李德榮，陳 楸，吳澤銳，于群濤

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，陜西 西安 710129）

與傳統(tǒng)降落傘相比，翼傘具有良好的滑翔性能、穩(wěn)定性和可操縱性等特點(diǎn)[1]，這使得翼傘空投系統(tǒng)可從遠(yuǎn)距離高空投放點(diǎn)精確地將物資裝備投送到預(yù)定地點(diǎn)，達(dá)到定點(diǎn)、無損的要求。鑒于翼傘在空投作業(yè)上的突出優(yōu)勢(shì)，翼傘空投系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用到部隊(duì)兵力裝備的投送、飛行器的回收和人道主義救援等方面。

為了提高翼傘系統(tǒng)的航向安定性，翼傘系統(tǒng)可在傘衣后緣中部連接尾傘，或在傘衣兩側(cè)邊緣設(shè)計(jì)安定面[2]，德國ALEX系統(tǒng)在傘艙尾部也加裝了類似飛機(jī)垂尾的安定面。除設(shè)計(jì)方法外，翼傘自身的拱形結(jié)構(gòu)是保持系統(tǒng)航向安定性的關(guān)鍵因素。但翼傘航向安定性是有一定范圍的，否則會(huì)對(duì)翼傘的轉(zhuǎn)彎特性造成不利影響。本文系統(tǒng)分析了翼傘轉(zhuǎn)彎的機(jī)理，建立了翼傘系統(tǒng)六自由度動(dòng)力學(xué)模型，通過數(shù)值仿真，詳細(xì)分析了翼傘航向安定性和阻力方向舵對(duì)翼傘轉(zhuǎn)彎特性的影響。結(jié)果表明只有兩者相互匹配時(shí)，才能夠提供良好的轉(zhuǎn)彎性能。

1 翼傘動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)

1.1 翼傘建模的特點(diǎn)

為了便于研究，本文建立了翼傘系統(tǒng)六自由度仿真模型，其動(dòng)力學(xué)方程可通過動(dòng)量和動(dòng)量矩定理獲得。建模過程中要考慮到翼傘區(qū)別于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，翼傘的重心較低且傘衣輕質(zhì)柔軟易變形，同時(shí)必須將翼傘在空氣中所受到的附加質(zhì)量影響考慮進(jìn)來，本文采用的是Lissaman[3]提供的附加質(zhì)量矩陣形式。翼傘動(dòng)力學(xué)方程的具體推導(dǎo)過程在文中不再贅述，可參見文獻(xiàn)[4-5]。

像其它飛行器建模一樣，可以將翼傘看作剛體。但由于翼傘的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，翼傘作為剛體的適用范圍是有限的。如圖 1所示，翼傘的傘繩匯集到吊掛物上，傘繩呈三角形分布。由于傘繩只能傳遞拉力，不能傳遞壓力，所以經(jīng)過傘繩所能傳遞的力的方向只能限定在這個(gè)三角形的范圍內(nèi)。

圖 1中吊掛物處于位置a時(shí)，受力不可能平衡，翼傘系統(tǒng)向右下方平行移動(dòng)。此時(shí)，傘衣上受到的空氣阻力遠(yuǎn)大于吊掛物上所受到的空氣阻力，形成使翼傘系統(tǒng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩。翼傘系統(tǒng)的合成運(yùn)動(dòng)基本上是以傘衣為中心的擺動(dòng)，吊掛物將擺動(dòng)到b點(diǎn)，而傘衣的運(yùn)動(dòng)相對(duì)于吊掛物的運(yùn)動(dòng)要小得多。此外，一般翼傘系統(tǒng)的傘繩都很長，以降低擺動(dòng)的頻率。因此，在翼傘建模時(shí)，將機(jī)體系的坐標(biāo)原點(diǎn)放在傘衣上某處比放在系統(tǒng)的質(zhì)心更方便。氣動(dòng)力的力矩都是按氣動(dòng)焦點(diǎn)計(jì)算的，為了避免重新計(jì)算氣動(dòng)力的力矩，可以將坐標(biāo)原點(diǎn)放在氣動(dòng)焦點(diǎn)處。

將機(jī)體系的坐標(biāo)原點(diǎn)放在質(zhì)心以外的位置，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要按平移定律進(jìn)行修正。重力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩很自然地表現(xiàn)出對(duì)系統(tǒng)姿態(tài)的穩(wěn)定作用。

