【摘要】初中數(shù)學(xué)中加入了動(dòng)態(tài)幾何的部分，這是學(xué)生們第一次接觸到幾何的概念，對(duì)于很多同學(xué)而言理解起來(lái)都存在或多或少的障礙。初中數(shù)學(xué)中動(dòng)態(tài)幾何的部分需要學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，對(duì)于教師的教學(xué)方式也提出了更高要求。本文將針對(duì)特定的問(wèn)題進(jìn)行分析，從而進(jìn)一步探討基于以上問(wèn)題關(guān)于動(dòng)態(tài)幾何解題好的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 動(dòng)態(tài)幾何 教學(xué) 思考

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）11-0160-02

引言

動(dòng)態(tài)幾何是初中數(shù)學(xué)中非常重要的部分，也是學(xué)生面臨的一個(gè)難點(diǎn)。動(dòng)態(tài)幾何是同學(xué)們接觸數(shù)學(xué)以來(lái)首次將數(shù)字和圖形結(jié)合在一起思考運(yùn)用，這要求學(xué)生有很好的理解能力、想象能力及數(shù)形結(jié)合能力。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終無(wú)法有效的將數(shù)字和圖形有機(jī)結(jié)合，或者思考始終受到局限，思路不靈活，經(jīng)常受阻，數(shù)字體現(xiàn)在圖形中，尤其是動(dòng)態(tài)的圖形中時(shí)，需要學(xué)生有很好的接受能力與理解能力，同時(shí)也需要很好的分析能力對(duì)問(wèn)題分析，判斷。

動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是大部分同學(xué)面對(duì)的難點(diǎn)，針對(duì)這樣的現(xiàn)象需要教師在教學(xué)上不斷創(chuàng)新，采取更新穎靈活的模式幫助學(xué)生理解與接受，引發(fā)他們思考激發(fā)他們的思維。首先在學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)幾何時(shí)有一個(gè)入門(mén)階段，教師要對(duì)學(xué)生對(duì)于圖像的理解做充分的引導(dǎo)，讓他們逐漸能很好的接受這種形式。然后教師的教學(xué)要由淺入深，循序漸進(jìn)，一次性講的太多或太難學(xué)生往往很難接受并且容易形成心理負(fù)擔(dān)。好的教學(xué)方式是很好的輔助學(xué)生學(xué)好動(dòng)態(tài)幾何的途徑。

一、問(wèn)題的分析

【例1】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4。動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。

（1）當(dāng)時(shí)MN∥AB，求t的值；

（2）試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形。

【思路分析1】本題是綜合性很強(qiáng)的一題，自然有一定難度，題目中出現(xiàn)了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，很多同學(xué)看到可能就會(huì)無(wú)從下手。但是解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先就是要找誰(shuí)在動(dòng)，誰(shuí)沒(méi)在動(dòng)，通過(guò)分析動(dòng)態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系求解。對(duì)于大多數(shù)題目來(lái)說(shuō)，都有一個(gè)由動(dòng)轉(zhuǎn)靜的瞬間，就本題而言，M，N是在動(dòng)，意味著B(niǎo)M，MC以及DN，NC都是變化的。但是我們發(fā)現(xiàn)，和這些動(dòng)態(tài)的條件密切相關(guān)的條件DC，BC長(zhǎng)度都是給定的，而且動(dòng)態(tài)條件之間也是有關(guān)系的。所以當(dāng)題中設(shè)定MN//AB時(shí)，就變成了一個(gè)靜止問(wèn)題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，自然得出結(jié)果。

【解析】

解：（1）由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，如圖①，過(guò)D作DE∥AB交BC于E點(diǎn)，則四邊形ABED是平行四邊形。

∵AB∥DE，AB∥MN。

∴DE∥MN。（根據(jù)第一講我們說(shuō)梯形內(nèi)輔助線的常用做法，成功將MN放在三角形內(nèi)，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行時(shí)候的靜態(tài)問(wèn)題）

