蘇旭景

眾所周知，函數(shù)圖像的識(shí)別問(wèn)題是高考中常見(jiàn)的題型，觀察函數(shù)圖像并能正確解讀出圖像所反映出的函數(shù)性質(zhì)是“數(shù)形結(jié)合法”的基本要求，這也是“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)所在。

那么如何快速有效地解決此類(lèi)問(wèn)題呢？下面結(jié)合近幾年的高考題談一談此類(lèi)問(wèn)題的常用解決方法。

一、利用函數(shù)的性質(zhì)解決

要注意挖掘所給函數(shù)解析式本身的隱含條件，即函數(shù)性質(zhì)如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、周期性、正負(fù)性、極值點(diǎn)等，同時(shí)對(duì)于單調(diào)性不好識(shí)別的函數(shù)有時(shí)還要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

例1，2013新課標(biāo)（1）文第9題：函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx在-π，π的圖像大致為（ ）

解析：首先因?yàn)閒（-x）=-f（x）可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除B。

其次只考慮x∈0，π的情形即可，又當(dāng)x∈0，π時(shí)，f（x）≥0，于是排除A。

選項(xiàng)C，D的差別是單調(diào)區(qū)間或極值點(diǎn)位置不同，所以可以利用導(dǎo)數(shù)研究。

又因?yàn)閒'（x）=sin■x-cos■x+cosx=-2cos■x+cosx+1，

由f'（x）=0得cosx=-■或cosx=1即x=■或x=0即為函數(shù)的極值點(diǎn)，故選C。

本例利用了函數(shù)的奇偶性、值域、極值（利用導(dǎo)數(shù)）等性質(zhì)。

例2，2013 福建文5：函數(shù)f（x）=ln（x■+1）的圖象大致是（ ）

【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，故排除B選項(xiàng)

依題意得f（-x）=ln（x■+1）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，

即函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除C；

又函數(shù)的值域?yàn)辄c(diǎn)0，+∞，排除D.故選A.

本例通過(guò)利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性輕松解決。

二、利用特殊點(diǎn)和極限思想解決

求解已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像的題目的另一有效手段是利用特殊值進(jìn)行判斷，即在已知函數(shù)的圖像上選取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖像是否過(guò)這些點(diǎn)，若不滿(mǎn)足則排除；注意特殊值的選定，一要典型，能定性說(shuō)明問(wèn)題；二要簡(jiǎn)單，便于推理運(yùn)算。

當(dāng)然有時(shí)利用函數(shù)的變化趨勢(shì)也可以進(jìn)行選項(xiàng)的排除與篩選。

例3，2011山東：函數(shù)y=■-2sinx的圖象大致是（ ）.

解析：首先因?yàn)閒（-x）=-f（x）可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A。

因?yàn)閒（2π）=π，排除B。

在x→+∞時(shí)，函數(shù)值選項(xiàng)分別趨于正無(wú)窮，排除D，故選C。

本例通過(guò)利用函數(shù)的奇偶性，特殊值，極限思想輕松解決。

三、利用圖像變換解決

例4，2012湖北6：已知定義在區(qū)間0，2上的函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，

則y=-f（2-x）的圖像為（ ）

答案B。解析：f（x）與-f（2-x）的圖像的變換關(guān)系是

f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f（-x）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

f（2-x）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)-f（2-x）。

當(dāng)然此題也可用特殊值法解決：當(dāng)x=0時(shí)，y=-f（2）=-1；排除A，D。

當(dāng)x=1時(shí)，y=-f（1）=-1排除C，故選B。

本例利用了函數(shù)圖像的變換或特殊值。

通過(guò)上述舉例可見(jiàn)，要想解決好此類(lèi)識(shí)圖問(wèn)題，應(yīng)抓住圖像基本的特征并結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)或利用特殊值、極限思想、函數(shù)圖像變換等才能更好地識(shí)別圖像解決問(wèn)題，

【責(zé)編 張景賢】