王 泉，楊曉曉，王 超，劉 彪

（1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京，210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇南京，210098；3.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，江蘇南京，210098）

0 引言

水利工程中，建立合理的大壩安全監(jiān)控模型可實時在線監(jiān)測大壩的安全狀態(tài)，防患于未然，同時可以指導(dǎo)施工、反饋設(shè)計[1]。大壩安全監(jiān)測項目主要包括應(yīng)力、變形、裂縫、滲流等[2]。目前，大壩安全監(jiān)測資料分析主要有回歸統(tǒng)計法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、時間序列法、灰色理論、模糊數(shù)學(xué)、確定性模型和混合模型。傳統(tǒng)的統(tǒng)計回歸法需考慮因子的多重共線性，使用不便，有時效果欠佳；確定性模型和混合模型在大壩運行多年后無法準確考慮壩體和壩基的彈性模量；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其智能化、可視化、網(wǎng)絡(luò)化、易于實現(xiàn)等特征發(fā)展較快。未來，隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的發(fā)展前景和生命力。目前，蘇懷智[3]和宋志宇[4]對大壩安全監(jiān)測的智能方法做了系統(tǒng)性研究；呂蓓蓓[5]、周洪波[6]和張飛[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于大壩變形分析；張偉等[8]、談小龍[9]和蔣國蕓等[10]將支持向量機模型用于大壩安全監(jiān)測中；潘華賢[11]、胡義涵[12]對極限學(xué)習(xí)機做了研究和應(yīng)用，但目前極限學(xué)習(xí)機方法還未應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控中?；谀郴炷翂螌崪y資料，以極限學(xué)習(xí)機（ELM）為重點建立大壩安全監(jiān)控模型，并詳細分析、比較了它與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機回歸（SVR）模型的運行性能差異。

1 基本原理

近幾年，由于計算機技術(shù)和智能的迅猛發(fā)展，智能算法也發(fā)展較快?；贛atlab[13-15]平臺工具，智能算法在大壩安全監(jiān)控模型中能得到很好的應(yīng)用。編制智能模型學(xué)習(xí)算法[16]的主要思路步驟為：產(chǎn)生訓(xùn)練集、創(chuàng)建訓(xùn)練模型、仿真測試、性能評價、預(yù)測。筆者著重介紹ELM的基本原理。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Rumelhard和McClelland于1986年提出，從結(jié)構(gòu)上講，它是一種典型的多層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有一個輸入層、數(shù)個隱含層和一個輸出層。層與層之間采用全連接的方式，同一層的神經(jīng)元之間不存在相互連接。隱含層中的神經(jīng)元多采用S型傳遞函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元多采用線性傳遞函數(shù)。傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播算法作為有導(dǎo)師指導(dǎo)的學(xué)習(xí)算法，其指導(dǎo)思想是權(quán)值和閾值的調(diào)整要沿著誤差函數(shù)下降最快的方向——負梯度方向。

1.2 SVR算法

支持向量機（Support Vector Machine，簡稱SVM）利用非線性變換將原始變量映射到高維特征空間，在高維特征空間中構(gòu)造線性分類函數(shù)，能保證模型具有良好的泛化能力，又解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題。SVM算法將轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，從理論上講可以獲得全局最優(yōu)解，從而解決了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法避免的局部最優(yōu)問題。將SVM應(yīng)用于回歸擬合問題，得到回歸型支持向量機（Support Vector Machine for Regression，簡稱SVR），取得了很好的性能和效果。

1.3 ELM

極限學(xué)習(xí)機（Extreme Learning Machine,簡稱ELM）是專門針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法，改善了傳統(tǒng)學(xué)習(xí)算法（如BP算法）固有的缺點：梯度下降算法需多次迭代而訓(xùn)練速度慢；容易陷入局部極小點；學(xué)習(xí)率η的選擇敏感等問題。

典型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層、輸出層組成，輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經(jīng)元間全連接。其中，輸入層有n個神經(jīng)元，輸出層有m個神經(jīng)元。設(shè)輸入層與輸出層間的連接權(quán)值ω，隱含層與輸出層間的連接權(quán)值β，隱含層神經(jīng)元的閾值b，見公式（1）。

設(shè)具有Q個樣本的訓(xùn)練集輸入矩陣X和輸出矩陣Y分別為

設(shè)隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x)，則網(wǎng)絡(luò)的輸出為

其中，ωi=[ωi1,ωi2,…,ωin],xj=[x1j,x2j,…xnj]T

其中：T'為矩陣Τ的轉(zhuǎn)置；H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層輸出矩陣；H+為H的Moore-Penrose廣義逆。

2 大壩安全監(jiān)控模型

2.1 工程概況

某混凝土重力拱壩最大壩高76.3 m，壩頂寬8 m，最大底寬53.2 m，分為28個壩塊，壩頂弧長419 m。在施工及運行過程中，壩體混凝土陸續(xù)出現(xiàn)了大量裂縫。大壩下游面105 m高程附近水平裂縫長300余m，橫貫24個壩塊，其中河床壩塊的裂縫深度超過5 m；下游面115.5 m高程附近水平裂縫貫穿了16個壩段，經(jīng)檢測裂縫深度約為12 m；105 m檢查廊道頂部和壩頂分布有縱向鉛直裂縫，已經(jīng)開展了工程修復(fù)。但未來裂縫監(jiān)控仍是大壩安全監(jiān)測重點。以該大壩實測裂縫開度資料為例，分別建立大壩裂縫開合度的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR和ELM模型。

