劉嘯奔 陳嚴(yán)飛 張 宏 夏夢瑩 鄭 偉 張振永 梁樂才 陳金孝

1.中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院 2.中國石油天然氣管道工程有限公司

活動(dòng)斷層是地震區(qū)天然氣長輸管道的主要威脅，斷層作用下管道會(huì)發(fā)生軸向和垂向位移，導(dǎo)致管道內(nèi)產(chǎn)生較大的應(yīng)變而失效。所以斷層作用下管道應(yīng)變的準(zhǔn)確計(jì)算對斷層區(qū)管道的設(shè)計(jì)與安全評估具有重要意義。國內(nèi)外大量學(xué)者針對斷層區(qū)管道的應(yīng)力應(yīng)變分析進(jìn)行了大量研究［1－12］，提出了多種理論和數(shù)值計(jì)算方法，其中在工程中應(yīng)用最廣泛的為Newmark－Hall和Kennedy方 法［3－4］，但 是 其 只 能 求 解 管 道 穿 越 角 小于90°時(shí)的管道受拉情況，無法求解管道穿越角大于90°時(shí)管道的受壓情況。

Karamitros等［5］提出并驗(yàn)證了管道在斷層作用下產(chǎn)生空間錯(cuò)動(dòng)時(shí)，可簡化為一個(gè)走滑斷層作用和一個(gè)管道垂直穿越的正或逆沖斷層作用。走滑斷層產(chǎn)生與空間斷層一致的管道軸向與側(cè)向位移，管道垂直穿越的正或者逆斷層產(chǎn)生與空間斷層一致的管道軸向與垂向位移。在該假設(shè)下，管道以小于90°穿越逆沖斷層時(shí)，斷層在管道軸向產(chǎn)生了壓縮位移，簡化后走滑斷層的穿越角度變?yōu)榇笥?0°，現(xiàn)有的解析方法無法求解。而工程實(shí)例卻表明，管道以這種形式穿越的斷層大量存在，如“西氣東輸二線”穿越西山斷裂、王家溝斷裂［13］等。

對此，筆者建立了穿越角度大于90°時(shí)跨斷層區(qū)X80鋼管應(yīng)變計(jì)算有限元模型，研究了管道直徑、壁厚、內(nèi)壓、斷層錯(cuò)動(dòng)量、穿越角和土壤特性5種主要影響參數(shù)對管道設(shè)計(jì)應(yīng)變（最大壓應(yīng)變）的影響?；谟?jì)算得到的超過2 000種工況下管道的設(shè)計(jì)應(yīng)變值，擬合得到了穿越角度大于90°時(shí)的跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計(jì)應(yīng)變回歸公式。并與“西氣東輸二線”實(shí)際工況參數(shù)的有限元結(jié)果對比驗(yàn)證。所給出的方法可以為斷層區(qū)X80鋼管基于應(yīng)變的設(shè)計(jì)與安全評價(jià)提供一定的參考。

1 數(shù)值模型

1.1 有限元模型

圖1為管道以大于90°穿越角度穿越斷層時(shí)的示意圖。斷層造成地表錯(cuò)動(dòng)，產(chǎn)生沿管道軸向和側(cè)向的位移。以管道軸向?yàn)閤方向，側(cè)向?yàn)閥方向，建立笛卡爾坐標(biāo)系?？梢詫鄬渝e(cuò)動(dòng)量δs分解為一個(gè)管道軸向分量ΔX和側(cè)向分量ΔY。

圖1 管道穿越斷層示意圖

目前有限元模型中管道主要使用梁單元（BEAM）、管單元（PIPE）、彎管單元（ELBOW）或殼單元（SHELL）來 模 擬［6－9，11－18］。 筆 者 采 用 ABAQUS 非線性有限元軟件建立管道跨斷層有限元模型，模型使用管單元和彎管單元模擬管道。為消除邊界的影響，管道總長取為2 000m，斷層兩側(cè)各1 000m，模型兩端900m管道采用PIPE31單元，單元長度為1m，模型中間200m管道采用ELBOW31單元，單元長度為0.1m。

1.2 管土相互作用

根據(jù) ASCEGuidelinesfortheDesignofBuried SteelPipe［2］，斷層作用下，土壤對管道的作用可以用彈塑性土彈簧來表示，包括管道軸向、側(cè)向和垂向的土彈簧（圖2）。筆者采用管土相互作用（PSI）單元模擬管土相互作用，PSI單元如圖2－b所示，由4個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，單元上端2個(gè)節(jié)點(diǎn)（3和4）與地表面相連，反映地面運(yùn)動(dòng)與位移，下端2個(gè)節(jié)點(diǎn)（1和2）與管道單元相連，管土相互作用關(guān)系以非線性單元?jiǎng)偠缺硎?，單元?jiǎng)偠扰c土彈簧剛度一致。通過將斷層位移施加在斷層右側(cè)PSI單元的土壤節(jié)點(diǎn)上可以來模擬斷層的作用。等效土彈簧的力學(xué)性能可以用極限抗力與屈服位移2個(gè)量來描述。Pu、Tu、Qu和Qd代表了3個(gè)方向的極限抗力，Δp、Δt、Δqd和Δqu代表了3個(gè)方向的屈服位移（圖3）。

