張 思，董 海，徐紅芹

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255049）

空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

張 思1，董 海1，徐紅芹2

（1.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255049）

應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法對(duì)空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)—RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，計(jì)算出滑塊位移、速度、加速度函數(shù)。并基于Pro/E軟件平臺(tái)，對(duì)該RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行了三維建模、運(yùn)動(dòng)仿真，得到滑塊的位移、速度、加速度曲線，與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，兩種方法所得結(jié)果完全一致。所得結(jié)論可為該機(jī)構(gòu)在機(jī)床設(shè)計(jì)中的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)；矢量回轉(zhuǎn)法；運(yùn)動(dòng)仿真

0 前言

空間連桿機(jī)構(gòu)是指由若干剛性構(gòu)件通過(guò)低副（轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副）聯(lián)接，而各構(gòu)件上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平面相互不平行的機(jī)構(gòu)?？臻g連桿機(jī)構(gòu)的研究方法很多，有以畫法幾何為基礎(chǔ)的圖解法，有運(yùn)用矢量分析、矩陣、二元數(shù)等數(shù)學(xué)工具的解析法[1]。其中矢量回轉(zhuǎn)法作為解析法的一種，其特點(diǎn)是：概念清晰，原理簡(jiǎn)單，不需要高深的數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用方便，容易掌握，從而便于打破空間連桿機(jī)構(gòu)復(fù)雜，難于掌握的傳統(tǒng)概念，有利于空間連桿機(jī)構(gòu)知識(shí)的普及和利用。

本文運(yùn)用矢量回轉(zhuǎn)法對(duì)RSSP曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，得到滑塊的位移、速度、加速度函數(shù)。并應(yīng)用Pro/E軟件進(jìn)行建模及其運(yùn)動(dòng)仿真，在運(yùn)動(dòng)仿真中求得滑塊的位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。并將理論計(jì)算和仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。所得結(jié)論為這種機(jī)構(gòu)在機(jī)床設(shè)計(jì)中的應(yīng)用提供理論參考。

1 RSSP機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法對(duì)RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，RSSP機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖1所示。根據(jù)矢量回轉(zhuǎn)法基本參數(shù)的定義，圖1中A為旋轉(zhuǎn)副，B、C為球面副，D為移動(dòng)副；l1、l2、l4代表?xiàng)U長(zhǎng)；SA、SD代表副長(zhǎng)；θ1代表轉(zhuǎn)角；α4代表扭角；1、2、3、4為構(gòu)件。

圖1 RSSP機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

如圖1所示的RSSP曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。各桿長(zhǎng)和副長(zhǎng)的方向均從總體上按逆時(shí)鐘方向沿封閉圖順序選取。選取機(jī)架4為參考系，D為i、j、k坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并?。?/p>

根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的幾何等同性原則，應(yīng)用“拆桿法”，得到RSSP機(jī)構(gòu)的位置分析公式：

求得：

式（1）中：

由于選取機(jī)架4為參考系，eD=i，故只有公式（2）中根號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，才能保證sD。則公式（2）應(yīng)為：

不失一般性，假定各個(gè)參數(shù)如下：l1= 65 mm， l2=170 mm， l4=20 mm， α4=0°，sA=0。且當(dāng)滑塊處于極限位置時(shí)[2]應(yīng)滿足關(guān)系式：

由公式（3），算得θ1=0°或者180°。

當(dāng) θ1=0°時(shí)，代入公式 （2），計(jì)算得sD=-147.224 mm。

當(dāng)θ1=180°時(shí)，代入公式（2），計(jì)算得sD=-163.936 mm。

位移結(jié)果分析可以看出，在矢量回轉(zhuǎn)法中H= |163.936|- |-147.224|=16.712 mm。

將空間連桿機(jī)構(gòu)的位置方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即可以得到速度和加速度方程式。對(duì)于圖1所示的RSSP空間曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，設(shè)構(gòu)件1為主動(dòng)件，且以等角速轉(zhuǎn)動(dòng)（不失一般性，取=360°/s），即=0，將式（1）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可求出構(gòu)件4對(duì)構(gòu)件3的相對(duì)速度和加速度和。

構(gòu)件3（滑塊）的絕對(duì)速度和加速度值（即輸出速度和加速度值）為：

構(gòu)件3的絕對(duì)速度和加速度矢量在坐標(biāo)系D-i、j、k的i方向的分量即為滑塊的絕對(duì)速度和加速度。舉例當(dāng)取θ1=0°、36°、72°、108°、144°、180°，應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法計(jì)算滑塊的位移、速度、加速度值，如表1所示。表1中正號(hào)為沿著i方向，負(fù)號(hào)為i方向的反向。

表1 滑塊位移、速度、加速度值

2 基于Pro/E平臺(tái)進(jìn)行RSSP機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析

在Pro/E零件模塊下依次創(chuàng)建代表驅(qū)動(dòng)部件的主動(dòng)軸，曲柄，球座，球套，連桿，移動(dòng)部件，以及導(dǎo)軌。在Pro/E組件模塊下進(jìn)行各個(gè)零件的裝配，裝配圖如圖2所示。

