劉銀萍，張雨嫡，秦 青

(吉林師范大學 數學學院,吉林 四平 136000)

定時截尾情形下指數分布參數的估計

劉銀萍，張雨嫡，秦 青

(吉林師范大學 數學學院,吉林 四平 136000)

本文討論了定時截尾情形下指數分布參數的極大似然估計問題，證明了估計的強相合性和漸近正態(tài)性,給出了估計的進一步的漸近性質.其結果對于其它的總體分布的參數估計具有普遍的現實意義．

定時截尾;極大似然估計；極限分布

指數分布是可靠性壽命試驗中的基本分布之一.關于指數分布總體的統(tǒng)計推斷問題,無論是完全數據還是缺失數據,一直都吸引著統(tǒng)計工作者對其進行廣泛的研究[1-2].文獻[3]給出了定數截尾缺失數據場合指數分布參數的Bayes估計；文獻[4]討論了具有部分缺失數據下兩個指數總體參數的估計與假設檢驗;文獻[5]討論了指數總體定時截尾壽命試驗在數據缺失場合下參數的近似極大似然估計.本文對于定時截尾情形指數總體的參數極大似然估計及其性質做了進一步的討論,給出了指數總體參數的極大似然估計,證明了極大似然估計的強相合性質及漸近正態(tài)性質.

1 參數的極大似然估計

設指數總體X，其概率密度函數為

其中λ>0為未知參數.

對總體X進行n次獨立的觀測,直到時刻K0停止.設總體的樣本觀測量為Y1,Y2，…,Yn,其中Yi=XiΛK0，這里aΛb=min(a,b)，Xi為來自總體X的第i個樣本的壽命,K0>0為給定的常數,稱為閾值.則Y1,Y2，…，Yn獨立同分布.且

當Xi0

當Xi≥K0時，Yi=K0，概率函數為p(x)=P(Yi=K0)=P(Xi≥K0)=e-λK0

似然函數為

對數似然

解得λ的極大似然估計為

2 極大似然估計的漸近性質

證明由于Eδ1=P(Y1=K0)=P(X1≥K0)=e-λK0

由Slutsky定理，

證明令Wi=(δi，Yi)T

則{Wi,i=1,2,…，n}是獨立同分布的隨機變量序列

令

∑ =E[(W1-EW1)(W1-EW1)T]

由多元中心極限定理可得

由引理知

[1]X.Sun,X.Zhou,J.Wang.Confidence Intervals for the Scale Parameter of Exponential Distribution Based on Type Doubly Censored Samples [J].Journal of Statistical Planning and Inference,2008,138(7):2045～2058.

[2]翟偉麗,茆詩松.定時截尾場合下雙參數指數分布的參數估計[J].應用概率統(tǒng)計,2002,18(2):197～204.

[3]劉 函．定數截尾數據缺失場合下雙參數指數分布參數的 Bayes 估計[J].武漢大學學報，2006，52(3)：286～290.

[4]劉銀萍.具部分缺失數據兩個指數總體的估計和檢驗[J].吉林大學學報:理學版,2002,40(3):255-257.

[5]田 霆,劉次華.定時截尾缺失數據下指數分布的參數AMLE[J].華僑大學學報:自然科學版,2006,27(4):351～353.

[6]茆詩松,王靜龍,濮小龍.高等數理統(tǒng)計學[M].北京:高等教育出版社,2000:116-118.

EstimationofExponentialDistributionUnderType-ΠCensoring

LIUYin-ping,ZHANGYu-di,QINQing

(College of Mathematics,Jilin Normal University,Siping 136000,China)

This paper deals with the MLE of exponential distribution under type-Π censoring.The asymptotic normality and its strong consistency are proved,and the further asymptotic properties of estimation are given.These results have a universal significance about the parameter estimation of other population distributions.

Type-Π censoring;maximum likelihood;asymptotic properties

梁懷學)

2014-05-24

國家外國專家局項目(L20122200048)

劉銀萍(1962-)，女，吉林省扶余縣人，現為吉林師范大學數學學院教授．研究方向:數理統(tǒng)計.

O212.7

A

1674-3873-(2014)03-0068-03