王 革，肖雪峰，李 垚

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001)

0 引言

由于國內導彈及助推器的裝藥量在不斷增大，對推力矢量控制有了更高的要求，阻流致偏式推力矢量控制由于其伺服機構復雜、推力損失大、密封性能差等缺點，在大裝藥量的情況下受到了很大的限制，流體二次噴射推力矢量控制則體現(xiàn)出了對大裝藥量飛行器的適應性，特別是燃氣二次噴射系統(tǒng)，具有良好的密封性能，且伺服機構簡單、推力損失小、側向比沖大等優(yōu)勢［1］。將其用于潛入式噴管，二次噴射燃氣可從燃燒室直接引出，沒有復雜形狀的引流管道，使得整體結構可靠性得到了大幅提升。

美國針對燃氣二次噴射的研究，開發(fā)了PAB3D專項仿真軟件［2］。Waithe K A 等［3］通過使用 PAB3D 對多孔二次噴射推力矢量控制進行了計算，并與試驗進行對比，驗證了PAB3D對復雜流場的計算能力。Lee J G等［4］對燃氣二次噴射進行了氣固兩相流數值模擬，研究質量流率、噴射位置對推力矢量控制的影響。Newton J F等［5］對大推力長時間工作的固體火箭發(fā)動機進行了試驗，研究了側向控制力的產生機理和壓強擾動的結構。

相比之下，國內相關研究雖然起步較晚，但開展了大量有意義的研究工作。喬渭陽［6］、劉剛［7］、鄧遠顴［8］等在二維N-S方程基礎上，模擬了二次噴射推力矢量噴噴管內流場。研究表明，二次噴射系統(tǒng)可在低推力損失的情況下，有效提供側向控制力。賴川等通過PHOENICS程序，對氣體二次噴射進行了三維流場數值仿真［9］，并對二維矩形噴管進行了等效實體和風洞試驗［10］，研究了噴射參數對弓形激波的影響。但目前國內對雙噴口二次噴射系統(tǒng)、主噴管內激波結構、二次噴射參數與噴管推力和側向控制力的相關性研究還有待于進一步開展［11］。本文基于目前國內的研究現(xiàn)狀和需求，針對潛入式噴管雙孔燃氣二次噴射推力矢量控制，結合目前的CFD技術，對噴管內二次噴射流場進行較為系統(tǒng)的數值研究，從噴射孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角及噴射孔包抄角5個方面對軸向推力及側向控制力的影響入手，探討和分析二次噴射參數對推力矢量的影響規(guī)律及相關性，為進一步的實驗研究和工程設計提供了定量依據。

1 物理問題的描述及建立

1．1 幾何模型

本文以潛入式噴管作為研究對象，在潛入式噴管上，使用燃氣二次噴射具有一定的結構優(yōu)勢，是國內的研究趨勢之一，通過直管道連接燃燒室和主噴管，將燃燒室內的燃氣直接引入主噴管擴張段，形成二次噴射。

圖1中示意性地給出了噴射角α、包抄角β、噴射孔夾角γ、噴射位置Lp/L。其中，Lp為噴口所在橫截面位置和喉部之間的距離;L為噴管出口位置和喉部之間的距離。圖2給出了計算使用模型的橫截面透視圖。

圖1 雙孔二次燃氣噴射參數示意圖Fig．1 Diagram of performance influence factor of hot gas secondary injection

圖2 模型橫截面結構圖Fig．2 Diagram of cross section of the model

1．2 網格劃分

計算使用結構化六面體網格，網格數量約200萬，邊界層指標y+在30左右，以匹配湍流模型。圖3給出了連接管段的3層O型網格劃分方式。

圖3 連接管段O型網格劃分方式Fig．3 Diagram of hexahedral mesh generation with O type mesh on the connecting pipe

