李 巍，周佳亮，彭曉輝，楊國(guó)昌，程浩嵐，岳 衛(wèi)

（哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱 150040）

1 軸系有限元建模

1.1 轉(zhuǎn)子本體

大型抽水蓄能機(jī)組軸系本體主要由上接軸、發(fā)電-電動(dòng)機(jī)軸、電機(jī)轉(zhuǎn)子、水泵-水輪機(jī)軸、轉(zhuǎn)輪等組成。由于電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，軸比較粗短，并且為空心軸，所以，在建模中考慮了陀螺效應(yīng)和剪切效應(yīng)。電機(jī)中心體作為軸的一部分來(lái)處理。轉(zhuǎn)輪的彎曲剛度很大，形狀復(fù)雜，可用厚壁圓筒代替。

1.2 導(dǎo)軸承與支撐結(jié)構(gòu)

大型抽水蓄能機(jī)組一般有三個(gè)導(dǎo)軸承，均為有潤(rùn)滑的可傾瓦式滑動(dòng)軸承。導(dǎo)軸承油膜的動(dòng)力特性系數(shù)一般通過(guò)求解 Reynold方程，得到油膜的壓力分布，再經(jīng)過(guò)數(shù)值積分求得動(dòng)力系數(shù)。油膜力與位移和速度的線性化關(guān)系式如下：

機(jī)組在穩(wěn)定工況下運(yùn)行，假設(shè)作用在軸頸上的油膜力與位移和速度的擾動(dòng)為線性關(guān)系，油膜的剛度系數(shù)K和阻尼系數(shù)C可視為常數(shù)。但如果計(jì)算軸系在各瞬態(tài)工況時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，須考慮油膜力的非線性影響。

支撐剛度包括導(dǎo)軸承油膜剛度、支撐結(jié)構(gòu)及混凝土基礎(chǔ)的剛度。電機(jī)上下支架的徑向剛度、水泵-水輪機(jī)頂蓋的徑向剛度及軸承的結(jié)構(gòu)剛度均可由有限元分析精確得到。通常主要?jiǎng)虞d荷與機(jī)組轉(zhuǎn)速同步，支撐結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于要求機(jī)組達(dá)到的臨界轉(zhuǎn)速，因此支撐結(jié)構(gòu)的剛度可用其靜剛度替代。另外，油膜剛度是隨著軸承負(fù)荷而變化的，為安全起見(jiàn)，在計(jì)算軸系臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，通常在油膜動(dòng)力系數(shù)和支撐剛度計(jì)算的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定各導(dǎo)軸承與支撐結(jié)構(gòu)的最低極限當(dāng)量剛度。因此軸承的支撐結(jié)構(gòu)可?；癁閺椈膳c阻尼組成的系統(tǒng)。實(shí)際計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，阻尼可忽略不計(jì)。

1.3 偏心磁拉力

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏離中心時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子之間將產(chǎn)生偏心磁拉力，其大小與偏心量大致成正比。力學(xué)上可作為彈簧支撐，彈簧系數(shù)取負(fù)值。電磁計(jì)算可提供偏心磁拉力系數(shù)。

1.4 轉(zhuǎn)輪水的附加質(zhì)量

轉(zhuǎn)輪內(nèi)部的水是作為慣性參與軸系的振動(dòng)。附加質(zhì)量的大小一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式算取。

此外還有其他因素會(huì)影響軸系的動(dòng)力特性，例如，推力軸承、轉(zhuǎn)子輪輻的彈性、轉(zhuǎn)輪的密封等。一般來(lái)講，由于它們的影響不大或不考慮是偏于安全的，因此可以不計(jì)。

2 編寫(xiě)計(jì)算軸系臨界轉(zhuǎn)速及動(dòng)力特性的命令流程序

在使用ANSYS程序計(jì)算轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果考慮轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速變化的陀螺效應(yīng)，須采用命令流的方式。本文采用ANSYS的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了前處理程geom.inp和臨界轉(zhuǎn)速及動(dòng)力特性的自動(dòng)求解程序shaftsolv.inp。

