摘 要：高級技校學(xué)生相較于普通高校的學(xué)生來說，普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱。這不僅僅是因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，更是因?yàn)樗麄冮_展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)積極性不強(qiáng)，未掌握正確的學(xué)習(xí)方法，沒有培養(yǎng)科學(xué)的解題思維，一旦數(shù)學(xué)題目有所變動(dòng)，就難以下筆。本文就高級技校數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題方法展開了一定的分析和探討。

關(guān)鍵詞：高級技校 數(shù)學(xué)解題 解題思維

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號：1673-9795（2013）09（b）-0047-02

本人在技工學(xué)校從教20多年，主要擔(dān)任高級技工班的數(shù)學(xué)教學(xué)。高級技校數(shù)學(xué)教學(xué)其根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而學(xué)生數(shù)學(xué)能力又體現(xiàn)在其解題質(zhì)量之上。因此，對高級技校中進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方法研究是非常必要的，通過解題思維培養(yǎng)，學(xué)生能夠拓展自身的思維空間，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想，熟悉其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，使得數(shù)學(xué)水平和數(shù)學(xué)成績有著較大的提升，從而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，對于他們將來走入社會(huì)有著重要的促進(jìn)作用。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度體現(xiàn)在解題上。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是公式的引用、概念和定理的證明、還是推導(dǎo)都和解題有著非常密切的聯(lián)系。對解題方法進(jìn)行研究，能夠幫助學(xué)生更好的掌握和理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。因此，在解題方法教學(xué)過程中，教師需要充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)積極性，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，確定解題的方法策略。對解題方法策略進(jìn)行研究，能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)不畏艱難的品質(zhì)，能夠幫助他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行來解決生活方面的問題。

1 數(shù)學(xué)解題的科學(xué)步驟分析

喬治·波利亞是世界上著名的數(shù)學(xué)家和教育家，他指出解題方法教學(xué)對于數(shù)學(xué)課程有著非常重要的意義。在其理論研究成果“解題表”中，他將數(shù)學(xué)解題的過程劃分成四個(gè)步驟。

1.1 閱讀題目、理解問題

在這個(gè)步驟中，學(xué)生需要閱讀題目，理解題目的意圖和要求，看清楚自己需要做什么。學(xué)生首先能夠以題目的語言描述作為切入點(diǎn)，找到問題的已知量、未知量和相關(guān)條件，然后把題干部分總結(jié)出來進(jìn)行分析，這樣能夠較為深入地理解問題。比如，在解應(yīng)用題的時(shí)候，學(xué)生首先應(yīng)該將題目中的語言描述用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行復(fù)述，分析題目所給出的已知量、未知量等數(shù)據(jù)，在全面理解問題的目的之后，能夠再來進(jìn)行解題計(jì)劃的制定。

1.2 制定計(jì)劃

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要對整個(gè)問題的解題思路展開分析，確定具體的解題方案，這是學(xué)生能否成功解題的一大關(guān)鍵，直接決定了解題思路能不能順利地求知問題的解。這一步驟需要看學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備以及解題經(jīng)驗(yàn)的多少。因?yàn)楫?dāng)學(xué)生面對一個(gè)新問題的時(shí)候，他們能夠從過去自己所解決的問題模型中迅速聯(lián)系所使用的公式、定理等等，通過這種相似性來獲取相應(yīng)的解題思路，因?yàn)閿?shù)學(xué)解題方法在本質(zhì)上是相通的?？偟膩碚f，學(xué)生在制定解題計(jì)劃的時(shí)候，應(yīng)該弄清楚各個(gè)項(xiàng)目之間存在有什么聯(lián)系，先在腦海中進(jìn)行模型尋找，如果沒有找到的話需要對問題進(jìn)行深度剖析，將問題描述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，再給出解題思路，并進(jìn)行相應(yīng)的解題方案分析。

1.3 實(shí)施計(jì)劃

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要根據(jù)上一步的解題思路來執(zhí)行計(jì)算，對解題計(jì)劃進(jìn)行具體的實(shí)施。在實(shí)踐解題計(jì)劃的時(shí)候，需要盡可能地保證每一步的準(zhǔn)確性，學(xué)生需要充分地運(yùn)用自己所學(xué)的運(yùn)算方法，同時(shí)還需要對問題進(jìn)行形式推理，能夠直觀洞察問題的本質(zhì)。簡而言之，在解題的實(shí)施階段，學(xué)生需要根據(jù)自己所設(shè)想的解題思路和解題計(jì)劃，運(yùn)用自己所能夠采用的知識(shí)，技巧、原理來進(jìn)行解決所面對的數(shù)學(xué)問題。