1.2 翼傘的縱向運(yùn)動(dòng)特性

圖1 翼傘的建模特點(diǎn)Fig.1 Modeling features of parafoil

對(duì)于飛機(jī)可以按機(jī)身的軸線和翼尖的連線來定義機(jī)體坐標(biāo)系，而翼傘系統(tǒng)的機(jī)體坐標(biāo)就不這么明顯了。我們可以想象，如果沒有阻力，翼傘系統(tǒng)在穩(wěn)定平飛時(shí)，氣動(dòng)力和重力將在一條鉛垂線上。我們可以用這條鉛垂線來定義翼傘系統(tǒng)的機(jī)體坐標(biāo)系。由于氣動(dòng)力的壓力中心隨著迎角和側(cè)滑角而改變，為方便起見，我們選擇氣動(dòng)焦點(diǎn)作為機(jī)體系的坐標(biāo)原點(diǎn)。以氣動(dòng)焦點(diǎn)到系統(tǒng)質(zhì)心的連線作為機(jī)體系的z軸。在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，以z軸的垂直線為x軸，方向指向翼傘的前緣。按右手定則確定y軸。

翼傘的安裝角定義為翼面弦線與x軸的夾角。同滑翔機(jī)一樣，翼傘的安裝角應(yīng)該是負(fù)的，即翼的前緣低于后緣。如此，氣動(dòng)力的合力Fp前傾，其水平分量F成為系統(tǒng)前飛的“牽引力”。當(dāng)翼傘從靜止?fàn)顟B(tài)開始下落時(shí)，自然穩(wěn)定的狀態(tài)使機(jī)體系的Oxy平面基本上在水平面內(nèi)，速度方向垂直向下。由于翼面弦線前傾，其上的氣動(dòng)力也是前傾的，氣動(dòng)力的水平分量使翼傘系統(tǒng)獲得前飛的加速度。當(dāng)前飛速度足夠大時(shí)，升力與重力平衡，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。這時(shí)，翼傘系統(tǒng)有確定的滑翔速度和滑翔比。對(duì)于同樣的翼傘，不同的翼載比及（或）不同的安裝角，將有不同的滑翔速度和滑翔比。

圖2中翼傘系統(tǒng)處于穩(wěn)定滑翔狀態(tài)。翼傘氣動(dòng)升力Lp和阻力Dp按翼坐標(biāo)系分解，阻力沿弦向，升力與弦向垂直。載荷重力Gb垂直向下，阻力Db水平向后。穩(wěn)定滑翔時(shí)，系統(tǒng)沿傘衣焦點(diǎn)與載荷質(zhì)心的連線pb受力平衡：

圖2 翼傘的縱向運(yùn)動(dòng)特性Fig.2 Longitudinal motion characteristics of parafoil

1.3 翼傘的橫向運(yùn)動(dòng)特性

翼傘后緣的左右兩側(cè)可以分別由兩根操縱繩下拉以實(shí)現(xiàn)對(duì)翼傘飛行軌跡的控制。當(dāng)左側(cè)后緣下拉時(shí)，左側(cè)阻力增大，產(chǎn)生負(fù)的偏航力矩，使翼傘前緣向左轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn)正的側(cè)滑角。翼傘系統(tǒng)應(yīng)有適當(dāng)?shù)暮较虬捕ㄐ?，出現(xiàn)側(cè)滑時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)減小側(cè)滑趨勢(shì)的回復(fù)力矩。對(duì)于一定的操縱量，在操縱力矩和回復(fù)力矩的共同作用下，翼傘系統(tǒng)將穩(wěn)定在一個(gè)確定的側(cè)滑角上。如圖 3所示，此時(shí)氣動(dòng)力的水平分量F可以分解為切向力Ft和法向力Fn，其中法向力提供了轉(zhuǎn)彎所需的向心力。

翼傘后緣左側(cè)下拉時(shí)，其升力也會(huì)增加，產(chǎn)生一個(gè)正的滾轉(zhuǎn)力矩，使翼面略向外傾，這是不利于轉(zhuǎn)彎的。但由于翼傘系統(tǒng)的重心很低，正常情況下，這種作用很弱。

綜上所述，翼傘系統(tǒng)以側(cè)滑轉(zhuǎn)彎為主。為了達(dá)到適當(dāng)?shù)膫?cè)滑角，翼傘的操縱力矩和航向安定性回復(fù)力矩的匹配是一個(gè)關(guān)鍵因素。本文對(duì)此進(jìn)行了仿真分析。

