滿冠峰

（山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院，山西 太原 030012）

0 引言

土工加筋技術(shù)最早起源于中國。在陜西半坡村發(fā)現(xiàn)的仰韶遺址，有很多房屋就是利用草泥修筑墻壁和屋頂（中國建筑簡史，1962），距今約有五、六千年。而國外，也遠(yuǎn)在公元前3000年以前，英國人就曾在沼澤地帶用木排修筑道路[1]。然而加筋土作為近代建筑技術(shù)加以研究和推廣使用則受益于法國工程師Henry Vidal，他首先在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)土中摻有纖維材料時(shí)，其強(qiáng)度可明顯提高到原有強(qiáng)度的好幾倍，同時(shí)根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果提出了加筋土概念，提出了設(shè)計(jì)理論[2]。

目前的公路建設(shè)中加筋土路堤邊坡穩(wěn)定性計(jì)算和工程設(shè)計(jì)，是在極限平衡方法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。這些分析方法雖然已經(jīng)發(fā)展成熟且有豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，但還存有較多的假設(shè)條件,而且在分析較復(fù)雜的邊坡(例如加筋土路堤)的穩(wěn)定問題時(shí),一般情況下很少考慮加筋體對邊坡穩(wěn)定性的影響,也不能通過分析得到邊坡破壞的發(fā)生和發(fā)展過程,更無法實(shí)現(xiàn)局部變形與邊坡穩(wěn)定之間的相互關(guān)聯(lián)。因此對于加筋土路堤邊坡的穩(wěn)定分析,不能只依靠傳統(tǒng)上的極限平衡理論方法來解決具體問題。隨著電腦技術(shù)的發(fā)展，近年來有限元數(shù)值計(jì)算方法越來越成熟，為我們在進(jìn)行復(fù)雜邊坡穩(wěn)定分析時(shí)在理論上提供更為嚴(yán)密的方法。本文將依據(jù)加筋土路堤邊坡分別對比闡述兩種分析、計(jì)算方法，且通過工程實(shí)例有機(jī)地將兩種分析方法相結(jié)合，以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)之目的。

1 極限平衡法分析加筋土路堤穩(wěn)定性

路堤穩(wěn)定性分析包括路堤堤身的穩(wěn)定性、路堤和地基的整體穩(wěn)定性、路堤沿斜坡地基或軟弱層帶滑動(dòng)的穩(wěn)定性等內(nèi)容[3]。而加筋土路堤的設(shè)計(jì)還應(yīng)考慮內(nèi)部穩(wěn)定破壞與外部穩(wěn)定破壞兩種模式，外部穩(wěn)定破壞包括平面滑動(dòng)破壞、深層滑動(dòng)破壞、局部承載破壞（側(cè)向擠出破壞）、過量沉降4種形式；內(nèi)部穩(wěn)定破壞包括滑動(dòng)面位于堤身、滑動(dòng)面穿過地基、筋材拔出3種形式。

加筋土路堤穩(wěn)定性分析過程：a）路堤堤身穩(wěn)定性分析；b）筋材受力分析；c）加筋土路堤的穩(wěn)定性分析[4]。

1.1 路堤堤身穩(wěn)定性分析

路堤堤身的穩(wěn)定性采用簡化Bishop法進(jìn)行分析計(jì)算[2]，計(jì)算圖示見圖1，穩(wěn)定安全系數(shù)Fs其表達(dá)式為：

式中：Wi為第i條土重力；αi為第i條土底滑面的傾角；Qi為第i條土垂直方向外力；Ki為系數(shù)。

圖1 簡化Bishop法計(jì)算圖示

1.2 筋材受力分析[3]

筋材總拉力Ts計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Fs為要求達(dá)到的穩(wěn)定安全系數(shù)；Fsu為未加筋時(shí)路堤圓弧滑動(dòng)破壞的穩(wěn)定系數(shù)；D為筋材總拉力Ts作用的力臂，m；MD為滑動(dòng)力矩，kN。

滑動(dòng)力矩計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Wi為土條i的重力，kN/m；Qi為作用于i土條豎直方向的外力，kN/m，如車輛荷載等；R為滑弧半徑，m；ai為土條i底滑面與水平面的傾角，（°）。

加筋區(qū)域筋材豎向間距或所需的加筋層數(shù)按式（4）計(jì)算：

式中：Tj為第j層筋材所受拉力，kN/m；Tz為1個(gè)區(qū)域布置時(shí)，Tz=TSmax；Rc為加筋覆蓋率，土工格柵Rc=1；N為各加筋區(qū)域加筋層數(shù)；HZ為加筋區(qū)域高度，m；Sv為加筋區(qū)域筋材豎向間距，m；Ta為筋材設(shè)計(jì)計(jì)算抗拉強(qiáng)度，kN/m。

對筋材的受力方向，目前主要有兩種假定：其一是假定沿筋材的鋪設(shè)方向；其二是假定沿滑弧的切向。實(shí)際的情況比較復(fù)雜，筋材的受力方向與加筋材料的剛度和加筋路堤的變形有關(guān)，更多是介于兩者之間。

加筋材料的鋪設(shè)長度根據(jù)堤身穩(wěn)定性、地基與堤身的整體穩(wěn)定性、堤身沿地基表面滑動(dòng)穩(wěn)定性、抗拔穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果綜合確定，堤身穩(wěn)定性、地基與堤身的整體穩(wěn)定性計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Fc為堤身穩(wěn)定性、地基與堤身整體穩(wěn)定性系數(shù)；Fsu為加筋時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)；Tj為第j層筋材所受拉力，kN/m；Dj為第j層筋材拉力作用的力臂，m。

