彭 敘

（錦州市機(jī)電工程學(xué)校,遼寧錦州,121013）

1 穩(wěn)定控制研究工作中多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的組成要素

1.1 同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的分類

在電力系統(tǒng)的研究中，由于與電相關(guān)，所以一定要從正、負(fù)電荷兩個(gè)方面去考慮，在電力系統(tǒng)的研究中負(fù)電荷一般規(guī)定為恒定不變的阻抗，所以電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的研究主要以正電荷的研究為主，正電荷的主要來源就是電力系統(tǒng)的同步發(fā)電機(jī)。同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型多種多樣，筆者在此簡單對其進(jìn)行了分類：

（1）經(jīng)典模型：這種模型主要研究的狀態(tài)是暫時(shí)動態(tài)電抗以后的電勢；

（2）E′q 模型：這種模型是建立在忽略阻尼繞組的基礎(chǔ)上；

（3）雙軸模型：這種模型的建立主要是針對實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)而言的，在電機(jī)工作的時(shí)間候要忽略∮d 和∮q；

（4）Park 模型：這種數(shù)學(xué)模型與E′q 模型是對立的關(guān)系，它要考慮磁場和阻尼繞組對電機(jī)工作的影響；

（5）E′′模型：這種模型與經(jīng)典模型是承接關(guān)系，它主要研究的是次暫態(tài)電抗后的電壓；

（6）單軸模型：與雙軸模型不同的是，單軸模型的建立要忽略阻尼效應(yīng)和∮d 和∮q。

從整體上講，以上這六種模型各有各的實(shí)用特點(diǎn)，但是為了方便快捷，在電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究工作中，往往會建立經(jīng)典模型。除了單軸模型偶爾會用在磁鏈衰減的狀態(tài)研究中，其它幾種模型由于較為復(fù)雜，微分方程不易計(jì)算，往往只能在數(shù)學(xué)仿真中得到一定的應(yīng)用。

1.2 參考軸

多機(jī)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一個(gè)需要全面考慮的問題，這和決定它的因素——發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的角度差有著不可分割的關(guān)系，但是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性不能單純只靠轉(zhuǎn)子與電壓之間的相位差來表示，參考軸的建立也是非常有必要的。在多機(jī)電力系統(tǒng)中建立參考軸，根本目的就是為了確定轉(zhuǎn)子的相對位置，進(jìn)而獲得多轉(zhuǎn)子之間的角度差。不同的參考軸對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)模型，總體上說參考軸分為MOF：以電機(jī)轉(zhuǎn)子為中心建立的參考軸；SF：同步旋轉(zhuǎn)參考軸；CAF：以慣性為中心建立的參考模型。

1.3 數(shù)學(xué)模型建立后的使用

在一個(gè)電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立完成之后，如何運(yùn)用它對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行控制是一個(gè)關(guān)鍵性問題。使用數(shù)學(xué)模型之前，需要準(zhǔn)確掌握系統(tǒng)當(dāng)下以及理想的狀態(tài)，只有這樣，才能在數(shù)學(xué)模型的理論基礎(chǔ)上更好的控制系統(tǒng)以達(dá)到理想的動態(tài)平衡狀態(tài)。

2 多機(jī)電力系統(tǒng)經(jīng)典模型

經(jīng)典模型在多級電力系統(tǒng)穩(wěn)定性控制工作中被廣泛的建立以及使用，它的建立需要以下幾個(gè)假定條件：

（1）負(fù)電荷需要給予相應(yīng)的表示，無源阻抗在此用來表示負(fù)電荷；

（2）機(jī)械輸入的功率不需要變化，要保持恒定；

（3）電機(jī)的暫時(shí)動態(tài)電抗之后產(chǎn)生的電勢角的角度要與機(jī)械轉(zhuǎn)子角的角度保持一致；

（4）電機(jī)的暫時(shí)動態(tài)電抗之后產(chǎn)生的電勢不僅對多機(jī)電力系統(tǒng)有效，對同步電機(jī)也是有效的。

假設(shè)一個(gè)電力系統(tǒng)有n 個(gè)發(fā)動機(jī)，從這些發(fā)動機(jī)的發(fā)動端點(diǎn)向發(fā)動機(jī)內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)看，我們可以得到一個(gè)I=YE 的導(dǎo)納陣列。在這個(gè)導(dǎo)納陣列中，Y 包含兩種元素——對角線以及非對角線元素。Y 的對角線元素為每個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)i 的輸入部分的導(dǎo)納；而Y的非對角線元素為每個(gè)空間電壓節(jié)點(diǎn)i 和j 的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的負(fù)數(shù)值。

所以，多級電力系統(tǒng)的經(jīng)典模型的建立如下圖所示：

在該經(jīng)典模型中，節(jié)點(diǎn)i 的輸出功率由下面這個(gè)式子進(jìn)行表達(dá)：

3 多機(jī)電力系統(tǒng)觀測解藕狀態(tài)空間模型

由于多級電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立的終級目標(biāo)是更好的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以如何使用最快、最便捷的方法確定一個(gè)電機(jī)的具體空間位置，進(jìn)而獲得對電機(jī)更好的控制權(quán)，是電力領(lǐng)域的學(xué)者一直在深入研究的問題。美國電力學(xué)家托馬斯在經(jīng)過長期實(shí)驗(yàn)之后，得出了一種通過局部看整體的觀測解藕狀態(tài)空間模型，這種空間模型建立的前提條件是所研究的第i 臺電機(jī)的數(shù)學(xué)模型要非常完整?？臻g模型如下圖所示。

多機(jī)電力系統(tǒng)觀測解藕狀態(tài)空間模型如下圖所示：

其中，平衡狀態(tài)可以用以下方程組表示：

在多機(jī)電力系統(tǒng)觀測解藕狀態(tài)空間模型的建立過程中，要注意：δi 和αi 的數(shù)值的得出雖然需要通過θi，但是yi 和θi卻已經(jīng)沒有了任何關(guān)系，它們關(guān)系的轉(zhuǎn)變與該數(shù)學(xué)模型的第一個(gè)公式有很大的關(guān)系。托馬斯在經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論，如果在多機(jī)系統(tǒng)的每一個(gè)組成電機(jī)都處在理想穩(wěn)定的平衡點(diǎn)的時(shí)候，那么整個(gè)電力系統(tǒng)都可以稱作穩(wěn)定狀態(tài)。多機(jī)電力系統(tǒng)觀測解藕狀態(tài)空間模型的實(shí)用點(diǎn)就在于，只要控制好每一個(gè)子系統(tǒng)，那么整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可以被很好的控制了。

4 結(jié)論

（1）多機(jī)電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立不是單獨(dú)存在的，它與同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型有著很密切的聯(lián)系，不同的參考軸決定著不同的數(shù)學(xué)模型的類型。

（2）多機(jī)電力系統(tǒng)中，最簡單、最為常用的要屬經(jīng)典模型，該模型用一個(gè)動態(tài)方程組就可以解決問題，省去了耦合方程不必要的計(jì)算過程。

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