圖3 翼傘的橫向運(yùn)動(dòng)特性Fig.3 Lateral motion characteristics of parafoil

2 翼傘的舵效和航向安定性

在影響翼傘轉(zhuǎn)彎性能的諸多因素中，翼傘的舵效和航向安定性是影響其轉(zhuǎn)彎性能的重要因素。兩者對(duì)轉(zhuǎn)彎性能的影響主要體現(xiàn)在偏航力矩上。偏航力矩系數(shù)表達(dá)式如下：

從式（2）可以看出，翼傘系統(tǒng)的偏航力矩主要由操縱偏航力矩和偏航回復(fù)力矩組成，氣動(dòng)系數(shù)分別為 Cnδr（δr）和 Cnβ（β），代表了阻力方向舵的舵效和翼傘的航向安定性。當(dāng)上述兩種偏航力矩匹配時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)產(chǎn)生合適的側(cè)滑角，形成穩(wěn)定的轉(zhuǎn)彎。

圖4是翼傘阻力方向舵的操縱特性，整體呈非線性關(guān)系。當(dāng)翼傘單側(cè)下拉量很小趨近于0時(shí)具有死區(qū)特性，此時(shí)翼傘沒有轉(zhuǎn)彎的趨勢(shì)；當(dāng)翼傘單側(cè)下拉量很大趨近于1.0時(shí)具有飽和特性，在趨于飽和范圍內(nèi)的翼傘舵效對(duì)轉(zhuǎn)彎狀態(tài)的影響差別不大。阻力方向舵的舵效對(duì)阻力系數(shù)的影響比較大，當(dāng)翼傘后緣單側(cè)下拉時(shí)，翼傘兩側(cè)產(chǎn)生的阻力大小不同，下拉一側(cè)的阻力要大于另一側(cè)，因此產(chǎn)生了朝向下拉一側(cè)的偏航力矩。右側(cè)下偏時(shí)產(chǎn)生正的偏航力矩，翼傘往右轉(zhuǎn)彎；左側(cè)下偏時(shí)產(chǎn)生負(fù)的偏航力矩，翼傘往左轉(zhuǎn)彎。

圖4 阻力方向舵操縱特性Fig.4 The handling characteristic of drag rudder

圖 5是翼傘的航向安定性特性，3條曲線分別代表了航向安定性不同的3種翼傘，整體呈非線性關(guān)系。對(duì)于同一種翼傘，側(cè)滑角越大，翼傘的偏航回復(fù)力矩越大，但側(cè)滑角是有限度的，當(dāng)翼傘的側(cè)滑角超過25°時(shí)，翼傘的航向安定性效果急劇變差，轉(zhuǎn)彎狀態(tài)變得不穩(wěn)定。

圖5 航向安定性特性Fig.5 The characteristic of directional stability

航向安定性特性曲線的斜率為航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，表達(dá)式如下：

它是衡量翼傘航向安定性的重要參數(shù)。翼傘在飛行過程中受風(fēng)擾動(dòng)或轉(zhuǎn)彎操縱時(shí)會(huì)產(chǎn)生側(cè)滑角β，同時(shí)翼傘航向也會(huì)發(fā)生變化，此時(shí)翼傘會(huì)通過Cnβ產(chǎn)生偏航回復(fù)力矩阻止側(cè)滑角β增加，翼傘系統(tǒng)重新進(jìn)入平衡狀態(tài)，這種作用效果來自翼傘的展向拱形結(jié)構(gòu)[6-7]。下面將仿真分析航向安定性對(duì)翼傘轉(zhuǎn)彎性能的影響。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

翼傘系統(tǒng)進(jìn)行遠(yuǎn)距離空投作業(yè)時(shí)，要根據(jù)位置、風(fēng)向信息和任務(wù)規(guī)劃不斷消除側(cè)向誤差，進(jìn)行航跡控制，以達(dá)到精確安全著陸的目的，此過程須進(jìn)行轉(zhuǎn)彎操縱控制。

下面將通過仿真實(shí)驗(yàn)研究翼傘航向安定性和操縱力矩對(duì)翼傘轉(zhuǎn)彎性能的影響。表1為翼傘的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)。

仿真實(shí)驗(yàn)選取 Cnβ=10-5/deg、10-2/deg和 10-1/deg 3個(gè)值，分別代表航向安定性不足、合適和過強(qiáng)的3種不同翼傘；左側(cè)下拉量δr選取0.2～1.0 9個(gè)操縱量。仿真開始時(shí)，翼傘系統(tǒng)從6 000 m高空穩(wěn)定滑翔50 s后進(jìn)行轉(zhuǎn)彎操縱，穩(wěn)定后的測(cè)試結(jié)果如圖 6～圖 8所示。

表1 翼傘系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 The basis structure parameters of parafoil system

