羅清偉，曹廣忠，汪濟(jì)歡

(深圳大學(xué)，深圳518060)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡稱PMSM)的氣隙磁通是由永磁體產(chǎn)生，不需要外部勵磁，因此可以得到較高的功率密度和轉(zhuǎn)矩慣量比，同時具有體積小、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，特別是在中小型運(yùn)動控制系統(tǒng)及高性能控制場合占據(jù)日益重要的地位。高性能PMSM 調(diào)速系統(tǒng)通常需要在電機(jī)軸上安裝傳感器(如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器等)，以反饋電機(jī)控制所需要的轉(zhuǎn)子位置和速度信號，PMSM 矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置的獲取至關(guān)重要。物理傳感器雖能精確地檢測到電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，但增加了系統(tǒng)成本，增大了電機(jī)尺寸，同時加大了安裝維護(hù)難度，降低了系統(tǒng)可靠性，從而限制了系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域［1－5］。因此，電機(jī)的無傳感控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，無傳感器技術(shù)的研究已成為電機(jī)控制領(lǐng)域的一個重要方向。當(dāng)前，主流的無傳感器技術(shù)主要有:電機(jī)模型法、高頻注入法、模型參考自適應(yīng)法、卡爾曼濾波器法、觀測器估算方法和人工智能估算法。文獻(xiàn)［1］采用模型參考自適應(yīng)法，利用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出該假設(shè)位置時電壓或電流值，與實(shí)測的電壓或電流比較，得出差值，該差值減少為零，認(rèn)為假設(shè)位置為真實(shí)位置，但速度辨識和控制系統(tǒng)的成效會受到參考模型參數(shù)準(zhǔn)確程度的影響。文獻(xiàn)［2］采用高頻注入法，高頻信號注入法對電機(jī)有特殊要求，只能針對凸極性的PMSM。文獻(xiàn)［3－4］采用卡爾曼濾波器法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，這些方法具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和參數(shù)調(diào)整復(fù)雜且計(jì)算量大的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［5－7］構(gòu)建滑模觀測器，以電流為狀態(tài)變量來建立狀態(tài)方程，得出反電勢，但由于抖振存在，需要對得出的對反電勢進(jìn)行濾波，造成了估算位置信號的相位滯后。文獻(xiàn)［8］構(gòu)建滑模觀測器的同時，利用了卡爾曼濾波器進(jìn)行了濾波，但同樣需要進(jìn)行相位補(bǔ)償。

本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上，利用飽和函數(shù)來減弱滑模結(jié)構(gòu)本身固有的抖振，并構(gòu)建反電勢觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的低通濾波器，提高估算的精度，通過仿真和實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證方法的有效性和正確性。

1 電機(jī)α，β 坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型

PMSM 在α，β 坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型［9－10］:

其中:

式中:iα，iβ，uα，uβ為α，β 坐標(biāo)系中α，β 軸電流和電壓;eα，eβ為α，β 軸的反電動勢;LS為相電感，R 為相電阻;KE為反電勢系數(shù);ω 為轉(zhuǎn)速。

由式(4)可得反電動勢信息，它包含著電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速信息，故通過估計(jì)到的反電動勢就可以得到轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速。

2 傳統(tǒng)滑模觀測器算法

滑模觀測器算法是利用系統(tǒng)中可測量的電壓和電流值，構(gòu)建滑模觀測器，用實(shí)際測量電流與估計(jì)得到的電流的偏差作為滑模面，根據(jù)滑模運(yùn)動存在的條件，就可以得到反電動勢包含于觀測器中的符號函數(shù)，由于電機(jī)的反電動勢中包含轉(zhuǎn)子位置信息，從而得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)無傳感器矢量控制。

根據(jù)式(1)，構(gòu)造滑模觀測器狀態(tài)方程［11－14］:

其中:

式中

即:

從式(14)可以看到，反電動勢信息包含在電流誤差開關(guān)信號中，為了防止由于開關(guān)高頻信號引起反電動勢失真，需要設(shè)計(jì)一個低通濾波器對式(14)的結(jié)果進(jìn)行濾波，從不連續(xù)的開關(guān)量信號中去除高頻失真信號。

低通濾波器的傳遞函數(shù)如下:

式中:ωcutoff為低通濾波器的截止頻率。

根據(jù)PMSM 數(shù)學(xué)模型中的反電動勢方程，可知可得轉(zhuǎn)子位置估算公式:

通過低通濾波器濾波后得到反電動勢，這樣估算出的轉(zhuǎn)子位置相對實(shí)際轉(zhuǎn)子位置在相位上有滯后，而且相位的滯后和電機(jī)的轉(zhuǎn)速成正相關(guān)關(guān)系。需要對估算的轉(zhuǎn)子位置角進(jìn)行相位補(bǔ)償來解決該問題:

轉(zhuǎn)子速度公式可根據(jù)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速物理關(guān)系式求得:

或者同樣依據(jù)反電動勢方程也可以求得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速:

