周長江，黃操，張成，湯海洋

(1．湖南大學國家高效磨削工程技術(shù)研究中心，湖南長沙410082;2．湖南大學 機械與運載工程學院，湖南長沙410082;3．華菱星馬汽車集團股份有限公司技術(shù)中心，安徽合肥243061)

強度計算是齒輪設計的重要內(nèi)容。為了精確地求解出齒根應力和輪齒變形，研究者提出了多種計算模型和方法［1－3］。但上述模型和計算方法，與傳動系統(tǒng)相比較均作了一定的假設和簡化，存在近似性。作為理論計算的重要補充和驗證手段，齒輪強度試驗值得重視［4－5］。

齒輪強度試驗主要分為光彈性法和電測法。光彈性法由于試件材料(通常為環(huán)氧樹脂和聚碳酸酯)與實際齒輪材料的差異，直接影響測試的精度［6－8］。電測法是將靈敏度較高的應變片黏貼在非接觸區(qū)的齒根表面，隨著輪齒受力變形，應變片產(chǎn)生相應的電阻變化，由測試電路或儀器測出齒根應變。電測法適用于各種齒輪材料，但在輕載齒輪傳動中，較弱的齒根應變信號若采用接觸式集流環(huán)或水銀滑環(huán)等有線信號傳輸，其系統(tǒng)振動、接觸電阻、介質(zhì)電阻和焊點松動等產(chǎn)生的測量誤差將被放大［9－11］。另外，傳統(tǒng)的齒根應力測量中常存在2次儀表問題，亦會影響到測試精度。虛擬儀器集成平臺(LabVIEW)采用G語言編程，人機交互界面直觀，數(shù)據(jù)可視化和儀器控制能力強，軟硬件集成度較高，可較好地克服上述2次儀表問題，在機械動態(tài)測量方面得到了廣泛應用［12－16］。

本文將基于虛擬儀器集成平臺設計齒根動態(tài)應力無線測試系統(tǒng)，對某輕載傳動齒輪的齒根應力進行測量。采用多點平均法消除隨機電噪聲，將測試結(jié)果與GB/T3480－1997標準及其它權(quán)威的經(jīng)驗式解進行對照，驗證齒根應力無線測試方法的正確性。

1 測試系統(tǒng)的組成及工作原理

1．1 測試系統(tǒng)的組成

基于LabVIEW的齒根動態(tài)應力測試系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。測試系統(tǒng)由調(diào)頻電機、齒輪箱、電阻應變片，磁粉制動器，輸入/輸出轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，無線應變采集卡NI WLS－9237，無線應變接收器TP－LINK，動態(tài)數(shù)據(jù)采集卡NI 9234，可控穩(wěn)流電源等組成。轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器用來測量被試齒輪輸入軸/輸出軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩;磁粉制動器通過可控穩(wěn)流電源給被試齒輪施加不同的工作載荷。

圖1 測試系統(tǒng)的組成Fig．1 The composition of the test system

1．2 測試系統(tǒng)工作原理

齒根應變值較小，對應的測試信號較弱，且存在介質(zhì)電阻和溫度等干擾因素，故貼片位置與組橋的選擇對測試精度的影響值得關注。應變片的布置與組橋如圖2所示。參照齒根峰值應力的30°切線截面或光彈性試驗和有限元計算的結(jié)論［17］，貼片位置與齒根最大應力區(qū)相一致，見圖2(a)。2工作片(R1和R2)和2溫度補償片(R3和R4)分別位于對臂，組成全橋連接電路，其輸出電壓較高，且可消除溫度、介質(zhì)電阻等影響，測試精度較高。工作片與補償片黏貼與連線分別見圖2(b)。

圖2 應變片位置Fig．2 Strain gauge position

通過調(diào)節(jié)變頻器的頻率來控制調(diào)頻電機的轉(zhuǎn)速，電機帶動齒輪箱工作。調(diào)節(jié)可控穩(wěn)流電源來控制磁粉制動器阻力矩的大小，給齒輪加載。輸入轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器和輸出轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器的工作原理相同，分別測量輸入和輸出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。在齒根峰值應力位置黏貼2個工作應變片，在齒輪側(cè)面黏貼2個溫度補償片，通過電阻橋路測得齒根應變。通過固定在主動軸上的數(shù)據(jù)采集卡和無線數(shù)據(jù)接收器，把測得的數(shù)據(jù)傳入終端計算機，實現(xiàn)數(shù)據(jù)無線采集。

2 齒根應變無線傳輸原理

齒根應力無線測量的關鍵設備包括能夠?qū)崿F(xiàn)較弱應變信號無線發(fā)射與接收的無線應變采集卡NI WLS－9237，無線應變接收器TP－LINK和動態(tài)數(shù)據(jù)采集卡NI 9234。