1．3 湍流模型

考慮到有射流的情況，本文計算中，湍流模型使用Realizable k-ε 模型，Realizable k-ε 模型中，k方程和 ε方程表示為式(1)和式(2)。

1．4 計算格式

本文計算格式采用AUSM+，目的是得到清晰的激波結構，由激波結構來判斷計算結果的可信度。AUSM+格式可表示為式(3)～式(9)。

2 計算結果分析

2．1 數值模擬的適應性驗證

在計算中，所有工況均采用了1．2節(jié)提出的結構化六面體網格進行計算，計算格式均采用1．4節(jié)提出的AUSM+格式，入口邊界均采用定壓力邊界條件。為了驗證后續(xù)計算中結果的變化不是由于網格劃分、計算格式及入口邊界引起的，表1給出了4種工況，分別改變這3方面條件，對未開孔的模型進行計算。

表1 適應性驗證Table 1 Validation of the feasibility

以工況1的軸向推力為標準，采用四面體網格、采用Roe格式計算、采用定流量邊界條件這3種情況下，其誤差不大于0．03%，這遠小于表4中推力損失的范圍，可認為文中采用的網格劃分、計算格式及入口邊界條件具有適應性，不會對計算結果的真實性產生較大干擾。

其中，四面體網格算例網格數量為40萬左右，六面體網格算例網格數量為100萬左右，網格結構和數量的改變帶來的誤差不大于0．03%，認為網格無關性在可接受的范圍。

其中，定流量及定壓力邊界條件均不考慮開孔后二次射流對入口邊界的反饋干擾。

2．2 軸向推力與側向控制力分析

對于燃氣二次噴射的性能評價，本文從噴射位置、噴射孔夾角、噴射孔孔徑、噴射孔包抄角及噴射角5個方面進行綜合比較，力圖用簡潔、清晰的方式，來展現(xiàn)各個因素對燃氣二次噴射系統(tǒng)的性能影響。

在噴射參數的取值范圍內，工況的組合繁多，不可能將所有工況進行計算，需要采用試驗設計優(yōu)化技術來處理。目前，為主流的試驗設計優(yōu)化技術是響應面法，但由于其數學過程繁復，結果不夠直觀，本文采用了參考科學統(tǒng)計方法設計的K/R2方法，來對計算結果進行處理和比較。

為體現(xiàn)宏觀規(guī)律，在曲線對比當中，忽略了各種工況的橫坐標的取值范圍，而是使用統(tǒng)一的橫坐標單位來表示，便于進行宏觀對比，這就要求其橫坐標的排布規(guī)則符合實際工程人員設計時使用的取值范圍和參數變化幅度。

通過參考工程人員試驗設計參數，表2給出了橫坐標1個單位所代表的各個噴射參數的變化幅度，通過選定合理的取值范圍，并選定所要計算的工況，由此給出了表3中每組噴射參數的橫坐標所代表的數值。其中，橫坐標5所對應的參數為標準工況參數。

表2 橫坐標一個單位與參數變化幅度對應表Table 2 Corresponding table between one unit of abscissa and the change extent of injection parameters

表3 橫坐標值與噴射參數對應表Table 3 Corresponding table between the abscissa and the injection parameters

表4給出了雙孔情況及噴射角75°下(除去噴射角變化的分組)，通過控制變量法分別控制噴射孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角及噴射孔包抄角單獨變化下，各個分組側向控制力占比及推力損失的計算結果。其中，工況表示為6個數字的組合，6個數字分別代表噴射角(°)-噴射位置Lp/L-孔徑(mm)-開孔數量-包抄角(°)-噴射孔夾角(°)。

將軸向推力和側向控制力通過曲線進行對比，如圖4和圖5所示，本文做出如下分析:

(1)從軸向推力角度來看，整體上，橫坐標1～5所對應的工況較好，軸向推力較大、推力損失較小。噴射角對軸向推力的影響較大，曲線較陡。包抄角、噴射孔夾角及雙孔孔徑對軸線推力的影響較小，曲線較平滑。噴射位置對軸向推力的影響在橫坐標2～6之間較小，出現(xiàn)平臺期。

