劉鵬浩，付 勝，朱曉民

（1.北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工業(yè)精密測(cè)控技術(shù)與儀器實(shí)驗(yàn)室，北京100124；2.北京機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化研究所，北京100011）

1 前言

汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)是汽車變速器生產(chǎn)過程中關(guān)鍵的試驗(yàn)檢測(cè)設(shè)備，變速器智能化在線檢測(cè)裝置的開發(fā)為變速器的設(shè)計(jì)及檢測(cè)提供了高水平的試驗(yàn)手段，可以提高變速器的開發(fā)質(zhì)量，縮短開發(fā)周期，增強(qiáng)維修的準(zhǔn)確性，提高維修質(zhì)量。

汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架作為汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)的主體支撐部分，在汽車變速器進(jìn)行試驗(yàn)調(diào)試過程中支撐檢測(cè)設(shè)備并連接汽車變速器的各個(gè)零部件，起著承重和抗震的作用，其結(jié)構(gòu)性能直接影響到檢測(cè)的準(zhǔn)確性，同時(shí)要求必須具備良好的力學(xué)性能和制造工藝性。國(guó)內(nèi)大多數(shù)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的設(shè)計(jì)均以經(jīng)驗(yàn)判斷和理論計(jì)算為主，本文在此基礎(chǔ)上運(yùn)用有限元方法對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行分析，有效縮短了試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)周期，減少了反復(fù)試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)判斷的誤差。汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但固定其上的變速器及驅(qū)動(dòng)模塊在加載的過程中會(huì)產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力，因此通常也會(huì)出現(xiàn)比較明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生共振，作為辨識(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的一種有效手段，對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行相應(yīng)的有限元分析是十分必要的。

2 汽車變速器試驗(yàn)臺(tái)有限元模型的建立

本文分析對(duì)象是立式前驅(qū)型自動(dòng)變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)的臺(tái)架，根據(jù)臺(tái)架的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和力學(xué)性能要求，在保證零部件的主要尺寸、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和潛在應(yīng)力較集中部位等基本特征不變的情況下，通過去掉不影響結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的小孔、圓角和倒角等輔助特征的簡(jiǎn)化手段，利用Solidworks軟件建立了如圖1所示的變速器試驗(yàn)臺(tái)的三維模型，試驗(yàn)臺(tái)的工作面為上表面，其主要受力部位集中在上表面兩個(gè)內(nèi)側(cè)矩形槽之間的區(qū)域。

利用該簡(jiǎn)化模型既可以省去大量的建模時(shí)間，又有利于對(duì)模型進(jìn)行更加方便、高效的后續(xù)處理，同時(shí)也不會(huì)影響仿真計(jì)算結(jié)果。通過ANSYS內(nèi)嵌的Solidworks軟件接口程序，將模型數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)換到ANSYS，這種方法避免了通過中間數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)化可能帶來的數(shù)據(jù)丟失的問題。

圖1 變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of transmission test rig

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，試驗(yàn)臺(tái)材料為普通結(jié)構(gòu)鋼，各向同性、介質(zhì)均勻，在網(wǎng)格劃分前，設(shè)置材料屬性，彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比為 0.3，密度ρ=7830 kg/m3。考慮到模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，模型的結(jié)構(gòu)部分均選用由10個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的Solid187單元。

由于汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的形狀較簡(jiǎn)單，網(wǎng)格采用ANSYS提供的智能分網(wǎng)方法（smart size），經(jīng)多次試算，在單元長(zhǎng)度取4 cm的情況下，即可獲得較高的計(jì)算精度和效率，因此，在這里將單元長(zhǎng)度設(shè)為4 cm。最終共劃分出62 203個(gè)節(jié)點(diǎn)和30 042個(gè)單元，劃分網(wǎng)格后的模型如圖2所示。

完成約束和載荷加載，進(jìn)行有限元求解。進(jìn)入ANSYS求解模塊，設(shè)置求解類型和求解器，選擇求解后，得到相應(yīng)的有限元分析求解結(jié)果并選擇查看結(jié)果。

圖2 變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架有限元模型Fig.2 Finite element model of transmission test rig

3 模態(tài)有限元分析

模態(tài)分析用于確定設(shè)計(jì)中的結(jié)構(gòu)或機(jī)器常見的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型（模態(tài)形狀）。通過計(jì)算汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的固有頻率和振型，來分析臺(tái)架的動(dòng)態(tài)特性及結(jié)構(gòu)剛度的薄弱環(huán)節(jié)，其分析結(jié)果可以作為對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)改進(jìn)的理論依據(jù)[1]。

