王 菊 霞

(渭南師范學(xué)院 a.物理與電氣工程學(xué)院;b.陜西省X射線檢測(cè)與應(yīng)用研究開發(fā)中心，陜西渭南714099)

1993年，由Zukowki［1］等人提出糾纏交換的概念.兩個(gè)從未直接相互作用的量子系統(tǒng)之間要產(chǎn)生相互關(guān)聯(lián)可以通過糾纏交換的過程來實(shí)現(xiàn)，更重要的是可以建立遠(yuǎn)程非局域關(guān)聯(lián).潘建偉等人［2］則最先利用糾纏交換在實(shí)驗(yàn)上制備出光子間的糾纏態(tài);在2004年底由彭堃墀院士的研究團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)了連續(xù)變量的糾纏交換這一重要的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)［3］;糾纏交換是量子隱形傳態(tài)的一個(gè)特例，其表現(xiàn)形式是糾纏態(tài)的量子隱形傳送.要實(shí)現(xiàn)糾纏交換，必須得理解量子態(tài)、量子糾纏等基本概念，特別值得一提的是，量子糾纏是量子信息最基本的源泉，迄今為止，量子糾纏已被廣泛應(yīng)用于量子隱形傳態(tài)、量子編碼、量子保密通訊和量子計(jì)算等領(lǐng)域.

1997年，《自然》雜志上發(fā)表了一篇具有里程碑意義的研究論文《實(shí)驗(yàn)量子隱形傳態(tài)》，該篇文章引起了全球物理界的轟動(dòng)，被歐洲物理學(xué)會(huì)、美國物理學(xué)會(huì)、美國《科學(xué)》雜志等大量宣傳及高度評(píng)價(jià)，此后相應(yīng)的理論研究非常活躍，直到2004年，相關(guān)實(shí)驗(yàn)“五光子糾纏和終端開放量子隱形傳遞”由潘建偉研究團(tuán)隊(duì)首次實(shí)現(xiàn)［4］，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的難度相當(dāng)大，《自然》雜志稱贊此成果是一壯舉;隨后的研究更上一層樓，取得了一系列重大成果.目前，在光量子糾纏操縱和量子通信方面，我國已經(jīng)處于領(lǐng)跑的位置.［4］迄今為止，已有多種實(shí)現(xiàn)量子糾纏交換的方案［5-12］，本文闡述了糾纏交換的基本理論與實(shí)現(xiàn)糾纏交換最基本最典型的實(shí)證，通過單光子的量子糾纏交換、連續(xù)變量糾纏交換的方案，說明了實(shí)現(xiàn)糾纏交換的基本機(jī)制，旨在了解比較抽象的“糾纏交換”的實(shí)質(zhì)內(nèi)容及實(shí)際應(yīng)用.

1 量子隱形傳態(tài)

對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上子系統(tǒng)構(gòu)成的量子體系，在任何量子力學(xué)表象中，如果無論如何體系都不可能由組成該體系的各子系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的量子態(tài)矢用直積形式來表示，那么這些子系統(tǒng)之間就存在一定的關(guān)聯(lián)，即表現(xiàn)出相互糾纏的不可分特性，這種情況下它們即使在空間中分離，當(dāng)對(duì)一個(gè)子系統(tǒng)的測(cè)量時(shí)也必然會(huì)影響其他子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果，這種相互依存的非定域關(guān)聯(lián)稱為量子糾纏，簡(jiǎn)稱糾纏.［5-6］

量子隱形傳態(tài)方案首次由Bennett等六位科學(xué)家聯(lián)合在Phys.Rev.Lett.(1993年)上發(fā)表論文《由經(jīng)典和EPR通道傳送未知量子態(tài)》中提出［13］，由此引起了人們對(duì)這方面的熱烈討論，直到1997年Bouwmeester、潘建偉等人在實(shí)驗(yàn)上首次實(shí)現(xiàn).［14］最早提出的量子隱形傳態(tài)也叫遠(yuǎn)距隱形傳物，當(dāng)時(shí)的遠(yuǎn)距傳物，類似于不少科幻影片中都出現(xiàn)過的場(chǎng)景:一個(gè)神秘人物在某處突然消失掉，然后在另一處莫名其妙地顯現(xiàn)出來.在經(jīng)典物理中的解釋為:傳送一個(gè)物體就是傳送組成它的全部經(jīng)典物理特征，那么只要將原物的所有信息能提取出來，傳送這些信息的速度只要不超越光速極限，即使傳至遙遠(yuǎn)的地點(diǎn)，然后利用獲得的信息重新構(gòu)制出與被傳送對(duì)象完全相同的復(fù)制品，這種重新組裝的物體就可完成經(jīng)典客體的隱形傳物.［15-16］

