黃 磊

（衢州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 衢州 324000）

0 引言

高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試是高職高專公共英語唯一的全國(guó)性考試，其前身是普通高等?？朴⒄Z考試，是國(guó)家為檢測(cè)和提高普通高等專科英語課程教學(xué)質(zhì)量而建立的，1997年開始試運(yùn)行，1998年正式投入使用，距今已有16年。高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試現(xiàn)已被高職院校普遍采用作為評(píng)價(jià)師生教學(xué)效果的手段?？荚嚨慕Y(jié)果通常以考試成績(jī)暨分?jǐn)?shù)體現(xiàn)。在高職公共英語課程教學(xué)研究中，對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析已有涉及，但更多的也只涉及到某一方面，如求出平均分。這些分析不能準(zhǔn)確全面的反映學(xué)生的考試情況，也就不能公正對(duì)師生的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這就需要我們對(duì)考試成績(jī)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析。本文將使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的集中量數(shù)、差異量數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)我校學(xué)生高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以期通過學(xué)生的測(cè)試成績(jī)來全面科學(xué)的了解測(cè)試結(jié)果，給教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果做出公正的評(píng)價(jià)。

1 集中量數(shù)

集中量數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量 （王孝玲，2001）。它主要有兩個(gè)作用：第一，它是一組數(shù)據(jù)的代表值，用來表示這組數(shù)據(jù)的典型情況。第二，組間的集中量數(shù)是可以比較的，通過比較可以判斷組間數(shù)據(jù)的差別。集中量數(shù)主要三種形式，它們分別是平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是教師對(duì)考試成績(jī)普遍采用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。平均數(shù)最嚴(yán)密也最易于理解，因此應(yīng)用也最廣。但平均數(shù)存在著很多的不足，比如：平均數(shù)的典型性容易受極端數(shù)據(jù)的影響。如果一個(gè)班的分?jǐn)?shù)之間差距很大，有的分?jǐn)?shù)很高有的分?jǐn)?shù)很低，這種情況下算出的平均數(shù)就不具有典型性。基于此，我們需要采用其它的統(tǒng)計(jì)方法，這就是中數(shù)和眾數(shù)。中數(shù)又名中位數(shù)，是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。通過平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的三者結(jié)合，可以為我們的考試成績(jī)提供更全面的信息。

表1

從表1我們可以看出供電1和供電2兩個(gè)班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績(jī)平均分都是73。如果僅從平均分這個(gè)角度來比較兩個(gè)班的考試成績(jī)，我們就會(huì)得出兩個(gè)班的考試成績(jī)的集中趨勢(shì)的量是一樣的。但我們通過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)供電1和供電2考試成績(jī)的中數(shù)和眾數(shù)是不一樣的。之前我們講了，平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是中數(shù)是不會(huì)受到極端數(shù)據(jù)的影響。從表1我們可以看出供電1有兩位學(xué)生的考試成績(jī)低于45，屬于極端數(shù)據(jù)，所以此組的集中趨勢(shì)的量應(yīng)該用中數(shù)來表示即76，供電2組的集中趨勢(shì)的量可以用平均數(shù)來表示即73。

相對(duì)而言，平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)是三個(gè)較為常見的集中量數(shù)，都能在一定程度上反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者相等時(shí)，這組數(shù)據(jù)即成正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖就會(huì)完全對(duì)稱，三個(gè)數(shù)數(shù)軸上重合為一點(diǎn)。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者不相等時(shí)，具體地說，當(dāng)平均數(shù)＞中數(shù)＞眾數(shù)，叫作正偏態(tài)。當(dāng)考試成績(jī)出現(xiàn)正偏態(tài)時(shí)，說明試題太難。當(dāng)平均數(shù)＜中數(shù)＜眾數(shù)，叫作負(fù)偏態(tài)。當(dāng)考試成績(jī)出現(xiàn)負(fù)偏態(tài)時(shí)，說明試題較容易。從表1我們可以看出供電1和供電2高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績(jī)的平均數(shù)＜中數(shù)＜眾數(shù)，說明高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試是較容易的。

2 差異量數(shù)

描述一組數(shù)據(jù)的特征僅用集中量數(shù)是不夠的。我們?cè)谘芯恳唤M數(shù)據(jù)的特征時(shí)，不但要了解其典型的情況，而且還要了解特殊情況（韓寶成，2000）。例如在比較同一個(gè)年級(jí)的幾個(gè)教學(xué)班高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績(jī)時(shí)，只比較集中量數(shù)是不夠的，還要對(duì)它們的分散程度進(jìn)行比較。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們用差異量數(shù)來描述數(shù)據(jù)分散程度。常用的差異量數(shù)包括標(biāo)準(zhǔn)差和全距。標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

表2

從表2中我們可以看出這10個(gè)班的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績(jī)平均分比較接近。特別是應(yīng)電1和供電2，應(yīng)電2和計(jì)算1。它們的平均分依次差0.01、0.18。從平分來看應(yīng)電1和供電2不分伯仲，應(yīng)電2要比計(jì)算1要稍微好點(diǎn)。但從標(biāo)準(zhǔn)差來看供電2的分散程度要比應(yīng)電1的小，說明供電2的考試成績(jī)相對(duì)集中，故供電2的成績(jī)要比應(yīng)電1的成績(jī)好。從全距來看，應(yīng)電1的全距是49，而供電2的全距是36，這也說明供電2的考試成績(jī)相對(duì)集中。應(yīng)電2和計(jì)算1的情況也類似。

平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中典型性程度高低也取決于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和全距，如果標(biāo)準(zhǔn)差和全距小，說平均數(shù)的典型性程度高，反之則小。

3 標(biāo)準(zhǔn)分

考生在考試后，按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其作答反應(yīng)直接評(píng)出來的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位。標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來的相對(duì)地位量數(shù)，它是用來說明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置的。標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差。標(biāo)準(zhǔn)分的公式是Z＝(X-X_bar)/S，式中X為原始分?jǐn)?shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3

將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，我們就可以很直觀的看出某個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)?cè)谡麄€(gè)班級(jí)中所處的位置。

把原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，標(biāo)準(zhǔn)分成了一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)，不受原測(cè)量單位的影響（李躍平，2003）。這樣我們就可以將某個(gè)學(xué)生在不同時(shí)間參加的考試進(jìn)比較，不同科目之間的成績(jī)也可以用來進(jìn)行比較，這是原始分所不能的。

4 結(jié)束語

通過把學(xué)生的高等學(xué)校英語應(yīng)用能力考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，算出反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的集中量數(shù)、反映數(shù)據(jù)分散程度的差異量數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)分，才能是考試成績(jī)客觀全面的反映師生的教學(xué)情況，幫助師生改進(jìn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。

［1］韓寶成.外語教學(xué)科研中的統(tǒng)計(jì)法[M].北京:外語教學(xué)與研究出版社,2000.

［2］李躍平，邵永真.標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)分析法在大學(xué)英語教學(xué)測(cè)試統(tǒng)計(jì)中的實(shí)踐[J].外語教學(xué),2003（1）.

［3］王孝玲.教育統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2001.