[摘 要] 針對Chan算法在非視距環(huán)境中有定位精度差的缺點(diǎn)，提出一種TOA/TDOA融合定位算法，該算法利用改進(jìn)的Taylor級數(shù)展開算法對TOA測量信息進(jìn)行定位，得到兩個定位估計值，并與Chan算法進(jìn)行融合，通過質(zhì)心計算得到最終的估計值。仿真結(jié)果表明，該算法具有較好的定位性能，能夠有效地削弱非視距環(huán)境的影響。

[關(guān)鍵詞] TOA/TDOA；泰勒級數(shù)展開；Chan定位算法；質(zhì)心定位

[中圖分類號] TN953 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

由于移動多媒體廣播技術(shù)的快速發(fā)展，基于移動廣播網(wǎng)（CMMB）的定位與導(dǎo)航服務(wù)也在不斷的增加。廣播基站定位與GPS定位相比，廣播基站的多普勒效應(yīng)以及電離層傳播時延不會影響廣播信號，在惡劣環(huán)境下能夠?qū)崿F(xiàn)精確且有效地定位。

無線定位技術(shù)主要有基于到達(dá)時間（TOA）、基于到達(dá)時間差（TDOA）、基于到達(dá)角（AOA、基于接收信號強(qiáng)度（RSSI）等等[1]。Y.T.Chan提出的Chan算法[2]是利用等式約束條件進(jìn)行兩步加權(quán)最小二乘法，該方法在量測噪聲較小的情況下可以達(dá)到較好的定位精度，但隨著噪聲的增大或基站幾何布局不佳時，該算法的性能也會急劇下降。泰勒級數(shù)展開法[3]具有定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，但需要迭代計算的初始值必須接近真值，否則就會導(dǎo)致算法不收斂。

本文首先利用TOA的加權(quán)最小二乘法（WLS）得到一個初始位置估計值，再根據(jù)本文提出的泰勒級數(shù)展開算法得到MS的兩個位置估計值，然后與Chan算法的MS定位估計值進(jìn)行質(zhì)心計算，得到MS的最終估計。最后對該算法進(jìn)行了仿真并作出分析。

1 測量誤差模型

TDOA測量誤差包括系統(tǒng)測量誤差和NLOS誤差，假設(shè)MS與BSi和BS1之間的TDOA測量值可表示為：[Δi，1]=[Δi，1][0]+ni，1+nni，1，i=2，3，…，N，[Δi，1][0]為LOS環(huán)境下的TDOA測量值，ni，1為系統(tǒng)測量誤差，服從均值為0，方差為的高斯分布；nni，1為NLOS誤差。對NLOS誤差，本文考慮指數(shù)分布的情況，其概率密度為[4]：

[-n][ni，1][v][ni，1][/][（vni，1e ）] [P（nni，1）=][0][nni，1>0][nni，1≤0]（9）

其中i=2，3…N，υni，1是由時延擴(kuò)展導(dǎo)致的距離擴(kuò)展，可以表示，d為1km處距離擴(kuò)展的中值，ε為路徑損耗指數(shù)，ξ為服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σξ的對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量[5]。通常情況下，ε=0.5，σξ=4 dB，參數(shù)d在鬧市區(qū)，一般市區(qū)，郊區(qū)，遠(yuǎn)郊環(huán)境下的取值分別為：300 m，120 m，900 m，30 m。

2 算法描述

2.1 基于TDOA的Chan定位算法

假設(shè)在二維平面中移動臺u的坐標(biāo)為（x，y）T，基站BSi的坐標(biāo)為（xi，yi），i=1，2，3…N，服務(wù)基站為BS1，MS到BSi與BS1之間的距離差為Δi，1，則有

Δi，1=Ri-R1 （1）

（2）

聯(lián)立可得到方程：

[2（xi，1x+yi，1y+Δi，1R1）=Ki-K1-[Δ][2][i，1]]（3）

其中：Ki=[xi][2]+[yi][2]，K1=[x1][2]+[y1][2]，xi，1=xi-x1，yi，1=yi-y1，i=1，2…N，TDOA噪聲的誤差矢量為[6]：

φ=hd-GdP0（4）

式中：

，

[]