圖1 描述了滑模觀測器估算轉(zhuǎn)子信息詳細(xì)過程。

圖1 滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

引入邊界層的設(shè)計(jì)，可以很好地減小滑模觀測器中結(jié)構(gòu)變換帶來的抖動。邊界層法使用飽和函數(shù)替換傳統(tǒng)方法中的切換函數(shù)，使控制作用在飽和函數(shù)的線性區(qū)是連續(xù)控制，在飽和函數(shù)的飽和區(qū)是切換控制，這種控制方式減小了變結(jié)構(gòu)的抖動現(xiàn)象。

圖2 為飽和函數(shù)示意圖，式(20)為飽和函數(shù)表達(dá)式。

圖2 飽和函數(shù)示意圖

3 反電動勢觀測器

前面構(gòu)造的滑模觀測器得到反電動勢，需要通過低通濾波器濾波后估算出轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速，而低通濾波器的引用會帶來位置的相位延遲，影響了位置估算的準(zhǔn)確性。為了解決這個問題，本文通過設(shè)計(jì)反電動勢觀測器替代低通濾波器完成反電動勢的提取，從而在PMSM 無位置傳感器控制系統(tǒng)中更好地估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。

反電勢方程為:

根據(jù)式(22)構(gòu)建反電勢觀測器:

將式(23)與式(22)做差，得到觀測器的誤差方程:

為了證明式(23)的穩(wěn)定性，根據(jù)Lyapunov 定理，選取:

對式(26)求導(dǎo)得:

將式(25)代入式(27)整理得:

由式(27)可以看出，所設(shè)計(jì)的反電動勢觀測器是漸近穩(wěn)定的。利用觀測器得出的反電動勢觀測量便可以直接算出轉(zhuǎn)子位置:

圖3 所示改進(jìn)的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖3 改進(jìn)的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

4 PMSM 無傳感矢量控制系統(tǒng)

在d，q 坐標(biāo)系中，取d 軸方向?yàn)閷?shí)軸，q 軸方向?yàn)樘撦S，電磁轉(zhuǎn)矩Te表示:

設(shè)is與d 軸的夾角為β，則:

使得is與直軸正交，β =90°，即id=0 時，電磁轉(zhuǎn)矩可簡化:

此時，PMSM 輸出電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流成線性關(guān)系，定子電流全用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。

基于改進(jìn)的滑模觀測器無傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制框圖如圖4 所示。系統(tǒng)采用速度環(huán)和電流環(huán)的雙閉環(huán)控制方案，利用改進(jìn)的滑模觀測器估算出轉(zhuǎn)子位置和速度，以提高PMSM 無傳感器矢量控制精度。

圖4 基于改進(jìn)的滑模觀測器無傳感器PMSM 矢量控制框圖

系統(tǒng)控制流程如下:外環(huán)轉(zhuǎn)速環(huán)中，給定轉(zhuǎn)速nref與觀測器估算的轉(zhuǎn)速nfdb作比較，由速度環(huán)PI 控制器調(diào)節(jié)，得到控制量iqref，作為內(nèi)環(huán)電流環(huán)的給定。同時，采樣電機(jī)的相電流，經(jīng)過Clarke 變換和Park 變換之后得到iqfdb和idfdb，這兩個值分別與速度環(huán)的控制量iqref和給定量idref= 0 比較，由電流環(huán)PI 控制器調(diào)節(jié)后，得到控制量分別為d，q 軸的電壓，再由Park 反變后換得到α，β 軸電壓，最后通過空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)，輸出六路PWM 信號，驅(qū)動逆變電路，從而調(diào)節(jié)電機(jī)三相電流的頻率和幅值。其中Park 變換和Park 反變換中需要的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息由改進(jìn)的滑模觀測器估算得出。

5 仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5.1 仿真及結(jié)果分析

本文利用MATLAB/Simulink 平臺對PMSM 無傳感器矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。永磁同步電機(jī)在Simulink 仿真參數(shù):Rs=2.875 0 Ω，Ld=8.5 mH，Lq=8.5 mH，P=4。

仿真根據(jù)圖4 的無傳感器矢量控制框圖，采用的控制方式為id=0 磁場定向控制，由于MATLAB中電機(jī)模型中的轉(zhuǎn)角定義的是轉(zhuǎn)子q 軸與α 軸之間的夾角，而矢量控制中，轉(zhuǎn)角定義的是轉(zhuǎn)子d 軸與α軸之間的夾角，故兩者相差90°?？刂七^程中需要用到的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息全部由改進(jìn)的滑模觀測器SMO 模塊估算測出。

圖5、圖6 分別為根據(jù)前文所述的滑模算法搭建的滑模觀測器SMO 模塊及反電勢觀測器模塊。

圖5 SMO 模塊

圖6 反電動勢觀測器

滑模觀測器中采用了飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)，其中邊界層的厚度為2δ=2.6，給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，負(fù)載為1 N·m。