筋材錨固長度計(jì)算表達(dá)式為：

式中：Le為錨固長度，m；Tj為第j層筋材所受拉力，kN/m；fGS為抗拔出阻力系數(shù)；α為考慮筋材與土相互作用的非線性分布效應(yīng)系數(shù)；σ'V為筋土交界面的有效正應(yīng)力；Rc為加筋覆蓋率，對土工格柵和土工織物為1；Fe為筋材抗拔出的穩(wěn)定安全系數(shù)，對粒料土為1.5，對黏性土為2.0。

1.3 加筋土路堤堤身穩(wěn)定性分析

堤身沿地基表面的平面滑動(dòng)穩(wěn)定系數(shù)Kp計(jì)算表達(dá)式為：

式中：W為加筋體重力，kN/m；Pa為作用于加筋體的主動(dòng)土壓力，kN/m；φb為加筋體后填土摩擦角，（°）；φmin為加筋體與地基間的摩擦角，（°）。

2 有限元數(shù)值計(jì)算法分析加筋土路堤穩(wěn)定性

2.1 有限元方法在進(jìn)行加筋土路堤邊坡穩(wěn)定分析的優(yōu)點(diǎn)[4]

a）不需要假定破壞面的形狀或位置。

b）不必通過引入假定條件來引入變形協(xié)調(diào)的本構(gòu)關(guān)系。

c）提供了各個(gè)施工階段邊坡土體及筋材的應(yīng)力、變形信息。

2.2 分析加筋土路堤穩(wěn)定性過程

a）確定所涉及的單元屬性、材料及特性。加筋土路堤通常由土體、筋材兩種材料構(gòu)成，由于土體與筋材的材料性質(zhì)相差很遠(yuǎn)，在受力的情況下有可能沿它們的接觸面上產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)滑移。所以除了考慮土體與筋材的本構(gòu)關(guān)系外,在計(jì)算中還需要考慮到它們界面的本構(gòu)關(guān)系。我們在這里將筋材模擬成桿單元，在土體單元和桿單元之間設(shè)置接觸面單元，針對這3種單元形式引入各自不同的本構(gòu)關(guān)系與計(jì)算模型。

b）建立與工程相對應(yīng)的幾何模型。

c）生成所需的網(wǎng)格。

d）施加邊界支撐條件及荷載。

e）定義施工階段。

f）分析模型。

g）悉查看分析結(jié)果。

3 計(jì)算實(shí)例

圖2為某一級(jí)路聚乙烯土工格柵路堤段設(shè)計(jì)圖，路堤邊坡高度為20 m。設(shè)計(jì)汽車荷重等級(jí)為公路城市道路A級(jí)雙列車隊(duì)，荷載強(qiáng)度為12.75 kPa，加筋土路堤計(jì)算高度為20 m，邊坡坡率為1∶1，邊坡在10 m高處設(shè)置2 m寬平臺(tái)，邊坡角45°。先采用有限元數(shù)值計(jì)算法分析加筋土路堤穩(wěn)定性，每1 m設(shè)置11 m長受力主筋，兩層受力主筋間設(shè)置4 m長輔筋，圖3為有限元幾何及網(wǎng)格劃分模型，材料參數(shù)取值見表1，材料特性為土工格柵厚度0.005 m，土工格柵與土體之間采用接觸方式，發(fā)向剛度模量為 1e+009 N/m3，剪切剛度模量為2 300 N/m3，內(nèi)聚力為 9 N/m2，內(nèi)摩擦角為 27°。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)取值

圖2 路堤邊坡（單位：m）

圖3 有限元計(jì)算模型

主筋軸力分析，主筋軸力影響下土體單元受力，結(jié)果表明中下部的加筋材料對路堤穩(wěn)定性貢獻(xiàn)大，同時(shí)筋材布置過密，不便于施工，也不經(jīng)濟(jì)，因此本項(xiàng)目推薦上疏下密的布設(shè)方式。

經(jīng)有限元數(shù)值計(jì)算方法分析優(yōu)化后，加筋路堤設(shè)計(jì)方案修改為兩部分。當(dāng)邊坡高度大于10 m時(shí)，受力主筋長度調(diào)整為逐層遞增的方式，自上而下從4 m至12 m，層間距不變，輔筋長度調(diào)整為2 m；當(dāng)邊坡小于10 m時(shí)，只設(shè)受力主筋，層間距為0.8 m，長度采用逐層遞減的方式，自上而下從14 m至4.1 m，設(shè)計(jì)圖見圖4。

圖4 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)方案（單位：m）

4 小結(jié)

a）本項(xiàng)目研究成果所用一級(jí)公路對應(yīng)段落加筋路堤的工程設(shè)計(jì)，產(chǎn)生了良好的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

b）對于復(fù)雜加筋邊坡,提出了傳統(tǒng)上的極限平衡理論方法與非線性有限元方法相結(jié)合進(jìn)行分析，既考慮土體內(nèi)受力，又可以得到邊坡內(nèi)筋材的受力、筋材與土體間的相互作用情況及土體和筋材應(yīng)力、變形信息，彌補(bǔ)了極限平衡法分析時(shí)的不足。