朱照武　周防震

【摘 要】通徑分析可以將因變量與自變量的相互影響（相關(guān)系數(shù)）分解為直接影響（通徑系數(shù)）和間接影響（間接通徑系數(shù)），研究多個變量之間的關(guān)系可以更直觀、精確；而在食品科學試驗中，常常需要優(yōu)化配置，運用通徑分析既有利于在一個多變量系統(tǒng)中抓住關(guān)鍵因素，也可為改進生產(chǎn)工藝提供依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】Excel；通徑分析；相關(guān)系數(shù)

在食品研究中，通徑分析有利于在一個變量系統(tǒng)中更為深入清晰的分析變量間的相互關(guān)系，從而抓住關(guān)鍵因素，改進生產(chǎn)工藝，降低生產(chǎn)成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量及提高生產(chǎn)效率等提供信息依據(jù)。本文以常見的Excel軟件對通徑分析方法進行講解，分析數(shù)據(jù)來自文獻，具體為 在某品牌桃肉果汁加工過程中非酶褐變原因的研究中，測定了該飲料中的無色花青苷（x1）、花青苷（x2）、美拉德反應(yīng)（x3）、抗壞血酸含量（x4）和非酶褐變色度值（y），結(jié)果見表1。

表1 桃肉果汁加工過程中非酶褐變原因研究測定值

一、數(shù)據(jù)錄入

打開Excel工作表，建立表頭，在單元格A1：F1內(nèi)按順序分別輸入“測定序號”、“無色花青苷（x1）”、“花青苷（x2）”、“美拉德反應(yīng)（x3）”、“抗壞血酸含量（x4）” 和“非酶褐變色度值（y）”，然后在A2：A17區(qū)域按順序輸入個體編號，在B2：F17輸入各個變量的原始數(shù)據(jù)。

二、相關(guān)系數(shù)的計算

首先計算變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。單擊菜單欄的“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“相關(guān)系數(shù)”，彈出相關(guān)系數(shù)對話框，指定輸入?yún)^(qū)域B2：F17，分組方式選逐列，輸出區(qū)域開始的單元格指定為A20，單擊“確定”，計算出變量之間簡單相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)

三、因變量對自變量的多元回歸分析

建立X1、X2、X3、X4對Y的多元回歸方程的方法是：單擊“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“回歸”，彈出回歸分析對話框。指定Y值輸入?yún)^(qū)域為F2：F17，X值輸入?yún)^(qū)域為B2：E17，Y值和X值的輸入?yún)^(qū)域必須由按列輸入的數(shù)據(jù)組成。輸出區(qū)域開始的單元格指定為A30，單擊“確定”，如表3。

表3 回歸統(tǒng)計輸出結(jié)果

表4 方差分析輸出結(jié)果

表5 多元回歸分析的輸出結(jié)果

由表4中的方差分析結(jié)果可知，F(xiàn)=26.3690（P=0.0001），有統(tǒng)計學意義，說明建立Y關(guān)于X1、X2、X3、X4的多元回歸方程是有意義的，進行通徑分析也是有意義的。多元回歸方程的各個偏回歸系數(shù)分別為b1= - 69.6264 有統(tǒng)計學意義；b2 = 189.5118 有統(tǒng)計學意義；

b3= -53.6917 無統(tǒng)計學意義；b4= 1.3729 有統(tǒng)計學意義。

四、通徑系數(shù)的計算

通徑系數(shù)的計算公式為， bi為偏回歸系數(shù)，Sxi為Xi的標準差、Sy為Y的標準差。計算變量標準差的方法：在單元格B57內(nèi)輸入公式“=STDEV（B2：B17）”，計算出無色花青苷X1的標準差，然后將B57的公式橫向復制到C57 ～ F57，Excel 表格將自動計算出X2、X3、X4和Y的標準差，并計算出其通徑系數(shù)（見表6）。

表6 各變量的標準差及通徑系數(shù)

對通徑系數(shù)的顯著性測驗與多元回歸分析中對偏回歸系數(shù)的顯著性測驗是等價的，故P1y = -0.5073 有統(tǒng)計學意義；P2y = 0.7618 有統(tǒng)計學意義； P3y =-0.1826 無統(tǒng)計學意義；P4y =0.3697 有統(tǒng)計學意義。回歸方程的誤差e對y也產(chǎn)生作用，其大小以剩余通徑系數(shù)Pye表示。Pye的計算公式為：

5. 間接通徑系數(shù)的計算

圖1 通徑圖

通徑系數(shù)是自變數(shù)對因變數(shù)直接作用的度量，通徑系數(shù)又叫直接通徑系數(shù)。如果一個自變數(shù)與其他自變數(shù)之間存在相關(guān)關(guān)系，則該自變數(shù)還可以通過其他自變數(shù)對因變數(shù)發(fā)生間接作用，其一自變量通過另一自變量間接作用于因變量的間接通徑系數(shù)等于二者相關(guān)系數(shù)乘以另一自變量的直接通徑系數(shù)。制作通徑圖并進行原因?qū)Y(jié)果直接作用與間接作用分析，結(jié)果見圖1。將無色花青苷X1、花青苷X2、美拉德反應(yīng)X3和抗壞血酸含量X4與非酶褐變色度值Y的相關(guān)系數(shù)剖分為直接作用與間接作用的代數(shù)和，結(jié)果見表7。

表7 相關(guān)系數(shù)的分解

通徑分析的理論已證明，任一自變數(shù)與因變數(shù)之間的簡單相關(guān)系數(shù)，可以分解為該自變數(shù)與因變數(shù)之間的直接通徑系數(shù)加上所有其他間接通徑系數(shù)加上所有其他間接通徑系數(shù)的代數(shù)和?；ㄇ嘬誜2對非酶褐變色度的相對決定程度最大， 而美拉德反應(yīng)對非酶褐變色度的影響不大，可以不必過多考慮。

小結(jié)

1. 由表6可知，3個原因變量對非酶褐變色度值的作用由大到小依次為花青苷>無色花青苷>抗壞血酸含量?；ㄜ涨嗯c非酶褐變色度的相關(guān)系數(shù)和通徑系數(shù)都有統(tǒng)計學意義，說明花苷青對非酶褐變色度的影響主要來自于自身的直接作用。

2. 本例中的剩余通徑系數(shù)Pye=0.7472，其值較大，說明還有一些對對非酶褐變色度影響較大的因素沒有被考慮。本文只是以這個例子說明在Excel內(nèi)進行通徑分析的簡便方法，對非酶褐變色度影響因素的全面分析有待進一步深入。

3. 目前，對影響因素的分析人們常采用的方法是多元回歸分析，但多元回歸分析只考察變量之間的直接作用，而實際上變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系往往是一個復雜的傳遞過程。通徑分析將簡單相關(guān)系數(shù)分解為直接通徑系數(shù)和間接通徑系數(shù)，使人們能夠透過相關(guān)的表面現(xiàn)象深入研究原因變量與結(jié)果變量之間的因果關(guān)系，從而為統(tǒng)計決策提供可靠的依據(jù)。

參考文獻：

[1]王欽德，楊堅.食品試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析， 中國農(nóng)業(yè)大學出版社， 2012

[2 ] 何風華， 李明輝. Excel在通徑分析中的應(yīng)用， 中國衛(wèi)生統(tǒng)計， 2005， 22（5）： 331-332