孟振洲 竇 林

（南京市第十三中學(xué)，江蘇 南京 210008）

2014年江蘇高考物理試卷第15題是一道起點低，創(chuàng)新性強的計算題，是2007年以來第一次將力學(xué)題作為壓軸題，改變了以往電磁學(xué)獨霸壓軸題的歷史.本題以傳送帶為背景，從學(xué)生熟知的一維問題轉(zhuǎn)化為能力要求較高的二維問題，體現(xiàn)了高考試題源于課本高于課本的理念，全面考察了學(xué)生的探究能力和解決問題的能力，是一道不可多得的好題.

圖1

原題.如圖1所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離x；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大小v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率.

1 試題評析

本題源于教材中的傳送帶類的問題，容易上手，但是又不拘泥于教材.從學(xué)生熟悉的一維的問題轉(zhuǎn)化為二維的問題，不僅涉及到牛頓第二定律，還涉及到了運動的合成和分解.在分析問題的過程中，又涉及到了參考系的選擇，所以很多考生在審題時遇到挑戰(zhàn)，模型熟悉親切，但又無從下手.筆者認(rèn)為本題有以下幾個亮點.

（1）對摩擦力方向以及牛頓運動定律的考察.人教版必修1第58頁中明確地提到了滑動摩擦力的方向總是沿著接觸面，并且跟物體的相對運動方向相反.而在學(xué)生解題的過程中往往會把運動方向（相對地面）和相對接觸物運動方向搞混，很多考生認(rèn)為物件滑上傳送帶后運動方向（相對地面）在不斷的改變，所以摩擦力方向在不斷地改變.產(chǎn)生這個錯誤的原因是由于學(xué)生對摩擦力方向的錯誤判斷，物件在傳送帶上受到的摩擦力應(yīng)該與物件相對于傳送帶運動的方向相反，由于初速度方向與合力（摩擦力）方向共線，所以物件相對于傳送帶做直線運動，摩擦力方向不變.

（2）對運動的合成和分解的考察.運動的合成和分解具有等時性，矢量性和獨立性，所以物件在傳送帶乙上的運動可以分解為沿傳送帶方向和垂直于傳送帶方向，這兩個方向的運動是等時同步的，所以當(dāng)垂直于傳送帶方向的速度減到0時，沿傳送帶方向的速度必定和傳送帶速度相等.

（3）對參考系的選擇的考察.如果以地面為參考系，物件剛滑上傳送帶時的速度是垂直于傳送帶乙的，摩擦力方向和速度方向不共線，所以物件將做曲線運動，研究曲線運動，必然要將曲線運動進行分解.但如果以傳送帶乙為參考系，物體相對于傳送帶做的勻減速直線運動，問題的處理會非常的方便.

（4）對能量的考察.最后一問要求算出驅(qū)動乙的電動機的平均輸出功率，也就是要求出從物件剛滑上傳送帶乙一直到物件和傳送帶乙相對靜止時電動機對傳送帶做的功和時間.時間好求，電動機對傳送帶做的功怎么求？功的求解可以從定義出發(fā)，也可以從能量守恒的角度出發(fā)，還可以從作用效果的角度出發(fā)，所以這個對于學(xué)生能力的考察是全方面的.

2 針對試題后期評講過程的幾點建議

筆者看來，這道壓軸題是一道難度偏大，很有創(chuàng)新且考查內(nèi)容全面的好題，全方面地檢查了學(xué)生解決物理問題的能力，作為壓軸題當(dāng)之無愧.認(rèn)真分析審題并參看評分標(biāo)準(zhǔn)后，筆者對試題有了更深的認(rèn)識.現(xiàn)將幾點想法與各位同行分享，不妥之處敬請批評指正.

（1）標(biāo)準(zhǔn)答案是選取地面為參考系，那么物件的運動是曲線運動，所以將物件的運動分解成沿乙方向的運動和側(cè)向的運動，然后一一求解.筆者認(rèn)為，教師在分析講評時需引導(dǎo)學(xué)生理清為什么摩擦力的方向是不變的（強化摩擦力方向分析要點）.指出選取傳送帶乙為參考系，物件做勻減速直線運動，則第1問側(cè)向位移x，第2問速度v都能很快求解.

