劉明基，韓 志，裴亞偉，張元星

(華北電力大學，北京102206)

0 引 言

在用傳統(tǒng)方法設計的永磁電機中，氣隙磁場中含有較多的諧波，當永磁體磁路結(jié)構(gòu)設計不合理時，諧波會更加嚴重，使得電動勢中諧波含量很大，導致定子繞組感應電動勢波形發(fā)生畸變，同時增加了電機諧波電流和附加諧波鐵損耗和銅損耗，影響電機效率的進一步提高。因此，需要對永磁電機的磁極形狀進行優(yōu)化設計，已獲得比較理想的空載氣隙［1］。

長期以來，研究人員對永磁同步電機氣隙優(yōu)化設計進行了研究，但大多主要集中在表面式磁鋼結(jié)構(gòu)的永磁電機進行優(yōu)化設計。文獻［2］對表面磁鋼結(jié)構(gòu)的永磁電機磁極形狀進行優(yōu)化，將遺傳算法引入到電磁場反問題求解中，利用有限元方法與遺傳算法相結(jié)合，通過求解電磁場獲得理想磁場波形的磁極形狀。文獻［3］采用有限元方法分析了偏心設計的V 形內(nèi)永磁電機的磁場，得到了偏心度與磁場的關系，用曲線擬合找到最小空載氣隙磁通密度諧波含量的點。文獻［4］對內(nèi)置式磁路結(jié)構(gòu)永磁同步電機的空載氣隙磁通密度波形進行了分析研究，提出了采用不均勻氣隙法改善其波形分布，并采用模擬退火算法進行優(yōu)化設計。但模擬退火法收斂速度相當慢，往往需要經(jīng)過許多次的收斂迭代才能得到全局最優(yōu)解;文獻［5－6］討論了S 型和V 型兩種類型的內(nèi)置式永磁電機，將等效磁路法和有限元法相結(jié)合，建立電機基本模型，然后采用多目標函數(shù)的Taguchi 方法對內(nèi)置式V 型永磁體的磁鋼厚度、永磁體磁極夾角、永磁體距轉(zhuǎn)軸的距離進行多目標優(yōu)化設計。該方法在初步優(yōu)化磁極階段較簡便，使較快確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)成為可能。

一般，永磁電機結(jié)構(gòu)設計往往采用經(jīng)驗公式來估算，不準確亦不具有普遍性。本文提出一種新的永磁電機的設計方法，即將Taguchi 方法與不均勻氣隙法相結(jié)合，運用時步有限元法對內(nèi)置“V”型轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)的永磁電機磁通密度波形進行優(yōu)化，得到最優(yōu)永磁同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并通過優(yōu)化前后的永磁電機性能進行對比，在滿足各項性能指標的情況下，得到了令人滿意的效果，驗證了此優(yōu)化設計的正確性。

1 永磁同步發(fā)電機的結(jié)構(gòu)模型及電機的基本參數(shù)

本文以8 極內(nèi)置“V”型磁路結(jié)構(gòu)的永磁電機為例作為優(yōu)化對象，所設計的永磁同步發(fā)電機結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示，該電機的基本參數(shù)如表1 所示。

圖1 永磁同步發(fā)電機結(jié)構(gòu)示意圖

表1 永磁同步發(fā)電機的基本參數(shù)

2 優(yōu)化方法

2.1 Taguchi 方法

Taguchi 方法是一種局部優(yōu)化設計方法，由于對實驗結(jié)果的再現(xiàn)性高、配置實驗的伸縮性大、實驗次數(shù)少、實驗配置容易與解析方法簡便等優(yōu)點而被迅速普及。Taguchi 方法中的正交試驗設計通過正交表安排多因素實驗，能夠以盡量少的實驗，獲得足夠的、有效的信息，它是研究多因子水平的一種有效設計方法［7－8］。

在正交實驗設計方法中，影響品質(zhì)特性的條件稱為因子，因子的取值叫因子的水平。

Taguchi 方法的一般步驟如圖2 所示。首先確認研究的主題和內(nèi)容，然后依據(jù)所有影響品質(zhì)特性的因子、實驗方法、各因子水平的選定、正交表的選定與因子配置進行正交實驗設計，通過實驗的結(jié)果，傳統(tǒng)方分析各因子的影響，找出最優(yōu)組合，最后進行實驗確認。

