李曉明，姜海玲，郭文剛

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊050081)

0 引言

TDR是一種經(jīng)典的微波測量儀器，在微波測量中可得到阻抗不連續(xù)點的物理位置和阻值信息。這些信息在點頻測量中是無法獲得的［1，2］，在實際微波電路設(shè)計、調(diào)試中起著重要作用。TDR的典型應(yīng)用包括斷點、故障點測試［3］，諧振腔體研制及調(diào)整中的精細(xì)測量［4］，傳輸線特性阻抗的測量和控制［5，6］等。TDR的測試結(jié)果通常反映為沿傳輸線方向各點的特性阻抗［7］。按實現(xiàn)原理分，TDR測量儀器可分為時域TDR和頻域TDR兩類:時域TDR使用時域函數(shù)發(fā)生器作為信號源，如傳統(tǒng)TDR廠商Polar、Tektronix等公司的產(chǎn)品;頻域TDR使用掃頻信號發(fā)生器作為信號源，通過頻域合成得到TDR所需脈沖函數(shù)，從而實現(xiàn)TDR功能［4］，如Agilent公司的部分矢網(wǎng)(E5071C)。時域TDR儀器價格低，但功能較為單一，適合生產(chǎn)單位使用;頻域TDR儀器通常較貴，但兼具頻域、時域測試能力，使用靈活，更適合科研單位。與國外產(chǎn)品對比，國內(nèi)TDR特性阻抗測量系統(tǒng)偏倚性、穩(wěn)定性還有待提高［8］。

隨著計算機運算能力的不斷提高，仿真技術(shù)已在微波電路設(shè)計中起到越來越重要的作用［9，10］。TDR的概念源于微波測量，但隨著計算電磁學(xué)的發(fā)展，也被逐漸被引入微波電路仿真中。一些商用軟件，如 ANSYS 公司的 HFSS、Agilent公司的 ADS［11］和CST公司的CST MICROWAVE STUDIO等都集成了時域TDR求解器。此外，學(xué)術(shù)界也對TDR在電磁計算中的應(yīng)用保持著相當(dāng)?shù)臒崆椋?2，13］。采用TDR求解可獲得不連續(xù)性的位置和阻抗，在微波電路設(shè)計中可對電路結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)行有效指導(dǎo)，典型的應(yīng)用包括射頻接頭的設(shè)計、信號完整性分析等。時域TDR求解器所得結(jié)果除包括TDR阻抗曲線外，還蘊含更豐富的信息，然而對許多設(shè)計而言，TDR可提供需要的信息，且結(jié)果簡單直觀，使用更為方便、快捷，值得進(jìn)一步研究和推廣。本文采用TDR仿真技術(shù)，對同軸短截線和金絲鍵合兩種不連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了匹配和補償，得到了明顯的回波改善。

1 時域TDR工作原理

TDR的工作方式類似于雷達(dá)，或者說類似于蝙蝠和海豚的回聲定位，其工作原理是，由函數(shù)發(fā)生器發(fā)送一個脈沖信號f(t)，由取樣示波器探測反射(回波)信號的特性和延遲來推斷出不連續(xù)性的特性和位置，如圖1所示。其中，TEE是一個T型結(jié)，DUT是待測設(shè)備。

圖1 時域TDR系統(tǒng)組成原理

假設(shè)DUT為純TEM系統(tǒng)，且只存在一個阻抗不連續(xù)點，其電路如圖2(a)所示。在這種情況下，不會有多次反射，回波損耗與頻率無關(guān)，故不會造成信號失真。進(jìn)一步假設(shè)函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的是沖擊函數(shù)信號，則可繪出TDR測量的工作原理如圖2(b)所示。

圖2 TDR工作原理

圖2中，δ為入射信號函數(shù)，δr=Γ0δ為反射信號函數(shù)，橫坐標(biāo)z表示位置。δ信號在t0時刻發(fā)出，經(jīng)過時間t1后到達(dá)不連續(xù)點并處于臨界反射狀態(tài)，δ函數(shù)分裂為前向信號δt和反向信號δr，但此刻仍在同一位置疊加;t0+t1+時刻，δt和 δr完全分裂并向相反方向傳播;再經(jīng)過時間t1，即t0+2t1時刻，反射信號回到激勵點。根據(jù)信號的往返時間、傳輸線上的電磁波速和反射信號的電平，即可確定不連續(xù)點的位置和不連續(xù)處的反射系數(shù)，并可進(jìn)一步計算求得不連續(xù)點后傳輸線的特性阻抗Z1。