圖6 翼傘側(cè)滑角βFig.6 The side-slip angle β of parafoil

圖7 翼傘轉(zhuǎn)彎半徑RFig.7 The turn radius R of parafoil

圖8 安定性過強(qiáng)時(shí)的反轉(zhuǎn)情況Fig.8 Reverse turn when excess of directional stability

圖6 、圖 7表明了翼傘航向安定性和單側(cè)下拉量都會(huì)影響到翼傘的轉(zhuǎn)彎狀態(tài)。圖6中安定性過強(qiáng)翼傘的側(cè)滑角和圖7中安定性不足翼傘的轉(zhuǎn)彎半徑只畫出了可正常轉(zhuǎn)彎時(shí)值。在以上兩圖中，對(duì)于航向安定性合適的翼傘，隨著單側(cè)下拉量的增加，翼傘側(cè)滑角增加，轉(zhuǎn)彎半徑減少。

從圖 6中明顯看出，當(dāng)翼傘安定性不足時(shí)，較小的操縱量就會(huì)使側(cè)滑角變得極大。當(dāng)δr=0.4時(shí)，側(cè)滑角為1.5°，而δr超過0.4后，翼傘側(cè)滑角變得極大，這種情況是由于翼傘的操縱力矩遠(yuǎn)大于偏航回復(fù)力矩所致。

從圖 7中明顯看出，當(dāng)翼傘安定性過強(qiáng)時(shí)，翼傘即使在較大操縱量時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑也很大。如圖所示，當(dāng)δr小于0.7時(shí)，轉(zhuǎn)彎半徑就已超過了1 000 m，此時(shí)翼傘變得難以轉(zhuǎn)彎。單側(cè)下拉量較小甚至出現(xiàn)了逆向轉(zhuǎn)彎的情況，如圖 8所示，δr≥0.5時(shí)，翼傘正常往左轉(zhuǎn)彎，但當(dāng)δr≤0.4時(shí)，翼傘往右轉(zhuǎn)彎，這種情況是由于偏航力矩遠(yuǎn)大于操縱力矩所致，而隨著下拉量逐漸增大，操縱力矩增加，翼傘恢復(fù)左向轉(zhuǎn)彎。

根據(jù)對(duì)仿真結(jié)果的分析，我們可以得出：翼傘航向安定性不足或者過強(qiáng)都會(huì)影響到翼傘的轉(zhuǎn)彎性能。只有翼傘的航向安定性和操縱力矩匹配時(shí)才會(huì)有良好的轉(zhuǎn)彎性能，才能實(shí)現(xiàn)翼傘系統(tǒng)的精確空投。

4 結(jié)束語

影響翼傘轉(zhuǎn)彎性能的因素有很多，文中在深入分析翼傘轉(zhuǎn)彎機(jī)制的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了翼傘的航向安定性和阻力方向舵對(duì)轉(zhuǎn)彎性能的影響，所得結(jié)論可為翼傘系統(tǒng)轉(zhuǎn)彎狀態(tài)研究提供有益的理論參考。

[1]秦子增，葛玉君.可控翼傘飛行轉(zhuǎn)彎控制性能仿真初步研究[J].宇航學(xué)報(bào)，1993（1）：89-96.QIN Zi-zeng，GE Yu-jun.Preliminary simulation of flight turn performance of controllable parafoil systems[J].Journal of Astronautics，1993（1）：89-96.

[2]Ward M，Costello M，Slegers N.Specialized System Identification for Parafoil and Payload Systems[J].Journal of Guidance， Control， and Dynamics，2012，35（2）：48-50.

[3]Lissaman P B S，Brown G J.Apparent mass effects on parafoil dynamics[R].AIAA-93-1236：10-13.

[4]Toglia C，Vendittelli M.Modeling and motion analysis of autonomous paragliders[J].Department of Computer and System Sciences Antonio Ruberti Technical Reports，2010，2（5）：32-35.

[5]焦亮，孫青林，亢曉峰.翼傘空投機(jī)器人系統(tǒng)的六自由度仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2011，28（001）:39-42.JIAO Liang，SUN Qing-lin，KANG Xiao-feng.Simulation of 6-DOF parafoil and air-dropped robot system[J].Computer Simulation，2011，28（001）:39-42.

[6]Nicolaides J D.Parafoil wind tunnel tests[R].Notre Dame Univ in Dept of Aerospace and Mechanical Engineering，1971.

[7]Strickert G，Witte L.Analysis of the relative motion in a parafoil-load-system[R].AIAA，2001-2013.