圖2 RSSP機(jī)構(gòu)三維模型

進(jìn)入Pro/E運(yùn)動(dòng)仿真模塊，在驅(qū)動(dòng)元件主動(dòng)軸處的銷釘連接處定義伺服電動(dòng)機(jī)，輪廓參數(shù)設(shè)定為常數(shù)360°/s，也就意味著滑塊的擺動(dòng)周期為1 s。接著進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的定義，定義類型為運(yùn)動(dòng)學(xué)，分析時(shí)間2 s，幀頻200。最后定義測(cè)量參數(shù)，分別定義位移、速度、加速度的測(cè)量，并得出位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線，如圖3，4，5所示。

圖3 位移曲線

圖4 速度曲線

圖5 加速度曲線

位移曲線3可以看出，在RSSP機(jī)構(gòu)中，當(dāng)l1，l2，l4，sA，α4設(shè)定之后，輸出sD隨著輸入角度θ1（時(shí)間t）而變化，由于運(yùn)動(dòng)分析中初始位置選定為滑塊行程的最右側(cè)，故位移曲線在一個(gè)周期（1 s）內(nèi)，幅值先增大再減小，成正弦曲線狀態(tài)。當(dāng)θ1=0°時(shí)，測(cè)量點(diǎn)位移為-147.224 mm，當(dāng)θ1=180°時(shí)，測(cè)量點(diǎn)位移為-163.936 mm。計(jì)算出滑塊此時(shí)的行程為H= 16.712 mm。與應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法所計(jì)算的結(jié)果完全相同。

速度曲線4可以看出，速度隨著輸入θ1的變化，在一個(gè)周期內(nèi)速度出現(xiàn)兩個(gè)峰值，對(duì)應(yīng)于θ1=0.24×360°=86.4°和 θ1=0.76×360°=273.6°位置處。當(dāng)θ1=0°和θ1=180°時(shí)，速度為0，對(duì)應(yīng)位移曲線分別為最小、最大幅值處。并且速度的最大幅值為52.499 mm/s。

同時(shí)隨著運(yùn)動(dòng)仿真中幀頻與運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)置的不同，出現(xiàn)速度極值的位置略有變化，但變化很小，可以忽略。

從加速度曲線5可以看出，在初始位置處加速度幅值最大，達(dá)到了348.597mm/s2，在一個(gè)周期內(nèi)，加速度不存在突變現(xiàn)象，既無(wú)剛性沖擊也無(wú)柔性沖擊[3]，加速度極限值不大，故若將此RSSP機(jī)構(gòu)用于機(jī)床往復(fù)直線擺動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以滿足往復(fù)直線擺動(dòng)換向平穩(wěn)、沖擊力小等技術(shù)要求。

當(dāng)取θ1=0°、36°、72°、144°、180°時(shí)，在曲線3、4、5中所得到的位移、速度、加速度值與應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法所得結(jié)果完全一致。但可以看出應(yīng)用Pro/E軟件進(jìn)行空間RSSP機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)更加方便，尤其當(dāng)RSSP機(jī)構(gòu)中各個(gè)參數(shù)變化時(shí)，應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法需要重新帶入各個(gè)參數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，而基于Pro/E的運(yùn)動(dòng)仿真，只需簡(jiǎn)單的改變模型的尺寸便可得到機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間[4]。

3 結(jié)論

應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法對(duì)RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，同時(shí)基于Pro/E軟件對(duì)RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真，得出以下結(jié)論：

（1）應(yīng)用矢量回轉(zhuǎn)法對(duì)RSSP機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，計(jì)算得到滑塊的位移，瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度函數(shù)；

（2）應(yīng)用Pro/E軟件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，得到位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的曲線，與矢量回轉(zhuǎn)法比較，結(jié)果完全一致；

（3）在今后空間RSSP曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)當(dāng)中，可以單獨(dú)應(yīng)用Pro/E軟件進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析。

［1］祝毓琥，劉行遠(yuǎn).空間連桿機(jī)構(gòu)的分析與綜合［M］.北京：高等教育出版社，1986.

［2］張啟先.空間機(jī)構(gòu)的分析與綜合［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1984.

［3］高中庸，孫學(xué)強(qiáng)，汪建曉.機(jī)械原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［4］田中輝，李玉光，王淑芬，等.基于空間解析幾何的雙橫臂獨(dú)立懸架運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.機(jī)電工程，2012（8）：894-897.

［5］繆建成，王艷輝，陳關(guān)龍，等.結(jié)合PRO/E和ADAMS進(jìn)行RSSR空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2006，35（6）：97-100.

Kinematic Analysis of Spatial Crank-Slider Mechanism

ZHANG Si1，DONG Hai1，XU Hong-qin2
（1.School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian116024，China；2.School of Mechanical Engineering，Shandong University of Technology，Zibo255049，China）

The method of rotation vector was employed to analyze the kinematic parameter of spatial crank-slider mechanism-RSSP mechanism.The displacement，velocity and acceleration function of the slider were obtained.Based on the PROE platform，the three dimensional model of the mechanism was built;the displacement，velocity and acceleration simulation curve were acquired.Simulation result was completely consistent with the result of the theoretical calculation.The proposed result can lay a foundation for machine tool design.

spatial crank-slider mechanism；rotation vector method；kinematic simulation

TH112

A

1009－9492(2014)05－0044－03

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.05.010

張 思，男，1988年生，遼寧錦州人，碩士研究生，研究領(lǐng)域：先進(jìn)刀具加工用高精度工具磨床設(shè)計(jì)與制造。

(編輯：阮 毅)

2013－11－21