王易南，陳 康，閆 杰

(1．北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076;2．西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System)是把慣性儀表直接固聯(lián)在載體上，用計(jì)算機(jī)來完成導(dǎo)航電子平臺(tái)功能的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。在SINS中，慣性組件(陀螺儀和加速度計(jì))是導(dǎo)航與控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，通常是控制系統(tǒng)中容易發(fā)生故障的部分并易受不良環(huán)境的影響。因此，慣導(dǎo)系統(tǒng)的故障檢測(cè)與診斷設(shè)計(jì)是提高可靠性的一種重要手段。

故障檢測(cè)與診斷所采用的方法主要有基于硬件冗余的診斷法［1－2］、基于解析冗余的診斷法［3－4］、基于知識(shí)的診斷法［5］和基于信號(hào)處理的診斷法［6］。其中，基于硬件冗余的診斷法是最早也是目前最有效的一種診斷方法。在該方法中，對(duì)于故障閾值的計(jì)算是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，最常用的方法是廣義似然比方法(GLT)［7］。此外，還有基于構(gòu)造測(cè)量值統(tǒng)計(jì)量的均值檢驗(yàn)法［8］和基于樣本加權(quán)的均值檢驗(yàn)法［9］。

本文從工程角度出發(fā)，基于實(shí)際的慣組平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)閾值的設(shè)計(jì)方法研究，并對(duì)其故障診斷效果進(jìn)行了分析。

1 研究對(duì)象

本文研究的3套捷聯(lián)慣組采用共支架，共基準(zhǔn)的安裝方式，由6個(gè)光纖慣組與3個(gè)激光慣組構(gòu)成，如圖1所示。

圖1 3套慣組同軸安裝示意圖Fig．1 Coaxially mounted IMUs

2 慣組誤差模型

2．1 陀螺誤差模型

陀螺器件的誤差模型可表示為

即

2．2 加速度計(jì)誤差模型

加速度計(jì)器件的誤差模型可表示為

即

3 三捷聯(lián)慣組動(dòng)態(tài)閾值設(shè)計(jì)

當(dāng)慣組器件輸出形式為脈沖時(shí)，2個(gè)器件輸出之間的差值一定是脈沖的整數(shù)倍，就意味著只要2個(gè)器件的輸出值不一樣，它們之間的差值就會(huì)超出閾值，這顯然不符合實(shí)際。因此，當(dāng)器件以脈沖形式輸出時(shí)，只能采用均值法進(jìn)行閾值設(shè)計(jì)。

3．1 數(shù)據(jù)窗均值法

具體實(shí)施步驟:

(1)采用蒙特卡洛打靶生成脈沖輸出值(如生成1 000條彈道的陀螺和加速度計(jì)的脈沖輸出)。

(2)將同一物理量的3個(gè)傳感器各時(shí)刻輸出值P1j(t)、P2j(t)、P3j(t)兩兩相減，得到 3個(gè)差值序列，生成 x1=P1j(t)－P2j(t)，x2=P2j(t)－P3j(t)，x3=P1j(t)－P3j(t)的差值數(shù)據(jù)，采用kolmogorov-smirnov檢驗(yàn)法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，且無法詳細(xì)地獲取其分布狀態(tài)。以x1為例，{x1(t)，x1(t+t0)，…，x1(t+(N－1)t0)}同分布，由中心極限定理可知，當(dāng)N足夠大時(shí)服從正態(tài)分布。

(3)選擇數(shù)據(jù)窗長度N(如N=1 000)，以連續(xù)N個(gè)數(shù)據(jù)xi(tk－N+1)，…，xi(tk)的平均值為系統(tǒng)故障檢測(cè)數(shù)據(jù)。

連續(xù)N(1 000)個(gè)數(shù)據(jù)的選取方法如圖2所示。

圖2 連續(xù)N個(gè)數(shù)據(jù)的選取方法Fig．2 Method to select continuous data

3．2 分位數(shù)法閾值置信區(qū)間估計(jì)

通過kolmogorov-smirnov正態(tài)分布檢驗(yàn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，對(duì)于不服從正態(tài)分布的樣本，需要確定其大致的分布狀態(tài)。

對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排序，將相同的數(shù)值合并，計(jì)算每一個(gè)數(shù)據(jù)在原樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)占整體數(shù)據(jù)的比例，得到每個(gè)樣本數(shù)據(jù)的出現(xiàn)概率。