無線數(shù)據(jù)采集卡NI WLS－9237具有4路模擬輸入通道，采樣率最高達250 K，分辨率最高達24位，最大輸入范圍為±25 mV/V，有全橋，半橋和1/4橋3種連接方式。齒根應變經(jīng)電橋進入NI WLS－9237數(shù)據(jù)采集卡的模擬輸入通道;通過板載編程數(shù)字觸發(fā)線，控制采樣時鐘和啟停觸發(fā)器，實現(xiàn)采集卡與其他設備的同步;采樣數(shù)據(jù)經(jīng)調(diào)理通過IEEE 802．11(Wi－Fi)無線網(wǎng)絡進行傳輸，實現(xiàn)齒根動態(tài)應變信號的實時發(fā)射。

齒根應變信號由TP－LINK無線接收，經(jīng)同步采樣模擬輸入通道進入動態(tài)數(shù)據(jù)采集卡 NI－9234。NI－9234數(shù)據(jù)卡提供了4路同步采樣模擬輸入通道，采樣率可達51．2 KS/s，輸入分辨率為24位，輸入范圍為±5 V。采集卡可根據(jù)采集信號自動調(diào)整采樣頻率，其內(nèi)集成了抗混疊濾波器，抗干擾能力較強，可準確地采集發(fā)射端較弱的齒根應變信號。無線數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆较蛐砸蟮?，而穿透能力強，?shù)據(jù)發(fā)射與接收器安裝要求低［18］。

3 測試程序設計

齒根動態(tài)應力測試分2個部分:第1部分主要由轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，應變片，數(shù)據(jù)采集卡以及數(shù)據(jù)接口組成，其作用是采集轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和應變信號，通過A/D轉(zhuǎn)換為計算機能識別的數(shù)字信號。第2部分則主要由虛擬儀器集成平臺來完成，其作用是對采集的試驗數(shù)據(jù)進行分析、存儲及可視化。利用LabVIEW的G語言編寫相關程序，實現(xiàn)齒根動態(tài)應變數(shù)據(jù)的動態(tài)采集。

為了較好地控制采集設備，先在程序前面板合理設置采樣通道，采樣頻率和連接橋路等。數(shù)據(jù)采集模塊主要通過調(diào)用程序庫中的DAQmx讀取VI來實現(xiàn)。調(diào)用輸出Express VI中的寫入測量文件模塊，以文本格式記錄試驗過程數(shù)據(jù)。試驗過程中數(shù)據(jù)變化規(guī)律顯示，可在前面板中添加顯示控件實現(xiàn)，前面板見圖3。

圖3 前面板圖Fig．3 The front panel

4 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

被試齒輪的主要參數(shù)見表1。試驗過程中，為保證測試的準確性和穩(wěn)定性，設定應變測試模塊的采樣率為25000Hz，轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩測試模塊的采樣率為10000Hz。調(diào)頻電機正常運轉(zhuǎn)后啟動測試程序，前面板中可實時觀測到齒根動態(tài)應變曲線。

表1 齒輪參數(shù)Table 1 The gear parameters

4．1 時域平均方法

齒根應力動態(tài)測量時，帶電設備的電噪聲及傳動系統(tǒng)的振動等干擾，會對輕載齒輪傳動中較弱的應變信號產(chǎn)生一定的影響，采用時域平均方法可消除/減小干擾信號。時域平均方法是從干擾信號中提取周期信號的過程。假設齒輪動態(tài)應變信號x(t)由周期信號f(t)和隨機干擾信號n(t)組成，即:

以f(t)的周期T去截取N段x(t)信號，將各段中對應的離散點相加。由于隨機信號互不相關，故

對x(ti)取算術(shù)平均，得到輸出信號為

齒輪旋轉(zhuǎn)一周的時間周期為T，在齒根應變信號中取20段信號，時域平均前后信號如圖4所示。對比可知，時域平均法能較好的消除干擾信號，處理后的信號與實際齒根應變變化規(guī)律更為相符。

圖4 嚙合周期內(nèi)齒根應變曲線Fig．4 Root strain curves in mesh period

4．2 測試結(jié)果

齒輪轉(zhuǎn)動1圈被測輪齒的齒根應變曲線如圖4所示。被測輪齒轉(zhuǎn)過1周對應的時間測量值為175．1 ms，與理論值 174．8 ms一致。應變曲線在9．302 s附近應變值較大，即被測輪齒位于嚙合區(qū)域;其余區(qū)域應變值趨近于0，即被測輪齒遠離嚙合區(qū)，基本上不承受載荷。圖5是被測輪齒位于嚙合區(qū)域的放大圖(含相鄰嚙合齒對的影響)。應變明顯增大區(qū)域?qū)膰Ш蠒r間為3．5 ms，比理論嚙合時間2．9 ms略大，其主要原因與相鄰齒對嚙合引起的應力疊加效應有關。

