摘 要：對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化是指在將指定的條件控制在約束范圍內(nèi)的前提下，通過(guò)對(duì)控制變量?jī)?yōu)化的途徑使電力系統(tǒng)的各方面的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的目的。文中結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)際問(wèn)題以及存在的缺點(diǎn)提出了PSO算法的改進(jìn)，讓問(wèn)題得到了解決。

關(guān)鍵詞：PSO算法；電力系統(tǒng)；無(wú)功優(yōu)化；分析；改進(jìn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM714

在電力系統(tǒng)的運(yùn)行中，無(wú)功功率是很重要的一個(gè)部分。電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定以及電壓的質(zhì)量、線(xiàn)路的損耗等都與無(wú)功功率有關(guān)。對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功化會(huì)涉及到諸多方面的問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程充滿(mǎn)了變量和約束，是一個(gè)混合性的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。涉及到的變量中，既有連續(xù)的變量也有離散的變量，這些變量的存在讓優(yōu)化過(guò)程變得十分復(fù)雜。目前，比較成功的計(jì)算方法有兩大類(lèi)，分別是經(jīng)典無(wú)功優(yōu)化法和人工智能。精確的數(shù)學(xué)模型是傳統(tǒng)方法所依賴(lài)的方法，但由于數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜，使得計(jì)算速度嚴(yán)重受到限制，不能滿(mǎn)足對(duì)電力系統(tǒng)即時(shí)控制的需求。

PSO也就是粒子群優(yōu)化算法與上述算法相比，計(jì)算起來(lái)速度更快并且可以進(jìn)行全局搜索。這種方法適合在動(dòng)態(tài)以及多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)使用，在求解非線(xiàn)性、不可微以及多峰值的復(fù)雜問(wèn)題時(shí)優(yōu)勢(shì)更加明顯。

粒子群所存在的缺點(diǎn)就是在進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解時(shí)，收斂度不夠并且容易陷入局部最優(yōu)而不能兼顧全局。本文針對(duì)這些缺點(diǎn)提出了一些改進(jìn)之法，即借助局部的極值點(diǎn)的相關(guān)信息對(duì)原函數(shù)進(jìn)行拉伸變換，從而達(dá)到將計(jì)算優(yōu)化、目標(biāo)函數(shù)極值范圍的縮小以及降低搜索難度的目的。

1 無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 建立目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的目的有很多，比如達(dá)到最小網(wǎng)損、最低的運(yùn)行費(fèi)用、最好的電壓水平、最少的控制變量等。綜合衡量各目標(biāo)函數(shù)以及約束條件后，本文選擇以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，罰函數(shù)則為電壓的質(zhì)量來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)中，λ1為違反電壓約束的懲罰因子，λ2則為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的懲罰因子；β為違反節(jié)點(diǎn)電壓和違反發(fā)電機(jī)無(wú)功出力約束的節(jié)點(diǎn)集合；Vtmin、Vtmax分別為節(jié)點(diǎn)電壓的最小值與最大值；Qtmax、Qtmin分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力的最大值與最小值。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式為：

1.2 確定約束條件

電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)規(guī)劃，因此函數(shù)的約束能力非常的強(qiáng)。約束條件主要有兩類(lèi)，等式約束和不等式約束。

等式約束是功率的平衡方程：g（x1，x2）=0

不等式約束有以下5個(gè)：VGmin≤VG≤VGmax；KTmin≤KT≤KTmax；QCmin≤QC≤QCmax；VLmin≤VL≤VLmax；QGmin≤QG≤QGmax

2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群

PSO在數(shù)學(xué)上的表述為：假設(shè)有一個(gè)N維的解搜索空間，PSO初始化是隨機(jī)的一群粒子，共有m個(gè)。第i個(gè)粒子在搜索空間中的位置用向量表示為：xi=（xi1，xi2，L，xiN），i=1，2，……，m。這些粒子的位置就代表了需要被優(yōu)化的問(wèn)題的一個(gè)可能解。如果待優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)確定，那么粒子i的最優(yōu)位置就代表了一個(gè)適應(yīng)度值，將此值帶入到目標(biāo)函數(shù)，得到的函數(shù)值就是待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。對(duì)于最小化類(lèi)的問(wèn)題，當(dāng)然是目標(biāo)函數(shù)值越小越好。決定每個(gè)粒子飛翔距離和方向的還有它們的速度，第i個(gè)粒子的“飛翔”速度為：Vi=（Vi1，Vi2，L，ViN），i=1，2，……，m，各個(gè)速度的矢量值和初始解組成的群同樣也是在一定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。將第i個(gè)粒子目前為止搜索到的最優(yōu)位置記為xPi=（xPi1，xPi2，L，xPiN），此位置的適應(yīng)度值也就是個(gè)體極值為：Pbesti。將整個(gè)粒子群到目前為止搜索到的最優(yōu)位置記為：xgi=（xgi1，xgi2，L，xgiN），此位置的適應(yīng)度值也就是全局極值為：Gbesti。各粒子速度和位置的更新根據(jù)下面的公式迭代得到：