1.4 解題回顧

在解題的最后環(huán)節(jié)，學(xué)生在成功解決數(shù)學(xué)問題之后，需要返回去對于自己所給出的解答過程和最終計(jì)算結(jié)果進(jìn)行仔細(xì)的檢查。首先，學(xué)生需要明白自己為何使用該方法來解決問題，其次，是否存在有別的更為簡便的方法，能夠?qū)⒔忸}過程簡化。再次，在解題過程中自己遇到了哪些方面的問題，什么知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠牢固，自己又是如何解決的。通過解題回顧，學(xué)生能夠?qū)忸}方法進(jìn)行全方位的總結(jié)，對于他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的意義，能夠?qū)为?dú)的一個(gè)數(shù)學(xué)問題上升到一類型問題的高度。

2 當(dāng)前高級技校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，需要不斷地積累和學(xué)習(xí)。高級技校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重穩(wěn)固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，通過長期的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐漸地掌握解題方法和技巧，逐漸地熟悉對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師采用的是機(jī)械式的教學(xué)方法，學(xué)生需要應(yīng)付一次又一次的題海沖擊，對于已經(jīng)做過的習(xí)題沒有充分的時(shí)間進(jìn)行回顧和思考，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為了事倍功半的活動(dòng)，在數(shù)學(xué)上花費(fèi)了很多的時(shí)間，卻沒有得到相應(yīng)的美滿結(jié)果。

2.1 審題環(huán)節(jié)的問題

審題是解題的第一步，學(xué)生需要明白題目的意思。高技學(xué)生往往將審題環(huán)節(jié)出現(xiàn)的理解問題歸結(jié)到不夠認(rèn)真、不夠仔細(xì)的原因上，實(shí)際上這是以偏概全的。在很多情況下，學(xué)生審題不清，在很大程度上和學(xué)生自身的情感認(rèn)知度和質(zhì)量水平存在有密切聯(lián)系，而不單純是粗心大意。因?yàn)?，現(xiàn)在的高技學(xué)生在小學(xué)、初中就已經(jīng)接受了系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，不太容易出現(xiàn)粗心問題，其本質(zhì)原因是學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容接受度和思維方式上有著多樣化的障礙。比如，有的學(xué)生不能夠充分地理解題目信息，難以對題干問題進(jìn)行歸納和整理，不能夠發(fā)現(xiàn)題干中存在的隱性條件，難以應(yīng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)模型，這些問題都和學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、解題技巧、思維水平息息相關(guān)。

2.2 制定解題計(jì)劃的問題

解題計(jì)劃其實(shí)指的是學(xué)生的解題思路和方法選擇。在計(jì)劃制定過程中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)以下這些問題。（1）學(xué)生沒有透徹的理解數(shù)學(xué)課程中的一些概念、定義、公式和定理。數(shù)學(xué)課程中的公式和定理是對其本質(zhì)特征的概括和對其內(nèi)在規(guī)律的解說。假設(shè)學(xué)生并未深刻理解這些知識(shí)的本質(zhì)，掌握其規(guī)律，自然難以在解題過程對定理、公式進(jìn)行靈活的使用。（2）學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法掌握程度較差。數(shù)學(xué)的核心在于數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)，學(xué)生在解題計(jì)劃中，需要深入理解和掌握思想方法，才能夠使得解題思路和方法自然地涌現(xiàn)出來，將數(shù)學(xué)題目信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（3）分析法運(yùn)用不熟，缺乏想象力。數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來說較為抽象，需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力，才能夠?qū)栴}展開聯(lián)想。通過聯(lián)想，學(xué)生才能從題目中某一對象延伸到與題目對象相類似的另一對象，這樣才能拓展學(xué)生的思維空間，更加靈活的制定解題計(jì)劃。（4）解題的套路子習(xí)慣。很多學(xué)生有這樣一種錯(cuò)誤觀念，認(rèn)為數(shù)學(xué)解題過程就是一種“套路子”行為。殊不知，套路子和數(shù)學(xué)問題的通解在本質(zhì)上有著相當(dāng)大差別，通解是對數(shù)學(xué)解題規(guī)律的提煉和概括，而套路子更多的是一種機(jī)械性的模仿。過多的使用套路子會(huì)在很大程度上禁錮學(xué)生的思維散發(fā)，從而使得解題過程遇到困難。

