美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)這樣一句話(huà)：“一個(gè)有責(zé)任心的教師與其窮于應(yīng)付煩瑣的數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)量的題目，還不如適當(dāng)選擇某些有意義但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘題目的各個(gè)方面，在指導(dǎo)學(xué)生解題過(guò)程中，提高他們的才智與推理能力。”這句話(huà)充分指出數(shù)學(xué)訓(xùn)練題目的確定不可有隨意性，是要講究藝術(shù)的。

一、作業(yè)布置力求精練化

要提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，教師在布置作業(yè)時(shí)一定要“選”——精選。

首先應(yīng)注意數(shù)學(xué)作業(yè)的“質(zhì)”，作業(yè)應(yīng)結(jié)合課堂所講內(nèi)容精心篩選，盡量兼顧作業(yè)的典型性、系統(tǒng)性和全面性。在作業(yè)的選編上既考慮到由易到難、循序漸進(jìn)的原則，又注意體現(xiàn)啟發(fā)性、鞏固性的原則，內(nèi)容應(yīng)該適應(yīng)不同學(xué)生的實(shí)際能力。切忌信手拈來(lái)、濫竽充數(shù)的作業(yè)布置方式，亦忌布置好高騖遠(yuǎn)、刁鉆怪偏的作業(yè)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)有的效能。其次還應(yīng)科學(xué)地控制數(shù)學(xué)作業(yè)的量。一般說(shuō)來(lái)，在每節(jié)課后布置40分鐘左右的作業(yè)量較為適宜，最好不要超過(guò)1小時(shí)。

二、作業(yè)形式力求多樣化

在作業(yè)形式上要注意變化，實(shí)現(xiàn)作業(yè)形式的多樣化，讓學(xué)生從多種作業(yè)的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的趣味性，感覺(jué)到快樂(lè)，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。學(xué)生在解決這些問(wèn)題時(shí)，不僅鞏固了新知，而且運(yùn)用創(chuàng)造性方法解決這一問(wèn)題，創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)，為今后解決這一類(lèi)型的問(wèn)題打下基礎(chǔ)。如果只找些類(lèi)似機(jī)械簡(jiǎn)單的作業(yè)，就失去了作業(yè)“再學(xué)習(xí)、再發(fā)展”的作用。

既要有口頭的，又要有書(shū)面的；既要有只需學(xué)生觀察、思考、討論的，又要有需要學(xué)生親自動(dòng)手操作的；既要有知識(shí)的識(shí)記、運(yùn)用，又要有能力的訓(xùn)練、培養(yǎng)，要多種形式合理組合，適當(dāng)搭配。要根據(jù)全體學(xué)生的實(shí)際，分清層次，因人設(shè)題。要有全體學(xué)生都必須做到的基本題、綜合題，以達(dá)到教學(xué)的基本要求，尤其在基礎(chǔ)題中重視學(xué)生對(duì)基本概念的理解，基本的數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，及基本能力包括運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力的訓(xùn)練。作業(yè)中還要有“選做”的開(kāi)放題，以便供有能力的學(xué)生作提高訓(xùn)練。也就是要保證基礎(chǔ)比較好的學(xué)生“吃飽”，又可以保證基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生“吃得了”。這樣，既有鞏固和提高課堂教學(xué)效果的作用，又不加重學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)力求開(kāi)放化

開(kāi)放設(shè)計(jì)作業(yè)的形式和內(nèi)容，使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向社會(huì)、走向生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊。作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)緊貼學(xué)生的生活，符合學(xué)生實(shí)際生活環(huán)境，使“數(shù)學(xué)生活化”。應(yīng)將數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)等學(xué)科知識(shí)融為一體，并通過(guò)豐富多彩的形式表現(xiàn)出來(lái)，以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的創(chuàng)造熱情。

課本或習(xí)題書(shū)中的原題作母題稍加改動(dòng)，就可以轉(zhuǎn)變成開(kāi)放題，使學(xué)生更好地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)揮主體作用。下面就幾個(gè)編制的數(shù)學(xué)開(kāi)放題，作為作業(yè)的常用方法介紹：