3 實(shí)例計(jì)算

電機(jī)軸的外直徑：1150mm；水泵-水輪機(jī)軸的外直徑：1150mm；電機(jī)轉(zhuǎn)子質(zhì)量（不含軸）：344t；電機(jī)飛輪力矩GD2：14000t·m2；轉(zhuǎn)輪質(zhì)量：55t；轉(zhuǎn)輪飛輪力矩 GD2：750t·m2；電機(jī)轉(zhuǎn)子/轉(zhuǎn)輪平衡精度：3.2/6.3；額定工況轉(zhuǎn)輪徑向不平衡水推力：265334N；額定工況磁拉力系數(shù)：0.206MN/mm；額定轉(zhuǎn)速/飛逸轉(zhuǎn)速：250/375r/min。

4 軸系臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系的有限元模型見(jiàn)圖 3。上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承和水導(dǎo)軸承的彈性系數(shù)分別為：

α上= 1.667mm/MN；α下= 0.667mm/MN；α水=1.000mm/MN

上述導(dǎo)軸承的彈性系數(shù)是綜合了油膜彈性系數(shù)、支撐彈性及混凝土彈性的基礎(chǔ)上，結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定的當(dāng)量彈性。

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。圖2和圖3分別是有、無(wú)磁拉力作用時(shí)臨界轉(zhuǎn)速的Campbell圖。

表1 第一階臨界轉(zhuǎn)速 單位：r/min

圖1 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系的有限元模型

響水澗抽水蓄能機(jī)組的臨界轉(zhuǎn)速是 375r/min，無(wú)磁拉力時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速是飛逸轉(zhuǎn)速的1.57倍，有磁拉力時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速是飛逸轉(zhuǎn)速的1.48倍，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖2 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速（有磁拉力）

圖3 響水澗抽水蓄能機(jī)組軸系臨界轉(zhuǎn)速（無(wú)磁拉力）

5 導(dǎo)軸承的油膜彈性

導(dǎo)軸承油膜彈性系數(shù)及阻尼系數(shù)是分析和優(yōu)化發(fā)電機(jī)組軸系動(dòng)態(tài)特性所必須的重要參數(shù)。本文給出了額定轉(zhuǎn)速和負(fù)荷的工況，機(jī)組在正常連續(xù)運(yùn)行（熱態(tài)）和起動(dòng)狀態(tài)（冷態(tài)）下，各導(dǎo)軸承油膜彈性系數(shù)和軸頸偏移的曲線，如圖4、圖5和圖6所示。從圖中可以看出油膜彈性與負(fù)荷的關(guān)系是非線性的。冷態(tài)的油膜彈性大于熱態(tài)的油膜彈性。

圖5 下導(dǎo)軸承油膜彈性及軸頸偏移

圖6 水導(dǎo)軸承油膜彈性及軸頸偏移

6 軸系受強(qiáng)迫振動(dòng)引起動(dòng)態(tài)響應(yīng)

如前所述，由于導(dǎo)軸承油膜彈性與負(fù)荷、轉(zhuǎn)速等因素的非線性關(guān)系，對(duì)于三個(gè)導(dǎo)軸承支撐的非靜定結(jié)構(gòu)要計(jì)算軸系的響應(yīng)須采用迭代的方法。在計(jì)算模型中假設(shè)導(dǎo)軸承的初始彈性為計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的值。考慮求解的是最大的負(fù)荷，由發(fā)電機(jī)和轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生的橫向力取相反方向。

6.1 質(zhì)量、電氣以及水力不平衡量

電動(dòng)機(jī)-發(fā)電機(jī)的不平衡量：42kg·m

轉(zhuǎn)輪的不平衡量：13 kg·m

偏心磁拉力：576.8kN（靜態(tài)+動(dòng)態(tài)，額定工況）

水力不平衡力：265.3kN（靜態(tài)+動(dòng)態(tài)，額定工況）

參考其他機(jī)組的數(shù)據(jù)，穩(wěn)定的飛逸工況（Stabilized Runaway speed），其水力不平衡力是額定工況的2倍，瞬態(tài)過(guò)速工況（Transient Over-speed），其水力不平衡力是額定工況的 5倍。另外，本文計(jì)算中，偏心磁拉力和水力不平衡力均按動(dòng)態(tài)負(fù)荷考慮，這也是偏于保守的。

6.2 頻響函數(shù)

軸系上導(dǎo)、下導(dǎo)、水導(dǎo)和轉(zhuǎn)輪中心徑向位移的頻響曲線見(jiàn)圖7。

6.3 各運(yùn)行工況的動(dòng)態(tài)響應(yīng)