2 糾纏交換的基本理論

設(shè)發(fā)送者Alice(簡(jiǎn)稱A)和接收者Bob(簡(jiǎn)稱B)，他們分別掌握糾纏光束對(duì)a，b和c，d，即初始時(shí)刻a與b之間存在糾纏，c與d之間存在糾纏，但是，a，b與c，d之間互不糾纏，如果通過第三方Claire(簡(jiǎn)稱C)，對(duì)b和c進(jìn)行聯(lián)合Bell基測(cè)量［17］，由于測(cè)量導(dǎo)致的糾纏塌縮，將使得之前沒有任何關(guān)聯(lián)的光學(xué)摸a和d之間就會(huì)產(chǎn)生糾纏，也就是說通過聯(lián)合測(cè)量，這個(gè)操作相當(dāng)于利用c和d之間的EPR糾纏，將量子態(tài)b離物傳送至d，在模d上再現(xiàn)模b的量子態(tài)特性，從而使模d與模a產(chǎn)生糾纏，即可完成糾纏的轉(zhuǎn)移，這一過程稱之為糾纏交換(Entanglement Swapping).通常判斷糾纏交換是否實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)方法有兩種:一種是直接測(cè)量關(guān)聯(lián)度.初始模a和模d之間無任何關(guān)聯(lián)，如果測(cè)量它們之間的關(guān)聯(lián)達(dá)到一定程度，則通過糾纏交換產(chǎn)生了量子關(guān)聯(lián)，也就說明糾纏交換得以實(shí)現(xiàn).［18］另一種是利用量子隱形傳態(tài)實(shí)驗(yàn)，將糾纏交換后的模a和模d作為相干光的糾纏光束，進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，通過測(cè)量量子態(tài)的保真度(Fidelity)來作出判斷.如果其保真度F＞0.5，則說明a和d之間必然存在糾纏，即完成了糾纏交換.

3 單光子的量子糾纏交換

一個(gè)用于2比特編碼單光子控制非門的量子邏輯協(xié)議，可實(shí)現(xiàn)從動(dòng)量糾纏轉(zhuǎn)換為偏振糾纏，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，其中使用了參量下轉(zhuǎn)換光子對(duì)，它周期性地連接KTP晶體，該晶體屬于Ⅱ型共線頻率衰減參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生398.5 nm的連續(xù)波.在動(dòng)量空間中，下轉(zhuǎn)換光束可以分為上半(T)和下半(B)兩種模式.

圖1 單光子糾纏交換方案原理圖

根據(jù)這些模式動(dòng)量糾纏態(tài)可以寫為:

其中:H、V分別表示水平和垂直線偏振態(tài).

一個(gè)交換門可以由三個(gè)連續(xù)控制非門構(gòu)成，初始態(tài)中的多比特信號(hào)光子和閑置光子通過交換門后，由此獲得最終偏振糾纏態(tài)為:

為了實(shí)施這個(gè)方案需要兩種類型的控制非門:偏振控制非門(P-CNOT)和動(dòng)量控制非門(MCNOT)，在圖1中，波片的光軸與水平方向成45°角時(shí)光子處于偏振態(tài)，光路中放置補(bǔ)償片是為了抵消兩個(gè)不同模之間的延遲，此方案中需要能傳遞兩光子的一套控制門.動(dòng)量模式分離后，M-CNOT的功能可通過用于偏振分析的半波片HWP2來實(shí)現(xiàn)，分束器BS兩個(gè)輸出端的探測(cè)器將同時(shí)記錄到光子(即符合計(jì)數(shù))，借助于兩臂的探測(cè)器這種符合計(jì)數(shù)，可以將兩光子投影到Bell基中的單重態(tài)上.通過P-CNOT門的偏振態(tài)是.

