李百艷，張 宇，陳椿芳

（大連船用柴油機(jī)有限公司，大連 116021）

0 引 言

船舶機(jī)艙雙層底變形對(duì)軸系校中的影響，自20世紀(jì)70年代開始就一直受到各船級(jí)社及從事船舶設(shè)計(jì)和建造的研究部門所重視。其原因是在一些營(yíng)運(yùn)船舶中曾出現(xiàn)過主機(jī)倒數(shù)第二道軸承（EB2）或倒數(shù)第三道軸承（EB3）受船體變形影響失去負(fù)荷而造成軸瓦損壞的事故。為此，NK船級(jí)社在對(duì)上述事故船舶進(jìn)行了大量的分析研究工作后，給出了基于船體變形對(duì)主機(jī)軸承負(fù)荷變化影響的近似計(jì)算方法[1]。該計(jì)算方法現(xiàn)已作為入級(jí)NK的船舶及其推進(jìn)系統(tǒng)軸系校中的補(bǔ)充驗(yàn)證工具而推廣應(yīng)用。

1 船體相對(duì)位移的近似計(jì)算

在設(shè)計(jì)主機(jī)將被安裝在預(yù)先確定的基準(zhǔn)線之下的船用推進(jìn)系統(tǒng)時(shí)，通常采用的是傾斜校中。當(dāng)該軸系因船舶吃水提高而發(fā)生船體變形時(shí)，每個(gè)軸承與其他軸承的相對(duì)位置亦將發(fā)生變化（見如圖1（a））。

精確地確定這些位置變化對(duì)于確定軸承及軸系最為適宜的對(duì)中將起到直接的作用。因此，理想的就是確定從船舶輕吃水的初始狀態(tài)到滿吃水變形后所發(fā)生的位置或位移的相對(duì)差別。得到的相對(duì)位移以軸系在船體支承結(jié)構(gòu)變形前的狀態(tài)為基礎(chǔ)，并且假定主機(jī)軸系部分（曲軸）的相對(duì)位移可忽略不計(jì)（見圖1（b））。將初始狀態(tài)設(shè)置為基準(zhǔn)線并據(jù)此測(cè)量產(chǎn)生于滿吃水狀態(tài)的相對(duì)位移是很有用的。主機(jī)之后的船體相對(duì)位移δ的近似計(jì)算是使用X-Y坐標(biāo)系統(tǒng)，其中主機(jī)最后一道主軸承（EB1）被規(guī)定為坐標(biāo)系的原點(diǎn)（見圖 1（b））。在此假定，主機(jī)之后每個(gè)軸承位移的變化與船體支承結(jié)構(gòu)相關(guān)部位的位移相對(duì)應(yīng)。

由EB1軸承到機(jī)艙最后艙壁的軸系長(zhǎng)度上的相對(duì)位移δ可采用FEM（有限元）法分析，該位移大致與X的n次方成比例。利用這樣一種關(guān)系可有助于簡(jiǎn)化確定某一校中相對(duì)位移的過程。

圖2表示FEM分析與若干具有不同n值的Xn曲線計(jì)算結(jié)果之間的比較，涉及某一300000dwt油輪從EB1軸承到機(jī)艙最后艙壁軸系的相對(duì)位移。該圖顯示n為1.5時(shí)給出相對(duì)位移的最佳近似。類似結(jié)果在其他船舶上亦可見。因此，就認(rèn)為從EB1軸承到機(jī)艙最后艙壁軸系所對(duì)應(yīng)的船體支承部位的相對(duì)位移可以用X1.5近似表示。

圖1 由船體變形引起的軸承位移變化

在機(jī)艙最后艙壁以后的船體結(jié)構(gòu)包括一個(gè)高剛性的艉管支座，由此可將該部位的位移變化近似為線性。這樣一來，機(jī)艙最后艙壁以后的艉管軸承的位移變化可以由X1.5指數(shù)曲線在后艙壁處的切線給出。根據(jù)該近似方法，由船舶吃水提高而引起的船體相對(duì)位移δ可以表示為式（1）。圖3表示用以確定因船體相對(duì)位移引起的主機(jī)之后各個(gè)軸承位移變化的計(jì)算模型：

