周克棟，吳星超，赫 雷，蔣遠(yuǎn)清，孫權(quán)嶺，張作友

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.中國兵器裝備研究院，北京 102202）

電動(dòng)源發(fā)射過程彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析研究

周克棟1，吳星超1，赫 雷1，蔣遠(yuǎn)清2，孫權(quán)嶺2，張作友2

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.中國兵器裝備研究院，北京 102202）

提出了一種電動(dòng)源發(fā)射系統(tǒng)的工作原理，基于赫茲接觸理論，建立了發(fā)射過程中彈丸運(yùn)動(dòng)的數(shù)理模型?；谠撃Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值仿真研究，得到了發(fā)射過程中彈丸運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律以及彈丸單邊過盈量對彈丸初速的影響規(guī)律。研究結(jié)果對電動(dòng)源發(fā)射武器的研制具有理論指導(dǎo)意義。

電動(dòng)發(fā)射；雙輪摩擦；赫茲接觸；數(shù)值分析

電動(dòng)源發(fā)射技術(shù)是一種新型發(fā)射技術(shù)，與傳統(tǒng)的火藥發(fā)射方式相比，具有不含火藥、安全性好；噪音??；彈丸初速可調(diào)，終點(diǎn)能量可調(diào)；適應(yīng)范圍廣等特點(diǎn)。在反恐防暴、非致命發(fā)射等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。目前，電動(dòng)源發(fā)射技術(shù)大多應(yīng)用在民用領(lǐng)域，其中，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)和乒乓球發(fā)球機(jī)是電動(dòng)源發(fā)射技術(shù)應(yīng)用比較廣泛也比較成熟的。筆者所研究的彈丸為球形橡膠彈，與網(wǎng)球、乒乓球相比，該類彈丸體積小、發(fā)射速度高，因此，需要研究在電動(dòng)源發(fā)射條件下彈丸發(fā)射速度能否達(dá)到要求以及單邊最大過盈量和摩擦輪線速度對彈丸發(fā)射速度的影響［1-3］。

1 工作原理

電動(dòng)源發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射原理如圖1所示。

電動(dòng)源發(fā)射系統(tǒng)由兩個(gè)高速旋轉(zhuǎn)的摩擦輪組成，它們的旋轉(zhuǎn)方向相反，兩者之間的間隔空隙略小于彈丸的直徑。在高轉(zhuǎn)速電機(jī)帶動(dòng)下，兩摩擦輪高速反向旋轉(zhuǎn)。撥桿將彈丸推入兩摩擦輪之間的時(shí)候，彈丸則在兩摩擦輪高速旋轉(zhuǎn)的帶動(dòng)下擠入它們之間的空隙中，由于受到兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)摩擦輪的摩擦力作用，彈丸便獲得一定的初速。在單邊最大過盈量不變的條件下，通過調(diào)節(jié)兩摩擦輪的轉(zhuǎn)速，可以調(diào)節(jié)彈丸發(fā)射的初速［4-5］。

2 數(shù)理模型的建立

2.1 赫茲接觸理論

在本發(fā)射原理中，由于彈丸的直徑遠(yuǎn)小于摩擦輪的直徑，所以可以看作是赫茲接觸中球體和彈性半空間的接觸。

在赫茲接觸中，一個(gè)半徑為Rq的球體在一個(gè)彈性半空間上壓出的凹痕深度為d，則作用力F為

2.2 彈丸在發(fā)射過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

彈丸被推入兩摩擦輪之間的時(shí)刻，視為彈丸發(fā)射過程的起始時(shí)刻。此時(shí)，彈丸受到兩個(gè)摩擦輪的擠壓和摩擦作用，不斷向前運(yùn)動(dòng)。