在第一個(gè)窗長度以內(nèi)的某一個(gè)時(shí)刻，找出平均數(shù)量比較小的一組樣本，由于其累積次數(shù)不足，信息量不夠大，但能反映出數(shù)據(jù)的大致分布規(guī)律，其概率分布圖如圖3所示。結(jié)合圖3分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)依然較為規(guī)則地分布于0的兩側(cè)，小樣本(絕對(duì)值)出現(xiàn)的概率大，大樣本(絕對(duì)值)出現(xiàn)的概率小。結(jié)構(gòu)相似于正態(tài)分布，但由于樣本量較小，無法精確判斷其結(jié)果。

在取出第一個(gè)窗長度后的對(duì)不服從正態(tài)分布的樣本，計(jì)算其樣本分布概率如圖4所示。結(jié)合圖4分析數(shù)據(jù)，此樣本依然規(guī)則地分布于0值附近，大樣本(絕對(duì)值)出現(xiàn)的概率大，小樣本(絕對(duì)值)出現(xiàn)的概率小，類似于正態(tài)分布，但未通過嚴(yán)格的正態(tài)分布測(cè)試。

圖3 第一個(gè)窗口長度內(nèi)數(shù)據(jù)概率分布圖Fig．3 Probability distributions of the data in the first window

圖4 從第二個(gè)窗口開始數(shù)據(jù)概率分布圖Fig．4 Probability distributions of the data in the second window

針對(duì)于這種特殊的情況，采用P分位數(shù)的方法來計(jì)算閾值，假設(shè)當(dāng)前的置信度為1－α。求解置信區(qū)間時(shí)，需要求出的區(qū)域能最大限度地占據(jù)數(shù)據(jù)出現(xiàn)可能性最大的區(qū)域。針對(duì)于當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)概率對(duì)稱分布的狀態(tài)，對(duì)稱分配 2 個(gè) P 分位數(shù) Pα/2和 P1－α/2，通過此兩點(diǎn)確定出置信上下界。

3．3 正態(tài)分布法閾值置信區(qū)間估計(jì)

對(duì)數(shù)據(jù)窗均值法處理后的數(shù)據(jù)，若其服從正態(tài)分布，均采用正態(tài)分布法進(jìn)行置信區(qū)間的估計(jì)。

總體 X 服從正態(tài)分布 N(μ，σ2)，其中［X1，…，Xn］T為來自總體的一個(gè)樣本μ、σ未知，使用最大似然估計(jì)的方法估計(jì)出μ和σ的值得到總體X正態(tài)分布的分布密度為

置信上界up滿足:^

故x的置信度為1－α的置信區(qū)間為

3．4 閾值分段設(shè)計(jì)

(1)將通過概率統(tǒng)計(jì)法得到的閾值，按時(shí)間變化逐序進(jìn)行差分，即可判斷出其各個(gè)時(shí)刻點(diǎn)數(shù)據(jù)閾值的變化情況;

(2)選擇其變化率最大的時(shí)刻點(diǎn)為分段點(diǎn)，然后分析各時(shí)間段的閾值數(shù)據(jù)，取其最大最小值分別作為此時(shí)間段的閾值上下限。

以慣組1和慣組2在X軸方向上的繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角速度脈沖值差值為例，其閾值變化曲線如圖5所示。慣組1和慣組2在X軸方向上的繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角速度脈沖值差值變化曲線有11個(gè)很明顯的拐點(diǎn)，此處其變化率最大，對(duì)此數(shù)據(jù)求解一階導(dǎo)數(shù)，如圖6所示，取其變化率最大的點(diǎn)為閾值分段點(diǎn)，然后分析各個(gè)分段區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)變化，取此段區(qū)間的最大最小值分別為此段區(qū)間的閾值上下限，則分段后的閾值上限變化曲線如圖7所示。

4 三捷聯(lián)慣組故障檢測(cè)方法

故障診斷方法采用門限表決方法，其主要流程如下:

(1)在運(yùn)載火箭飛行過程中，實(shí)時(shí)測(cè)量同一物理量的3個(gè)傳感器測(cè)量值 P1j(t)、P2j(t)、P3j(t)，計(jì)算P1j(t)－P2j(t)，P2j(t)－P3j(t)，P1j(t)－P3j(t)值，并判斷其是否落入置信區(qū)間內(nèi)。

當(dāng)P1j(t)－P2j(t)落入置信區(qū)間，記 ε1=1，否則記ε1=0;

當(dāng)P2j(t)－P3j(t)落入置信區(qū)間，記 ε2=1，否則記ε2=0;

