雷經(jīng)發(fā)，陳雪輝，黃 磊，林智雄

（安徽建筑大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥230601）

混合器槳葉作為錐形混合器的重要工作部件，其性能優(yōu)劣直接決定著混合器的實際工作效率高低，因此槳葉的計算和研究是設(shè)計計算的核心部分。由于目前槳葉的受力變形難以通過測試設(shè)備進(jìn)行直接測量，因此，必須采用計算機仿真的方法進(jìn)行相關(guān)力學(xué)特性分析。本文采用有限元方法及結(jié)構(gòu)有限元分析工具研究槳葉的變形情況，在提供物料的密度和槳葉的轉(zhuǎn)速基礎(chǔ)上，估算出載荷的大小并將其轉(zhuǎn)化為槳葉應(yīng)力計算模型中的載荷條件，進(jìn)一步分析計算可得到槳葉的應(yīng)力應(yīng)變和變形數(shù)據(jù)，為混合器的設(shè)計優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 錐形混合器三維模型的建立

圖1為某錐形混合器槳葉結(jié)構(gòu)的二維圖，考慮到本文后續(xù)分析過程中重點關(guān)注槳葉結(jié)構(gòu)的受力變形情況，因此根據(jù)其具體的結(jié)構(gòu)尺寸在三維軟件Pro／E中僅有針對性的建立該錐形混合器槳葉結(jié)構(gòu)的三維模型，如圖2和圖3所示。需要指出的是，為便于后續(xù)導(dǎo)入Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，應(yīng)將在Pro／E中建立的三維模型保存為通用的文件傳輸格式如iges、stp等［1］，本文采用文件傳輸過程中數(shù)據(jù)損失較小的stp格式文件。

圖1 某錐形混合器槳葉結(jié)構(gòu)

圖2 長軸槳葉的三維模型

圖3 短軸槳葉的三維模型

2 網(wǎng)格的劃分

將Pro／E導(dǎo)出的stp格式的模型文件導(dǎo)入到Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格的劃分處理。通過對該模型的分析，可知錐形混合器槳葉結(jié)構(gòu)的長軸槳葉和短軸槳葉均由兩部分組成，一部分為圓柱軸，另一部分則為螺旋面。因此，應(yīng)分別對圓柱軸和螺旋面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，但須保證在二者網(wǎng)格接觸部位的節(jié)點重合，以保證后續(xù)分析過程中計算的正確性。圖4和圖5分別為劃分好網(wǎng)格后的長軸槳葉和短軸槳葉模型。

圖4 長軸槳葉的網(wǎng)格模型

圖5 短軸槳葉的網(wǎng)格模型

事實上對于錐形混合器整個工作過程而言，不論是長軸槳葉還是短軸槳葉，其整體受力情況較為類似。因此，為了簡化分析計算和了解混合器槳葉的受力變形情況，在實際分析過程中從該混合器槳葉上截取一段進(jìn)行分析。采取上述處理思路進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果見圖6。

圖6 某一段槳葉的網(wǎng)格模型

由于需要將劃分的網(wǎng)格導(dǎo)入到ADINA中進(jìn)行分析計算，而當(dāng)前Hypermesh軟件沒有ADINA求解器的定義模板，因故將上述網(wǎng)格模型保存為nastran網(wǎng)格文件，即nas格式［2］。

3 槳葉結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析

錐形混合器的工作過程實質(zhì)上是一個動態(tài)的流固耦合過程，但是針對錐形混合器的槳葉結(jié)構(gòu)的受力情況，在本文的假設(shè)條件下，可以認(rèn)為是一種線性的靜力分析。

靜態(tài)載荷作用下的結(jié)構(gòu)需要求解的有限元方程可以表示為［3］：

式中，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣（各個單元剛度矩陣的組合），矢量u為位移向量，而P則為作用在結(jié)構(gòu)上的載荷向量，此方程實質(zhì)上是外力和內(nèi)力的平衡方程。平衡方程可以通過直接求解法和迭代求解法進(jìn)行求解，ADINA軟件默認(rèn)的求解器是稀疏矩陣求解器，當(dāng)然也可以選擇直接求解器，直接求解器的原理是位移未知量使用高斯消去法求解，利用剛度矩陣K的稀疏性和對稱性提高軟件的計算效率，具有穩(wěn)健、正確、高效的特點，非常適用于求解規(guī)模較小的分析問題［2，3］。本文采用直接求解法進(jìn)行計算。