1）彈丸與摩擦輪之間的壓力FN與彈丸變形量d的關(guān)系

在該發(fā)射結(jié)構(gòu)中，摩擦輪的材料為鋼，彈丸的材料為橡膠，因此摩擦輪相對于彈丸的變形可視作沒有變形，那么彈丸的變形量即為凹痕深度d。

式中r為彈丸半徑。

2）單邊最大過盈量i

彈丸在摩擦輪正中間時(shí)的位置如圖2。

彈丸運(yùn)動(dòng)到兩摩擦輪正中間的時(shí)刻，彈丸變形量d達(dá)到最大值，等于單邊最大過盈量i。即：

3）彈丸變形量d與彈丸位移s的關(guān)系

在彈丸剛接觸摩擦輪的時(shí)刻，彈丸還沒有變形，如圖3所示。

式中：n為兩摩擦輪中心間的距離；l是彈丸從剛開始接觸摩擦輪到剛脫離摩擦輪運(yùn)動(dòng)的總位移；R是摩擦輪半徑；r為彈丸半徑。

彈丸發(fā)生變形之后的位置如圖4所示。

其中，s為彈丸與摩擦輪開始接觸后運(yùn)動(dòng)的位移。

4）彈丸加速度a

彈丸在摩擦輪之間的受力如圖5所示。

單個(gè)摩擦輪對彈丸的摩擦力f在y軸方向（即彈丸運(yùn)動(dòng)方向）的分量fy為

摩擦輪對彈丸的壓力FN在y軸負(fù)方向的分量FNy為

彈丸在y軸方向只受到fy和FNy兩個(gè)力，所以根據(jù)牛頓第三定律可得：

式中：m為彈丸質(zhì)量；a為彈丸加速度［10］。

綜上可得，彈丸的加速度與位移的關(guān)系為

5）彈丸單邊最大過盈量i和摩擦輪線速度vx對彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

在單邊最大過盈量i和摩擦輪線速度vx的影響下，彈丸在摩擦輪之間的運(yùn)動(dòng)會(huì)有以下兩種狀態(tài)：

① 離開摩擦輪之前，彈丸沿與摩擦輪接觸位置切線方向的速度達(dá)不到摩擦輪線速度vx，這種狀態(tài)下，彈丸在摩擦輪之間一直做加速直線運(yùn)動(dòng)。加速度a如式（8）所示。

② 彈丸先加速，當(dāng)彈丸沿與摩擦輪接觸位置切線方向的速度與摩擦輪線速度vx相等時(shí)，彈丸與摩擦輪之間不再有相對滑動(dòng)，彈丸與摩擦輪之間摩擦力f為靜摩擦力，其大小和方向會(huì)隨著摩擦輪對彈丸的壓力FN的大小和方向改變而改變。彈丸沿與摩擦輪接觸位置切線方向的速度將不再發(fā)生改變。

其中，v為彈丸在摩擦輪之間的瞬時(shí)速度。彈丸最終速度與摩擦輪切線速度關(guān)系如圖6所示。綜上所述，可建立隨時(shí)間的微分方程組，則彈丸運(yùn)動(dòng)過程的數(shù)學(xué)模型為

3 仿真計(jì)算

不失一般性，以某彈丸為例，采用四階龍格庫塔法，并利用MATLAB對上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算［11］，參數(shù)如表1所示。

1）摩擦輪線速度vx一定時(shí)，單邊最大過盈量i對發(fā)射過程中彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響。

①摩擦輪線速度為定值60m／s，單邊最大過盈量分別取不同值時(shí)，研究彈丸在與摩擦輪接觸的整個(gè)發(fā)射過程中的速度、加速度、變形量隨時(shí)間、位移的變化情況。

分別取單邊過盈量i為2、3、4、5mm，根據(jù)所建立的數(shù)理模型，經(jīng)過計(jì)算，可得到彈丸速度-時(shí)間曲線、加速度-時(shí)間曲線、彈丸變形量-時(shí)間曲線，彈丸速度-位移曲線、加速度-位移曲線、彈丸變形量-位移曲線，分別如圖7～圖12所示。

由圖7～圖12可知，在單邊最大過盈量i為定值時(shí)，彈丸在摩擦輪作用下做變加速運(yùn)動(dòng)。彈丸剛與摩擦輪接觸時(shí)的速度為vc，離開摩擦輪時(shí)的速度最大為vm。

