù)據(jù)描述

研究的數(shù)據(jù)來源于上海市道路交通實時信息檢測系統(tǒng)．選取上海市南北高架西側的共計21個匝道斷面為實證分析的案例（見圖3），該路段由北向南貫穿上海城市中心，并連接上海內、中、外三環(huán)快速路，具有多處典型快速路擁堵路段黑點，如共和新路高架段、成都北路高架段等．基礎數(shù)據(jù)記錄取自的時間段為2012年11月1日至2012年11月20日，以及2013年3月1日至2013年3月20日，共計40d，120萬條斷面交通擁堵狀態(tài)數(shù)據(jù)．基礎原始數(shù)據(jù)的結構見表1，包括線圈編號，檢測時間，每分鐘的占有率、流量、平均車速以及路段狀態(tài)等．其中，檢測狀態(tài)中的“21”“22”“23”分別代表“綠”（順暢）“黃”（緩行）“紅”（擁堵）3種路段交通狀態(tài)．

圖2 上海市快速路擁堵狀態(tài)

圖3 南北高架監(jiān)測點布置

表1 交通擁堵的原始數(shù)據(jù)表

研究以紅色堵塞狀態(tài)表征路段交通擁堵事件，將紅色狀態(tài)的持續(xù)時間作為擁堵的生存時間，經過數(shù)據(jù)預處理共計得到了2 340條交通擁堵持續(xù)時間樣本，并對每個樣本記錄按檢測位置、星期數(shù)、高峰時段、數(shù)據(jù)年限和氣候條件五類時空影響因素進行標志劃分，提取到的數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)結構見表2．表2中，星期數(shù)，檢測編號“1～21”表征21個交通數(shù)據(jù)采集的斷面；檢測位置編號“1”“2”“3”分別代表“內環(huán)內”“內環(huán)至中環(huán)”“中環(huán)至外環(huán)”；氣候條件編號“0”“1”分別代表“非雨天”“雨天”；高峰時段編號“0”“1”“2”代表“其他時段”“早高峰”和“晚高峰”；數(shù)據(jù)年限編號“0”“1”代表“2012年”和“2013年”；“持續(xù)時間”的單位為分鐘；刪截狀態(tài)編號“0”“1”分別代表 “刪截數(shù)據(jù)”、“完整數(shù)據(jù)”．

2．2 交通擁堵持續(xù)時間的總體分布特性

遵循數(shù)據(jù)分析的流程，采用SPSS18．0實現(xiàn)交通擁堵持續(xù)時間生存特性的建模與分析．分析顯示：南北高架最短的擁堵持續(xù)時間為1min；最長的擁堵持續(xù)時間為383min，平均擁堵持續(xù)時間為56min；平均每個斷面每天發(fā)生交通擁堵2．8次，若除去午夜時段（從早6點至晚9點，1d15h計算），交通擁堵的平均時間占1d時間的17．3%．

南北高架擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和風險函數(shù)隨時間變化的規(guī)律見圖4～5：約50%的交通擁堵在30min內消散，30%的交通擁堵在1h內消散，而擁堵持續(xù)時間超過2h的惡性擁堵的發(fā)生概率小于0．2，且交通擁堵持續(xù)時間在0～2h范圍內的風險率均小于0．05，這表明在2h的時間段內，南北高架交通擁堵持續(xù)時間的分布比較均勻，并沒有集中分布在某些數(shù)值附近，不具備顯著的特征．

表2 交通擁堵持續(xù)時間的數(shù)據(jù)庫表結構

圖4 南北高架擁堵持續(xù)時間的總體生存函數(shù)

2．3 交通擁堵持續(xù)時間的時間分布特性

1）不同星期數(shù)的擁堵持續(xù)時間分布特性根據(jù)星期數(shù)，將交通擁堵持續(xù)時間樣本劃分為周一至周日7類．不同星期數(shù)的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)分別如圖6～7．

圖5 南北高架擁堵持續(xù)時間的總體風險函數(shù)

圖6 不同星期數(shù)擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)

圖7 不同星期數(shù)擁堵持續(xù)時間的累積危險函數(shù)

對工作日和非工作日，兩者交通擁堵持續(xù)時間的分布規(guī)律一致，星期六和星期日并沒有因為是非工作日而具有較小的擁堵持續(xù)時間，反而，20～60min的交通擁堵發(fā)生的概率高于星期四和星期五2個工作日．根據(jù)累積危險函數(shù)，周末不容易產生超過1h的長時間擁堵，擁堵更容易消散；而相比其他工作日和非工作日，周一的擁堵持續(xù)時間明顯更長，產生超過1h的長時間擁堵的概率高，即周一的擁堵一旦開始形成，擁堵將難以快速消散，這與南北高架周一早高峰的擁堵現(xiàn)狀相符．