當(dāng)P1j(t)－P3j(t)落入置信區(qū)間，記 ε3=1，否則記ε3=0。

(2)當(dāng)ε1+ε2+ε3=2時(shí)，判斷傳感器未出現(xiàn)故障。取慣組1輸出量為慣導(dǎo)輸出量，進(jìn)行慣導(dǎo)解算。

(3)當(dāng) ε1+ε2+ε3=1，則可依據(jù)服從多數(shù)原則，判定一個(gè)傳感器發(fā)生了故障，即判斷出現(xiàn)1°故障。

當(dāng)ε1=1時(shí)，判斷慣組3傳感器故障，取慣組1輸出量為慣導(dǎo)輸出量進(jìn)行，慣導(dǎo)解算;

當(dāng)ε2=1時(shí)，判斷慣組1傳感器故障，取慣組2輸出，為慣導(dǎo)輸出量進(jìn)行，慣導(dǎo)解算;

當(dāng)ε3=1時(shí)，判斷慣組2傳感器故障，取慣組1輸出量為慣導(dǎo)輸出量進(jìn)行，慣導(dǎo)解算。

(4)當(dāng) ε1+ε2+ε3=0 時(shí)，判斷出現(xiàn) 2°故障。這種情況需要進(jìn)一步研究，可依據(jù)傳感器信號(hào)輸出的頻域特性、基準(zhǔn)彈道指令等輔助手段來進(jìn)行故障判斷。

圖5 閾值變化曲線Fig．5 The threshold curve

圖6 閾值變化率曲線Fig．6 The rate of threshold changing

圖7 分段后的閾值上限變化曲線Fig．7 The upper limit curve

5 檢測(cè)結(jié)果及分析

故障模型主要包括輸出故障和參數(shù)故障:參數(shù)故障是指(零次項(xiàng)、標(biāo)度因數(shù)等)變化引起的突變和線性、正弦、方波漂移的緩變故障;輸出故障是包括常零值、滿量程及倍頻率輸出。

本文以對(duì)IMU3在Z軸上的陀螺注入零次項(xiàng)參數(shù)方波故障為例，其開始注入故障時(shí)刻為20 s時(shí)，故障幅值分別為 5、10、20、50、100°/h，頻率分別為1、5、20 Hz，仿真100次，檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 統(tǒng)計(jì)置信水平α為0．05和0．002時(shí)的仿真結(jié)果Fig．8 Simulation results when the confidence level is 0．05 and 0．002

由圖8可見，將統(tǒng)計(jì)置信水平 α=0．05和 α=0．002條件下的仿真結(jié)果相比較:前者最早檢測(cè)到故障時(shí)間和平均檢測(cè)到故障時(shí)間比后者相對(duì)早一些，隨著注入故障幅值的增大，其最早檢測(cè)到故障時(shí)間和平均檢測(cè)到故障時(shí)間都逐漸縮短，但隨著注入故障頻率的增大，其最早檢測(cè)到故障時(shí)間和平均檢測(cè)到故障時(shí)間會(huì)逐漸增長;前者誤警率明顯升高，其誤警率約在3%～5%之間，而后者的誤警率為0%。然而，兩者的誤警率都嚴(yán)格控制在5%的范圍內(nèi)，漏警率均為0%，完全滿足本次仿真的指標(biāo)要求。

6 結(jié)論

(1)針對(duì)共支架、共基準(zhǔn)方式安裝的三捷聯(lián)慣組冗余系統(tǒng)，建立了陀螺和加速度計(jì)的誤差模型，進(jìn)行了蒙特卡洛仿真并量化處理，得到了3套陀螺和加速度計(jì)的脈沖輸出。

(2)慣組器件的脈沖當(dāng)量對(duì)慣組冗余系統(tǒng)的閾值區(qū)間的分布有較大影響，脈沖當(dāng)量越小，閾值區(qū)間的分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在脈沖當(dāng)量較大的情況下，部分閾值區(qū)間不服從正態(tài)分布，但可通過分位數(shù)法進(jìn)行解算。

(3)使用數(shù)據(jù)窗均值法得到的閾值區(qū)間能夠反映出載體機(jī)動(dòng)對(duì)慣組系統(tǒng)閾值的影響，根據(jù)閾值的變化率，可動(dòng)態(tài)地計(jì)算分段閾值。

(4)根據(jù)此方法計(jì)算的閾值能夠有效地檢測(cè)到三捷聯(lián)慣組中發(fā)生故障的陀螺或加速度計(jì)，且檢測(cè)到故障時(shí)間、漏警率和虛警率均滿足指標(biāo)要求。

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