1.3 管材模型

采用Ramberg－Osgood模型來描述管材的彈塑性特征，表達(dá)式如下：

圖2 管土相互作用示意圖

圖3 土彈簧的非線性模型示意圖

式中E為管材的初始彈性模量；ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力；σS為管材的屈服應(yīng)力；α和N為R－O模型參數(shù)。對X80鋼管材拉伸實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線下限值進(jìn)行擬合［10］，得到參數(shù)取值如下：E＝206 000MPa；σs＝552MPa；α＝0.86；N＝28。管道真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如圖4所示。

1.4 計(jì)算參數(shù)取值范圍

根據(jù)“西氣東輸二線”工程管道的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)與沿途斷層參數(shù)，對模型計(jì)算參數(shù)進(jìn)行取值，得到的模型計(jì)算參數(shù)范圍如表1所示。這里需要說明的是，直接研究斷層對管道在空間中造成的錯(cuò)動(dòng)雖然更加符合實(shí)際，但該情況下影響參數(shù)眾多，很難得到設(shè)計(jì)應(yīng)變與各影響參數(shù)間的準(zhǔn)確關(guān)系與回歸公式。所以筆者只討論管道錯(cuò)動(dòng)分解后位于水平面內(nèi)的情況。當(dāng)分析管道在水平面內(nèi)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，垂直向上與向下的土彈簧對管道的應(yīng)變不再產(chǎn)生任何影響，所以可以不用考慮。而管道的軸向土彈簧與側(cè)向土彈簧的取值范圍由“西氣東輸二線”中出現(xiàn)的管道埋深、回填土和場地土性質(zhì)參考ASCEGuidelinesfortheDesignofBuriedSteel Pipe方法進(jìn)行計(jì)算確定?？梢缘玫礁鲄?shù)取值范圍如表1所示。

圖4 X80管道應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

表1 X80鋼管穿越斷層區(qū)計(jì)算參數(shù)取值范圍表

2 參數(shù)分析

采用上述非線性有限元模型，對表1所列參數(shù)下工況進(jìn)行計(jì)算，在對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用因素輪換法分析各個(gè)參數(shù)對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響，考慮參數(shù)之間的相互影響。為了準(zhǔn)確得到設(shè)計(jì)應(yīng)變與各參數(shù)之間變化關(guān)系，對超過2 000組工況進(jìn)行了計(jì)算。

圖5 不同穿越角度下設(shè)計(jì)應(yīng)變與斷層位移的關(guān)系圖

2.1 斷層位移與穿越角的影響

圖5為不同穿越角度下設(shè)計(jì)應(yīng)變與斷層位移的關(guān)系圖，圖5表明，管道的設(shè)計(jì)應(yīng)變在所有大于90°的穿越角度下都隨著斷層位移的增大而增大。隨著斷層位移的加大，設(shè)計(jì)應(yīng)變增大速度變快。當(dāng)穿越角度小于135°時(shí)，角度越大設(shè)計(jì)應(yīng)變越大，設(shè)計(jì)應(yīng)變隨斷層位移的變化速度越快；當(dāng)穿越角度大于135°時(shí)，角度越大設(shè)計(jì)應(yīng)變越小，設(shè)計(jì)應(yīng)變隨斷層位移的變化速度越慢?？梢缘玫剑谒写┰浇嵌认?，設(shè)計(jì)應(yīng)變與斷層位移均表現(xiàn)為近似冪函數(shù)關(guān)系。

為了更深入分析設(shè)計(jì)應(yīng)變與穿越角度的關(guān)系，圖6給出了不同斷層位移下設(shè)計(jì)應(yīng)變隨穿越角度的變化關(guān)系。從圖6可以看出，當(dāng)斷層位移量小于0.8m時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)變較小，變化也較??；當(dāng)斷層位移量大于0.8m時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)變隨著穿越角度的增大先增大后減小，在所有斷層位移下，設(shè)計(jì)應(yīng)變與穿越角度之間存在著相似的函數(shù)關(guān)系，可以用二次多項(xiàng)式來描述。

圖6 不同斷層位移下設(shè)計(jì)應(yīng)變與穿越角的關(guān)系圖

2.2 管徑與壁厚的影響

圖7、8給出了不同斷層錯(cuò)動(dòng)位移下管徑和壁厚對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響。從圖7－a和圖8－a可以看出，管徑和壁厚越大，設(shè)計(jì)應(yīng)變越小，但在不同的管徑和壁厚下設(shè)計(jì)應(yīng)變和斷層錯(cuò)動(dòng)量都保持著相似的函數(shù)關(guān)系。圖7－b和圖8－b給出了不同斷層位移下設(shè)計(jì)應(yīng)變與管徑和壁厚的變化規(guī)律，可以看出，設(shè)計(jì)應(yīng)變隨管徑和壁厚的變化規(guī)律比較一致，也可以用冪函數(shù)來描述。