②單邊最大過盈量i對彈丸最終速度vm的影響。

在摩擦輪線速度vx為60m／s，單邊最大過盈量i變化（R、r不變，只改變兩摩擦輪中心距離n）時(shí)，彈丸達(dá)到的最大速度vm與單邊最大過盈量i之間的關(guān)系曲線如圖13所示。

由圖13可知，單邊最大過盈量i在一定范圍內(nèi)時(shí)（0～4.1mm），彈丸最終速度vm隨著單邊最大過盈量i的增大而增大。當(dāng)單邊過盈量i達(dá)到4.1 mm之后，彈丸的最終速度vm將不再發(fā)生大的改變。

2）單邊最大過盈量i一定時(shí)，摩擦輪線速度vx對發(fā)射過程中彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

①單邊最大過盈量i為定值5mm，摩擦輪線速度vx分別取不同值時(shí)，研究彈丸在與摩擦輪接觸的整個(gè)發(fā)射過程中的速度隨時(shí)間、位移的變化情況。

分別取摩擦輪線速度vx為40、60、80m／s，根據(jù)所建立的數(shù)理模型，經(jīng)過計(jì)算，可得到彈丸速度-時(shí)間曲線、彈丸速度-位移曲線，分別如圖14～圖15所示。

②摩擦輪線速度vx對彈丸最終速度vm的影響。

在單邊最大過盈量i為5mm，摩擦輪線速度vx變化時(shí)，彈丸達(dá)到的最大速度vm與摩擦輪線速度vx之間的關(guān)系曲線如圖16所示。

3）摩擦輪線速度vx不限定時(shí)，單邊最大過盈量i與彈丸達(dá)到的最大速度vx之間的關(guān)系如圖17所示。

由圖17可知，通過彈丸達(dá)到要求的發(fā)射初速度v0（彈丸最終速度vm），可以選擇合適的單邊過盈量i；再根據(jù)彈丸最終速度與摩擦輪線速度之間的關(guān)系即公式（9），即可確定合適的摩擦輪線速度。

4 結(jié) 論

1）基于赫茲接觸理論，建立了電動(dòng)源發(fā)射系統(tǒng)發(fā)射過程中彈丸運(yùn)動(dòng)的數(shù)理模型，單邊最大過盈量和摩擦輪線速度對彈丸初速度的影響情況，對電動(dòng)源發(fā)射武器的研制具有理論指導(dǎo)意義。

2）對于電動(dòng)源發(fā)射系統(tǒng)，單邊最大過盈量i和摩擦輪線速度vx都能對彈丸發(fā)射的初速度v0產(chǎn)生影響。在摩擦輪線速度無限大的條件下，彈丸發(fā)射初速度v0與單邊最大過盈量i屬線性關(guān)系。

3）通過調(diào)整單邊最大過盈量i和摩擦輪線速度vx，可以在一定范圍內(nèi)調(diào)整初速度，實(shí)現(xiàn)變初速發(fā)射。

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Analysis of Projectile Motion State during Firing Process of the Electric Power Launching System

ZHOU Kedong1，WU Xingchao1，HE Lei1，JIANG Yuanqing2，SUN Quanling2，ZHANG Zuoyou2

（1.Mechanical Engineering College，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.China Ordnance Equipment Research Institute，Beijing 102202，China）

The working principle of an electric power launching system was proposed.Based on the theories of Hertz contact，the mathematical and physical model of the projectile motion in the process of launching was established.By the aid of the MATLAB，the numerical simulation study was conducted.Based on this，the changing rules of the motion parameters of the projectile and the influence rules of the unilateral interference on the initial velocity of the projectile were obtained.The study results have great significance to guide the research and design work of the electric power launching system.

electric launching；double wheel friction；Hertz contact；numerical simulation

TJ012.4

A

1673-6524（2014）02-0001-06

2013-12-02；

2014-03-21

周克棟（1964-），男，博士，教授，主要從事兵器科學(xué)與技術(shù)研究。E-mail：zkd81151＠126.com