呂睿龍，孫麗萍，楊貴杰

(1.東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱150040;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱150001)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)以其優(yōu)異的性能廣泛應(yīng)用于機(jī)床、冶金、紡織等工業(yè)領(lǐng)域。永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)多采用矢量控制策略，需要通過位置傳感器確定電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，不僅增加了成本，還降低了系統(tǒng)可靠性。因此消除傳感器可以降低成本、減小體積并提高系統(tǒng)可靠性，成為當(dāng)今電機(jī)控制研究的熱點(diǎn)問題［1－4］。

近年來，由于跟蹤電機(jī)凸極的高頻信號(hào)注入法可以應(yīng)用在電機(jī)低速及零速狀態(tài)下具有魯棒性好，且對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感的特點(diǎn)，高頻信號(hào)注入法獲得到廣泛應(yīng)用［5－7］。文獻(xiàn)［5］采用了鎖相環(huán)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子位置誤差信號(hào)，但其中包含有濾波及PI 環(huán)節(jié)，具有一定的滯后性;同時(shí)鎖相環(huán)只能對(duì)輸入量進(jìn)行跟蹤，在電機(jī)轉(zhuǎn)矩突然變化時(shí)無法及時(shí)識(shí)別，只能在系統(tǒng)發(fā)生變化后做出反應(yīng)，因此鎖相環(huán)無法將及時(shí)地響應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)。本文將采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法來獲取轉(zhuǎn)子位置信息，并采用倫伯格觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的電角度估算以及轉(zhuǎn)速估算。

1 高頻信號(hào)注入下內(nèi)嵌式永磁同步電動(dòng)機(jī)模型建立

1.1 內(nèi)嵌式永磁同步電動(dòng)機(jī)(IPMSM)的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示，在IPMSM 坐標(biāo)系統(tǒng)中a，b，c 為定子的靜止三相坐標(biāo)系;α，β 為兩相靜止坐標(biāo)系，定義α 軸與a 軸相重合;d，q 為以轉(zhuǎn)子保持同步的同步坐標(biāo)系;θe為轉(zhuǎn)子參考旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d 軸超前于α軸的電角度;ωe為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)的電角速度。

圖1 IPMSM 轉(zhuǎn)子靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系示意圖

IPMSM 在同步坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程［10］:式中:ud，uq為在d，q 坐標(biāo)系下的定子電壓;Rs為定子電阻;id，iq分別為直軸(d 軸)電流和交軸(q 軸)電流;p 為微分算子;ψd，ψq為d，q 坐標(biāo)系下的定子磁鏈;Ld，Lq分別為直軸電感和交軸電感;ψf為轉(zhuǎn)子的永磁磁鏈。為了方便起見，可設(shè)If為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈的等效勵(lì)磁電流。

IPMSM 的轉(zhuǎn)矩方程:

根據(jù)式(2)可得:

式中:Te為輸出的電磁轉(zhuǎn)矩;p 為電機(jī)極對(duì)數(shù)。由式(1)～式(4)可以看出，電磁轉(zhuǎn)矩實(shí)際上包含兩部分，一部分是由iq輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，另一部分是因Ld，Lq不相等導(dǎo)致的磁阻轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)坐標(biāo)變換方法，將IPMSM 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型:

式中:uα，uβ分別為靜止坐標(biāo)系下的α，β 軸電壓;iα，iβ為靜止坐標(biāo)系下的α，β 軸定子電流;ψα，ψβ為靜止坐標(biāo)系下α，β 軸定子磁鏈。

考察電感矩陣L(θe)，將其變換為靜止坐標(biāo)系下［26］:

此時(shí)靜止坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程可表示:

將式(7)代入式(5)中，可得:

由此可見，由于IPMSM 具有的凸極特性，導(dǎo)致電感L 在電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生變化，最終反應(yīng)到定子的磁鏈方程中，因此可以通過注入高頻旋轉(zhuǎn)電壓的方法，通過提取定子電流中的高頻響應(yīng)分量解調(diào)出轉(zhuǎn)子的位置信息。

1.2 高頻注入下IPMSM 數(shù)學(xué)模型

靜止坐標(biāo)系下注入的高頻電壓uh:

注入高頻電壓的電機(jī)定子電壓方程以及磁鏈方程分別表示［32］:

將注入的高頻旋轉(zhuǎn)電壓式(9)代入電機(jī)的定子電壓式(11)中，同時(shí)對(duì)兩邊求積分得出磁鏈方程:

