【摘 要】科學準確的預(yù)測活動，對預(yù)防和打擊恐怖主義活動具有十分重要的意義。本文根據(jù)恐怖活動的歷史資料，提出一種基于ARMA的預(yù)測模型，對歐洲地區(qū)1970年至2010的恐怖活動數(shù)據(jù)進行了平穩(wěn)化處理，對模型進行了定階和優(yōu)化，并運用模型對歐洲地區(qū)的恐怖活動進行了預(yù)測。實驗結(jié)果表明，預(yù)測曲線能夠很好的擬合實際曲線，具有良好的精度，滿足恐怖活動的預(yù)測要求。

【關(guān)鍵詞】恐怖活動 時間序列 自回歸移動平均模型 預(yù)測

一、引言

美國的Walter Enders和Todd Sandler將微觀經(jīng)濟學原理運用于跨國恐怖主義的研究，對恐怖主義研究提供了新的思路和方法。本文在此基礎(chǔ)上，提出一種基于ARMA模型的方法對恐怖活動進行動態(tài)分析，從而對恐怖活動進行預(yù)測。恐怖活動由于受到各種外界環(huán)境和自身條件的影響，具有突發(fā)性、周期性、和非線性變化規(guī)律，要對恐怖活動進行準確預(yù)測，必須同時考慮這些特點。ARMA模型為恐怖活動預(yù)測提供了新的途徑，同時對有效防范和打擊恐怖主義起到了積極的作用。

二、恐怖活動的ARMA建模與求解

（一）數(shù)據(jù)觀察和預(yù)處理

對收集的數(shù)據(jù)進行觀察和檢驗，把握時間序列發(fā)展變化的特征。對數(shù)據(jù)的觀察和檢驗可以通過圖形方法或統(tǒng)計檢驗方法實現(xiàn)。

檢驗時間序列樣本的平穩(wěn)性、正態(tài)性、周期性、零均值，進行必要的數(shù)據(jù)處理變換。通過轉(zhuǎn)換，一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于模型分析的選擇；另一方面將非平穩(wěn)的時間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)的時間序列。

（二）模型識別

模型識別階段主要通過自相關(guān)圖法，通過讀ACF和PACF圖為目標序列定階，然后采用AIC（Akaike Information Criterion）或SBC（Schwartz Bayesian Criterion）準則進行模型篩選，其計算式如下[1]：

AIC=Tln（殘差平方和）+2n （3）

SBC=Tln（殘差平方和）+nln（T） （4）

其中，n為帶估計參數(shù)，T為可用的觀測值個數(shù)。

采用最大似然估計或最小二乘估計等方法估計a、β參數(shù)值，從而獲得模型的最優(yōu)參數(shù)。

（三）模型預(yù)測

假如某個觀察值序列通過序列預(yù)處理， 可以判定為平穩(wěn)非白噪聲序列， 我們就可以利用模型對該序列建模。

三、恐怖活動預(yù)測實例分析

本文結(jié)合SPSS 17.0軟件對1970年到2009歐洲地區(qū)恐怖活動進行時間序列分析，然后對2010年前半年的恐怖活動進行預(yù)測。觀測恐怖活動的時間序列如圖1所示：

（一）模型定階。觀測差分后數(shù)據(jù)的ACF圖和PACF圖，差分后數(shù)據(jù)的ACF圖是拖尾的，PACF圖是截尾的，因此考慮使用移動平均MA（1）模型[2]。因為一階差分后數(shù)據(jù)的ACF圖在滯后一期后顯著為零，PACF圖在滯后三期后顯著為零，因此同樣考慮使用ARIMA（3，1，1）模型。進一步比較兩個模型的AIC值和SBC值，根據(jù)AIC值和SBC最小化原則，發(fā)現(xiàn)MA（1）模型效果較優(yōu)于ARIMA（3，1，1）。

（二）參數(shù)估計。本文采用的是非條件的最小二乘法，通過求殘差平方和的最小值獲得參數(shù)估計[3]。

當序列長度為中等或較大時， 非條件的二乘估計得到的參數(shù)估計與極大似然估計非常接近。模型參數(shù)估計值如表1，有表1可見模型參數(shù)估計均通過了檢驗。

估計SEtSig

常數(shù)0.0670.2110.3200.749

差分1

MA（1）0.7360.03222.8920.000

表1：模型參

由此可定義模型形式為：（3）

（三）模型檢驗

由圖4中實際恐怖活動事件序列與擬合曲線的對比圖可以看出，擬合結(jié)果良好。

四、模型預(yù)測

根據(jù)以上分析可知該模型是比較理想的，將該模型用于2010年恐怖活動的預(yù)測，期預(yù)測值與預(yù)測誤差如表2：

五、結(jié)論

有效的預(yù)測恐怖活動的發(fā)生，對于有針對性的預(yù)防恐怖活動，在最大程度上打擊恐怖主義具有積極的作用。利用自回歸移動平均模型對恐怖活動進行分析，實驗結(jié)果表明，本文提出的預(yù)測模型能夠很好的擬合恐怖活動歷史發(fā)生數(shù)據(jù)，并對短期內(nèi)的恐怖活動進行有效預(yù)測。預(yù)測模型的提出對于有針對性的恐怖活動預(yù)防有積極的作用。

參考文獻：

[1] Walter Enders.應(yīng)用計量經(jīng)濟學 時間序列分析[M].北京：高等教育出版社.

[2] 劉曉宏，金丕煥，陳啟明.ARIMA模型中時間序列平穩(wěn)性的統(tǒng)計檢驗方法及應(yīng)用[J].中國衛(wèi)生統(tǒng)計 1998，15（3）：12-14.

[3] 薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及應(yīng)用 [M].北京：電子工業(yè)出版社.2004.453-455

作者簡介：

龍濤（1989-），男（漢族），貴州遵義人，碩士研究生。研究方向：軍事裝備學（非致性武器研究）。