被測齒輪由于轉(zhuǎn)速較低且荷載較小，試驗系統(tǒng)中各種誤差，如齒間側(cè)隙，輪齒變形，齒背回彈，以及線外嚙合，節(jié)點沖擊和相鄰齒對嚙合沖擊引起的拍擊等因素，對測試結(jié)果有一定的影響。圖5中的齒根應變曲線，仍較好地反映了被測輪齒在進入嚙合到退出嚙合過程中齒根應變的變化情況，具有明顯的單/雙齒嚙合區(qū)交變。

從試驗測得應變曲線可知，測試結(jié)果較好的反應了齒輪嚙合過程中齒根應力的變化過程。由圖5可見:AD，DE和EF段受前面輪齒嚙合受壓產(chǎn)生一定的振蕩;FG段為雙齒嚙合階段，應變采集點受前面齒對的壓應力和待測輪齒的拉應力共同作用，主導應力表現(xiàn)為先壓后拉;GH段為單齒嚙合階段，主導應力表現(xiàn)為較大的拉應力，G點之前和H點之后瞬間存在明顯的前對齒嚙出沖擊和后對齒的嚙入沖擊現(xiàn)象;HI段為雙齒嚙合階段，主導應力仍然表現(xiàn)為拉應力;IJ段后，主要受到后面嚙合齒對的影響，表現(xiàn)為拉應力狀態(tài)，且隨嚙合齒對遠離貼片區(qū)，能測到的應變值越來越小。圖中齒根應變的變化規(guī)律與實際輪齒的受載情況比較一致，最大拉應力出現(xiàn)在單嚙上界點附近，即H點。

圖5 齒根動態(tài)應變曲線Fig．5 Dynamic root strain curve

4．3 對比與分析

試驗測得載荷作用在單嚙上界點的齒根最大拉應變?yōu)?7．7×10－5，轉(zhuǎn)換成最大拉應力為16．090 MPa。將測試結(jié)果與按 GB/T3480－1997計算標準及其他研究者的計算方法所得結(jié)論相比較，見表2。

表2 齒根最大拉應力對比Table 2 Comparation of maximum tensile stress

Niemann［19］經(jīng)驗式源于光彈性試驗結(jié)論，研究者認為若考慮彎曲、壓縮及剪切的影響，計算值會偏低。該式的計算結(jié)果與試驗結(jié)論及其他研究者的結(jié)論偏差較大，主要原因可能跟試件材料(環(huán)氧樹脂)與實際齒輪材料的差異較大有關。Filiz［2］提出的計算公式基于三維有限元幾何模型，建模時考慮了壓力角、齒根圓角半徑、重合度等參數(shù)的影響，計算結(jié)果比試驗結(jié)果略高，但已很趨近?？紤]的試驗轉(zhuǎn)速較低，按GB標準計算時動載因數(shù)不妨取1。若考慮使用系數(shù)等，計算結(jié)果將略偏保守;若不計入上述因素，結(jié)論與測試結(jié)果及文［2］的研究結(jié)論比較接近。

5 結(jié)論

(1)基于虛擬儀器集成平臺提出的齒根動態(tài)應力無線測量方法，經(jīng)時域平均處理后可以比較準確地測出輕載傳動齒輪齒根的最大拉應力和齒根應變曲線，該曲線較好地反映了單/雙嚙區(qū)交變、嚙合沖擊及相鄰嚙合齒對的影響，表明該方法的可行性。

(2)將實際輪齒承受的載荷測量出來，作為解析/數(shù)值計算模型的力邊界條件，可使齒根彎曲強度計算模型的加載條件與試驗條件一致。荷載條件相同的情況下，計算解與測試值比較接近，偏差在5%以內(nèi)。

［1］Cornell R W．Compliance and stress sensitivity of spur gear teeth［J］．ASME Journal of Mechanical Design，1981，103(4):447－459．

［2］Filiz H，Eyercioglu O．Evaluation of gear tooth stresses by finite element method［J］．Journal of Engineering for Industry，1995，117(5):232 －239．

［3］Litvin F L，F(xiàn)uentes A，Hayasaka K．Design，manufacture，stress analysis，and experimental tests of a low －noise endurance spiral bevel gears［J］．Mechanism and Machine Theory，2006，41(1):83 －118．