通過式（1）得到節(jié)點位移后可以通過材料的本構(gòu)關(guān)系計算單元應(yīng)力，對于線性靜態(tài)分析可以使用胡克定律計算應(yīng)力，胡克定律可以表示為：

上式中，應(yīng)變ε是位移的函數(shù)，C是材料的彈性矩陣。

3.1 求解計算的相關(guān)設(shè)定

將在Hypermesh中劃分得到的nas格式網(wǎng)格文件導(dǎo)入到ADINA中進(jìn)行材料的定義、邊界條件的設(shè)定、定義求解計算等。

本文根據(jù)工作實際中進(jìn)行攪拌混合的物料的密度以及槳葉實際轉(zhuǎn)速，估算出載荷的大小，并將其施加槳葉上進(jìn)行線性靜態(tài)分析，此時可以認(rèn)為槳葉轉(zhuǎn)軸被全約束［4］。

導(dǎo)入ADINA－AUI中，對槳葉轉(zhuǎn)軸添加全約束的網(wǎng)格模型見圖7。

圖7 施加了約束的網(wǎng)格模型

雙螺錐形混合器槳葉材料一般為304不銹鋼，因此定義材料特性為各項同性材料，楊氏模量為2.07e11MPa、泊松比為0.3、密度為7 930kg／m3。

采用施加壓力的方式定義載荷，根據(jù)實際工作過程中載荷的作用特點，將其分解為一個軸向載荷和一個切向載荷分別施加在槳葉上（圖8、9）。

圖8 施加軸向載荷

圖9 施加切向載荷

3.2 求解結(jié)果及其分析

計算結(jié)束后，在Post－Processing模塊中打開結(jié)果文件可以得到槳葉的應(yīng)力及位移結(jié)果云圖（圖10）。

圖10 槳葉的應(yīng)力及位移結(jié)果云圖

由圖10可以看出，槳葉受到的最大應(yīng)力為20 251pa，發(fā)生在槳葉的根部，而槳葉葉片的最邊緣處位移變形較大，最大變形位移為5.183×10－5。由于304不銹鋼的屈服極限大概在205MPa左右，所以還不會造成破壞，但是可以看出在設(shè)計槳葉時對槳葉根部的處理（比如焊接的焊縫等）是很重要的，另外葉片如果變形太厲害將嚴(yán)重影響槳葉的工作效率，所以槳葉邊緣的應(yīng)變量也是我們在進(jìn)行槳葉設(shè)計時必須重點考慮的問題。

4 結(jié)論

作為錐形混合器的主要工作部件，混合器的槳葉葉片也是最容易在不合理運行的情況下遭到破壞的部件之一，本文通過一定的簡化條件對錐形混合器槳葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析，得到了槳葉在工作過程中的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。

1）槳葉葉片最大應(yīng)力發(fā)生在葉輪根部和連接的部位，越靠近葉片外緣應(yīng)力值越小，因此在葉片設(shè)計過程中尤其應(yīng)注意葉輪根部的強度校核。

2）槳葉葉片在工作過程中末端的變形量較大，并且隨著應(yīng)力的增大，葉片末端變形量會越來越大，究其原因，可能是在工況不斷變化時造成葉片的疲勞破壞，因此在實際的運行過程中要保持混合器在合理的運行工況范圍內(nèi)，減少葉片的變形量，防止葉片損壞。

［1］ 李楚林，張勝蘭.Hyperworks分析應(yīng)用實例［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2008.

［2］馬 野，袁志丹，曹金鳳.ADINA有限元經(jīng)典實例分析［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2011.

［3］ 徐芝綸.彈性力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1990.

［4］ 孫 雁，謝守國.流體介質(zhì)中結(jié)構(gòu)的動力特性及響應(yīng)分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，1995，29（02）：7－16.