圖2 符合計(jì)數(shù)率(θ2=0°時(shí)“方點(diǎn)”、θ2=45°時(shí)“圓點(diǎn)”)

圖3 連續(xù)變量糾纏交換方案原理圖

圖2表示符合計(jì)數(shù)度隨著偏振分析角θ2變化的情況，其中θ2為臂2中符合計(jì)數(shù)器與偏振分析儀的夾角，當(dāng)θ2=0°時(shí)用方形點(diǎn)表示，θ2=45°時(shí)用圓形點(diǎn)描述，對(duì)于0°和45°情形與正弦曲線的符合度分別為(97±2)%和(88±2)%.在這種量子態(tài)的傳送中，檢驗(yàn)正確的平均幾率S必須滿足一定的數(shù)值范圍，該實(shí)驗(yàn)測(cè)量了S值并得到的結(jié)果是S=2.653±0.004，突破了經(jīng)典極限，根據(jù)貝爾不等式大于1.50標(biāo)準(zhǔn)偏差，由此證明:從動(dòng)量糾纏轉(zhuǎn)換為偏振糾纏，即實(shí)現(xiàn)了糾纏交換.

4 連續(xù)變量的糾纏交換

連續(xù)變量糾纏交換實(shí)現(xiàn)的方案如圖3所示，由分束器所獲的兩束光為壓縮真空態(tài)，它們的結(jié)合產(chǎn)生兩對(duì)相互正交的糾纏對(duì)EPR1和EPR2，EPR1由模式1和2構(gòu)成，而EPR2由模式3和4構(gòu)成，兩者相互獨(dú)立.糾纏交換的目的是光束1和4之間形成糾纏，可通過模式2隱形傳遞到模式4＇來實(shí)現(xiàn)，而模式4＇與模式1并沒有直接相互作用.如果成功實(shí)現(xiàn)相關(guān)量子傳態(tài)，那么，模式1和4＇之間將形成糾纏，在這種方法中，糾纏交換的實(shí)質(zhì)是模式2和4＇之間產(chǎn)生糾纏.

在連續(xù)變量糾纏交換方案中利用了光學(xué)參量振蕩器(OPO)產(chǎn)生壓縮態(tài)光束，由860 nm的外腔式倍頻藍(lán)寶石激光器分為四個(gè)光束為OPO提供泵浦，LO是為探測(cè)器提供信號(hào)的局域振蕩器，AM和PM分別表示振幅調(diào)制和相位調(diào)制，除了99/1以外的分束器都是50/50，g為經(jīng)典通道的標(biāo)準(zhǔn)增益.

利用不可分離準(zhǔn)則驗(yàn)證糾纏交換方案的成功性，模式1和4＇之間的不可分離充分條件為:

其中:Xj和Pj(j=1，4')分別是湮滅算符實(shí)部和虛部對(duì)應(yīng)的正交相位振幅:即aj=xj+ipj，如果不等式(3)成立，那么，沒有直接相互作用的模式1和4＇對(duì)應(yīng)的兩個(gè)態(tài)將會(huì)產(chǎn)生糾纏，在實(shí)驗(yàn)中，隱形傳態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)化增益g調(diào)整到不等式(3)的最小值.

在這種情況下，進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)測(cè)量，〈［Δ(x1-x4')］2〉的增益 g ≈ 0.8，測(cè)量〈［Δ(x1)］2〉和〈［Δ(x4')］2〉相對(duì)于真空態(tài)的噪音電平分別是 3.56 ± 0.15 dB、3.60± 0.18 dB;進(jìn)一步測(cè)量〈［Δ(x1-x4')］2〉變化量，其結(jié)果表明，噪音電平比真空情況降低 0.76±0.19 dB.類似的，測(cè)量〈［Δ(p1-p4')］2〉的結(jié)果是噪音比真空情況降低0.55±0.19 dB.由此得知:不等式(3)的漲落起伏為0.86±0.04.這些結(jié)果低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量子極限，顯然表明模式1和4之間存在非經(jīng)典關(guān)聯(lián)，則說明成功實(shí)現(xiàn)糾纏交換.