根據(jù)傳輸線理論，圖2中的反射系數(shù)Γ0可由式(1)計算。式中，Z0為不連續(xù)點之前的特性阻抗，也就是測試系統(tǒng)的特性阻抗，而Z1則是不連續(xù)點之后的特性阻抗。

反過來，如果已知不連續(xù)處的反射系數(shù)，則可根據(jù)式(2)求得該點之后傳輸線的阻抗值:

盡管沖擊函數(shù)測量精度高，但在實際測試或仿真系統(tǒng)中無法實現(xiàn)。實用激勵函數(shù)包括階躍函數(shù)和高斯函數(shù)。階躍函數(shù)即上升矩形脈沖，實現(xiàn)較為簡單，使用這種激勵可通過式(3)得到阻抗Z隨時間變化的函數(shù)Z(t):

式中，i(t)為輸入信號函數(shù)，在時間軸正向為常數(shù);o(t)為反射信號函數(shù);Z0為測試系統(tǒng)的特性阻抗;Z(t)為阻抗隨時間變化的函數(shù)。在實際應(yīng)用中，這一函數(shù)可根據(jù)測試系統(tǒng)及DUT中的光速方便的變換為阻抗Z隨位置變化的函數(shù)。

圖3是根據(jù)式(3)計算阻抗曲線的示例。其中圖3(a)為電路阻抗隨位置分布圖，圖3(b)為計算得到的阻抗隨位置變化的曲線。

圖3 TDR方法阻抗計算示例

在TDR仿真計算中，更常用的激勵信號是高斯脈沖，其一般形式為:

與階躍函數(shù)相比，高斯脈沖函數(shù)在時域具有有限的能量，更適于數(shù)值計算。采用高斯脈沖作為激勵信號時的阻抗函數(shù)Z(t)如下所示:

式中，i(t)、o(t)、Z0、Z(t)的含義與式(3)中相同。

2 TDR在微波電路仿真中的應(yīng)用

使用電磁數(shù)值仿真技術(shù)解決問題時，TDR所求得的阻抗變化曲線對消除電路中不必要的反射具有直觀的指導(dǎo)作用，可方便地對射頻接頭的形狀和裝配方式進(jìn)行優(yōu)化。美國Southwest Microwave公司即使用CST Microwave Studio的TDR求解器，針對旗下的End Launch接頭進(jìn)行了裝配方案的優(yōu)化，并在高達(dá)50 GHz的頻率范圍內(nèi)顯著改善了輸入駐波?，F(xiàn)以2個具體的例子說明TDR在微波電路仿真中的應(yīng)用價值。

2.1 同軸低阻線的阻抗匹配

假設(shè)50 Ω同軸線上存在1 mm長的低阻段，其阻抗為45 Ω，如圖4(a)所示，這顯然是一個非匹配結(jié)構(gòu)。圖4(b)和圖4(c)分別給出了HFSS仿真得到的TDR阻抗曲線和頻域S11參數(shù)曲線。在時域仿真中，使用脈寬為17．52 ps的高斯脈沖信號，而不連續(xù)性的總長度為1 mm，其對應(yīng)的電磁波傳輸時間為 3．34 ps，雙程傳輸時間為 6．68 ps。在圖 4(b)中，曲線TDRz(P1)和TDRz(P2)依次為從圖4(a)同軸低阻線端口1、端口2激勵得到的TDR阻抗曲線，由于結(jié)構(gòu)的非對稱性，兩條曲線并不重合。

圖4 待匹配不連續(xù)結(jié)構(gòu)的時域、頻域特性

17.52 ps脈寬信號對應(yīng)的頻寬是50 GHz，進(jìn)一步縮小脈寬可得到更高的時域分辨率，也可得到更為精確的TDR曲線，但這是以更長的計算時間為代價的。為了對上述不連續(xù)進(jìn)行匹配，采用一段同樣長1 mm的高阻線臨近級聯(lián)，如圖5所示。

