陳 利，馮 燕，賈應(yīng)彪（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

人臉識別是模式識別與計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域一個有趣又難度頗大的研究課題。過去的幾十年里，研究者們提出了很多人臉識別的算法，最著名的是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、 線 性 判 別 分 析（Linear Discriminant Analysis, LDA）、獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis, ICA）[1]。在此基礎(chǔ)上，Eigenface和Fisherface人臉檢測方法相繼被提出，并取得了很好的檢測效果。近年來，嶺回歸方法[2]被引入到人臉識別中來解決Fisherface方法中各類之間類間距不均衡的問題，表現(xiàn)出更好的識別性能。但是，嶺回歸方法從全局的角度對整個人臉圖像直接處理，對光照、遮擋等局部變化比較敏感。而一些表征局部信息的特征提取算法如局部二進(jìn)制算子（Local Binary Pattern, LBP）[3]、非負(fù)矩陣因子分析法（Non-negtive Matrix Factorization, NMF）[4]對這些變化具有較好的魯棒作用。

歐氏距離因其計(jì)算簡單，常作為識別階段的距離測度，但其性能有限，從而一些新的測度被提出來，如馬氏距離、Kullback-Leibler（K-L）交叉熵。相對于歐氏距離，K-L交叉熵可更好的判斷兩個向量的相似性。

文中首先采用Uniform LBP算子提取人臉圖像的統(tǒng)計(jì)直方圖特征向量，再利用PCA將此高維向量映射到低維子空間，實(shí)現(xiàn)向量的首次降維，而后運(yùn)用嶺回歸方法對該特征進(jìn)行二次降維。最終利用K-L交叉熵計(jì)算標(biāo)記向量和投影后特征向量的距離，完成測試樣本和訓(xùn)練樣本的相似性度量，實(shí)現(xiàn)測試圖像所屬類別的正確判斷。

1 LBP統(tǒng)計(jì)直方圖特征向量提取

LBP源于圖像的局部鄰域紋理，是一種描述圖像局部空間結(jié)構(gòu)的非參數(shù)算子。原始的LBP方法，以窗口中心點(diǎn)的灰度值為閾值，與鄰域相比較得到的二進(jìn)制碼來表述圖像的局部紋理特征。在一個3*3的區(qū)域，LBP算子計(jì)算公式為：

其中 （xc，yc）為中心像素c的坐標(biāo)，n為中心像素的8鄰域像素，in和ic為對應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值，如果in≥ic，則s(x)=1，反之s(x)=0 。在上述3*3區(qū)域內(nèi)，利用中心像素周圍8個像素點(diǎn)的信息進(jìn)行隨機(jī)組合，LBP算子有28種組合。圖1是選取其中的一種組合，求得中心像素點(diǎn)的LBP算子=1+16+64=81。

圖1 基本LBP算子Fig. 1 Basic LBP operator

在原始LBP算子基礎(chǔ)上，Ojala提出了均勻模式（Uniform Pattern）LBP，這種模式的LBP編碼中，至多含有2次0/1或者1/0的跳變。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，滿足這種條件的LBP模式只有58種。本文利用Uniform LBP算子得到人臉的紋理圖像后，把紋理圖像無重疊的分塊，每塊單獨(dú)提取直方圖特征向量，然后將所有子塊的特征向量堆疊起來，作為整幅人臉圖像的特征向量。圖2為提取 YALE數(shù)據(jù)庫一張人臉圖像特征向量的過程。

圖2 圖像Uniform LBP直方圖特征提取過程Fig. 2 Feature extraction of Uniform LBP histogram in image

2 基于K-L交叉熵的相似度判斷

在多維空間里，如果表征兩個事件的向量相似或者相等，那么他們的概率分布也接近或者相等。統(tǒng)計(jì)學(xué)里，Kullback-Leibler（K-L）交叉熵被用來衡量兩個概率分布的相似性程度。相對于傳統(tǒng)的歐式距離，K-L交叉熵[5]性能更優(yōu)。

假設(shè)測試樣本和訓(xùn)練樣本的特征向量分別為p和q，p=(p1，p2，p3…pn)T，q=(q1，q2，q3…qn)T，相應(yīng)的概率向量為分別表示測試樣本和訓(xùn)練樣本在第i個特征出現(xiàn)的概率。m和s的自信息可表示為：

m關(guān)于s的交叉熵定義為：

利用式（2），即可求得兩個概率分布m 和 s的K-L交叉熵，也稱作K-L距離或者K-L互熵，其值越小，表明m和 s兩個向量的相似程度越高。

3 嶺回歸人臉識別

嶺回歸是一種利用正則化的最小二乘法來計(jì)算變量和標(biāo)記之間線性依賴關(guān)系的方法?；趲X回歸的人臉識別方法，利用正則單形的頂點(diǎn)作為標(biāo)記，將高維特征空間映射到低維特征空間，并使得樣本處于標(biāo)記的附近，大大提高了識別精度。

本文的嶺回歸人臉識別分為3個步驟：對訓(xùn)練圖像進(jìn)行多元標(biāo)記，利用嶺回歸尋找最佳投影矩陣，基于K-L交叉熵的相似度判斷。

首先，嶺回歸方法選擇正則單形的頂點(diǎn)對訓(xùn)練圖像中的每類人臉進(jìn)行多元標(biāo)記。假設(shè)有m類人臉，在 Rm-1空間中構(gòu)造一個正則m單形，m單形的m個頂點(diǎn)記為標(biāo)記矩陣T=[T1，T2，T3， …，Tm]， 每 個 頂 點(diǎn) T=[T1,j，T2,j，T3,j， …，cm-1,j]為m-1維列向量，Ti,j為矩陣T的第i行第 列元素。T的構(gòu)造方式如下[2]：

可以看出，這m個點(diǎn)分布在m-1維空間里，以原點(diǎn)為圓心的超球面上，任意兩點(diǎn)之間的距離相等。由于這m個向量分布在原點(diǎn)周圍，利用第2節(jié)中的K-L交叉熵來衡量兩向量的相似程度時，公式（2）中的 sil o g ( simi) 子項(xiàng)會出現(xiàn)log參數(shù)為0、∞或者負(fù)數(shù)的異常情況，直接導(dǎo)致向量的相似性度量失敗。為解決此問題，現(xiàn)對原始嶺回歸方法的標(biāo)記矩陣進(jìn)行坐標(biāo)變換?？紤]到在Rm-1空間里，正則m單形的m個頂點(diǎn)具有平移、旋轉(zhuǎn)和反射不變形的特性，現(xiàn)將這m個點(diǎn)整體平移p（本文p=100），使其分布在以p為圓心的超球面上，得到新的標(biāo)記矩陣為Tnew。此平移不僅保持了多元標(biāo)記矩陣的原有特性，還巧妙地解決了K-L交叉熵相似性測度的使用困難。

類標(biāo)記完成后，每張人臉圖像的標(biāo)記向量為其所在類的標(biāo)記向量，例如圖像Xi屬于第 j個人，那么標(biāo)記向量 Yi=Tj(i=1,2,…n，j=1,2,…,n)。下面尋找Xi和Yi之間線性依賴關(guān)系，即Yi'=WTXi。為使得識別的準(zhǔn)確度提高，利用最小二乘法的思想，投影矩陣W的估計(jì)值應(yīng)使得估計(jì)誤差|Yi-Yi'|的平方和最小，嶺回歸方法在誤差平方和的基礎(chǔ)上還添加了一項(xiàng)懲罰因子，

得到的目標(biāo)函數(shù)為：

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