偷換就是偷偷變換、偷偷交換.偷換是學(xué)生在解題過程中會出現(xiàn)的一種“自我感覺良好”型的錯誤:做的時候沒覺得錯,被打了“×”后又查不出錯,所以在這樣的錯誤面前學(xué)生往往都很郁悶.為了幫助學(xué)生更清楚地認(rèn)識到自己的問題,本文將例說一些典型的偷換.
1 偷換“概念”
誤解 因為當(dāng)(1)(1)fxfx+=?,有函數(shù)( )yf x=關(guān)于1x =對稱的結(jié)論,所以很多學(xué)生便不加思索地填上了關(guān)于1x =對稱的結(jié)果.
正解 因為函數(shù)(1)yfx=+是由函數(shù)左移一個單
評注 用一個函數(shù)自身對稱性的依據(jù)來判斷兩個函數(shù)的對稱性,好比是用牛頭去對馬嘴,當(dāng)然得不到正確的結(jié)果.這都是用形式來“替代”實質(zhì)招來的錯誤.
評注 誤解面上無懈可擊,條件的翻譯準(zhǔn)確無誤,包括條件的整體代換也顯得很巧妙,但這一步代換卻“忽略”了由等變?yōu)椴坏鹊牟坏葍r性,從而把等式自身的限制給遺漏了.
“世上無難事,只怕有心人”,只要我們做教學(xué)的有心人,就能幫助學(xué)生長出慧眼,明辨是非,告別偷換,真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人!
參考文獻(xiàn)
[1]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(選修2—3).江蘇教育出版社,2009
[2]王后雄.高考完全解讀—王后雄考案(數(shù)學(xué)).中國青年出版社,2012