2.3 解題計(jì)劃實(shí)施的問題

審清題意和制定解題計(jì)劃是實(shí)施解題的兩大前提，當(dāng)完成這兩個(gè)環(huán)節(jié)之后，學(xué)生需要對解題計(jì)劃進(jìn)行具體的敘述。在進(jìn)行解答實(shí)施的過程中，學(xué)生也會(huì)出現(xiàn)多樣化的問題，比如在概念、定義理解上存在偏差，有關(guān)定理記憶模糊，從而對解題過程造成影響。再比如，對題目的理解只是浮于表面，沒有深入地進(jìn)行分析和探討，自然會(huì)使得解題面對很多錯(cuò)誤。有的學(xué)生解題存在有思維定勢，不能夠敏銳的發(fā)現(xiàn)題目和模型之間的區(qū)別，使得解題的靈活性大大降低。計(jì)算問題也是影響數(shù)學(xué)解題的一大因素，很多高中學(xué)生過于追求解題速度，在進(jìn)行步驟描述時(shí)馬馬虎虎，或者是對計(jì)算結(jié)果不進(jìn)行驗(yàn)算，很容易在解題后期發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，浪費(fèi)了大量的時(shí)間和精力。這些都是數(shù)學(xué)解題計(jì)劃實(shí)施過程中容易出現(xiàn)的問題。

2.4 解題回顧存在的問題

在科學(xué)解題的四個(gè)環(huán)節(jié)之中，解題回顧往往會(huì)受到大量學(xué)生，甚至是老師的忽視。學(xué)生沒有充分的認(rèn)識(shí)到解題回顧環(huán)節(jié)的重要性，這就使得他們下次遇到類似的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，仍然需要重新進(jìn)行思考，不能夠利用之前的解題經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行輔助。通過解題回顧，學(xué)生能夠加深對整道題目解題過程的印象，能夠加深自己對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，有效地提升數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)現(xiàn)題目存在的內(nèi)部規(guī)律。

3 高級技校數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)建議

3.1 學(xué)習(xí)規(guī)范的解題程序

數(shù)學(xué)解題過程是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，學(xué)生需要訓(xùn)練科學(xué)的解題步驟，通過常規(guī)解題程序方面的練習(xí)，來逐漸形成標(biāo)準(zhǔn)化的解題思維邏輯。根據(jù)上文所說，數(shù)學(xué)解題程序總共分為四部分。首先，學(xué)生需要注重題意分析，要根據(jù)題目所提供的已知條件，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。其次，學(xué)生在審?fù)觐}干之后，需要在所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系中為題目的解答找到找到一種合適的思路和方法，制定明確的解題計(jì)劃。通常來說，一道數(shù)學(xué)題目的解答方法有很多種。從數(shù)學(xué)解題的思維模式上看，有根據(jù)已知條件來推導(dǎo)結(jié)果和根據(jù)結(jié)論進(jìn)行反推導(dǎo)的兩種方式。這些解答思維方式都為學(xué)生制定解題計(jì)劃提供了可能性。在執(zhí)行解題計(jì)劃的時(shí)候，學(xué)生需要給予正確規(guī)范的表述，解題格式要符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，整體步驟要簡明的表現(xiàn)解題思路，思維層次要分明。在完成解題計(jì)劃之后，學(xué)生需要根據(jù)題目的條件來展開檢查和驗(yàn)算，對于發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤要及時(shí)的進(jìn)行更正。

3.2 提高學(xué)生解題的基礎(chǔ)能力

高級技校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，學(xué)生解決問題的能力高低受到的影響因素是非常多元化的，教師要從根本上提高學(xué)生解題的基礎(chǔ)能力，需要做好以下幾個(gè)方面。

（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能應(yīng)用。高技學(xué)生的數(shù)學(xué)技能應(yīng)用能力普遍較弱，對于數(shù)學(xué)概念、定理、公式?jīng)]有較為系統(tǒng)深入的理解，往往都處于一種模糊不清的狀態(tài)，在使用公式和法則的時(shí)候過于機(jī)械化，生搬硬套，而且經(jīng)常會(huì)混淆不同的法則和公式。還有很多學(xué)生在解題過程中，養(yǎng)成了相對固定的思維模式，在有的情況下這種思維定勢能夠幫助他們快速解題，但是更多地禁錮了學(xué)生的思維，難以進(jìn)行知識(shí)變通，尤其是當(dāng)題目和生活實(shí)際聯(lián)系較為緊密，或者是比較靈活的時(shí)候。為了改變這些現(xiàn)象，教師需要鼓勵(lì)學(xué)生采用不同途徑來解決數(shù)學(xué)問題，通過使用一些輔助性方法，比如，繪圖來提升學(xué)生的解題運(yùn)算能力。教師還需要精心選擇數(shù)學(xué)練習(xí)，布置一些證明定理的題目，來加深學(xué)生對概念的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的“精講精練”，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)舉一反三。

