孔繁盛，張彥拓

（1.山西省交通科學研究院，山西 太原 030006；2.中國交通集團路橋技術有限公司，北京 100011）

0 引言

在公路施工過程中，沉降觀測是保證路基是否穩(wěn)定安全的重要環(huán)節(jié)，因此在公路路基的不同施工階段中，需要對路基的沉降進行預測，以指導工程施工。目前，計算沉降量與時間關系的方法有兩大類：第一類是根據(jù)固結理論并結合各種土的本構模型，進行沉降量的計算的有限元法，如考慮非線性彈性模型及彈塑性模型的有限元法、考慮黏彈塑性模型的有限元法、考慮結構性的損傷模型的有限元法以及大變形固結有限元方法等；第二類是根據(jù)實測資料推算沉降量與時間關系的預測方法[1-2]，如指數(shù)曲線法、雙曲線法、泊松曲線法、Compertz曲線法以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。但是由于形成條件、形成年代和組成成分等不同土的工程性質具有明顯的區(qū)域性，這種差異的存在，使得要想建立能反映各類巖土的、適用于各類巖土工程的理想本構模型是困難的，甚至說是不可能的，所以固結理論和本構模型與工程實際存在一定的差距，理論計算的時間與沉降關系與實測結果很難保持一致，且地基沉降的實際情況往往比較復雜，所以利用實測沉降觀測資料推算后期沉降（包括最終沉降）有著重要意義。

根據(jù)實測資料預測地基沉降量，通常是假定地基沉降量與時間的關系服從某一數(shù)學模型，利用現(xiàn)場沉降觀測的實測數(shù)據(jù)來確定模型中的待定參數(shù)，再用確定的模型來預測未來的沉降量和最終沉降量。但是實測數(shù)據(jù)往往具有較大的離散性，沉降量與時間呈非線性關系，常規(guī)的一些預測方法（如雙曲線法和指數(shù)法），難以很好地反映全過程沉降量與時間的非線性關系；BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡模型，具有特有的非線性信息的處理能力。

本文將基于MATLAB7.0軟件，建立改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對工程沉降進行預測，并與實測沉降曲線和指數(shù)曲線法、雙曲線法、泊松曲線法、Compertz曲線法等預測沉降曲線進行比較分析。

1 工程概況

選取黃土地區(qū)某高速公路路基作為試驗路，施工前，在路基K5+080斷面埋設各種土工觀測儀器，用于觀測路基斷面的沉降、位移及應力分布等。觀測時間達805 d，共計40次，其左側沉降板觀測數(shù)據(jù)見表1。

2 常規(guī)沉降預測模型

2.1 指數(shù)曲線模型

指數(shù)曲線法基本方程式為：

式中：St為 t時刻沉降預測值；t為預測時間；a、b、k為待定參數(shù)，通過實測數(shù)據(jù)進行求解。

在時間 t1，t2和 t3，且 t2-t1=t3-t2=ΔT。條件允許下

表1 斷面K5+080沉降觀測數(shù)據(jù)

ΔT盡可能大，記S1，S2和S3為對應時間的沉降值，即：

由以上3式解得：

將求解出來的a、b、k的待定參數(shù)代入式(1)即可得到指數(shù)曲線預測模型，從而可預估任意時刻t的沉降量St，當t趨近無窮大時，最終沉降量趨近于k。

2.2 雙曲線模型

雙曲線的基本方程式為[3]：

式中：S0為t0時刻的沉降量；St為t時刻的沉降量；a、b為待定參數(shù)。

將式(8)改寫為：

由式(9)可得，a、b 分別為(t-t0)/(St-S0)～(t-t0)關系圖中的截距和斜率，可用圖解法或最小二乘法解得。將求得的a、b帶入式 (8)即可得對數(shù)曲線擬合方程式，從而可求得任意時刻t的預估沉降量St。最終沉降量S∞可用下式求得：

2.3 泊松曲線模型

在時間序列預測中，泊松曲線表達式為[4]：

式中：St為 t時刻沉降預測值；t為預測時間；a、b、k為待定參數(shù)且為正數(shù)，a無量綱，b的單位為時間的倒數(shù)，k的單位為與相對應的長度單位，以上參數(shù)通過實測數(shù)據(jù)利用三段法進行求解。