2）不同高峰時段的擁堵持續(xù)時間分布特性根據(jù)交通擁堵的發(fā)生時段，將擁堵持續(xù)時間樣本劃分為早高峰（7點至10點）、晚高峰（16點至19點）和其他時段3類．采用Log－rank時序秩檢驗計算3個時段下?lián)矶鲁掷m(xù)時間的分布差異，得到的檢驗特征值均小于0．044，因而，不同時間段發(fā)生的交通擁堵的持續(xù)時間具有顯著差別．圖8～9給出了3個時段擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)隨時間的變化規(guī)律：在早高峰時段產生的交通擁堵的持續(xù)時間相對會更長，且更容易產生超過1h的長時間擁堵，而在晚高峰時段產生的交通擁堵基本可以在1h內消散．值得注意，在非高峰時段（即中午和晚上），南北高架發(fā)生的交通擁堵占到總體樣本的42%，這說明南北高架交通擁堵的發(fā)生時段已不再是傳統(tǒng)上早晚兩個高峰，已呈現(xiàn)出波峰多、波長大的特點．

圖8 不同高峰時段的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)

圖9 不同高峰時段的擁堵持續(xù)時間的累積危險函數(shù)

3）不同數(shù)據(jù)年限的擁堵持續(xù)時間分布特性根據(jù)基礎數(shù)據(jù)采集的2個時間段，將擁堵持續(xù)時間樣本劃分為2012年和2013年2類．采用Logrank時序秩檢驗計算2個年份的擁堵持續(xù)時間的分布差異，得到的檢驗特征值為0．01，可見2個年份的擁堵持續(xù)時間的分布具有顯著差異．2個年份的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)分別見圖10～11：2013年的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)的曲線明顯位于2012年相應曲線的上方，這表明2013年南北高架交通擁堵的消散速度在變慢，發(fā)生長時間擁堵的概率顯著增加．這是因為2013年一季度上海私人小汽車的注冊量同比增幅達12%，南北高架作為貫穿上海南北的交通大動脈，隨著出行需求增加，擁堵狀況愈發(fā)嚴重．

圖10 不同數(shù)據(jù)年限的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)

圖11 不同數(shù)據(jù)年限的擁堵持續(xù)時間的危險函數(shù)

2．4 交通擁堵持續(xù)時間的空間分布特性

1）不同檢測位置的擁堵持續(xù)時間分布特性根據(jù)交通擁堵發(fā)生的路段位置，將擁堵持續(xù)時間樣本劃分為內環(huán)內、內環(huán)至中環(huán)、中環(huán)至外環(huán)3類．采用Log－rank時序秩檢驗計算不同位置的擁堵持續(xù)時間的分布差異，得到的檢驗特征值均遠小于0．05，這表明擁堵持續(xù)時間在不同的路段上的分布存在顯著差異．圖12～13給出了3個位置擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)隨時間的變化規(guī)律：內環(huán)的交通運行狀況最好，平均18min內擁堵即可消散，擁堵持續(xù)時間最長也不超過1h；而中環(huán)至外環(huán)的擁堵狀況最為嚴重，平均擁堵持續(xù)時間超過80min，發(fā)生超過2h的惡性擁堵的概率也相對較高．這主要是因為南北高架道路的不同路段的車道數(shù)存在差異．同時，內環(huán)至中環(huán)的路段存在多處設置不合理的匝道．

圖12 不同檢測位置的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)

圖13 不同檢測位置的擁堵持續(xù)時間的累積風險函數(shù)

2）不同天氣條件的擁堵持續(xù)時間分布特性根據(jù)交通擁堵發(fā)生時間的當時天氣條件，將擁堵持續(xù)時間樣本劃分為雨天和非雨天兩類．不同天氣條件下?lián)矶鲁掷m(xù)時間的生存函數(shù)和累積風險函數(shù)分別見圖14～15：在不同氣候條件下，在1 h以內的交通擁堵的分布無明顯差異；但氣候條件對長時間交通擁堵的分布存在顯著性的影響，雨天交通擁堵的消散速度慢，更容易產生長時間的擁堵．這是因為惡劣天氣條件使駕駛的能見度降低，且天雨路滑導致車輛制動能力下降，高架路上行駛的車輛被迫降低行車速度，車流運行緩慢．

圖14 不同天氣條件的擁堵持續(xù)時間的生存函數(shù)

圖15 不同天氣條件的擁堵持續(xù)時間的累積危險函數(shù)

3 結 論

1）從整體上看，南北高架道路擁堵的平均持續(xù)時間約1h，近50%的交通擁堵在0．5h內消散，約有20%的交通擁堵的持續(xù)時間會超過100 min．

2）擁堵持續(xù)時間的分布具有一定的時間特性．工作日和非工作日的交通擁堵狀況同樣嚴重，相比其他星期數(shù)，周一更容易發(fā)生擁堵；對于不同的高峰時段，早高峰更容易產生長時間的擁堵，而城市快速路在非高峰時段的擁堵業(yè)已呈現(xiàn)出波峰多、波長大的特征；受上海機動車化的影響，2013年南北高架的擁堵狀況相比2012年在惡化．

3）擁堵持續(xù)時間的分布具有一定的空間特性．在不同的檢測位置，內環(huán)至中環(huán)路段的擁堵持續(xù)時間大幅超過中環(huán)至外環(huán)及內環(huán)內路段的擁堵持續(xù)時間，擁堵消散的時間更長；對于不同的氣候條件，雨天更容易產生長時間的擁堵．

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