圖7 為改進(jìn)前后滑模觀測器估算得到的位置與電機(jī)實(shí)際的位置之間的偏差。從圖8 可以看出，電機(jī)旋轉(zhuǎn)從0 到2π 的每個周期中估算的位置偏差保持在0 附近;而在每個周期起始處，由于估算的位置與實(shí)際的位置存在細(xì)小偏差，因此在一個周期的末端和起始端估算的位置和實(shí)際的位置偏差就體現(xiàn)為圖中的脈沖形式，偏差的大小就表現(xiàn)在脈沖大小的寬度，從圖7 可以看到每個周期末的脈沖寬度小。圖8 為圖7 的局部放大圖，從圖8 可以進(jìn)一步看到，0 到2π 每個周期中實(shí)線比虛線更接近0，同時每個周期末的脈沖寬度也明顯減小，因此此仿真結(jié)果證明了在傳統(tǒng)的滑模觀測器中引入反電動勢觀測器可以減小估算得到的位置偏差，增加了觀測的精度。

圖7 改進(jìn)前后估計(jì)位置與實(shí)際位置偏差圖

圖8 改進(jìn)前后估計(jì)位置與實(shí)際位置偏差局部放大圖

圖9 至圖11 分別為采用改進(jìn)滑模觀測器后得到的估算位置及與實(shí)際位置偏差圖、電機(jī)相電流波形圖和速度輸出圖。

圖9 改進(jìn)后估算位置及與實(shí)際位置偏差圖

圖10 定子相電流

圖11 轉(zhuǎn)速輸出

從加入反電動勢觀測器的各種仿真結(jié)果圖可以得到，估算的位置偏差明顯變小，精度提高，電機(jī)的相電流、轉(zhuǎn)速也都較為平滑，抖動小，因此，基于改進(jìn)的滑模觀測器的無傳感器PMSM 矢量控制能夠提高估算精度，達(dá)到好的控制效果。

5.2 實(shí)驗(yàn)研究及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果，本文以美國TI 公司的高性能數(shù)字信號處理(DSP)芯片TMS320F2808 為核心控制器，搭建了無傳感器矢量控制系統(tǒng)，系統(tǒng)硬件主電路結(jié)構(gòu)如圖12 所示。

圖12 系統(tǒng)硬件電路框架

控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺如圖13 所示，并進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)。

圖13 實(shí)驗(yàn)平臺

圖14 和圖15 是通過軟件CCS 3.3 的圖形窗口觀察程序中相應(yīng)變量繪出的波形。圖14、圖15 為給定轉(zhuǎn)速分別為500 r/min 和2 600 r/min 時電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行時得到的各變量的實(shí)時變化圖形，其中位置偏差是用估算的位置與光電編碼實(shí)測的位置做差得到。圖中各變量的值均采用歸一化處理。

圖14 轉(zhuǎn)速500 r/min 時實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖15 轉(zhuǎn)速2 600 r/min 時實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從各實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中可看出，利用文中的方法估算得到的反電勢波形光滑，從而計(jì)算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置抖動小;并且與實(shí)測位置相比較可以看出偏差小，因此提高了位置估算的精度。為了進(jìn)一步定量說明本文所用方法的估算精度，將估算的位置偏差進(jìn)行局部放大，并計(jì)算其偏差值。圖16 為改進(jìn)的觀測器估算的位置與傳感器測得的位置之間的偏差局部放大圖，所得到的位置及位置偏差變量都做了歸一化處理，將360°歸一化為1，因此從圖16 中可以計(jì)算出位置估算偏差保持在θmax= ±360° ×7.8 ×10－3= ±2.8°。

圖16 偏差局部放大圖

控制效果方面，采樣電機(jī)相電流，可以看出其正弦度好，查看反饋的轉(zhuǎn)矩電流Iq和勵磁電流Id，可以看到Iq保持平穩(wěn)，從而電機(jī)運(yùn)行時轉(zhuǎn)矩脈動小，并且Id幾乎為0，與Id=0 的控制策略相符，因此很好地達(dá)到了矢量控制的目的。

圖17 是電流鉗表測出的電機(jī)分別在轉(zhuǎn)速為500 r/min 和2 600 r/min 帶額定負(fù)載時的電機(jī)定子相電流，可以看出電流波形具有較好的正弦性。

圖17 電機(jī)相電流波形(截圖)

6 結(jié) 語

本文根據(jù)PMSM 數(shù)學(xué)模型，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，構(gòu)造了滑模觀測器，并在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上采用了飽和函數(shù)來減小滑?？刂乒逃械亩墩?，同時構(gòu)建了反電動勢觀測器替代低通濾波器提高估算精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用改進(jìn)的滑模觀測器，能夠有效地估算出PMSM 的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，相比傳統(tǒng)的滑模觀測器估算精度有所提高，從而實(shí)現(xiàn)了PMSM 更高精度的無傳感器矢量控制。

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