Vi=V1+C1×rand（）×（Pbesti-xi）+C1×rand（）×（Gbesti-xi） （2）

xi=xi+V1 （3）

式中，C1，C2代表學(xué)習(xí)因子，矢量的每一維都有一個(gè)極限速度Vmaxo，將速度限定在（-Vmin，Vmax）之間。

3 小生境算法與改進(jìn)的小生境粒子群

3.1 小生境算法

小生境算法的定義為：將飛行特征相同的微粒個(gè)體統(tǒng)稱(chēng)為種群，將解空間的一個(gè)子空間作為種群搜索的空間，即為種群小生境。我們把體現(xiàn)種群集體飛行與別的種群不同的位置或者速度分量叫做種群的飛行特征，簡(jiǎn)化為種群特征。它是體現(xiàn)個(gè)體微粒所屬的鐘群小生境的獨(dú)特標(biāo)志，種群小生境的劃分就是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的。假設(shè)Pi種群小生境的個(gè)體微粒為Xi={Pj，xi1，……，xij}，式中，Pj代表位置的特征分量，xij代表個(gè)體微粒自由位置的分量。很明顯，對(duì)于不同定義的Pj，都有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的種群小生境，這些種群小生境的并集就構(gòu)成了解的完整搜索空間。

3.2 小生境粒子群的改進(jìn)

（1）“Stretching”技術(shù)函數(shù)

“Stretching”技術(shù)通過(guò)局部最優(yōu)解的信息，借助于對(duì)原函數(shù)的“拉伸”變換來(lái)縮小目標(biāo)函數(shù)極值的搜索范圍，使得搜索難度降低，從而優(yōu)化計(jì)算。以下是“Stretching”技術(shù)的變化公式：

（張杰，這2個(gè)做成一張圖）

以上兩個(gè)公式中，x`指的是目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解；γ1、γ2、μ指的是三個(gè)任意的正常數(shù)，sign（）是經(jīng)常使用的一種符號(hào)函數(shù)，具體定義如下：

（5）

算法搜索到局部最優(yōu)解x`以后，可對(duì)原函數(shù)進(jìn)行兩次“拉伸”變換。第一次變換之后，比目標(biāo)函數(shù)值大的區(qū)域解的分布變得平緩，原來(lái)的局部最優(yōu)解也因?yàn)樽儞Q而變成非最優(yōu)解，所以第一步變換的意義就是在搜索空間內(nèi)排除部分局部最優(yōu)解。第二次變換會(huì)將局部最優(yōu)解和其范圍進(jìn)行整體向上的拉伸，搜索空間再次被縮小。

（2）子群體解散機(jī)制

將小生境粒子算法應(yīng)用到子群體中，當(dāng)子群體中粒子連續(xù)N次飛翔的過(guò)程中粒子的最好適應(yīng)度都可以保持不變的話(huà)，那么就可以認(rèn)定此值為可能的極值點(diǎn)。然后，在標(biāo)記已經(jīng)找到的極值點(diǎn)后將子群體解散，粒子經(jīng)初始化后重新回到主群體中。對(duì)子群體解散前所找到的極值點(diǎn)同樣采用“Stretching”變換，縮小搜索范圍。

4 PSO算法的仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證PSO粒子群算法是否有效，我們利用標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試系統(tǒng)對(duì)小生境粒子群進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的小生境粒子群在進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算以后，系統(tǒng)電壓的提升幅度比較大，但是依然控制在極限值以?xún)?nèi)。由此可見(jiàn)，電壓水平確實(shí)得到了優(yōu)化與調(diào)整。

5 結(jié)語(yǔ)

基于PSO改進(jìn)的粒子群算法比PSO有著更好地計(jì)算精度，全局搜索能力也更強(qiáng)，并且可以有效地對(duì)局部最優(yōu)解進(jìn)行排除擺脫“早熟”現(xiàn)象的出現(xiàn)。PSO粒子群算法能在較短的時(shí)間內(nèi)取得比其它算法更快的速度，原因就是它的分解控制變量法。這種做法將多變量的系統(tǒng)計(jì)算變得簡(jiǎn)單。另外，由于小生境算法不需要進(jìn)行太多次迭代，因而計(jì)算速度再次得到了提高。由此可見(jiàn)，改進(jìn)后的粒子群算法獲得最優(yōu)解的收斂速度更快，電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題運(yùn)用此種算法可以得到很好地解決。雖然目前來(lái)說(shuō)，PSO算法尚且處于研究的初級(jí)階段，但它對(duì)于處理多變量、非線(xiàn)性等問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)卻是毋庸置疑的。如果大家繼續(xù)努力鉆研PSO算法，成熟之后的PSO算法一定會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化過(guò)程的簡(jiǎn)化帶來(lái)很大的幫助。

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