在此定義無噪聲時變量X的表達(dá)形式為X0，故[Δi，1]=[Δi，1][0]+ni，1，可得噪聲的誤差矢量為：φ=Bn+0.5n?n（5）

其中，（6）

忽略式（4）中的第二項，并計算誤差矢量的協(xié)方差矩陣，即：

ψ=Ε[φφT]=BQB（7）

其中Q為TDOA協(xié)方差矩陣。

利用加權(quán)最小二乘法（WLS）可得：

（8）

由于P中x，y，R1具有相關(guān)性，因此再一次利用加權(quán)最小二乘法可得：

（9）

其中：

，

。

因為ψ和ψ'均服從高斯分布，故P'的ML估計為：

（10）

最終MS的位置估計為：

或者（11）

2.2 改進(jìn)的泰勒級數(shù)展開算法

在實(shí)際測量中，測量信息中的誤差主要包含有兩部分，一部分是系統(tǒng)的測量誤差，一部分是由于非視距環(huán)境導(dǎo)致的非視距誤差。

根據(jù)式Ri=兩邊同時平方可得方程：

2（x21x+y21y）=（12）

將式（12）寫為矩陣形式為：

GtZa=hi（13）

其中：

，

根據(jù)LS方法（最小二乘法）得到MS的一個位置估計值：

（14）

由于可得式（12）的噪聲誤差矢量為：

φt=ht-GtZa0 （15）

從而可以得到：φt=Btn（16）

其中，，

，則計算誤差矢量φt的協(xié)方差矩陣，即：

（17）

其中Qt為TOA的協(xié)方差矩陣。在未知TOA的先驗信息時可以利用初次最小二乘法得到初始估計值得到殘差作為TOA的協(xié)方差矩陣。即：

Qt=diag（e，e，eL e）（18）

其中，根據(jù)加權(quán)最小二乘法（WLS）得到MS的初始估計值Za1。

（19）

由上述過程可以得到一個移動臺的初始位置估計值Za1，則在該初始位置估計值處將基站與移動臺的距離展開成泰勒級數(shù)，并忽略其二階以上的分量，可得：

R（u）=R（Za1）+A（u-Za1）（20）

其中。

記，則式（20）可以轉(zhuǎn)化為： （21）

其中，

。

令，利用最小二乘法對式（19）進(jìn)行求解，可得：

（22）

根據(jù)式（22）中ΔxΔy的符號可以得到移動臺的兩個位置估計值Pt1與Pt2。

或者

2.3 TOA/TDOA聯(lián)合質(zhì)心定位

根據(jù)基于TOA定位技術(shù)改進(jìn)的Taylor級數(shù)展開算法，可以得到兩個估計值Pt1與Pt2，將其與基于TDOA定位技術(shù)Chan算法得到的估計值Pc，進(jìn)行質(zhì)心計算，可以得到最終的MS位置估計值。即：

（23）

3 仿真分析

3.1 仿真條件

將Matlab7.6作為仿真工具，對本文算法、TOA-WLS定位算法以及Chan定位算法進(jìn)行仿真比較。采用7個小區(qū)組成典型的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，小區(qū)半徑為1 000 m，MS在小區(qū)的區(qū)域內(nèi)均勻分布，選取選擇7個基站進(jìn)行定位仿真，1 000個MS位置進(jìn)行仿真分析。設(shè)所有的基站的系統(tǒng)測量誤差都服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σni，1=30 m的高斯分布，且是獨(dú)立的，MS與7個BS之間均為 NLOS環(huán)境，NLOS誤差服從指數(shù)分布，其均值為200 m。

3.2 仿真結(jié)果與分析

（1）系統(tǒng)測量誤差對定位性能的影響，假設(shè)在一般市區(qū)環(huán)境中即d=120 m，在不同測量噪聲下，三種定位算法的定位均方根誤差比較。由圖1可以看出隨著系統(tǒng)測量噪聲誤差的增大，三種定位算法定位誤差均有增大，但定位效果上本文算法優(yōu)于其他兩種單一的定位算法，與CRLB相比較，本文算法最接近CRLB界。

（2）NLOS對定位性能的影響，如圖2所示。當(dāng)NLOS誤差服從指數(shù)分布時，不同信道環(huán)境下三種定位算法的比較。由圖可以看出，三種算法的均方根誤差都隨著信道環(huán)境的惡化而逐漸變大；但本文算法的誤差要明顯小于其他兩種算法。

4 結(jié)束語

本文提出了一種TOA/TDOA的融合定位算法，該算法利用改進(jìn)的泰勒級數(shù)展開算法不需要進(jìn)行迭代，計算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)，并且質(zhì)心計算定位精度高的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行NLOS環(huán)境下的TOA/TDOA的融合定位，減小了NLOS誤差對定位性能的影響。由仿真結(jié)果可知，本文算法定位精度高于單一的定位算法，能有效地抑制NLOS誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1]殷卓然，曾賢貴，胡錦，胡嘯東.基于Delphi的室內(nèi)多目標(biāo)超聲波定位系統(tǒng)設(shè)計[J].電子產(chǎn)品世界，2011（9）：33-37.

[2]鄧平.蜂窩網(wǎng)絡(luò)移動臺定位技術(shù)研究[D].四川：西安交通大學(xué)出版社，2002，340-356.

[3]徐波，陳建云，鐘小鵬.TOA模式下TLS輔助泰勒級數(shù)展開的蜂窩定位新算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011（6）：1397-1402.

作者簡介：程猛（1988.8-），男，碩士生，研究方向：移動通信與無線定位。

關(guān)維國（1973-），男，副教授，博士。