2.2 樣本輸入量

實際工程中，大壩運行條件復(fù)雜，壩體的裂縫開合度受溫度、水位、降雨、時效、施工、混凝土性能等多種因素的影響。根據(jù)現(xiàn)有的裂縫開合度模型[17]，主要考慮溫度、水位、時效因子。

水位因子：溫度因子：

時效因子：

其中，H為監(jiān)測日對應(yīng)的上游水頭，即上游水位與壩底高程之差；t為監(jiān)測日到始測日的累計天數(shù)；θ為從始測日算起，每增加1天，θ增加0.01。

綜上得，樣本輸入量為水位H、H2、H3、溫度、時效θ、lnθ。

2.3 智能模型分析

實際建模時，選擇2011～2012年監(jiān)測序列作為樣本，總共有729組數(shù)據(jù)，前680組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，能夠完整反映裂縫開度的變化趨勢，后49組為預(yù)測數(shù)據(jù)。

（1）實際訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能影響較大。若隱含層神經(jīng)元個數(shù)較少，則網(wǎng)絡(luò)不能充分描述輸入和輸出變量之間的關(guān)系；若隱含層神經(jīng)元個數(shù)較多，則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)時間變長，甚至?xí)霈F(xiàn)過擬合問題。在經(jīng)驗公式的基礎(chǔ)上，確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，其他采用默認參數(shù)。BP模型訓(xùn)練集擬合結(jié)果如圖1所示，BP模型訓(xùn)練集擬合效果較好。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果對比Fig.1 Comparison between the BP neural network training re?sult and the measured data

（2）由于數(shù)據(jù)集中各個變量的差異較大，不屬于同一個數(shù)量級，因此，必須對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。實際分析發(fā)現(xiàn)，隱含層神經(jīng)元個數(shù)對ELM性能影響較大，ELM模型中神經(jīng)元個數(shù)取70，訓(xùn)練和仿真效果最好。由圖3分析得，ELM訓(xùn)練集擬合曲線基本與實測曲線重合，ELM模型擬合效果很好。

圖2 ELM訓(xùn)練集結(jié)果對比Fig.2 Comparison between the ELM training result and the measured data

ELM模型在訓(xùn)練過程中只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，便可以獲得唯一的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)的BP模型相比，調(diào)節(jié)參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、效率高。同BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，算法隨機產(chǎn)生輸入層與隱含層間的連接權(quán)值及隱含層的閾值，訓(xùn)練和仿真結(jié)果不穩(wěn)定，需進行多次訓(xùn)練，取其最優(yōu)結(jié)果。

（3）SVR模型進行數(shù)據(jù)訓(xùn)練時，先要對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。實際訓(xùn)練時，核函數(shù)對模型性能有較大影響，RBF核函數(shù)對應(yīng)的模型泛化能力最好，與線性及Sigmoid核函數(shù)相比，盡管多項式核函數(shù)對應(yīng)的模型訓(xùn)練性能較好，但其泛化能力較差。由圖3知，SVR模型訓(xùn)練擬合效果非常好，精度很高。

圖3 SVR訓(xùn)練集結(jié)果對比Fig.3 Comparison between the SVR training result and the measured data

SVR的拓撲結(jié)構(gòu)由支持向量決定，不像神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣具有隨機性，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要反復(fù)試湊，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題。

（4）BP、SVR、ELM模型的預(yù)測精度如表1所示：3種模型的決定系數(shù)R2都較高，均方誤差MSE都比較小，符合要求；SVR模型的決定系數(shù)R2要略高于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 ELM 模型（0.928＞0.919＞0.916）。在運行時間方面，ELM模型訓(xùn)練和仿真速度最快，只有0.161 s，大大快于BP和SVR。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為8.618 s，而SVR模型實際上是個二次規(guī)劃問題，訓(xùn)練實質(zhì)是不斷優(yōu)化的過程，運行時間較長，為517.820 s。分析比較得，ELM學(xué)習(xí)速度性能最優(yōu)，SVR預(yù)測精度最高，但由于其運行速度限制，目前適合于處理小規(guī)模問題。

表1 BP、SVR、ELM模型預(yù)測精度對比Table 1 Comparison of the prediction accuracies of BP,SVR and ELM model

（5）BP、SVR、ELM模型的預(yù)測結(jié)果對比如圖4所示。比較曲線，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測曲線趨勢與實測曲線“一致”，這是由于BP通過“記憶”訓(xùn)練樣本的趨勢來預(yù)測后面的趨勢，能預(yù)測較長時間序列；SVR模型總體預(yù)測效果最優(yōu)，與實測值曲線最“靠近”；ELM模型預(yù)測臨近短時間內(nèi)測值精度很高，但預(yù)測曲線的趨勢漸漸偏離實測值，只適合預(yù)測短期序列。

圖4 BP、SVR、ELM預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the prediction results of BP,SVR and ELM model

3 結(jié)語

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM、SVR分別建立大壩裂縫開合度模型，通過對比分析得到以下結(jié)論：

（1）智能算法應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控模型，結(jié)合計算機技術(shù)優(yōu)點，精度較高，運算效率快，具有較好的發(fā)展前景。

（2）SVR模型拓撲結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，預(yù)測精度較高；ELM模型調(diào)節(jié)參數(shù)少、學(xué)習(xí)速度快、泛化性能好，應(yīng)用方便；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能很好記憶數(shù)據(jù)的趨勢，長期序列預(yù)測效果好。

（3）根據(jù)ELM模型預(yù)測短期序列較優(yōu)的特點，可探索在線學(xué)習(xí)ELM方法，根據(jù)更新的實測數(shù)據(jù)及時動態(tài)進行預(yù)報；繼續(xù)探索SVR求解大規(guī)模問題算法，提高其運行速度。

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