圖2 Taguchi 方法的一般步驟

2.2 磁極表面形狀優(yōu)化設計

法設計的永磁電機多為均勻氣隙，轉(zhuǎn)子外形是標準的圓柱。為了改善氣隙磁通密度，永磁同步電機的轉(zhuǎn)子采用偏心距設計，如圖3 所示。原來轉(zhuǎn)子外徑以O 為圓心，本文把O'定為轉(zhuǎn)子外徑的圓心，OO'即為下文需要優(yōu)化的變量C 偏心距［9］。

圖3 永磁同步電機非均勻氣隙結(jié)構(gòu)圖

3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計

3.1 實驗設計

永磁同步電機的磁通密度波形不僅受轉(zhuǎn)子外圓偏心距的影響，還受其他眾多因素的影響。為得到理想的氣隙磁密，本文對圖4 中包括磁鋼夾角A、磁鋼距轉(zhuǎn)軸距離B、偏心距C、氣隙D 在內(nèi)的多個變量(因子)進行優(yōu)化設計，以空載氣隙磁通密度諧波含量THD及空載氣隙磁通密度基波幅值Bm1為約束條件(品質(zhì)特性)，以得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。其中THD的計算公式:

圖4 8 極V 型內(nèi)永磁轉(zhuǎn)子一個極的結(jié)構(gòu)示意圖

表2 各設計變量及影響因子水平取值

針對以上4 個變量的變化范圍，每個優(yōu)化變量取4 個不同的因子水平，最終確定選用L16(44)正交表［9－10］。如表3 所示，該正交表滿足任意兩列因子組合不重復且每列中水平出現(xiàn)次數(shù)相等。

表3 L16(44)正交表

由表3 可知，傳統(tǒng)的電機設計方法在變量改變一次值時做一次有限元分析，得到分析結(jié)果，總共需44=256 次實驗分析，Taguchi 方法建立正交表實驗組合，只需要16 次有限元分析表［10］，表4 的16 組實驗參數(shù)組合，設定品質(zhì)特性為THD和Bm1，對每組結(jié)構(gòu)進行試驗，記錄數(shù)據(jù)。

表4 4 變量4 水平正交表實際值

利用靜態(tài)有限元法，經(jīng)過ANSYS 電磁場有限元分析程序，可以得到每一組的電機內(nèi)部磁場的磁力線分布，如圖5 所示。將各節(jié)點磁通密度導出，通過MATLAB 自編程序提取氣隙磁密，觀察磁密波形并分析其諧波含量。第1 組實驗結(jié)果如圖6所示，由于大量諧波的影響，永磁電機空載氣隙磁通密度波形近似為尖頂波，3、5、7、11、13次諧波含量較大，其中11、13 次諧波為齒諧波，將在后文采用斜槽削弱其對齒諧波電動勢的影響。當發(fā)電機電樞繞組采用對稱星形連接時，線電壓中不存在3 次諧波或3 的倍數(shù)次諧波電壓［11］。因此本文僅對去除3 次及其倍數(shù)次諧波和齒諧波后的諧波進行約束，此時THD的計算公式改寫:

圖5 8 極“V”型內(nèi)永磁電機空載磁力線分布圖

圖6 第1 組實驗所得空載氣隙磁場

對表4 中的每組電機結(jié)構(gòu)分別進行電磁場有限元計算，得到16 組不同變量組合下的THD及Bm1，如表5 所示。

表5 各變量組合試驗結(jié)果

由各變量組合實驗結(jié)果可知，第15 組實驗結(jié)果較好，為了分析各因子水平對品質(zhì)特性影響，采用統(tǒng)計的方法，分析平均值和方差值，最后確定優(yōu)化結(jié)果。

3.2 因子水平對品質(zhì)特性影響所占的比重

分析不同因子水平對應的品質(zhì)特性影響所占的比重，如因子C 在水平2 下對Bm1的影響，可以用下式求出［6］:

