【摘 要】本文對(duì)熱機(jī)效率的幾種表述進(jìn)行了進(jìn)一步的理解研究，并對(duì)不同表述的一致性進(jìn)行了討論。

【關(guān)鍵詞】熱機(jī)效率 可逆熱機(jī)

由熱力學(xué)第二定律告訴我們：從單一熱源取熱，使它全部轉(zhuǎn)變成功但不發(fā)生其他任何改變是不可能達(dá)到的。這說明：熱機(jī)效率<100%（W：熱機(jī)每次循環(huán)輸出的功；Q：熱機(jī)每次循環(huán)輸入的熱量）。也就是熱機(jī)效率必須小于1，那么熱機(jī)效率最高可以達(dá)到多少呢？在什么條件下熱機(jī)效率可以達(dá)到最大呢？其實(shí)，卡諾定理已經(jīng)把這個(gè)問題闡述清楚了。當(dāng)前，我們一般用以下兩種表述對(duì)卡諾定理以及其推論進(jìn)行闡述。

一、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆熱機(jī)，其效率都小于可逆熱機(jī)的效率。

二、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆熱機(jī)，其效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)，與可逆循環(huán)的種類也無關(guān)。

以上兩種闡述，前者好像在表達(dá)熱機(jī)效率η與工作循環(huán)有關(guān)，而后者表達(dá)了熱機(jī)效率η與工作循環(huán)沒有因果聯(lián)系。那事實(shí)究竟是怎樣的呢？

第一種說法很容易被人們接受，大家知道：η=這個(gè)公式是用來求卡諾可逆熱機(jī)效率η的。用它來求解其它非卡諾可逆熱機(jī)效率η可能不再都能適合了，例如等容絕熱循環(huán)可逆熱機(jī)效率的計(jì)算就不適用。

第二種說法，大家可能會(huì)認(rèn)為既然所有可逆熱機(jī)（包括卡諾和非卡諾的）效率都是相等的，那么η=就應(yīng)該適合所有的可逆熱機(jī)來使用。其實(shí)，這是大家一種錯(cuò)誤的理解。我們通過對(duì)兩種不同闡述的證明進(jìn)行對(duì)比，很容易發(fā)現(xiàn)，前者闡述的非卡諾機(jī)，不但在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩瓷洗嬖谖艧?，而且在它們之間的其他溫度上同樣也存在吸放熱過程。后者闡述中的一切可逆熱機(jī)，僅僅在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩瓷洗嬖谖艧幔谒鼈冎g的其他溫度上不存在吸放熱過程。那么，還有其他這樣的熱機(jī)和卡諾熱機(jī)一樣嗎？如果有，他的效率η和卡諾可逆熱機(jī)的效率η是否相同呢？下面我們就來看一種帶有儲(chǔ)熱器的等溫等容循環(huán)可逆熱機(jī)。

現(xiàn)有一個(gè)可逆熱機(jī)，它工作在T1與T2之間，它的工作物質(zhì)為任意物質(zhì)，如圖所示是它的工作循環(huán)。由于等溫可逆過程Q=T△S，證明熱機(jī)由高溫?zé)嵩次鼰酫1=T1（S2-S1），往低溫?zé)嵩捶艧酫2=T2（S4-S3）。在等容可逆降溫的②→③過程中，工作物質(zhì)放熱為Q3=nCV（T2-T1）=-nCV（T1-T2）。在等容可逆升溫的④→①過程中，則吸熱Q4=nCV（T1-T2），如果在等容降溫過程②→③中讓工作物質(zhì)與一系列溫度相差dT的儲(chǔ)熱器相接觸，把過程中放出的熱都儲(chǔ)存在儲(chǔ)熱器里，在④→①過程中，工作物質(zhì)再由儲(chǔ)熱器中可逆地把全部?jī)?chǔ)存的熱吸收，那么此可逆熱機(jī)效率。由于等容過程有△S= nCVln。因此，S3-S1=nCVln，S1-S4=nCVln。并且在一個(gè)循環(huán)后△S=0，則S2-S1+ nCVln+S4-S3+ nCVln=0，因此S2-S1= S4-S3。以上可逆循環(huán)的熱機(jī)效率：

由此可知，此時(shí)其循環(huán)效率η和在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g工作的卡諾循環(huán)效率η是相同的。如果熱機(jī)內(nèi)無儲(chǔ)熱器，那么由于在Tl與T2之間的其他溫度上存在吸放熱現(xiàn)象， ，很明顯，此時(shí)的η值小于卡諾可逆熱機(jī)的η值。

由此可知，僅有卡諾熱機(jī)可以實(shí)現(xiàn)不需要額外條件（如無儲(chǔ)熱器）支持，只從高溫?zé)嵩次鼰?，往低溫?zé)嵩捶艧?。所以，后者闡述并不是認(rèn)為任意非卡諾可逆熱機(jī)效率η和卡諾可逆熱機(jī)效率η相等，只是證明了：只要具有可逆性，卡諾循環(huán)中不論工作的物質(zhì)是什么，只要兩熱源的溫度相同，熱機(jī)效率η就相等。

對(duì)非卡諾機(jī)的表述前面兩種不同闡述區(qū)別就在于，在高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的其他溫度上是否存在吸放熱過程。前者闡述的非卡諾機(jī)在其他溫度上存在吸放熱過程，所以它的熱機(jī)效率η與工作循環(huán)有關(guān)；后者闡述的非卡諾機(jī)在其他溫度上沒有吸放熱過程，所以它的熱機(jī)效率η與工作循環(huán)無關(guān)。由此可見，以上兩種不同的闡述方式其實(shí)表達(dá)了相同的意思，并不存在矛盾。