研究表明，高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性影響很小[2]，因此變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架一般只需要計(jì)算較低的幾階頻率。ANSYS 12.1共提供了7種模態(tài)提取的方法，根據(jù)工程的實(shí)際情況，采用計(jì)算精度高、計(jì)算速度快的分塊Lanczos法對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行模態(tài)分析，并提取前6階振型。其固有頻率和振型如表1所示，臺(tái)架前6階模態(tài)振型如圖3所示。

表1 汽車變速器試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率和振型Table1 The first6 natural frequencies and modal shapes of transmission test rig

4 振型分析

圖3 臺(tái)架前6階模態(tài)振型圖Fig.3 The charts of the first 6mode shapes

根據(jù)圖3所示臺(tái)架前6階模態(tài)振型圖可以看出，第1階模態(tài)振型是臺(tái)架沿橫軸（X軸）方向的左右振動(dòng)，臺(tái)架頂部振動(dòng)較大，底側(cè)振動(dòng)較??；第2階模態(tài)振型是臺(tái)架沿Z軸的前后振動(dòng)，表現(xiàn)為臺(tái)架前后端面的兩根縱梁彎曲帶動(dòng)臺(tái)架整體產(chǎn)生前后振動(dòng)；第3階模態(tài)振型是臺(tái)架沿縱軸（Y軸）方向的垂直振動(dòng)；第4階模態(tài)振型是臺(tái)架的前后端面的兩根縱梁向中心彎曲，而左右端面的兩根縱梁向背離中心的方向彎曲而產(chǎn)生的復(fù)合振動(dòng)；第5階模態(tài)振型是臺(tái)架左右斷面的兩根縱梁向兩側(cè)彎曲產(chǎn)生的局部振動(dòng)；第6階模態(tài)振型是臺(tái)架前后斷面的兩根縱梁向前后方向彎曲產(chǎn)生的局部振動(dòng)。

根據(jù)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架模態(tài)分析結(jié)果可知，固有頻率主要分布在80～190 Hz，其中，臺(tái)架的第一階（81.144Hz）模態(tài)振型和第二階（126.90Hz）模態(tài)振型相較其他階次的模態(tài)振型大，并且在這兩階模態(tài)振型中臺(tái)架結(jié)構(gòu)模型的上部變形較下部大，當(dāng)外界激勵(lì)頻率接近臺(tái)架模型的這些固有頻率時(shí)，就可能引起共振[3]。但總體來說，汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的振型幅值不大，高階頻率的激勵(lì)對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的振動(dòng)影響也不大，而且整體動(dòng)態(tài)變形比較均勻，說明該汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的整體動(dòng)剛度和質(zhì)量分布較為均勻，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以滿足汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的動(dòng)力學(xué)性能的要求。

5 瞬態(tài)有限元分析

為分析汽車變速器試驗(yàn)臺(tái)架在靜載荷、瞬態(tài)載荷和簡(jiǎn)諧載荷任意組合作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，就要研究變速器試驗(yàn)臺(tái)架在隨時(shí)間變化力的作用下應(yīng)力、應(yīng)變及位移的變化規(guī)律，即進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，為此，建立其動(dòng)力學(xué)方程如下

式（1）中，M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；t為節(jié)點(diǎn)加速度向量；(t)為節(jié)點(diǎn)速度向量；u(t)為節(jié)點(diǎn)位移向量；p(t)為隨時(shí)間變化的載荷向量；在時(shí)間t任意的式（1）中的，靜態(tài)方程式同時(shí)考慮了慣性力M t和阻尼力Ct。

進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析可以采用3種方法：完全法、減縮法和模態(tài)疊加法。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在汽車變速器試驗(yàn)臺(tái)對(duì)某型號(hào)的變速器進(jìn)行檢測(cè)試驗(yàn)的過程中，模擬汽車行駛過程中的路況信息對(duì)變速器進(jìn)行加載，試驗(yàn)臺(tái)在變速器加速和減速的過程中，尤其是在啟動(dòng)階段，結(jié)構(gòu)受到強(qiáng)烈的振動(dòng)和沖擊，由于沖擊力都是時(shí)間的函數(shù)，各部分的響應(yīng)（應(yīng)力和應(yīng)變）也隨時(shí)間變化，這時(shí)就必須對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行瞬態(tài)分析。因此，本文定義分析類型為瞬態(tài)分析，求解方法采用完全法。

給定一段模擬的載荷施加情況來模擬在檢測(cè)變速器的過程中試驗(yàn)臺(tái)所受沖擊力的狀態(tài)，從而可以對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架的性能進(jìn)行更好的分析。本文只針對(duì)某一特定工況對(duì)汽車變速器試驗(yàn)臺(tái)做瞬態(tài)分析，故將試驗(yàn)臺(tái)上各部件重力以及回轉(zhuǎn)力等作用力等效成集中載荷施加在試驗(yàn)臺(tái)與輸入軸、輸出軸支撐架接觸的上表面。對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架底面4條邊施加全位移約束。模擬載荷的施加情況如圖4所示。