三段法計算有2個要求：a）序列中的數(shù)據(jù)或觀測的次數(shù)是3的倍數(shù)；b）自變量t的時間間隔相等或時間長短相等，t由1開始順編。

按計算要求，時間序列中的各數(shù)據(jù)項分別為y1、y2，…，yn，將其分為 3 段：

由式(11)得：

最后聯(lián)立以上公式求解出a、b、k并代入式(11)即可得到泊松預測模型，從而可預估任意時刻t的沉降量yt，當t趨近無窮大時，最終沉降量趨近于k。

2.4 Compertz曲線模型

Compertz曲線模型的表達式為[5]：

式中：St為 t時刻沉降預測值；t為預測時間；a、b、k為待定參數(shù)。待定參數(shù)可通過三段法求解計算，參照泊松曲線模型，在此不再贅述。

3 BP網(wǎng)絡模型

3.1 BP網(wǎng)絡模型原理

BP網(wǎng)絡模型是一種單向傳播的多層前饋網(wǎng)絡模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般有3層，即輸入層、隱含層、輸出層，各層神經(jīng)元之間分層排列并通過不同的權重連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的核心是BP算法，其主要思想是：輸入q個學習樣本，通過BP網(wǎng)絡的學習，使得網(wǎng)絡實際輸出值與目標值的誤差平方和達到最小，然后用訓練好的網(wǎng)絡對后續(xù)未知值進行預測[6]。所以，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對路基沉降進行預測，包括學習訓練過程和預測過程兩部分。而學習過程又分2個階段，即正向傳播過程和反向傳播過程。

3.2 BP網(wǎng)絡模型的不足

雖然BP網(wǎng)絡模型得到了廣泛的應用，但由于它的訓練過程存在不確定性，主要表現(xiàn)在：a）學習的收斂速度很慢，需要較長的訓練時間；b）在某些權初值條件下，算法結果易陷于局部最小，影響了算法的收斂性。這在一定程度上，限制了BP網(wǎng)絡模型在實際工程中的推廣與應用。

3.3 BP網(wǎng)絡模型的優(yōu)化

針對上述不足，在本次沉降預測中，基于MATLAB7.0建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡，并在以下3個方面進行優(yōu)化：

a）首先對輸入數(shù)據(jù)進行歸一化處理，對輸出數(shù)據(jù)進行反歸一化處理，以提高BP網(wǎng)絡的性能和訓練速度。

b）采用附加動量法訓練網(wǎng)絡，附加動量法是在反向傳播法的基礎上在每一個權值的變化上加上一項正比于前次權值變化量的值，并根據(jù)反向傳播法來產(chǎn)生新的權值變化帶有附加動量因子的權值調(diào)節(jié)公式，該方法使網(wǎng)絡在修正其權值時，同時考慮誤差在梯度上和誤差在曲面上變化趨勢的影響，它允許網(wǎng)絡忽略網(wǎng)絡上的微小變化特性，從而使網(wǎng)絡滑過一些極小值。

c）采用自適應學習速率，BP網(wǎng)絡模型學習速率慢的主要原因是學習速率選擇的問題，采用自適應學習速率的準則是：檢查權值的修正值是否真正降低了誤差函數(shù)，如果確實如此，則說明所選取的學習速率值小了，可以對其增加一個量；若不是這樣，而產(chǎn)生了過調(diào)，那么就應該減小學習速率的值。

4 預測結果分析

根據(jù)沉降預測模型的沉降計算公式和計算方法，同時編制相應的程序將人工智能BP算法在MATLAB7.0軟件中運算，得出各預測模型的沉降預測值及預測誤差，沉降預測曲線擬合見圖1，各模型的誤差平方和、自相關系數(shù)及最終沉降預測量見表2。

圖1 沉降預測曲線擬合圖

表2 斷面DK101+070沉降預測結果

通過對結果對比分析可得到以下幾個結論：

a）泊松曲線法、Compertz曲線法預測的結果在前期偏離實測沉降值較大，且其預測結果的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)較大，相關系數(shù)(R)較小，所以上述兩種方法在黃土路堤的工后沉降預測方面誤差較大，不利于利用其預測的最終沉降量來確定合適的鋪軌時間。

b）雙曲線法與指數(shù)曲線法預測的結果在前期能與實測值較吻合，且其預測結果的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)都比前面的兩種方法小，相關系數(shù)(R)較大，但在后期其預測值相對沉降實測值小，偏差較人工智能BP算法要大，故此兩種方法也不是最合適的沉降預測方法。

c）人工智能BP算法的預測結果，不論在前期還是后期，都能跟實測曲線較好地吻合，均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)也最小，相關系數(shù)(R)最大，擬合精度最高，故可用其預測黃土路堤工后的最終沉降量，以確定合適的鋪軌時間。

5 結論

a）在某工程路基K5+080斷面工后沉降的5種預測模型的對比分析中，BP網(wǎng)絡模型的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)最小，相關系數(shù)(R)最大，模擬的曲線與實測沉降曲線吻合得最好。

b）在對指數(shù)曲線法模擬分析中，它的均方差(RMSE)與殘差平方和(SSE)都較小，相關系數(shù)(R)較大，且最終沉降量的預測值最大，從安全角度考慮，可將該方法作為輔助預測方法。

c）BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法在黃土路基的沉降預測中非常適用，預測結果與實際沉降量的吻合度相當高，能夠用于黃土路基的沉降預測。