式（1）中：X——與EB1軸承支點(diǎn)的距離（mm）；L——EB1軸承支點(diǎn)到機(jī)艙最后艙壁的距離（mm）；δB——機(jī)艙最后艙壁處的相對(duì)位移（mm）。

圖2 FEM分析與若干Xn曲線之間的比較

圖3 用于計(jì)算主機(jī)最后主軸承以后各軸承位移變化的相對(duì)位移模型

2 由相對(duì)位移模型確定的支反力影響數(shù)

支反力影響數(shù)通常在船用推進(jìn)軸系的校中計(jì)算時(shí)使用。它被定義為顯示當(dāng)某一特定軸承的位移變化一個(gè)給定的單位值時(shí)，其自身或其它軸承支反力相應(yīng)變化的程度。例如，當(dāng)軸系的1～4號(hào)支點(diǎn)的位移改變時(shí)，6號(hào)支點(diǎn)處支反力的改變量ΔR6可以用支反力影響數(shù)Cm,n表示（見圖4（a））：

式（2）中：δn——支承點(diǎn)位移n的變化量；Cm,n——當(dāng)支承點(diǎn)n向下移動(dòng)1mm時(shí)支承點(diǎn)m處支反力的變化量（支反力影響數(shù)）。

式（2）可以用在以上內(nèi)容中所描述的船體相對(duì)位移的模型更新。其原因在于 1～4號(hào)支承點(diǎn)位移的變化是由式（1）得到的。也就是說，式（2）可以按照如下用δB和xn來取代，這里xn是從支點(diǎn)5號(hào)（EB1軸承）到支點(diǎn)n號(hào)的距離。

既然δB和δn兩者都表示相對(duì)位移，而S6亦表示與支反力影響數(shù)C6,n(n=1～4)相同的含義（見圖4(b)），如果假定所有支承點(diǎn)的相對(duì)位移δn可以用機(jī)艙最后艙壁處船體的相對(duì)位移δB來替代，S6就可以被考慮為反映出各支反力影響數(shù)C6,n(n=1～4)對(duì)某一支點(diǎn)綜合作用的當(dāng)量支反力影響數(shù)。

圖4 利用支反力影響數(shù)計(jì)算軸承的支反力

假定Si是在機(jī)艙最后艙壁處船體向下位移1mm時(shí)，第i個(gè)主機(jī)軸承（從后數(shù)起）處支反力的增量：

式（5）中：n——支承點(diǎn)的編號(hào)（從軸系后端計(jì)數(shù)）；a——機(jī)艙最后艙壁最前面一個(gè)支承點(diǎn)的編號(hào)（從軸系后端計(jì)數(shù)）；b——EB1軸承的編號(hào)（從軸系后端計(jì)數(shù)）；Xn——從支承點(diǎn)b到支承點(diǎn)n的距離；L——從支承點(diǎn)b到機(jī)艙最后艙壁的距離；Cm,n——當(dāng)支承點(diǎn)n向下位移1mm時(shí)，支承點(diǎn)m處支反力的增量（支反力影響數(shù)）。

在式（5）中，應(yīng)注意Si的下標(biāo)i表示從主機(jī)后端計(jì)數(shù)的軸承編號(hào)。式（4）內(nèi)的S6與式（5）內(nèi)的S2（i=2）對(duì)應(yīng)，而a和b分別與4和5對(duì)應(yīng)。

3 使主機(jī)軸承失去負(fù)荷的船體變形

利用支反力影響數(shù)Si并結(jié)合船體的變形，可以確定能引起主機(jī)第i個(gè)軸承失去負(fù)荷的船體相對(duì)位移量。這里，有兩種軸承的支承情況被用于計(jì)算支反力影響數(shù)Cm,n，即，彈性支承（彈簧支點(diǎn)）或剛性支承（簡(jiǎn)支）。

3.1 彈性支承

在這種情況下，使主機(jī)軸承失去負(fù)荷的船體相對(duì)位移δB可用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算。先設(shè)Ri為船體變形前的主機(jī)第i個(gè)軸承（從后計(jì)數(shù)）的支反力并設(shè)δBi為主機(jī)第i個(gè)軸承失去負(fù)荷時(shí)機(jī)艙最后艙壁處船體的相對(duì)位移，則：