表4 側向控制力占比及推力損失的計算結果Table 4 Results of lateral force and thrust loss

(2)從側向控制力角度來看，整體上，橫坐標5～10所對應的工況較好，側向控制力較大，以及側向控制力占無孔工況軸向推力的比值較大。噴射角及雙孔孔徑對側向控制力的影響較大，曲線變化范圍較大。噴射位置、包抄角及噴射孔夾角對軸向控制力的影響較小，曲線平滑。

(3)綜合比較之下，橫坐標5所對應的工況是一個較平衡的選擇，處在一個較優(yōu)位置。本文涉及的算例當中，大多數情況下，軸向推力的損失帶來的是側向控制力的增大，這在工程上帶來了選擇上的矛盾:一方面，考慮軸向推力的損失不能過大;另一方面，則需要更大的側向控制力。橫坐標5的工況正是考慮到了兩方面的要求，在軸向推力和側向控制力兩方面做到了較好的平衡。

圖4 軸向推力變化規(guī)律Fig．4 The variation law of axial thrust

圖5 側向控制力變化規(guī)律Fig．5 The variation law of lateral force

(4)噴射位置0．30工況及噴射角60°工況下，軸向推力較未開孔工況更大，即推力損失為負值。將噴射參數分為兩類:第一類是使噴射焦點在軸向方向發(fā)生變化的參數，包括噴射位置和噴射角;第二類是不影響噴射焦點在軸向方向位置的參數，包括包抄角、雙開孔徑、噴射孔夾角，這一類噴射參數只能噴射焦點在縱截面上發(fā)生變化。第一類參數中，噴射位置向喉部靠近，使得二次燃氣的膨脹程度更為理想，二次燃氣對軸向推力的貢獻加大;噴射角的減小，使得二次燃氣的動量方向更為接近主流方向，二次燃氣對軸向推力的貢獻加大。這是噴射位置0．30工況及噴射角60°工況下推力損失為負值的主要原因。此外，噴射位置及噴射角定會存在一個臨界值，使得推力損失為零的情況出現(xiàn)，這種現(xiàn)象還有待進一步研究。

2．3 噴射參數影響強度分析

通過曲線的對比，顯示出了各個因素的影響趨勢，可對變化規(guī)律有直觀的感受，能定性分辨出各個噴射參數的影響差異，但無法準確判斷出各個噴射參數對推力矢量的相關程度。定量分析上，本文在此采用對各組曲線進行線性回歸分析的方法，曲線作線性回歸，將產生斜率K和線性相關度R2。

一方面，斜率K越大，則影響強度越大;另一方面，線性相關度R2越小，則非線性程度越嚴重。綜合考慮兩方面，將K/R2的比值作為影響強度的衡量值;同時，這個比值體現(xiàn)了噴射參數與推力矢量的相關程度。其中，斜率K、相關系數R及線性相關度R2如式(10)～式(12)所示。

通過K/R2值的餅狀圖分析，從圖6和圖7中可看到，噴射位置、噴射孔夾角、孔徑、包抄角及噴射角對軸向推力和側向控制力的影響規(guī)律有很大區(qū)別。軸向推力方面，噴射角的影響強度較大，在5個參數當中占到了31．32%;在側向控制力方面，影響較大的是孔徑的大小，在5個參數當中占到了58．94%。

當未開孔時，主噴管是軸對稱的，燃氣做功的合力只作用在軸線上，但當在主噴管側壁上開孔后，燃氣會經由開孔進入主噴管擴張區(qū)域，并引發(fā)復雜的激波結構和膨脹波系，二次燃氣迅速膨脹，噴射角在很大程度上決定了二次噴射的燃氣的膨脹程度，并對二次燃氣的入射動量方向有決定性的影響。因此，對軸向推力的影響較大。