按照?qǐng)D4所給出的受力情況對(duì)試驗(yàn)臺(tái)單元進(jìn)行壓力集中載荷的施加，共分為三步，分別在時(shí)間段0～5 s、5～10 s和10～15 s施加力1 000 N、1 000 N和5 000N，如圖5所示。

圖4 載荷-時(shí)間歷程示意圖Fig.4 The schematic diagram of load-time history

圖5 在單元上施加壓力集中載荷Fig.5 Apply pressure on areas

在Time and Sub step Options對(duì)話框中分3次設(shè)定載荷步的結(jié)束時(shí)間（time at end of load step），分別為5 s、10 s和15 s，在階躍和斜坡載荷選項(xiàng)處分別對(duì)應(yīng)其載荷步的結(jié)束時(shí)間選擇斜坡（ramped）、階躍（stepped）和階躍（stepped）。載荷子步（maximum No.of substeps）統(tǒng)一設(shè)置為5，即載荷最大創(chuàng)建5個(gè)子步。每次施加力都要?jiǎng)?chuàng)建相應(yīng)的載荷步文件，并順序編號(hào)1、2、3。

在對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行力的加載后，進(jìn)入求解器對(duì)程序進(jìn)行求解，選擇主菜單Solution→Solve→From LSFiles命令，在彈出的載荷步求解對(duì)話框中，起始載荷步數(shù)輸入1，終止載荷步數(shù)輸入3，點(diǎn)擊確定后，程序開始求解。求解完成后進(jìn)入通用后處理模塊，在通用后處理器中可以得到試驗(yàn)臺(tái)架的等效應(yīng)力云圖[4]。選擇General Postproc→Plot Results→Contour Plot，查看試驗(yàn)臺(tái)架在給定的動(dòng)態(tài)載荷作用下的應(yīng)力和應(yīng)變，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)鐖D6和圖7所示。

在所給出的載荷時(shí)間歷程示意圖中，第15 s所施加的力為5 000 N，是第5 s的5倍，經(jīng)求解后，第15 s時(shí)刻的最大應(yīng)變值基本是第5 s的5倍，因此最大應(yīng)變值隨著所施加的力的變化基本呈線性變化。

圖6 第5 s時(shí)刻求解結(jié)果的應(yīng)變分布Fig.6 The strain distribution at the5th s

圖7 第15 s時(shí)刻求解結(jié)果的應(yīng)變分布Fig.7 The strain distribution at the 15th s

從圖6和圖7可以看到，試驗(yàn)臺(tái)架的最大應(yīng)力出現(xiàn)在臺(tái)架的操作臺(tái)和側(cè)面連接處，得到的試驗(yàn)臺(tái)架最大應(yīng)力值為0.76MPa，材料的安全系數(shù)γ=1.5，材料的屈服極限σs=235MPa，則許用應(yīng)力[σ]=σs/γ=156.67MPa，可見分析得到的應(yīng)力值0.76MPa遠(yuǎn)小于[σ]。因此試驗(yàn)臺(tái)架具有足夠的強(qiáng)度，在整機(jī)工作過程中不會(huì)發(fā)生變形和破壞。

6 結(jié)語

1）汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的固有頻率主要分布在80～190 Hz，雖然其振型幅值不大，但為避免產(chǎn)生共振，應(yīng)使其工作頻率在固有頻率以外。

2）汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架在多載荷步的瞬態(tài)有限元分析過程中產(chǎn)生的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，證明臺(tái)架具有足夠的強(qiáng)度。

3）對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，采用合理的結(jié)構(gòu)形式可以有效地控制和消除臺(tái)架振動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，同時(shí)在結(jié)構(gòu)突變處采用圓角過渡，以減少應(yīng)力。

通過對(duì)汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的模態(tài)有限元分析，得到了汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的前6階固有頻率和振型圖，為進(jìn)行汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)架的相應(yīng)分析提供了重要的模態(tài)參數(shù)。通過對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到試驗(yàn)臺(tái)架在多載荷情況下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，并可以看出沖擊力對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架的影響，充分證明了其結(jié)構(gòu)的可靠性。以上所進(jìn)行的分析為改進(jìn)和提高汽車變速器檢測(cè)試驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，同時(shí)也為實(shí)際試驗(yàn)提供了參考和依據(jù)。

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[3] 劉文彬，汪小朋.基于ANSYS的某客車車身骨架振動(dòng)特性分析[J].輕型汽車技術(shù)，2011(1/2)：3-5，8.

[4] 鄧凡平.ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)[M].北京：人民郵電出版社，2007.