摘 要：本文對于等價無窮小量代換定理求極限進行了推廣，并著重討論了等價無窮小量的代換在代數(shù)和及變上限積分的極限運算，及正項級數(shù)的斂散性判斷中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：等價無窮??；極限；變上 限積分；正項級數(shù)比較審斂法

中圖分類號：O171

極限運算是高等數(shù)學(xué)中的一種重要的運算，著重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。極限是微積分學(xué)的基石，極限是步入高等數(shù)學(xué)殿堂的門檻，學(xué)不好極限，就很難學(xué)好高等數(shù)學(xué)。雖然求極限的方法有利用重要極限，利用夾逼定理，利用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，利用泰勒公式分子分母有理化，約零因子，洛必達法則等，但等價無窮小代換求極限具有化繁為簡，化難為易等優(yōu)點。因此，利用等價無窮小代換求極限是求解未定式極限非常有效的方法，其內(nèi)容簡單、使用方便，但在使用過程中一定要注意檢驗條件是否滿足，同時結(jié)合其它求極限的方法，比如洛必達法則、重要極限等，使運算過程盡量簡捷。

1 等價無窮小的概念及其重要性質(zhì)

3 結(jié)束語

用無窮小量的等價代換來計算極限往往起到事半功倍的作用，正確運用等價無窮小替換法則是運用它的關(guān)鍵，另外要培養(yǎng)自己的敏銳洞察力，遇到問題例如求變上限積分極限，判斷級數(shù)審斂性，能想到運用等級無窮小來解決。同時注意它與其他求極限的方法相結(jié)合。

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