5 結(jié)語

糾纏態(tài)具有空間非定域關(guān)聯(lián)(noulocalcore-lation)的特性，對(duì)于糾纏態(tài)的量子體系，即使二者相距遙遠(yuǎn)且無相互作用，由于對(duì)某一子系統(tǒng)的測(cè)量過程會(huì)導(dǎo)致糾纏的塌縮，從而可以確定另一子系統(tǒng)狀態(tài).

驗(yàn)證糾纏交換是否真正實(shí)現(xiàn)的基本方法是對(duì)沒有任何相互作用的兩個(gè)子系統(tǒng)的量子態(tài)執(zhí)行聯(lián)合關(guān)聯(lián)測(cè)量，當(dāng)它們的正交關(guān)聯(lián)方差均低于相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量子極限時(shí)，則說明兩個(gè)子系統(tǒng)具有量子糾纏特性，即已完成了糾纏交換.正是因?yàn)榧词故莾蓚€(gè)遙遠(yuǎn)的、從來沒有直接相互作用的量子體系，糾纏交換能使它們之間產(chǎn)生糾纏，因此糾纏交換將在長距離的量子通訊、量子通訊網(wǎng)絡(luò)以及未來的量子計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域都有著潛在的、非常重要的應(yīng)用前景.

［1］Zukowski M，Zeilinger A，Horne M A，et al.“Even-Ready-Detectors”Bell experiment via entanglement swapping［J］.Phys.Rev.Lett，1993，71(26):4287.

［2］Pan J W，Bouwmeester D，Weinfurter H，et al.Experimental entanglement swapping:entangling photons that never interacted［J］.Phys.Rev.Lett，1998，80(18):3891.

［3］Jia X J，Su X L，Pan Q，et al.Experimental Demonstration of Unconditional Entanglement Swapping for Continuous Variables［J］.Phys.Rev.Lett，2004，93(25):250501-250504.

［4］俞路石，曾皓，潘建偉.量子世界“追夢(mèng)人”［N］.中國教育報(bào)，2014-06-13(1).

［5］謝常德，賈曉軍，蘇曉龍，等.連續(xù)變量無條件糾纏交換——糾纏態(tài)的量子離物傳送［J］.物理，2005，34(8):573-577.

［6］彭堃墀.壓縮態(tài)糾纏與連續(xù)變量糾纏交換［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2005，42(12):7-8.

［7］劉紅.雙光子J-C模型中的糾纏交換方案［J］.甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，22(2):43-44.

［8］楊健，任珉，於亞飛，等.利用交叉克爾非線性效應(yīng)實(shí)現(xiàn)糾纏轉(zhuǎn)移［J］.物理學(xué)報(bào)，2008，57(2):887-891.

［9］單傳家，夏云杰.外場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下腔QED中實(shí)現(xiàn)量子糾纏交換的方案［J］.濱州學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22(3):23-27.

［10］龔晶，何敏，姚澤清.糾纏交換的量子回路實(shí)現(xiàn)［J］.通信技術(shù)，2008，41(6):78-80.

［11］栗軍.用腔QED技術(shù)實(shí)現(xiàn)糾纏交換［J］.德州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，23(4):32-34.

［12］蘇曉龍，潘慶，謝常德.連續(xù)變量糾纏交換對(duì)系統(tǒng)物理參量的依賴關(guān)系［J］.量子光學(xué)學(xué)報(bào)，2004，10(4):157-163.

［13］Bennett C H，Brassard G，Crepeau C，et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein Podolsky-Rosen Channels［J］.Phys Rev Lett，1993，70(13):1895-1899.

［14］Bouwmeester D，Pan J W，Mat tle K，et al.Experimental quantum teleportation［J］.Nature，1997，390:575-579.

［15］郭光燦，郭濤，鄭仕標(biāo)，等.量子信息講座 第六講 量子隱形傳態(tài)［J］.物理，1999，28(2):120-126.

［16］蘇曉琴，郭光燦.量子隱形傳態(tài)［J］.物理學(xué)進(jìn)展，2004，24(3):259-273.

［17］Zhang Jing，Peng Kun chi.Quantum teleportation and dense coding by means of bright amplitude-squeezed light and direct measurement of a Bell state［J］.Phys Rev A，2000，62(6):064302.

［18］Zhang Jing，Xie Chang de，Peng Kun chi.Entanglement swapping using nondegenerate optical parametric amplifier［J］.Phys.Lett.A，2002，299(5-6):427-432.