一、教材分析

（一）教材地位與作用

從知識上說，《橢圓及其標準方程》是對前面所學的運用坐標法研究曲線的幾何性質的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎。因此，本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章的重點。另外，對橢圓定義與方程的研究，將曲線與方程對應起來，體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)與形結合的重要思想。而這兩種思想，都將貫穿于整個高中階段的數(shù)學學習。

（二）教學目標

知識與技能目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，通過對橢圓標準方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。

過程與方法目標：通過對定義的獲取，培養(yǎng)學生的實驗操作能力和觀察能力，使學生在探究學習的過程中，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀目標：通過課堂活動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生審美情趣，培養(yǎng)學生勇于探索的精神。

（三）重點難點

重點：橢圓的定義及其標準方程；難點：橢圓標準方程的推導。

二、教法設計

（一）教法與學法：采用啟發(fā)探究式教學法，探索發(fā)現(xiàn)式學習法。

（二）教學手段：精心設計制作教學課件，直觀形象地展示各種信息資源?；橄鬄榫唧w，增強動感及直觀感，使學生真實體驗知識形成的過程.

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情景 提出課題

情景1：你知道太陽系中九大行星及其衛(wèi)星運行軌道是什么形狀嗎？你知道陽光下圓盤在地面上的影子是什么形狀嗎？

情景2：請同學們舉出些生活中橢圓形物體的實例。

（二）探索觀察 形成概念

1. 設計了以下兩個實驗：

實驗一：讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，兩人一組按課本上的要求畫圖.

實驗二：在繩長不變的情況下，改變圖釘?shù)木嚯x，觀察圖形的變化？

2.用課件動態(tài)演示橢圓的形成過程，并引導學生思考以下幾個問題：

（1）畫橢圓過程中，F(xiàn)1、F2兩點是否運動？（2）畫橢圓過程中，繩子是否繃緊？長短是否變化？說明了什么？（3）畫橢圓過程中，繩子長度與兩定點的距離大小關系是怎樣的？（4）如果不滿足（3）的條件，動點的軌跡又怎樣？

和學生一起觀看課件演示，引導學生得出這樣幾個結論。

到兩定點距離（設為）之和為常數(shù)（設為）的點的軌跡：當時表示橢圓.當時表示線段.當 時不表示任何圖形.

（三）合理建系 導出方程

問題：設橢圓的焦距|F1F2|=2c，橢圓上任意一點與F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a（其中a>c>0）.求其方程。

設問1：利用坐標法求曲線方程的一般方法是什么？

設問2：本題中可以怎樣建立直角坐標系？

根據(jù)建系的一般原則是使點的坐標、幾何量的表達式盡可能簡單化，并使得到的方程具有\(zhòng)"對稱美\"\"簡潔美\"的特點，因此可以類比利用圓的對稱性建系，我們也可以利用橢圓的對稱性建系，得到如下兩個方案：

方案1：（如圖1）以F1、F2所在的直線為軸，F(xiàn)1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系；

方案2：（如圖2）以F1、F2所在的直線為軸， F1F2的垂直平分線為x軸建立直角坐標系。

啟發(fā)學生按照方案1建系、設點，再根據(jù)橢圓的定義，寫出動點M滿足的集合，即：P={M|│MF1│+│MF2│| =2a}在設點的基礎上將上述關系式用坐標表示出來。

教師引導設問：

1.化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？

2.對于本式是直接平方好呢，還是恰當整理后再平方？讓學生自己通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這個方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最能簡化計算過程并得到結果。

引導學生總結推導橢圓的標準方程的步驟：（1）建系——建立適當?shù)淖鴺讼?；?）設點；（3）列式；（4）化簡；（5）證明。讓學生自己按照方案2推導橢圓的另一形式的標準方程。

（四）初步應用 加強理解

例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓。

1.到F1（-2，0）、F2（2，0）的距離之和為6的點的軌跡。

2.到F1（0，-2）、F2（0，2）的距離之和為4的點的軌跡。

3.到F1（-2，0）、F2（0，2）的距離之和為3的點的軌跡。

例2.已知橢圓的焦點是F1（-4，0），F(xiàn)2 （4，0），橢圓上任意點到兩焦點的距離和為10，求橢圓的標準方程。

例3.求焦點在x軸上，a=4且經(jīng)過A（2，3）的橢圓的標準方程

（五）自我評價 調節(jié)反饋

1.形如（A，B，C均大于0）的方程一定是橢圓方程嗎_______？

2.F1、F2是定點且|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6 則點M的軌跡是________.

A、橢圓 B、直線 C、圓 D、線段

3.橢圓=24的焦點坐標是________？

4.方程表示焦點在X軸上的橢圓，則m的取值范圍_________.

（六）知識總結 形成體系

本節(jié)內容可概括為：“一、二、三”

1.一個定義（橢圓的定義）

2.二類方程（焦點分別在x軸、y軸的上的兩個標準 方程）

3.三個意識（求美意識、求簡意識、猜想意識）

（七）布置作業(yè) 鞏固提高

根據(jù)作業(yè)鞏固性與提高性的原則，課后作業(yè)分兩個層次：

1.必做題

（1）習題2.2 2、3、4

（2）寫出適合下列條件的橢圓標準方程：

（1）a=4，b=1.焦點在x軸上

（2）a=4，c=3.

2.選做題 ：研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點到焦點的距離最大最小的點是哪個點？并加以證明。