其中因子水平對Bm1的影響如表6 所示。

表6 不同因子水平對應的空載氣隙基波含量

3.3 因子對品質(zhì)特性影響所占的比重

將各因子對Bm1和THD的影響比重記錄在表7中。影響比重百分比式指各因子對Bm1和THD的影響比重與各因子對Bm1和THD的影響比重總和之比。由表7 可知，氣隙D 對Bm1的影響比重最大，其次為永磁體距轉(zhuǎn)軸距離B;而永磁體距轉(zhuǎn)軸距離B 則對THD的影響最大。

表7 各變量對電機特性影響的相對重要性

3.4 結(jié)果分析

為了更直觀地看出各因子水平對Bm1及THD的影響比重，將表6 中數(shù)據(jù)進行圖形表示，如圖7 所示。

圖7 各因子水平對Bm1及THD的影響

在上面確定最優(yōu)的第15 組A4B3C3D1結(jié)構(gòu)的基礎上，為使Bm1和THD進一步降低，依據(jù)表7 和圖7對參數(shù)進行調(diào)整。由圖7(a)可以清楚地看到，空載氣隙基波含量Bm1最小的組合是A1B4C4D4。由圖7(b)可知，空載氣隙磁通密度基波幅值THD最小的組合是A4B1C4D1。

顯然，A、D 已經(jīng)處于最優(yōu)解;由于B 對Bm1和THD影響極大，B 往B1或者B4方向調(diào)整將會對空載氣隙磁通密度基波幅值的大小產(chǎn)生較大影響，而A、D 已最優(yōu)，無法與其配合調(diào)整，不宜改動;C 往C4方向調(diào)整，可以同時減小Bm1和THD，并且C 對品質(zhì)特性的影響比重不算大，可以預見最終結(jié)果會得到進一步優(yōu)化。

根據(jù)上述分析后，確定最優(yōu)磁鋼夾角A =32°、磁鋼距轉(zhuǎn)軸距離B =10 mm、偏心距C =13 mm、氣隙D=0.9 mm，即結(jié)構(gòu)調(diào)整為A4B3C4D1時品質(zhì)特性最優(yōu)，此時的Bm1=0.889 1 T，THD=4.08%。優(yōu)化后的氣隙磁通密度波形如圖8 所示。

圖8 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)最優(yōu)時的氣隙空載氣隙磁場

3.5 優(yōu)化前后氣隙磁通密度諧波的對比

由前所述，本文僅對去除3 次及其倍數(shù)次諧波和齒諧波后的諧波進行約束，即只對5、7、17、19 次諧波進行約束。取16 組實驗中第3 組實驗結(jié)果與采用Taguchi 方法優(yōu)化后的氣隙磁通密度各次需要約束的諧波含量進行對比，如圖9 所示，磁極形狀優(yōu)化后氣隙中其它諧波磁通密度含量比優(yōu)化前降低了82.32%，進一步驗證了Taguchi 方法的簡單、快捷、精確，更具有優(yōu)越性。

圖9 優(yōu)化前后氣隙磁通密度諧波的對比

4 結(jié) 語

本文利用非均勻氣隙結(jié)構(gòu)改善空載氣隙磁通密度波形，并將Taguchi 方法及時步有限元法相結(jié)合，優(yōu)化了永磁同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子的4 個基本結(jié)構(gòu)參數(shù)，即磁極夾角、磁鋼距轉(zhuǎn)軸距離、偏心距以及氣隙，簡便快捷的得到了最優(yōu)氣隙磁通密度波形的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu);然后通過對比優(yōu)化前后的氣隙磁通密度諧波含量，驗證了Taguchi 方法在永磁電機結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化時的優(yōu)越性。最后利用自主開發(fā)的時步有限元法程序?qū)?yōu)化后的磁極結(jié)構(gòu)電機的穩(wěn)態(tài)特性進行了計算、分析和對比，仿真結(jié)果表明，通過磁極形狀的優(yōu)化以及定子斜槽結(jié)構(gòu)，電機空載運行時的諧波含量明顯降低。

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