既然在大多數(shù)情況下，由于船體變形而引起的主機(jī)軸承失去負(fù)荷僅限于EB2和EB3軸承，則δB2和δB3均應(yīng)計(jì)算且其較小值應(yīng)與NK給出的低限值進(jìn)行比較。

3.2 剛性支承

圖5表示如何處理船體變形前狀態(tài)下主機(jī)軸承座的剛度。當(dāng)在計(jì)算中考慮剛性支座的情況時(shí)，對(duì)于每一個(gè)軸承都能夠很容易地得到與給定的位移相對(duì)應(yīng)的軸承支反力Ri以及如圖5(a)所示的由該支反力為零而引起的支點(diǎn)位移。但是，如果在這里考慮了剛性（彈簧）的作用（見圖5(b)），支承點(diǎn)事實(shí)上將隨負(fù)荷少許向下移動(dòng)，而這實(shí)際就包括了每個(gè)軸承的軸承支反力Ri的變化。

圖5 主機(jī)軸承初始狀態(tài)

假定支反力Ri即使在考慮剛性（彈簧）作用時(shí)亦不變化，各支點(diǎn)加載后的位移用各支點(diǎn)不變的剛度K，則表述為：

下面討論船體由于吃水提高而從圖5(b)所示的初始狀態(tài)發(fā)生變形時(shí)軸承支反力的變化。圖6表示在發(fā)生船體變形前與變形后支點(diǎn)（與軸的接觸點(diǎn)）的變化。由圖6可知，這里可以假定所示支點(diǎn)垂向位置的變化并不是由主機(jī)以下部位船體結(jié)構(gòu)的變形引起的，而是由起因于軸承負(fù)荷提高而致使機(jī)座變形所引起的。

圖6 由于機(jī)座彈性變形引起的支承點(diǎn)位移

為了使用基于剛性支座的支反力影響數(shù)來得到船體變形后的軸承支反力，對(duì)特定條件下求解包括以支點(diǎn)的支反力及位移：

式（8）中：i——從主機(jī)后端計(jì)數(shù)的主機(jī)軸承編號(hào)；Ri——船體變形前支點(diǎn)i（從主機(jī)后端計(jì)數(shù)）的支反力；Ri'——船體變形后支點(diǎn)i（從主機(jī)后端計(jì)數(shù)）的支反力；δi——支點(diǎn)i（從主機(jī)后端計(jì)數(shù)）的彈性變形位移；Ci,j——當(dāng)支點(diǎn)j向下移動(dòng)1mm時(shí)，支點(diǎn)i處（從主機(jī)后端計(jì)數(shù)的支點(diǎn)）支反力的增量（支反力影響數(shù)）（注意式（8）中下標(biāo)的含義與式（2）的不同）

式（8）可以重寫為：

在式（10）中，考慮船體變形后EB2軸承失去負(fù)荷的情況，則：

這表明EB2軸承的支點(diǎn)由于船體變形前的軸承負(fù)荷R2回復(fù)到初始狀態(tài)而向上移動(dòng)了位移h2，換言之，此時(shí)彈簧的恢復(fù)力應(yīng)為零。

設(shè)引起EB2軸承失去負(fù)荷的相對(duì)位移為δB2，然后，求解以下帶有5個(gè)變量δB2，δ1，δ3，δ4和δ5的聯(lián)立方程以便得到δB2，這里δ2不是變量。

式（12）中：K=5000kN/mm為常量。

圖7表示船體變形前后，軸系及主機(jī)軸承相對(duì)位移的狀態(tài)。

圖7 考慮主機(jī)軸承剛性時(shí)支承點(diǎn)的支反力與位移

式（12）可以用矩陣的形式表達(dá)：

式（13）中：

4 計(jì)算實(shí)例

以某一57000t化學(xué)成品油輪的軸系校中計(jì)算書[2]為例，從該校中計(jì)算書所提供的有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出用于判斷是否能使EB2和EB3軸承失去負(fù)荷的δB2和δB3值。

