曹志剛

現(xiàn)在堵車簡(jiǎn)直成了所有城市共同面臨的問題，大城市的擁堵自不必說，連三線城市都開始堵車了。當(dāng)我們被堵在路上的時(shí)候總會(huì)想：要是多修幾條路的話，就不會(huì)這么堵了吧？事實(shí)真的如此嗎？

看似最快捷的路線

為了研究這個(gè)問題，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)化的交通模型。假設(shè)每天有4000人開車從S地到T地去上班。目前有兩條線路供選擇：S—A—T和S—B—T。公路S—B和A—T都比較寬闊，固定耗時(shí)60分鐘；公路S—A和B—T則比較窄，耗時(shí)由行車數(shù)目決定，為車數(shù)除以100（分鐘）。

如果是隨機(jī)選擇路線的話，時(shí)間長(zhǎng)了就會(huì)摸索出規(guī)律，最終的結(jié)果是走S—A—T和S—B—T兩條路線的人均為2000人，每個(gè)人花費(fèi)的總時(shí)間也都是80分鐘。用學(xué)術(shù)術(shù)語(yǔ)來說，這就是唯一的一個(gè)均衡結(jié)果。我們用博弈論來預(yù)測(cè)一定是這個(gè)樣子。

如果有一天，政府計(jì)劃在A與B之間修建一條快車道。真的很快，只需要10分鐘！這會(huì)帶來什么變化？交通擁擠是不是會(huì)緩解了呢？

以前走S—A—T路線的人會(huì)很高興：因?yàn)樵瓉韽腁到T需要60分鐘，現(xiàn)在先走A—B快車道，再?gòu)腂到T，最多是10分鐘+4000/100分鐘=50分鐘，至少節(jié)約10分鐘！所以這些人都會(huì)改走S—A—B—T路線。

以前走S—B—T路線的人也會(huì)很高興：因?yàn)樵瓉韽腟到B需要60分鐘，現(xiàn)在先從S到A，再走A—B快車道，最多是4000/100分鐘+10分鐘=50分鐘，至少節(jié)約10分鐘！所以這撥人也會(huì)改走S—A—B—T路線。

好啦，我們已經(jīng)分析出來大家都會(huì)走S—A—B—T路線。用學(xué)術(shù)術(shù)語(yǔ)來說，這是一個(gè)新的均衡。而且皆大歡喜，似乎大家在新均衡下都比舊均衡下少用了10分鐘。且慢，真的是這樣嗎？讓我們?cè)賮硭阋幌?。如?000個(gè)人都走S—A—B—T路線，那么每個(gè)人的總時(shí)間應(yīng)該是4000/100分鐘+10分鐘+4000/100分鐘=90分鐘，這比原來還慢了10分鐘呀！

布雷斯悖論來解釋

究竟是哪種計(jì)算正確呢？究竟是變快了還是變慢了？仔細(xì)想想就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)是第二種。因?yàn)樵诘谝环N分析里，原來選擇S—A—T路線的人計(jì)算自己節(jié)約時(shí)間的時(shí)候沒有預(yù)料到其實(shí)另外的人有可能會(huì)從S—B轉(zhuǎn)到S—A，而原來選擇S—B—T路線的人也沒有考慮到有人會(huì)從A—T轉(zhuǎn)到B—T。但是所有人都選擇S—A—B—T的確是唯一的新均衡！在這個(gè)狀態(tài)下，沒有人愿意改變路線。所以不算不知道，一算嚇一跳。恰恰因?yàn)槎嘈蘖艘粭l路，每個(gè)人都要為此而多花費(fèi)10分鐘！

上述現(xiàn)象是由德國(guó)數(shù)學(xué)家布雷斯（Braess）于1968年首次發(fā)現(xiàn)的，我們現(xiàn)在稱之為“布雷斯悖論”?，F(xiàn)在有一項(xiàng)相關(guān)的科學(xué)研究叫“自私路由問題”，是算法博弈論領(lǐng)域的一個(gè)前沿研究方向，在交通和互聯(lián)網(wǎng)路由方面都有重要應(yīng)用。

聰明的讀者可能會(huì)問，如果真是這樣子的話，那么大家都約定不去走A—B這條近路，而按照原本選擇的路線繼續(xù)行進(jìn)不就沒有問題了嗎？這樣盡管多修了一條路沒有改善交通，但也不至于讓交通變得更糟糕呀！這就涉及到博弈論中的一個(gè)經(jīng)典話題，“囚徒困境”和“集體行動(dòng)的邏輯”。在某些情況下，合作是件非常困難的事情。說起來容易做起來難呀，即便是有一個(gè)好辦法能讓大家都變好，也可能很難實(shí)施。每個(gè)人都為一己之私著想，每個(gè)人做出了一個(gè)看起來都聰明無(wú)比的決策，卻不去想這樣做會(huì)損害別人，最終大家相互損害，達(dá)到一個(gè)誰(shuí)都不愿意看到的悲催局面。

生活中的案例

你會(huì)不會(huì)認(rèn)為前面舉的例子只是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，僅僅存在于數(shù)學(xué)家的想象中，現(xiàn)實(shí)中絕不可能發(fā)生呢？那么親愛的讀者，你又錯(cuò)了！這樣的例子還真有。在德國(guó)的斯圖加特，人們?yōu)榱烁纳平煌ㄐ滦蘖说缆?，結(jié)果卻造成了更加嚴(yán)重的堵車，最后不得不廢棄了這條新修建的公路。在 1990 年的世界地球日，紐約市決定關(guān)閉第 42 號(hào)大街。對(duì)堵車泛濫成災(zāi)的紐約市來說，這個(gè)消息簡(jiǎn)直是晴天霹靂。就在大家都期待著發(fā)生超級(jí)大堵車的時(shí)候，交通狀況反而難以置信地比平時(shí)有所好轉(zhuǎn)！同樣的事情在韓國(guó)首爾的清溪川改造工程中也曾經(jīng)發(fā)生過。

當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)的城市交通狀況極為復(fù)雜，會(huì)受到很多因素的綜合影響，并不是簡(jiǎn)單的多一條路少一條路的問題。布雷斯悖論所描述的，也只是一個(gè)極端情況?？茖W(xué)家們后來還發(fā)現(xiàn)，即便出現(xiàn)了布雷斯悖論，在車流量繼續(xù)增加的情況下，交通狀況也會(huì)有所恢復(fù)，布雷斯悖論將被打破。也就是說，布雷斯悖論只有當(dāng)車流量在一個(gè)固定范圍內(nèi)時(shí)才有可能出現(xiàn)。所以大家請(qǐng)不要太擔(dān)心，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的布雷斯悖論這個(gè)“魔鬼”只會(huì)在很少的情況下才會(huì)困擾我們。

（責(zé)任編輯/冷林蔚 劉陽(yáng)）