將式代入式(10)中，經(jīng)變換得到高頻電流響應(yīng)信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

將高頻響應(yīng)電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式由矩陣形式改寫為復(fù)數(shù)形式:

由式(14)可以看出，在正序分量中不包含轉(zhuǎn)子位置信息，負(fù)序分量中包含電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度θe相關(guān)的信息，通過提取負(fù)序分量中的位置信息就可以得出轉(zhuǎn)子的電角度。

圖2 為注入過程的矢量形式和標(biāo)量形式。注入的高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)可以由外部電壓源提供，也可由逆變器直接提供，本文利用軟件編程，將高頻電壓通過逆變器直接注入到電機(jī)定子中。

圖2 高頻旋轉(zhuǎn)電壓信號(hào)注入定子繞組示意圖

將高頻電壓對(duì)稱的注入到定子繞組中，此時(shí)高頻電流在電機(jī)內(nèi)部形成高頻旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)［8］，由于該旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的角頻率相對(duì)于電機(jī)基波角頻率很大，所以高頻電壓不會(huì)對(duì)電機(jī)性能產(chǎn)生影響。電機(jī)的凸極將對(duì)注入的高頻信號(hào)起到調(diào)制作用，使得最終高頻電流響應(yīng)信號(hào)的負(fù)序載波分量［9］攜帶有電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的信息，再通過對(duì)高頻電流解調(diào)，最終可以估算出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并以此來構(gòu)成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)IPMSM 無位置傳感器運(yùn)行。

2 改進(jìn)的IPMSM 轉(zhuǎn)子位置估算策略

2.1 高頻注入下電流響應(yīng)信號(hào)的提取

由于定子電流基波分量和逆變器功率器件開關(guān)諧波分量的頻率距離目標(biāo)頻率較遠(yuǎn)，而高頻響應(yīng)電流的正序以及負(fù)序分量頻率十分接近，因此可以選擇使用帶通濾波器(BPF)將兩者濾除，并將高頻響應(yīng)電流信號(hào)完全分離出來。

為了保證提取出的電流信號(hào)保持較好的特性，本文采用巴特沃斯(Butterworth)濾波器來進(jìn)行濾波。因?yàn)榘吞匚炙篂V波器在通帶范圍內(nèi)頻率響應(yīng)曲線平緩，且在阻帶范圍內(nèi)逐漸衰減為零，同時(shí)巴特沃斯濾波器結(jié)構(gòu)也較為簡(jiǎn)單［33］。因此為了保證構(gòu)建的濾波器具有良好的性能，同時(shí)兼顧單片機(jī)的運(yùn)算能力，本文采用四階巴特沃斯濾波器實(shí)現(xiàn)通帶濾波。其基本結(jié)構(gòu)如下:

在通過帶通濾波器濾波后，僅剩下了式(14)中的高頻響應(yīng)電流的正序和負(fù)序分量，其中負(fù)序分量:

相對(duì)于靜止坐標(biāo)系，該負(fù)序分量的旋轉(zhuǎn)頻率實(shí)際上是－ωh+2ωe，負(fù)序分量并不完全在中心頻率上，而是隨著電機(jī)的旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化。當(dāng)電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，該頻率將逐漸偏移中心頻率，若超出了BPF的通帶，其幅值將發(fā)生衰減，相位也將發(fā)生變化，最終影響位置估算的效果。這也可以說明在目前的情況下高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法不適用于高速運(yùn)行時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估算，而在低速運(yùn)行時(shí)正序和負(fù)序分量的頻率差別很小，為了提取中負(fù)序分量就需要用到同步參考坐標(biāo)系濾波器SRFF(Synchronous Reference Frame Filter)。

如圖3 所示，SRFF 的基本原理是將高頻電流響應(yīng)變換到正序分量坐在的坐標(biāo)系下，此時(shí)正序分量將變?yōu)橐粋€(gè)直流量，而負(fù)序分量者變成了近似于頻率加倍的高頻分量，此時(shí)再通過一個(gè)高通濾波器濾除直流分量，再將其重新變化到靜止坐標(biāo)系下，就可以實(shí)現(xiàn)負(fù)序與正序分量的解耦。