案例一：有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并求出這個(gè)函數(shù)的定義域。

探索1（提出問(wèn)題）：?jiǎn)杧為何值時(shí)，體積V最大？

探索2（條件發(fā)散）：從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù)t。（1）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；（2）x取何值時(shí)，容積V有最大值？

探索3（對(duì)象發(fā)散）：有一塊長(zhǎng)為2，寬為1的矩形鐵皮，現(xiàn)要在四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后做成無(wú)蓋的長(zhǎng)方形盒子，問(wèn)x取何值時(shí)，容積V有最大值？

師生共同深入挖掘教材，使教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題化，教學(xué)過(guò)程探索化。課本上有很多好題，如果我們能對(duì)其進(jìn)行挖掘、加工、引申與改造，就可以得到一些具有創(chuàng)新意義的新問(wèn)題。這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力、探究能力的提高大有裨益，同時(shí)也是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一種行之有效的手段。我們?cè)谠蟹忾]性問(wèn)題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展、發(fā)散開(kāi)去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就形成了開(kāi)放題。

案例二：在上空間幾何體的三視圖和直觀圖時(shí)，讓學(xué)生自己探索，畫(huà)出生活中的三視圖，比如：手電筒；圓錐沿著軸截面切成兩半，將地面半圓面重合而成的幾何體放在桌面上等等。

四、作業(yè)評(píng)價(jià)力求多元化

作業(yè)評(píng)價(jià)是新課程理念下作業(yè)觀中最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生作業(yè)的評(píng)價(jià)是掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段之一。

在每次數(shù)學(xué)批改作業(yè)的時(shí)候，教師不只給出對(duì)錯(cuò)判定以及作業(yè)等級(jí)，還要注重發(fā)揮好作業(yè)評(píng)價(jià)的激勵(lì)、引導(dǎo)、交流等功能，針對(duì)學(xué)生的個(gè)性和每次作業(yè)的具體情況，深入了解學(xué)生在解題中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。在作業(yè)評(píng)價(jià)的過(guò)程中，還要注重與學(xué)生的無(wú)聲交流，這樣會(huì)取得事半功倍的效果。在教學(xué)中，作業(yè)批改是一個(gè)很重要的方面。作業(yè)作為體現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的載體之一，在檢查“教與學(xué)”的質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生智能，反饋教情、學(xué)情等方面，起到了重要的調(diào)節(jié)作用。教師也可以根據(jù)學(xué)生的作業(yè)情況，來(lái)總結(jié)教學(xué)中的得與失，從而改進(jìn)教學(xué)方法，讓學(xué)生及時(shí)訂正錯(cuò)誤，也是教師在課堂上教學(xué)失誤的一種有效的補(bǔ)救方法。

1.摒棄“單一”的對(duì)錯(cuò)評(píng)價(jià)，提倡“多元化”的優(yōu)劣評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)評(píng)價(jià)，不僅要評(píng)價(jià)知識(shí)和技能的掌握情況，還要評(píng)價(jià)意志、品質(zhì)、興趣和習(xí)慣等因素，評(píng)價(jià)學(xué)生在作業(yè)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)新習(xí)慣。有優(yōu)點(diǎn)的大加贊賞，有缺點(diǎn)則旁敲側(cè)擊，既保護(hù)了學(xué)生自尊心，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

2.“輕視”作業(yè)結(jié)果，“重視”作業(yè)過(guò)程

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的水平。教師不應(yīng)以作業(yè)的正確與否作為衡量學(xué)生作業(yè)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該看他是怎樣想的，是怎樣做的。同樣一個(gè)答案，有的方法簡(jiǎn)捷，有的方法繁瑣，有的學(xué)生自己動(dòng)腦筋得到結(jié)果，而有的則是借鑒別人的“杰作”。如果給同樣一個(gè)評(píng)價(jià)，就有失公正，大大挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)新精神。

（責(zé)任編輯 曾卉）