圖7 斷層位移量與管徑對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響圖

圖8 斷層位移量與壁厚對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響圖

2.3 內(nèi)壓的影響

考慮0MPa、4MPa、8MPa、12MPa這4種不同內(nèi)壓工況下設(shè)計(jì)應(yīng)變的變化規(guī)律。由有限元結(jié)果可以得到，設(shè)計(jì)應(yīng)變在不同內(nèi)壓下隨斷層位移的變化規(guī)律比較類似（圖9）。為了進(jìn)一步分析內(nèi)壓對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響，分析了不同斷層位移下設(shè)計(jì)應(yīng)變隨內(nèi)壓的變化情況。從圖9－b可以看出，當(dāng)斷層位移量大于1m時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)變在4MPa時(shí)應(yīng)變最??；當(dāng)斷層位移量小于1 m時(shí)，設(shè)計(jì)應(yīng)變較小，不同內(nèi)壓下設(shè)計(jì)應(yīng)變的差距變得不大明顯。

2.4 土壤特性的影響

通過研究不同土彈簧的取值影響來考慮土壤特性對管道設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響，圖10給出了不同軸向和側(cè)向土彈簧下設(shè)計(jì)應(yīng)變的變化規(guī)律。由圖10－a可以得到，軸向土彈簧越大，設(shè)計(jì)應(yīng)變越大。在不同軸向土彈簧下管道設(shè)計(jì)應(yīng)變隨斷層位移量的變化形式保持一致，依舊保持著類似冪函數(shù)的關(guān)系。這里分析不同側(cè)向土彈簧下應(yīng)變隨軸向土彈簧的變化規(guī)律來分析軸向和側(cè)向土彈簧的相互影響，從圖10－b可以發(fā)現(xiàn)，在不同側(cè)向土彈簧下設(shè)計(jì)應(yīng)變隨軸向土彈簧保持單調(diào)的規(guī)律，軸向土彈簧越大設(shè)計(jì)應(yīng)變越大，同時(shí)側(cè)向土彈簧越大設(shè)計(jì)應(yīng)變也越大。

使用同樣的方法分析側(cè)向土彈簧對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響（圖11）。對比圖11和圖10，可以得到設(shè)計(jì)應(yīng)變隨側(cè)向土彈簧的變化形式與軸向土彈簧類似。從圖11－a可以發(fā)現(xiàn)，側(cè)向土彈簧越大，設(shè)計(jì)應(yīng)變越大，設(shè)計(jì)應(yīng)變在不同側(cè)向土彈簧下與斷層位移量均保持類似冪函數(shù)關(guān)系；從圖11－b可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)應(yīng)變隨側(cè)向土彈簧也保持著類似冪函數(shù)的關(guān)系。

圖9 斷層位移量與內(nèi)壓對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響圖

圖10 斷層位移量與軸向土彈簧對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響圖

圖11 斷層位移量與側(cè)向土彈簧對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響圖

3 設(shè)計(jì)應(yīng)變計(jì)算公式回歸

基于有限元分析結(jié)果，給出了穿越角度大于90°時(shí)跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計(jì)應(yīng)變的回歸公式。根據(jù)參數(shù)分析得到的各參數(shù)對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響規(guī)律可以得到設(shè)計(jì)應(yīng)變的回歸公式形式如下：

式中D為管道直徑，m；t為管道壁厚，m；δs為斷層位移，m；β為管道穿越角，（°）；p為管道內(nèi)壓，MPa；Tu為軸向土彈簧大小，kN／m；Pu為側(cè)向土彈簧大小，kN／m；k和μ 為無量綱化參數(shù)，k＝1m－1，μ＝0.01 m／kN；a1～a13是待定系數(shù)。

基于超過2 000組設(shè)計(jì)應(yīng)變數(shù)據(jù)，采用MATLAB非線性擬合工具箱求解得到待定系數(shù)值如下：

為了驗(yàn)證公式的準(zhǔn)確性，本使用“西氣東輸二線”工程中30種工況參數(shù)的應(yīng)變計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析（圖12），從圖12中可以發(fā)現(xiàn)本文給出的回歸公式精度較高，可以對穿越角度大于90°時(shí)跨斷層區(qū)X80鋼管的設(shè)計(jì)應(yīng)變進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié)論

基于非線性有限元分析，給出了穿越角度大于90°時(shí)跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計(jì)應(yīng)變計(jì)算方法，討論了管徑、壁厚、斷層位移量、穿越角度、土壤特性5種主要參數(shù)對設(shè)計(jì)應(yīng)變的影響?；跀?shù)值計(jì)算結(jié)果，回歸得到了穿越角度大于90°時(shí)跨斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計(jì)應(yīng)變的計(jì)算公式。通過與“西氣東輸二線”工程中實(shí)際案例對比驗(yàn)證了回歸公式的準(zhǔn)確性。給出的斷層區(qū)X80鋼管設(shè)計(jì)應(yīng)變計(jì)算公式可以為管道的設(shè)計(jì)與安全評估提供一定的參考。

圖12 回歸公式預(yù)測結(jié)果與實(shí)際工況參數(shù)有限元結(jié)果對比圖

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