二次噴射燃氣對流場的干擾非常類似于鈍體頭部實體擾流，由于二次燃氣像鈍體頭部插入到主流區(qū)，引發(fā)弓形激波;由于激波結構及膨脹波系的影響，致使上下壁面出現(xiàn)壓差，這樣的壓差就是側向控制力的主要來源，孔徑大小在很大程度上決定了二次燃氣的流量，也因此在很大程度上決定了激波的深度和強度，對側向控制力的影響較強。

圖6 軸向推力的線性回歸分析及K/R2分析Fig．6 Linear regress analysis and K/R2analysis of axial thrust

圖7 側向控制力的線性回歸分析及K/R2分析Fig．7 Linear regress analysis and K/R2analysis of lateral force

3 結論

(1)孔徑分別為 80、85、90、94、100、105 mm 時，隨著開孔孔徑的增加，側向力穩(wěn)步提升，軸向力呈現(xiàn)正弦波動。

(2)開孔位置 Lp/L 分別為 0．3、0．4、0．45、0．5、0．55、0．6、0．7，隨開孔位置向喉部靠近，側向控制力與軸向推力在Lp/L=0．45～0．60之間變化較平緩，存在平臺期。

(3)噴射角 α 分別為 60°、75°、80°、90°、100°，隨著噴射角的增大，軸向力下降，側向力上升，且噴射角超過90°后，軸向力大幅度下降。

(4)包抄角 β 分別為 25°、28°、31°、34°、37°，隨著包抄角的增大，軸向力下降，側向力相對穩(wěn)定。

(5)噴射孔夾角 γ 分別為 48°、50°、52°、54°、56°，噴射孔夾角引起的變化幅度不大，軸向力小幅度上升，側向力相對穩(wěn)定。

(6)通過線性回歸分析方法及K/R2分析方法，得到了噴射位置、噴射孔夾角、孔徑、包抄角及噴射角與側向控制力及軸向推力的相關程度，為試驗及工程設計提供了定量數據的參考。

(7)各個參數的影響強度方面，對軸向推力的影響由強到弱依次是噴射角、噴射位置、包抄角、孔徑、噴射孔夾角;對側向控制力的影響由強到弱依次是孔徑、噴射角、噴射位置、噴射孔夾角、包抄角。

［1］ 靳寶林，鄭永成．一種有前途的推力矢量技術——流體推力矢量控制噴管［J］．航空發(fā)動機，2000(4)．

［2］ Karen A Deere．PAB3D simulations of a nozzle with fluidic injection for yaw thrust-vector control［R］．AIAA 1998-3254．

［3］ Waithe K A，Deere K A．Experimental and computational investigation of multiple injection ports in a convergent-divergent nozzle for fluidic thrust vectoring［R］．AIAA 2003-3802．

［4］ Lee Jin-gyu，Chang keun-Shik．A 2DCD nozzle with thrust vector control under dilute gas-particle interaction［J］．Computational Fluid Dynamics Journal，2003，11(4):420-431．

［5］ Newton J F，Spaid F W．Interaction of secondary injectants and rocket exhaust for thrust vector control［J］．AIAA J．1962，32:1203-1211．

［6］ 喬渭陽，蔡元虎，齊少軍，等．次流噴射控制推力矢量噴管的流場數值模擬［J］．推進技術，2000，21(16):15-20．

［7］ 劉剛，楊永，李聰．二股流噴射控制推力矢量數值計算研究［J］．航空計算技術，2005，35(2):50-53．

［8］ 鄧遠擷，鐘梓鵬，宋文艷．收斂-擴張噴管中運用次流推力矢量控制技術的計算研究［J］．固體火箭技術，2004，25(1):29-32．

［9］ 賴川．用于推力矢量控制的氣體噴射混合流場研究［D］．哈爾濱工程大學，2000．

［10］ 賴川，郜冶，陳步學．噴管內二次噴射的激波測量與分析［J］．推進技術，2000，21(3):26-29．

［11］ 吳雄，張為華．基于推力矢量控制的固體火箭發(fā)動機氣體二次噴射研究［J］．固體火箭技術，2006，29(2)．