摘 要 高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門必修基礎(chǔ)課，內(nèi)容豐富，應(yīng)用廣泛，幾乎滲透各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，并且都起著關(guān)鍵的作用。同時(shí)高等數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性。所以對(duì)于很多高職學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是比較枯燥乏味的。本文針對(duì)高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀和所面臨的困難，分別從思想認(rèn)識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)之初等方面幫助學(xué)生分析如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課。

關(guān)鍵詞 高職教育 高等數(shù)學(xué) 預(yù)備知識(shí) 教學(xué)對(duì)策

一、培養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生思想認(rèn)識(shí)的準(zhǔn)備

高等數(shù)學(xué)是一門抽象程度很高的學(xué)科，學(xué)生在未進(jìn)高職院校以前學(xué)的數(shù)學(xué)都是有限的概念，而接觸到高等數(shù)學(xué)后就會(huì)遇到無(wú)限的概念，這是一個(gè)質(zhì)的轉(zhuǎn)變。此外，初高中數(shù)學(xué)的證明都比較直觀，證明過(guò)程也不太繁雜，而高等數(shù)學(xué)里的定理和習(xí)題的證明方法比較抽象，技巧性較高，過(guò)程也較復(fù)雜。因此，學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，就會(huì)感到難以理解和接受。有些學(xué)生一提起高數(shù)，就說(shuō)基礎(chǔ)不行，學(xué)得很頭疼。從內(nèi)心深處對(duì)高數(shù)這門課產(chǎn)生一種恐懼心理，進(jìn)而逐漸失去學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。？想學(xué)好高數(shù)，就要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高數(shù)的興趣。愛(ài)因斯坦有句名言“興趣是最好的老師?！迸d趣對(duì)學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動(dòng)作用，能變無(wú)效為有效，化低效為高效。在目前的高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的現(xiàn)狀，教師盡量要為學(xué)生提供豐富和形象的感性材料，時(shí)常地把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中去，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在日常生活及其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用和重要性。在教學(xué)中，教師可以依照現(xiàn)實(shí)生活揭示概念從提出、發(fā)現(xiàn)、抽象到概括的整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地熟悉概念，并正確的理解它的應(yīng)用價(jià)值所在和重要性。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際創(chuàng)想問(wèn)題情境，引發(fā)原來(lái)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新的內(nèi)容間的認(rèn)知矛盾，打破他們以往的心理平衡，促使他們從內(nèi)心真正產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的渴望。當(dāng)學(xué)生這種學(xué)習(xí)的欲望調(diào)動(dòng)起來(lái)了，就為學(xué)習(xí)高數(shù)作好了充分的思想準(zhǔn)備。

二、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的準(zhǔn)備

高等數(shù)學(xué)是由初等數(shù)學(xué)慢慢地導(dǎo)入的，需要大量的初高中知識(shí)來(lái)鋪墊與銜接。初高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高等數(shù)學(xué)中許多概念和理論的原形和特例所在。顯而易見(jiàn)，初高中的數(shù)學(xué)知識(shí)是必不可少的。比如，函數(shù)就是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要載體，通過(guò)它結(jié)合其它的知識(shí)從而解決想要解決的實(shí)際問(wèn)題。以前的教科書和課程都會(huì)花上一定的篇幅和時(shí)間，為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)先進(jìn)行一個(gè)前面知識(shí)的回顧與復(fù)習(xí)。由于教改使得在高職院校高等數(shù)學(xué)這門課內(nèi)容多，課時(shí)少，時(shí)間緊，任務(wù)重。而我們的學(xué)生對(duì)以前的知識(shí)學(xué)的不是那么透徹，不能奢望對(duì)他們做太多的要求。所以要求他們要有針對(duì)性地復(fù)習(xí)高數(shù)所需的基本知識(shí)，前提是“夠用為度”的原則。這些基礎(chǔ)知識(shí)在高數(shù)的講解中常常出現(xiàn)，所以有必要再次強(qiáng)調(diào)：

1、冪函數(shù)部分：簡(jiǎn)單的？函數(shù)圖像和性質(zhì)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。

2、指數(shù)函數(shù)部分：函數(shù)圖像和性質(zhì)、定義域、值域、單調(diào)性、運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)與指數(shù)的互換、指數(shù)與根式的關(guān)系。

3、對(duì)數(shù)函數(shù)部分：對(duì)數(shù)圖像和性質(zhì)、定義域、值域、單調(diào)性、運(yùn)算法則、換底公式等。

4、平面幾何部分：簡(jiǎn)單的面積公式、弧長(zhǎng)公式等。

5、簡(jiǎn)單的體積公式、三維坐標(biāo)的基本知識(shí)等。

6、解析幾何部分：解析幾何的基本概念、斜率的定義、幾種常見(jiàn)直線方程表達(dá)形式。

7、三角函數(shù)部分：基本三種函數(shù)的圖像和性質(zhì)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性同周期性，同角的關(guān)系、和的關(guān)系以及它們對(duì)應(yīng)的變形公式、倍角公式、半角的公式。

這些內(nèi)容可以說(shuō)它貫穿于高數(shù)的始終，必須熟練掌握，不能等到用時(shí)忘了去看書吧，這樣是不行的。要是做不到這些想學(xué)好高數(shù)是很難的。只有當(dāng)我們掌握了這些知識(shí)學(xué)起高數(shù)才不吃力，才能順利為學(xué)好高數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。

三、授課之初的策略

“函數(shù)與極限”的銜接

1、初等函數(shù)：反三角函數(shù)要求提高，新增加了“雙曲函數(shù)”和“反雙曲函數(shù)”等內(nèi)容。反三角函數(shù)的概念在高中已學(xué)過(guò)，（有很大的一部分同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)）但高中對(duì)此內(nèi)容要求較低，只要求學(xué)生會(huì)用反三角函數(shù)表示“非特殊角”即可。而高等函數(shù)中要求較高，此處在學(xué)習(xí)中應(yīng)補(bǔ)充有關(guān)內(nèi)容。在復(fù)習(xí)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟悉其圖像和性質(zhì)，以達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

2、函數(shù)極限：“數(shù)列極限的定義”，高中教材用的是描述性定義，而高等數(shù)學(xué)重用的是“定義”，此處是學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)比較難理解的概念，因此在教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)引導(dǎo)，避免影響函數(shù)極限后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。新增內(nèi)容“收斂數(shù)列的性質(zhì)”雖是新增內(nèi)容，但比較容易理解和掌握，教學(xué)正常安排即可?！皹O限四則運(yùn)算”處增加了“兩個(gè)重要極限”，要加強(qiáng)有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3、高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)知識(shí)的“斷裂帶”： 大學(xué)數(shù)學(xué)增加了鄰域概念、合交并補(bǔ)的4 個(gè)運(yùn)算律、函數(shù)的有界性等。這是教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)的斷層， 對(duì)于高中未學(xué)知識(shí)大學(xué)教材的編者認(rèn)為是高中必學(xué)內(nèi)容，從而在大學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒(méi)有補(bǔ)充，造成高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容出現(xiàn)斷層。對(duì)于這種情況，我們大學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將斷層內(nèi)容加以補(bǔ)充。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，想學(xué)好高等數(shù)學(xué)，就要通過(guò)自己努力做好思想認(rèn)識(shí)和初等數(shù)學(xué)準(zhǔn)備工作，從而運(yùn)用這些知識(shí)為學(xué)習(xí)后續(xù)課程，特別是專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的基礎(chǔ)。是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。

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