∴■=■。（這個(gè)比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動(dòng)態(tài)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)鍵）

∴ ■=■，解得t=■。

【思路分析2】第二問(wèn)是更考驗(yàn)學(xué)生思維的，很多同學(xué)看到等腰三角形，理所當(dāng)然以為是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN這兩種情況。在中考中如果在動(dòng)態(tài)問(wèn)題當(dāng)中碰見(jiàn)等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個(gè)都不能少。具體分類以后，就成為了較為簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題，于是可以輕松求解。

【解析】

（2）分三種情況討論：

①當(dāng)MN=NC時(shí)，如圖②作MF⊥BC交BC于F，則有MC=2FC。（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質(zhì)）

∵sin∠C=■=■，

∴cos∠C=■，

∴10-2t=2×■，

解得t=■。

② 當(dāng)MN=MC時(shí)，如圖③，過(guò)M作MH⊥CD于H.

則CN=2CH，

∴t=2（10-2t）×■，

∴t=■。

③ 當(dāng)MC=CN時(shí)，

則10-2t=t，

t=■。

綜上所述，當(dāng)t=■、■或■時(shí)，△MNC為等腰三角形。

二、基于例題提出的動(dòng)態(tài)幾何解題教學(xué)方法

以上是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)幾何解析題，題目中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)也非常多，因此此處我們拿來(lái)討論是很有代表性的。針對(duì)上面的題目對(duì)于初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何解題教學(xué)方法提出如下建議：

1.教學(xué)中要讓學(xué)生牢固掌握零碎的知識(shí)點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)中動(dòng)態(tài)幾何的題目大多是綜合性很強(qiáng)的習(xí)題，難度也體現(xiàn)在這里，要想能夠很好的突破難關(guān)，首先需要的就是學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

2.解題是思維要粗中有細(xì)

對(duì)于動(dòng)態(tài)幾何題目的解析，教師要培養(yǎng)學(xué)生們思維方式中粗中有細(xì)。粗體現(xiàn)在粗線條的理解題目，對(duì)于圖形有一個(gè)整體輪廓，知道圖形是怎樣一個(gè)構(gòu)造。

3.可以采取更靈活多樣的教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是比較靈活的教學(xué)內(nèi)容，不同于一般的純理論與概念的講學(xué)，需要學(xué)生很好的運(yùn)用他們的思維。在教學(xué)方式上教師也可以采用更多樣的手法，如果條件允許，可以有效的將多媒體運(yùn)用到教學(xué)中，對(duì)于幫助學(xué)生構(gòu)建圖形是很有作用的。

結(jié)語(yǔ)：

初中數(shù)學(xué)中加入了動(dòng)態(tài)幾何的部分，對(duì)于初次接觸幾何的學(xué)生而言理解起來(lái)比較有難度，且很多動(dòng)態(tài)幾何題目綜合性很強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、數(shù)形結(jié)合能力及思維能力都有較高要求，要想幫助學(xué)生學(xué)好動(dòng)態(tài)幾何，教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中首先要加強(qiáng)他們的基礎(chǔ)知識(shí)，并且有意識(shí)的培養(yǎng)他們的思維能力，抽象思維和具象思維能力都需要很好的具備，才能幫助解決動(dòng)態(tài)幾何中的難題。同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中教學(xué)方式可以更靈活多樣，可以適當(dāng)引入多媒體教學(xué)，幫助學(xué)生更直觀的理解圖形的變化，從而強(qiáng)化他們的思維，幫助他們學(xué)好動(dòng)態(tài)幾何。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊興曉， 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J]， 教育前沿（理論版），2007年03期.

[2]林虹， 幾何畫(huà)板融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效運(yùn)用[J]， 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2011年02期.

[3]章勛林， 多媒體在初中數(shù)學(xué)教學(xué)使用中應(yīng)注意幾個(gè)問(wèn)題[J]， 中小學(xué)實(shí)驗(yàn)與裝備， 2009年01期.