額定工況穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見(jiàn)表2。穩(wěn)定的飛逸工況時(shí), 各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見(jiàn)表3。瞬態(tài)的過(guò)速工況時(shí)，各導(dǎo)軸承的負(fù)荷見(jiàn)表4。額定工況穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，軸在各導(dǎo)軸承處的相對(duì)振幅以及轉(zhuǎn)輪中心的絕對(duì)振幅見(jiàn)表5。

表2 額定穩(wěn)定運(yùn)行工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表3 穩(wěn)定的飛逸工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表4 瞬態(tài)的過(guò)速工況導(dǎo)軸承負(fù)荷 單位：kN

表5 額定穩(wěn)定運(yùn)行工況導(dǎo)軸承相對(duì)振幅和轉(zhuǎn)輪的絕對(duì)振幅 單位：mm

圖7 NDE-上導(dǎo)，DE-下導(dǎo)，WB-水導(dǎo)，RUNNER-轉(zhuǎn)輪

7 軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率和瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)

7.1 軸系扭振固有頻率

為防止因水力擾動(dòng)而產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)共振，須計(jì)算軸系的扭振固有頻率。一般只考慮第I階的固有頻率。該機(jī)組軸系的第I階扭轉(zhuǎn)固有頻率是14Hz，其振型如圖8所示。

圖8 軸系第I階固有頻率及振型

7.2 二相短路

電動(dòng)機(jī)工況和發(fā)電機(jī)工況短路時(shí)產(chǎn)生瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩激勵(lì)比較接近，因此本文僅提供發(fā)電機(jī)工況的時(shí)間歷程圖。兩相短路時(shí)其電磁轉(zhuǎn)矩的時(shí)間歷程見(jiàn)圖9，轉(zhuǎn)軸關(guān)鍵部位的扭矩（響應(yīng)）如圖10～圖12所示。表6給出軸系關(guān)鍵部位的最大扭矩。

圖9 發(fā)電機(jī)兩相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖10 發(fā)電機(jī)兩相短路時(shí)轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

圖11 發(fā)電機(jī)兩相短路時(shí)發(fā)電機(jī)軸與水輪機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處扭矩

圖12 發(fā)電機(jī)兩相短路時(shí)水輪機(jī)軸與轉(zhuǎn)輪聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

表6 兩相短路時(shí)軸系關(guān)鍵部位最大扭矩單位：MN·m

7.3 三相短路

三相短路時(shí)產(chǎn)生瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩激勵(lì)，其電磁轉(zhuǎn)矩的時(shí)間歷程如圖13所示。發(fā)電機(jī)工況三相短路時(shí)，軸系關(guān)鍵部位的扭矩（響應(yīng)）如圖14～圖16所示。表7給出軸系關(guān)鍵部位的最大扭矩。

表7 三相短路時(shí)關(guān)鍵部位的最大扭矩單位：MN·m

圖13 發(fā)電機(jī)工況三相短路時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩

圖14 發(fā)電機(jī)工況三相短路時(shí)轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

圖15 發(fā)電機(jī)工況三相短路時(shí)發(fā)電機(jī)軸水輪機(jī)軸聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

以上扭矩只是短路電磁扭矩產(chǎn)生的，計(jì)算應(yīng)力和校核螺栓時(shí)須加上額定轉(zhuǎn)矩。最大額定扭矩在發(fā)電機(jī)工況為10.620MN·m。

圖16 發(fā)電機(jī)工況三相短路時(shí)水輪機(jī)軸與轉(zhuǎn)輪聯(lián)結(jié)法蘭處的扭矩

8 結(jié)論

響水澗抽水蓄能發(fā)電機(jī)組是首臺(tái)自主研發(fā)、設(shè)計(jì)和制造的機(jī)組。本文比較系統(tǒng)地介紹了機(jī)組軸系的穩(wěn)定性分析的過(guò)程。導(dǎo)軸承的動(dòng)態(tài)載荷與油膜彈性的非線性關(guān)系，可為動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。

在軸系動(dòng)力響應(yīng)分析中，計(jì)算了質(zhì)量不平衡、電氣不平衡以及水力不平衡對(duì)軸系穩(wěn)定性的影響，各導(dǎo)軸承處的橫向振動(dòng)幅值均滿足ISO7919-3的振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的要求，同時(shí)也滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。在兩相和三相短路工況時(shí)，軸系軸段及連軸器也滿足設(shè)計(jì)要求。認(rèn)為機(jī)組在所計(jì)算的工況中是穩(wěn)定的。