（2）第3問的解法是將物件、傳送帶乙和電動機看成系統(tǒng)，整個系統(tǒng)能量守恒，所以電動機對傳送帶做功等于物件動能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和.從電動機的作用效果來看，它只是使物件沿傳送帶方向動能增加，并且使物件和傳送帶沿傳送帶方向產(chǎn)生相對位移（假設(shè)傳送帶乙不動，物件滑上傳送帶后做勻減速直線運動，物體克服摩擦力做功也產(chǎn)生熱量，但這個熱量與電動機做的功無關(guān)）.所以電動機做的功就等于物件沿傳送帶方向的動能增加量加上由于傳送帶方向的相對位移產(chǎn)生的熱量.這樣對于學(xué)生來說可能比較容易理解.當(dāng)然最后一問也可以直接從功的定義出發(fā)解決問題，電動機對傳送帶做的功的功率等于電動機對傳送帶的力乘以傳送帶的速度.由于傳送帶是勻速轉(zhuǎn)動，所以電動機給傳送帶的力與物件給傳送帶的摩擦力等大反向，這樣就可以直接求出電動機的功率.

3 其他解法

（1）以傳送帶為參考系，物件相對于傳送帶的速度為v＝v0，方向與傳送帶乙的運動方向成135°，所以摩擦力方向與傳送帶的運動方向成45°，因此物件相對于傳送帶做勻減速直線運動，以物體相對于傳送帶運動方向為正方向

（2）由于物件相對于傳送帶做勻減速直線運動，所以側(cè)向速度為0時，沿傳送帶方向速度也為0，物件相對于傳送帶靜止，即物件的速度為2v0

（3）解法1：以傳送帶為參考系，物件相對于傳送帶的速度為v＝v0，設(shè)摩擦力方向與側(cè)向的夾角為θ，由

解法2：因為傳送帶勻速運動，所以電動機對傳送帶的力F＝μmg，傳送帶的位移為

即電動機對傳送帶做的功為

解法3：因為傳送帶勻速運動，所以電動機對傳送帶的力F＝μmg，可得電動機的功率為

4 該題對高中教學(xué)的啟示

（1）在教學(xué)時應(yīng)重視基本概念教學(xué)與延伸.

筆者認(rèn)為本題的題眼就是摩擦力方向的判斷，考察的核心概念就是滑動摩擦力的方向，但這個看似簡單的內(nèi)容卻成了學(xué)生做題時的攔路虎.通過本題應(yīng)該看到，日常教學(xué)過程中的重點、難點問題同樣是考試考查的重點問題，更是具備甄選優(yōu)秀人才能力的壓軸考點.教師在新課教學(xué)的過程中需強化基本概念.通過多種方式、利用不同模型和情境引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與到摩擦力方向大小的判斷中去，激發(fā)興趣，夯實基礎(chǔ).并在高三復(fù)習(xí)階段有意識的針對優(yōu)秀學(xué)生開展基礎(chǔ)知識的拓展延伸：將一維運動推廣到二維甚至三維，將單一過程拓展到多過程連接，單一對象向多對象牽連模型展開，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會從多角度全方位的看待問題.

（2）面對高考，力、電知識同等重要.

自2007年新的高考模式以來，高考物理江蘇卷中力學(xué)（必修）題目往往出現(xiàn)在計算題的第1題或第2題.今年首作為壓軸題出現(xiàn)，改變了以往電磁學(xué)作為壓軸題一枝獨秀的局面.如果我們能再仔細(xì)回憶恢復(fù)高考制度以來作為壓軸題的試題類型，可以很清楚地發(fā)現(xiàn)，任何一個基礎(chǔ)考點均有可能成為壓軸點.（我們聽說一些同行認(rèn)為帶電粒子在電磁場中的運動將作為壓軸考點，故在考前復(fù)習(xí)時做了特殊安排，這應(yīng)該會對考生產(chǎn)生不利影響）.從2014年的高考物理江蘇卷可以看出，對知識的全面掌握是根本，不應(yīng)該以一種投機的心態(tài)去揣摩試卷的考點分布位置順序.

（3）強調(diào)一題多解、舉一反三，是提高學(xué)生能力的有效手段.

有教師認(rèn)為試題打擦邊球，認(rèn)為本題對參考系選取這一知識的考查要求偏高.筆者認(rèn)為本題利用運動的合成分解同樣可以順利求解，只是選傳送帶乙為參考系來研究問題會顯得更為簡單.可以看出命題專家明確提醒大家，教師在教學(xué)過程中不僅要讓學(xué)生了解基礎(chǔ)知識基本方法，也要關(guān)注多角度，多層面的考查問題.針對常見的簡單物理模型不能僅僅局限于常規(guī)方法的反復(fù)訓(xùn)練于延伸，更要關(guān)注并指導(dǎo)部分有能力的學(xué)生，另辟蹊徑的去解決問題，為國家培養(yǎng)更多更具創(chuàng)造力的科技人才.