（2）加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固。基礎(chǔ)知識(shí)對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，就好比是建筑工程的地基，基礎(chǔ)不穩(wěn)固必然會(huì)導(dǎo)致建筑的安全隱患。因此，教師需要注重學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的鞏固，在講解概念的時(shí)候，不能夠只是著重于概念的形式，而要準(zhǔn)確的抓住概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，不僅要讓學(xué)生理解該知識(shí)點(diǎn)，還需要讓他們了解是如何建立的。教師要重視學(xué)生對概念、定理、公式、法則的理解，學(xué)生光記住這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師應(yīng)該要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對這些基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行描述和證明。教師在教學(xué)過程中，能夠用已學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來引出全新的知識(shí)點(diǎn)，通過新舊知識(shí)點(diǎn)的相互作用，能夠促進(jìn)學(xué)生對新知識(shí)的接受，也能夠?qū)χ暗闹R(shí)加以鞏固，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（3）積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。再鞏固的理論知識(shí)也需要通過實(shí)踐來訓(xùn)練，不然就是空口白話。對于高技學(xué)生來說，現(xiàn)代教學(xué)理念不贊成題海戰(zhàn)術(shù)，但是進(jìn)行適度的數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練是非常必要的。通過習(xí)題訓(xùn)練，學(xué)生能夠不斷地對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)技能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，不斷地積累自身的數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)，能夠培養(yǎng)自身敏銳的數(shù)學(xué)直覺，提升自己解決問題的速度，摸索出數(shù)學(xué)題目的內(nèi)在規(guī)律，解題訓(xùn)練是非常有效的。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧

（1）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。高技數(shù)學(xué)中有非常多的公式、定理、法則等等，還會(huì)涉及到立體幾何，數(shù)學(xué)題目呈現(xiàn)形式是非常多變的，這對學(xué)生的發(fā)散思維能力要求很高。教師需要保證課堂教學(xué)的輕松氣氛，這樣能夠有利于學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，表達(dá)自我，挖掘自身的潛能。教師能夠在課堂上講解一些開放性題目，讓學(xué)生能夠放開自我，在廣闊的思維空間中進(jìn)行思考，充分地展開聯(lián)想來進(jìn)行推理和假設(shè)，從多個(gè)角度來分析問題，提高學(xué)生自主解決問題的能力。

（2）注重解題之后的反思。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是持續(xù)性的，學(xué)生需要不斷地將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在化，轉(zhuǎn)變成自己所掌握的內(nèi)容，不然學(xué)習(xí)過的知識(shí)就如流水一般，過了就忘。如果學(xué)生只是純粹的做題目，不對解題進(jìn)行全面的反思和總結(jié)，學(xué)習(xí)效率是非常低下的，浪費(fèi)時(shí)間和精力。比如一道曾經(jīng)做錯(cuò)的題目，如果學(xué)生不加以分析和解讀，在過一段時(shí)間后，又很可能會(huì)犯下同樣的錯(cuò)誤，這就是不注重反思所帶來的惡劣影響。數(shù)學(xué)的解題方法在本質(zhì)上有著一定的規(guī)律和技巧，學(xué)生需要通過不斷地總結(jié)和思考，才能夠掌握解題方法，才能夠逐漸地完善自己的解題思考模式，使得思維更加縝密，牢固的掌握所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

4 結(jié)語

數(shù)學(xué)是人類智慧的表達(dá)形式，她是攻破知識(shí)堡壘的重要武器。數(shù)學(xué)的一切進(jìn)展都不同程度地植根于實(shí)際的需要，但一旦數(shù)學(xué)在實(shí)際需要的迫使下被推動(dòng)了，則不可避免地超越出直接應(yīng)用的界限。因此，我們的職業(yè)教育要真正培養(yǎng)合格的創(chuàng)新人才就需要我們的學(xué)生有良好的智慧能力，就需要我們的學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就需要我們的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。但技工學(xué)校中，很多學(xué)生由于沒有掌握科學(xué)的解題方法而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了畏難情緒。所以作為數(shù)學(xué)教師要想達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的解題程序，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)技能應(yīng)用能力的目的，就必須強(qiáng)化鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，注重學(xué)生發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生快樂投入到數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。

參考文獻(xiàn)

[1]黃燕革.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的調(diào)查與研究[J].廣西右江民族師專學(xué)報(bào)，2005（3）：24-27.

[2]陳經(jīng)忠.淺議解題思維的分析法和綜合法[J].學(xué)生之友：初中版，2011（13）：61-63.

[3]王珂.羅爾中值定理在高等數(shù)學(xué)競賽題中的運(yùn)用[J].蘇州市職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（2）：50-51.

[4]潘秋華，於民，卞秋香.淺談《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)方法[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010（4）.

[5]石勇.高職高數(shù)課緊貼專業(yè)需要的必要性與教學(xué)探索[D].山東師范大學(xué)，2011.

[6]黃長琴.高職高?！陡叩葦?shù)學(xué)》的適應(yīng)性教學(xué)研究[D].華中師范大學(xué)，2005.

[7]黃光清.高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)對策與設(shè)計(jì)[D].湖南師范大學(xué)，2005.

[8]R.柯朗，H.羅賓斯，著.數(shù)學(xué)是什么[M].汪浩，朱煜民，譯.湖南教育出版社.