【摘 要】針對(duì)邊緣形狀相似的碎紙片，以單面縱切為例，假設(shè)碎紙片縱切為19縱條，利用matlab程序，采用灰度特征抽取方法，建立矩陣相似性判別模型，探求碎紙片拼接復(fù)原的解決方案。

【關(guān)鍵詞】灰度特征 矩陣相似度 函數(shù)

一、引言

破碎文件的拼接復(fù)原是模式識(shí)別領(lǐng)域中的一個(gè)典型問題，它在司法鑒定、文物修復(fù)以及軍事情報(bào)獲取等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

本文主要針對(duì)邊緣形狀相似的碎紙片，以單面縱切為例，假設(shè)碎紙片縱切為19縱條，采用灰度特征抽取方法，建立矩陣相似性判別模型，探求碎紙片拼接復(fù)原的解決方案。首先，本文欲根據(jù)各個(gè)圖像的屬性確定像素，利用matlab軟件求得各個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，構(gòu)建灰度矩陣；然后，擬采用人工干預(yù)的方式，確定破碎文件左右兩端的圖片代號(hào)，以文件最左端圖片為開始點(diǎn)，建立圖像矩陣相似度模型；最后，利用matlab軟件來求解矩陣最大相似度，同時(shí)計(jì)算出破碎復(fù)原文件的圖片排序。

二、矩陣相似度模型建立

在實(shí)際問題中，人們往往不需要保留圖像的所有信息，而只要抽取對(duì)分類和識(shí)別有用的信息，受到這一思想的啟發(fā)，本文提出了矩陣相似度[3]的概念。

定義1：設(shè)為個(gè)階矩陣，若實(shí)數(shù)定義為

（1）

其中：表示矩陣的平均值，則稱為矩陣的相似度。

反映了矩陣間的一種關(guān)系。若越接近于1，則矩陣之間的差異越小，反之，則差異越大。

定義2：若定義為

（2）

則稱為矩陣的相似性判別函數(shù)。

對(duì)于相似性判別函數(shù)，不難證明有下列性質(zhì)：

（3）

設(shè)表示個(gè)灰度圖像，若相似性判別函數(shù)越大，則表示圖像在矢量上的投影矢量之間的差別越小，反之，則差別越大。

本文進(jìn)一步用矢量的Frobenius范數(shù)[5]討論相似性判別函數(shù)。若為維模式矢量，則有：

（4）

這樣，若（為維空間），則表示與的差異（或距離）。如果為兩個(gè)圖像矩陣，則他們?cè)谑噶可系耐队笆噶恐g的差別用來度量。

設(shè)存在使（2）式達(dá)到最大，即

（5）

又： （6）

故： （7）

因而有： （8）

由（8）式可得：圖像在上的投影矢量之間總的差異最小，即投影矢量之間最為相似。因此，相似判別函數(shù)是抽取圖像矢量的一種有效準(zhǔn)則。

三、模型求解

（一） 圖像像素灰度值的確定

灰度值：即用黑色為基準(zhǔn)色，不同飽和度的黑色來顯示圖像。每個(gè)灰度對(duì)象都具有從0（黑色）到255（白色）的亮度值。

圖1 灰度條

根據(jù)圖像屬性信息，每張圖像的寬度為72像素，高度為1980像素，然后根據(jù)圖像的像素點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用matlab軟件，求得各點(diǎn)的灰度值，構(gòu)建198072的灰度矩陣。

（二）矩陣相似度的比較（函數(shù)）

根據(jù)（I）中所求得的各個(gè)圖像的灰度矩陣，可以首先采用人工干預(yù)的方式進(jìn)行比較。1.人工干預(yù)方式：通過人主觀意識(shí)的觀察，很容易發(fā)現(xiàn)灰度矩陣的邊緣排布。2.干預(yù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)：確定復(fù)原文件的最左側(cè)、最右側(cè)邊緣圖片階段。根據(jù)定義2，為矩陣的相似性判別函數(shù)。

結(jié)合圖像信息，為了使得數(shù)據(jù)相似度更高，本文僅考慮圖像左右兩側(cè)的灰度值，并定義為每個(gè)圖像左邊緣灰度值構(gòu)成的矩陣，為每個(gè)圖像右邊緣灰度值構(gòu)成的矩陣。

以圖像的右邊緣矩陣為起始項(xiàng)，將其與其它18張圖像的左邊緣矩陣進(jìn)行相似度比較，運(yùn)用matlab軟件編程，得到圖像右邊緣矩陣與其它18張圖像左邊緣矩陣的相似度.

（三）圖像的識(shí)別與匹配

根據(jù)圖像與圖像之間的矩陣相似度，運(yùn)用excel表格，得到任一圖像與其它18張圖像比較的最大相似度，則最大相似度所對(duì)應(yīng)的兩圖像相互匹配，以碎片編號(hào)為橫軸，以相似度為縱軸，畫出柱狀圖。

四、結(jié)論

提出了基于邊緣性狀相似的縱向拼接方法，先將文檔碎片數(shù)字化，通過碎片灰度特征抽取提取邊界并進(jìn)行特征分析檢測(cè)，識(shí)別匹配，拼接復(fù)原。本文主要采用矢量的Frobenius范數(shù)討論相似性判別函數(shù)，得到該判別函數(shù)的投影矢量，使得同類圖象具有最小的差異性以及較好的穩(wěn)定性，并利用matlab軟件編寫程序，使模型達(dá)到了很好的優(yōu)化效果。

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