李建華，毛文貴, 2，傅彩明

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基于徑向基函數(shù)的吊裝定子鐵心材料參數(shù)反求

李建華1，毛文貴1, 2，傅彩明1

(1. 湖南工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖南湘潭 411101；2. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

定子鐵心由疊片組成，在吊裝過程中處于復(fù)雜的各向異性三維彈塑性變形狀態(tài)，若采用基于傳統(tǒng)的單向拉伸試驗(yàn)得到的材料參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，必然會(huì)引入較大的計(jì)算誤差。本文提出一種直接從吊裝應(yīng)變實(shí)驗(yàn)和有限元仿真反求材料參數(shù)的方法。該方法將參數(shù)反求的問題轉(zhuǎn)換為求試驗(yàn)測(cè)量值與仿真計(jì)算值之差最小的優(yōu)化問題。試驗(yàn)測(cè)量值為鐵心的應(yīng)變值，而待求的參數(shù)為鐵心的徑向彈性模量。采用徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略代替有限元大量結(jié)構(gòu)重分析，對(duì)減少有限元的耗時(shí)模擬有重大意義。

定子鐵心；參數(shù)反求；徑向基函數(shù)；應(yīng)變；有限元

前言

定、轉(zhuǎn)子鐵心是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵零部件[1]。定子鐵心是構(gòu)成電機(jī)磁通回路和固定定子線圈的重要部件，它由沖片及各種緊固件壓緊構(gòu)成一個(gè)整體，是由薄硅鋼片沖制成形后疊裝而成，具有復(fù)合材料的性能特點(diǎn)。傳統(tǒng)的方法是通過單向拉伸試驗(yàn)測(cè)定材料彈塑性性能的，通過假定試樣的中間測(cè)試段的應(yīng)變和應(yīng)力在拉伸過程中均勻一致來(lái)處理試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與材料性能參數(shù)之間的關(guān)系[2]。在小應(yīng)變的情況下這樣假設(shè)不會(huì)引起誤差，不過在大應(yīng)變的情況下按這種假設(shè)處理的數(shù)據(jù)會(huì)存在一定的誤差。另外，由于有縮頸現(xiàn)象存在，從拉伸試驗(yàn)難以得到更多的大應(yīng)變的數(shù)據(jù)。本文提出了通過徑向基函數(shù)（RBF）結(jié)合有限元仿真技術(shù)和應(yīng)變?cè)囼?yàn)來(lái)反求材料參數(shù)的方法。理論上，只要能夠用有限元技術(shù)精確地仿真實(shí)際試驗(yàn)過程就能夠用反求得到較精確的材料性能參數(shù)，反求中正問題是采用與試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的仿真模型計(jì)算出與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)應(yīng)的結(jié)果。正問題需要多次計(jì)算，反求所用時(shí)間直接與仿真模型每次計(jì)算時(shí)間相關(guān)[3]。大量的重分析對(duì)基于有限元結(jié)構(gòu)分析的材料參數(shù)反求來(lái)說將是一個(gè)艱巨的任務(wù)。本文采用徑向基函數(shù)代理模型的優(yōu)化策略代替有限元大量結(jié)構(gòu)重分析，減少有限元的耗時(shí)模擬有重大意義。方法的可靠性通過試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 徑向基函數(shù)

式中，為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；‖-x‖是待測(cè)點(diǎn)與第個(gè)樣本點(diǎn)x之間的歐氏距離；為基函數(shù)；為要求解的權(quán)函數(shù)。

根據(jù)個(gè)樣本點(diǎn)插值條件，可以得到方程組：

=（2）

A, j=（‖x-x‖）,= 1，2，…，

= (1，2，…，w，)T

其中，a為矩陣中的元素。

代理模型構(gòu)造完后必須驗(yàn)證模型的精度，RBF是一種插值模型,樣本點(diǎn)處誤差為零,不能像多項(xiàng)式擬合那樣通過樣本點(diǎn)誤差來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)代理模型的誤差。必須通過額外的測(cè)試點(diǎn)來(lái)評(píng)價(jià),通常用平均相對(duì)誤差 ( APE )、決定性系數(shù) ( R2) 來(lái)評(píng)價(jià)：

2 材料參數(shù)反求策略

本文采用以下步驟反求材料參數(shù)：

（1）給定設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)目標(biāo)、初始設(shè)計(jì)空間。

（2）采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲取足夠樣本點(diǎn)。

（3）通過正問題仿真計(jì)算得到樣本點(diǎn)的目標(biāo)響應(yīng)值。

（4）采用平均相對(duì)誤差和決定性系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)值與測(cè)量值，若解滿足要求，停止計(jì)算，否則執(zhí)行步驟（5）。

（5）更新樣本點(diǎn)并跳轉(zhuǎn)步驟（2）。

（6）由構(gòu)建好的RBF代理模型反求材料參數(shù)。

3 鐵心吊裝實(shí)驗(yàn)測(cè)疊片材料的力學(xué)性能

3.1 鐵心吊裝應(yīng)變實(shí)驗(yàn)

以內(nèi)徑3.5m，外徑3.8m，高為1.4m，內(nèi)表面銑288個(gè)17.2×90的方槽的鐵心作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，用8個(gè)螺栓約束吊裝。采用現(xiàn)場(chǎng)在鐵心下端0.6m處布7個(gè)應(yīng)變片，6個(gè)應(yīng)變片布在起吊鐵心上，1個(gè)應(yīng)變片作為溫度補(bǔ)償片布在不動(dòng)的鐵心上。連接成6個(gè)半橋回路，以自重豎吊測(cè)得0.6m處軸向應(yīng)變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