［4］Hotait M，Kahraman A．Experiments on root stresses of helical gears with lead crown and misalignments［J］．Journal of Mechanical Design，2008，130(7):074502 －5．

［5］Yong－jun Wu，Jian－jun Wang，Qin－kai Han．Static/dynamic contact FEA and experimental study for tooth profile modification of helical gears［J］．Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26(5):1409 －1417．

［6］許洪斌，張光輝，加藤正名．分階式雙漸開線齒輪的光彈試驗與彎曲強度試驗研究［J］．機械工程學報，2000，36(8):39 －42．XU Hongbin，ZHANG Guanghui，Masana Kato．Research for photoelastic experiment and bending strength experiment of double involute gear with ladder shape teeth［J］．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2000，36(8):39－42．

［7］Wang，Ming－ Jong．A new photoelastic investigation of the dynamic bending stress of spur gears［J］．Journal of Mechanical Design，2003，125(6):365 －372．

［8］ Vasilios A．Spitas，Theodore N．Costopoulos，Christos A．Spitas．Optimum gear tooth geometry for minimum fillet stress using BEM and experimental verification with photoelasticity［J］．Journal of Mechanical Design，2006，128(9):1159－1164．

［9］連小珉，蔣孝煜．齒根動應力測量［J］．齒輪，1987，11(1):33－37(43)．LIAN xiaomin，JIANG xiao－yu．Measurement of dynamic root stress［J］．Gear Journal，1987，11(1):33 －37．

［10］Hotait M A，Kahraman A，Nishino T．An investigation of root stresses of hypoid gears with misalignments［J］．Journal of Mechanical Design，2011，133(7):071006 －9．

［11］王成，方宗德，谷建功，等．人字齒輪承載接觸分析與試驗［J］．航空動力學報，2010，25(3):718－722．WANG Cheng，F(xiàn)ANG Zong － de，GU Jiangong，et al．Loaded tooth contact analysis of double helical gears and experimental investigation［J］．Journal of Aerospace Power，2010，25(3):718 －722．

［12］張丙才，劉琳，高廣峰，等．基于LabVIEW 的數(shù)據(jù)采集與信號處理［J］．儀表技術(shù)與傳感器，2007，12:74－75．ZHANG Bingcai，LIU Lin，GAO Guangfeng，et al．Data acquisition and signal analysis based on LabVIEW［J］．Instrument Technique and Sensor，2007，12:74 －75．

［13］邵忍平，劉宏昱，胡軍輝．基于HOC的故障診斷虛擬儀器系統(tǒng)研究［J］．儀器儀表學報，2008，29(1):5－10．SHAO Renping，LIU Hongyu，HU Junhui．Fault diagnostic VI system based on higher order cumulants［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2008，29(1):5 －10．

［14］劉淑霞，崔喜賀，王家忠，等．基于虛擬儀器的機床齒輪箱故障診斷系統(tǒng)的設計［J］．電子測量與儀器學報，2010，24(5):481－486．LIU Shuxia，CUI Xihe，WANG Jiazhong，et al．Design of for fault diagnosis system machine tool gearbox based on virtual instrument［J］．Journal of Electronic Measurement and Instrument，2010，24(5):481 －486．

［15］Muniyappa Amarnath，Sujatha Chandramohan，Swarnamani Seetharaman．Experimental investigations of surface wear assessment of spur gear teeth［J］．Journal of Vibration and Control，2011，18(7):1009 －1024．

［16］石照耀，張萬年，曲宏芬．小模數(shù)齒輪單面嚙合測量機的研制［J］．儀器儀表學報，2011，32(4):913 －919．SHI Zhaoyao，ZHANG Wannian，QU Hongfen．Development of measuring machine based on single－flank testing for fine － pitch gears［J］．Chinese Journal of Scientific Instrument，2011，32(4):913 －919．

［17］周長江，唐進元，吳運新．齒根應力與輪齒彈性變形的計算方法進展與比較研究［J］．機械傳動，2004，28(5):1－6．ZHOU Changjiang，TANG Jingyuan，WU Yunxin．The comparative study of the bending stress and elastic deformation calculation of gear tooth［J］．Journal of Mechanical Transmission，2004，28(5):1－6．

［18］張少錦，劉文峰．橋梁智能檢測技術(shù)的研究及應用［J］．鐵道科學與工程學報，2010，7(5):81 －86．ZHANG Shaojin，LIU Wenfeng．Intelligent technology in bridge inspection［J］．Journal of Railway Science and Englneering，2010，7(5):81 －86．

［19］ Niemann．Maschinen elemente Bd．Ⅱ［M］．Berlin:Springer，1960．