圖5 匹配用低阻段和級聯(lián)后結(jié)構(gòu)

與圖5(a)對應(yīng)的TDR阻抗曲線及頻域S11參數(shù)曲線分別如圖6(a)和6(b)所示。采用簡單臨近級聯(lián)，可在低頻端起到很好的匹配效果，匹配模型如圖5(b)所示，對應(yīng)的TDR阻抗曲線及頻域S11參數(shù)曲線如圖6(c)和6(d)所示，可見在10 GHz處回波改善了8．64 dB，高頻端的匹配則不明顯，20 GHz處的回波改善僅為4．1 dB，這是因為寄生效應(yīng)在高頻更為明顯，不連續(xù)性的電長度明顯增加，已不能忽略不計。

圖6 同軸高阻級聯(lián)匹配效果

2.2 金絲鍵合的電容補償

金絲鍵合是微波、毫米波單元器件及傳輸線間的一種互聯(lián)方式，在毫米波頻段的使用尤其廣泛。然而隨著工作頻率的不斷升高，金絲的趨膚深度不斷減小，金絲鍵合線對電路性能的影響也越來越大，不容忽視。為此，學(xué)術(shù)界也對金絲鍵合的特性展開了研究［14］。對多數(shù)情況而言，金絲鍵合在電路中可等效為一個寄生電感，因此，使用多根金絲并聯(lián)排布，使用更短的鍵合間距，或者采用更低的金絲拱高，都可有效減小金絲帶來的寄生電感，從而減小金絲鍵合引入的電路性能惡化。然而，這些手段受到微組裝工藝條件的限制，不可能無限制的縮小寄生參數(shù);與此同時，還變相提高了裝配成本。為了在現(xiàn)有工藝條件下減輕鍵合對電路性能的影響，可采用附加電容補償?shù)姆绞?。然而如果不能事先?zhǔn)確評估由金絲鍵合引入電感的感值，那么這種方式就會存在相當(dāng)?shù)拿つ啃?。德國CST公司所推出的電磁仿真軟件MICROWAVE STUDIO可支持準(zhǔn)TEM端口條件下的TDR仿真計算，可以用于對金絲鍵合電容補償進(jìn)行定量化的評估和優(yōu)化。單根金絲在MICROWAVE STUDIO中的仿真模型和計算結(jié)果如圖7所示。其中，圖7(a)為仿真模型，包括金絲、金絲的微帶引出線、計算區(qū)域的外部邊界，以及激勵波端口;圖7(b)為仿真計算得到的TDR阻抗曲線;圖7(c)則是通過CST時域仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換所得到的 S參數(shù)曲線?？梢钥闯?，盡管CST的MICROWAVE STUDIO與ANSYS的HFSS在不同的求解域求解，但通過后處理均可得到相似的結(jié)果形式。

圖7 金絲鍵合模型及仿真曲線

臨近電容補償?shù)哪Ｐ腿鐖D8(a)所示，相應(yīng)TDR阻抗曲線和S參數(shù)如圖8(b)和圖8(c)所示?？梢钥闯?，在20 GHz以下頻段，單根金絲引入的不連續(xù)性得到了極大改善，在20 GHz點頻上，回波的改善達(dá)到了12．18 dB。

圖8 臨近電容補償模型及仿真曲線

3 結(jié)束語

TDR作為一種經(jīng)典微波測量方法，有豐富的理論和經(jīng)驗積淀，在微波電路仿真中起到了不可忽視的作用，已在某些方面顯著減輕了設(shè)計師的負(fù)擔(dān)。本文所提供的實例說明了TDR在阻抗匹配及金絲鍵合的電容補償中起到的作用，但TDR的意義遠(yuǎn)不止于此。文中的討論僅限于TEM和準(zhǔn)TEM系統(tǒng)，通過使用窄帶脈沖作為激勵信號并進(jìn)行一定的后處理，可將TDR概念引入波導(dǎo)這樣的非TEM系統(tǒng)。此外，TDR仿真還可與TDR的測試結(jié)果相結(jié)合，為微波電路的設(shè)計和調(diào)試帶來更大便利。

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