圖8和表1分別表示軸系布置的簡(jiǎn)要尺寸以及從軸系校中計(jì)算書中得到的支反力影響數(shù)，表2為各軸承的支反力和位移。

4.1 幾點(diǎn)說明

在原校中計(jì)算書中，艉管后軸承僅取一個(gè)支點(diǎn)，并且取消了艉管前軸承。因此，在圖8中，SB1與SB2距離為零即表示已將兩個(gè)支點(diǎn)作為一個(gè)考慮，而SB2與SB3（艉管前軸承）距離為零則表示已取消艉管前軸承。這里規(guī)定表2中所列出的支反力向上方向?yàn)檎?，而位移向下方向?yàn)檎?/p>

將式（1）～（14）用電子表格的形式編制一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算程序，并輸入有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

圖8 軸系布置及尺寸

表1 支反力影響數(shù) 單位：kN/mm

表2 軸承支反力與位移（熱態(tài)）

4.2 計(jì)算結(jié)果

表3表示Si（i=1～5）以及δB2和δB3的計(jì)算結(jié)果。由此可以看出，受到船體變形影響最大的是EB1和EB2軸承，并且當(dāng)EB1軸承的負(fù)荷提高時(shí)EB2軸承的負(fù)荷將隨之降低。同時(shí)，當(dāng)船舶吃水增加并且機(jī)艙后艙壁處的相對(duì)位移δB2達(dá)到3.59mm時(shí)EB2軸承將首先失去負(fù)荷。具體δB2和δB3計(jì)算值與NK限制要求的關(guān)系見圖9。

表 3 Si，δB2和 δB3計(jì)算結(jié)果

圖9 δB2與允許限制的比較

圖9表示了計(jì)算所得的δB2和δB3與NK允許限制的比較。在大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，NK認(rèn)定當(dāng)EB1軸承到機(jī)艙后艙壁的距離小于9000mm時(shí)，因船體變形引起的機(jī)艙后艙壁處的相對(duì)位移一般小于1mm。而當(dāng)該距離大于9000mm時(shí)，則機(jī)艙后艙壁處的相對(duì)位移將按直線比例關(guān)系增加到7mm左右。由上圖δB2和δB3點(diǎn)位與限制線的位置關(guān)系可以看出：本算例中，EB1軸承到機(jī)艙后艙壁的距離是7400mm，以Δ為標(biāo)志的δB2值已高于NK限制線。因此，考慮船體變形影響后的EB2軸承在任何工況都可以安全工作。

此外，還有兩個(gè)計(jì)算實(shí)例是分別針對(duì)某一入籍DNV船級(jí)社的300000噸級(jí)原油輪和另一入籍LR船級(jí)社的3900TEU集裝箱船進(jìn)行的，同樣驗(yàn)證了上述NK計(jì)算方法的有效性。

5 結(jié) 語

在進(jìn)行現(xiàn)代大型船舶推進(jìn)軸系校中計(jì)算時(shí)，為保證EB2和EB3軸承在任何工況下（冷態(tài)、熱態(tài)、船舶輕吃水、船舶滿吃水）都能保持足夠的負(fù)荷，通常的做法是：在冷態(tài)校中計(jì)算時(shí)，使EB1軸承的負(fù)荷盡可能的小（甚至可以為零），而使EB2和EB3軸承有比較大的負(fù)荷以抵消將來船體變形可能對(duì)兩者不利的影響[3,4]。這一看似簡(jiǎn)單易行的補(bǔ)償方法，實(shí)際上反映了船舶從輕吃水到滿吃水狀態(tài)船體變化的規(guī)律，其良好的調(diào)整效果已在很多實(shí)船上得到了驗(yàn)證。正是在此基礎(chǔ)上，NK進(jìn)一步對(duì)船體變形與主機(jī)軸承負(fù)荷變化之間的關(guān)系給出了非常直觀的量化指標(biāo)。借鑒NK提供的這一數(shù)值化的考量方法，船舶推進(jìn)軸系的設(shè)計(jì)人員，能加深對(duì)軸系校中計(jì)算中涉及到的船體變形問題的理解。

[1] 2013 Guidance for the Survey and Construction of Steel Ships (Annex D6.2.13) CLASS NK[S].

[2] DMD. Shaft Alignment Calculation Report for 57000 dwt Chemical Product Oil Tanker[R].

[3] WNSD. Engine and Shafting Alignment for RTA/RT-flex Engines[R].

[4] Main Engine Alignment[R]. Diesel Technology Seminar East Asia. 2010.