表1 鐵心應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值

由表1能求得平均軸向應(yīng)變?yōu)?72e-6。

在三維建模軟件Pro/E中建立實(shí)驗(yàn)鐵心的三維模型，獲得鐵心的質(zhì)量屬性：

體積=1.7845781e+9mm3

密度=7.85e-9t/mm3

質(zhì)量=1.4008938e1t

則：鐵心的體密度γ=7.85e4N/m3

根據(jù)豎吊的應(yīng)變分析，軸向彈性模量

3.2 基于徑向基函數(shù)的材料參數(shù)反求

考慮鐵心的疊片結(jié)構(gòu)屬于各向異性材料，而實(shí)驗(yàn)只測(cè)得軸向方向的彈性模量。經(jīng)由200MPa起增加徑向彈性模量到1200MPa，鐵心的軸向變形減小，仿真結(jié)果如表2。由表2中的輸入與輸出，代入徑向基函數(shù)并通過留一驗(yàn)證（LOOCV）獲得要求解的權(quán)函數(shù)[7]，根據(jù)所確定的權(quán)函數(shù)，給定一測(cè)點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?72uε，得到誤差要求范圍內(nèi)的徑向彈性模量為855MPa。

表2 有限元仿真下材料的徑向彈性模量及對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)應(yīng)變

3.3 對(duì)反求出材料參數(shù)的實(shí)驗(yàn)鐵心作吊裝仿真分析

材料反求得到的特性參數(shù)指定到特定樣本的有限元仿真中，將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，以保證獲取的材料參數(shù)能滿足要求。

實(shí)驗(yàn)鐵心以STP格式導(dǎo)入abaqus仿真軟件中，對(duì)實(shí)驗(yàn)鐵心作仿真對(duì)比分析，仿真中鐵心的材料參數(shù)為1=168MPa，2=3=855MPa，1=2=3=0.3，1=80 MPa，G2=G3=73MPa時(shí)，其中1方向?yàn)檩S向方向，2、3方向?yàn)閺较蚍较?。鐵心0.6m處的軸向應(yīng)變值為374.3uε，如圖1所示，這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差為0.618%，有所吻合。說明通過徑向基函數(shù)代理模型可以在很短的時(shí)間內(nèi)找到符合實(shí)驗(yàn)測(cè)量應(yīng)變的材料參數(shù)。

圖1 有限元仿真鐵心的應(yīng)變圖

4 結(jié)論

（1）本文提出了一種通過徑向基函數(shù)結(jié)合有限元仿真技術(shù)和應(yīng)變?cè)囼?yàn)來(lái)反求材料參數(shù)的方法。通過比較反求材料參數(shù)仿真得到的應(yīng)變和實(shí)驗(yàn)應(yīng)變來(lái)判斷材料參數(shù)的接近度。

（2）算例表明，所提出的方法可以用較少的有限元仿真次數(shù)獲得較精確的材料參數(shù)，在工程中獲得復(fù)合材料數(shù)據(jù)的問題上有重要的意義。

[1] 鄧秋玲, 黃守道, 劉婷. 雙定子軸向磁場(chǎng)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2012, 39(2): 54-58.

[2] Hunt K H．Structure Kinematic of In parallel actuated Robot arms[J]. ASME J. of Mechanisms, Transmissions and Automation Design, 1983, 105: 705-712.

[3] 鄧苗毅, 任偉新, 王復(fù)明. 基于靜力響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法[J], 實(shí)驗(yàn)力學(xué), 2008, 23(2): 103-108.

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[5] 潘志雄. 基于徑向基函數(shù)的優(yōu)化代理模型應(yīng)用研究[J]. 航空工程進(jìn)展, 2010. 1(3): 242-245.

[6] 張博平. 復(fù)合材料層壓板剛度退化反問題研究[J].機(jī)械強(qiáng)度, 2010, 32(3): 415-418.

[7] 李思穎. 近似模型優(yōu)化體系關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用[D]. 湖南長(zhǎng)沙: 湖南大學(xué).

Identification of Material Parameters of Hoisting Stator Core Based on the Radial Basis Functions

LI Jianhua1, MAO Wengui1, 2, FU Caiming1

(1. College of Mechanical Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411101, China; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Boay, Hunan University, Changsha 410082 China)

The stator core is composed of laminations. In hoisting assembly operation, the stator core undergoes 3D anisotropic elasto—plastic deformation and there are errors in the simulation results by using the data from the conventional tensile test. An identification approach of material parameters directly using strain of the hoisting processes is presented. This method is to convert the problem of identification of parameters to the problem of seeking optimization, i.e. the least difference between the values of measurement and simulation calculation. The value measured is strain of stator core and the parameters sought is the radial elastic modulus parameters of the material. Optimization strategy using the radial basis function metamodel is important to reduce the times of optimization iteration when the simulation of hoisting process takes much time.

stator core; plastic parameters identification; radial basis functions; strain; FEM

TM303.3

A

1000-3983(2014)01-0028-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50745018)和湖南省教育廳資助科研項(xiàng)目（10C0552）

2013-02-22

李建華(1976-)，1999年畢業(yè)于湘潭大學(xué)環(huán)境工程系環(huán)境工程專業(yè)，碩士研究生，現(xiàn)從事虛擬樣機(jī)技術(shù)與仿真、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面的研究工作，工程師。

審稿人：呂桂萍