圖3 同步參考系濾波器結(jié)構(gòu)圖

2.2 倫伯格觀測(cè)器及轉(zhuǎn)子位置估算

本文提出采用倫伯格觀測(cè)器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置的電角度估算以及轉(zhuǎn)速估算。在實(shí)際情況中電機(jī)往往呈現(xiàn)多凸極性，其中包括由定子設(shè)計(jì)引起的靜態(tài)凸極以及由飽和產(chǎn)生的飽和性凸極。靜態(tài)凸極是由電機(jī)轉(zhuǎn)子以及定子自身設(shè)計(jì)所致，因此與電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置、定子電流的大小無關(guān)。因此通過實(shí)驗(yàn)即可以測(cè)出靜態(tài)凸極的分布情況，并在運(yùn)行過程中加以補(bǔ)償。而飽和性凸極則需要加以分析。

本文采用多凸極模型解耦方法來減少飽和性凸極對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算的影響，多重凸極下的高頻響應(yīng)電流負(fù)序分量方程如下:

顯然，負(fù)序電流的次數(shù)越高則其幅值越小，因此為了簡(jiǎn)化模型，僅考慮到k = ±2 即可。式(17)中，第一項(xiàng)是k=0 時(shí)電機(jī)呈現(xiàn)的靜態(tài)凸極，由于這一負(fù)序電流與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和磁飽和無關(guān)，其偏移值固定。因此只需要將這一負(fù)序電流變換到－ωh角速度旋轉(zhuǎn)的同步坐標(biāo)系下即可得到其偏移量。通過理論計(jì)算算出偏移量的值，但該方法運(yùn)算復(fù)雜。實(shí)際應(yīng)用中可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)出其偏移量大小，并在電機(jī)運(yùn)行時(shí)通過查表法進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)靜態(tài)凸極的解耦，基本過程如圖4 所示。

飽和性凸極的解耦與之相類似，但飽和性凸極與電機(jī)轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，在進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)也需要讀取轉(zhuǎn)子位置信息，同時(shí)以第k 個(gè)分量的頻率為中心頻率構(gòu)建帶通濾波器，進(jìn)行濾波后提取并記錄不同電流值的情況下該分量的幅值以及相位，之后通過查表或曲線擬合的方式進(jìn)行補(bǔ)償。圖5 即是在觀測(cè)器中實(shí)現(xiàn)對(duì)式(17)的第三項(xiàng)進(jìn)行解耦，其他次數(shù)的負(fù)序分量解耦以此類推。

圖4 帶有靜態(tài)凸極補(bǔ)償?shù)膫惒裼^測(cè)器

圖5 帶有飽和性凸極解耦的倫伯格觀測(cè)器

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

以XMC4500 為核心搭建了IPMSM 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了基于高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入法對(duì)IPMSM 轉(zhuǎn)子位置的估算。

實(shí)驗(yàn)及仿真所用電機(jī)參數(shù)如表1 所示，實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果如圖6 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)及仿真用電機(jī)參數(shù)

圖6 實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7 為基于單凸極跟蹤的轉(zhuǎn)子位置估算仿真圖形。由圖7 可見，利用高頻注入法和倫伯格觀測(cè)器的估算方法能夠準(zhǔn)確地估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置，但由于濾波器的影響，估算角度與實(shí)際角度之間有一定的相移。本文采用對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ倪M(jìn)觀測(cè)器，可以看出此時(shí)估算位置與實(shí)際位置契合度很高。

圖7 補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)子位置估算對(duì)比

電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 r/min，采用倫伯格觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估算以及補(bǔ)償后的位置估算結(jié)果如圖8 所示?？梢钥闯龉浪憬Y(jié)果與實(shí)際波形之間的幅值失真度很小，誤差補(bǔ)償后兩者已經(jīng)十分接近。

圖8 相位補(bǔ)償前后波形對(duì)比

圖9(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速由50 r/min 正方向變至50 r/min 負(fù)方向時(shí)的估算結(jié)果，圖9(b)則是轉(zhuǎn)速由50 r/min 上升至100 r/min 時(shí)的估算效果。可以看出位置估算的誤差也十分穩(wěn)定，正負(fù)誤差不超過3°。

圖9 轉(zhuǎn)子位置估算實(shí)際值與估算值對(duì)比

4 結(jié) 語

本文分析了IPMSM 在高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入下的數(shù)學(xué)模型，提出了使用選取倫伯格觀測(cè)器進(jìn)行位置估算的方法，利用倫伯格觀測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速的估計(jì)，同時(shí)濾波器相位補(bǔ)償以及多凸極補(bǔ)償效果明顯。設(shè)計(jì)并搭建了基于英飛凌XMC4500單片機(jī)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，對(duì)無傳感器控制系統(tǒng)的軟件進(jìn)行了編程。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了無傳感器控制系統(tǒng)的運(yùn)行。

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