在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)過程中,筆者發(fā)現(xiàn)在“函數(shù)和導(dǎo)數(shù)”這一知識(shí)塊的“函數(shù)綜合應(yīng)用”中,大部分的參考書都重點(diǎn)分析了如何利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,題型也很豐富.但仔細(xì)推敲之下,筆者發(fā)現(xiàn)有的參考書給的解法不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn),如某總復(fù)習(xí)第一輪用書(以下簡(jiǎn)稱為用書)的第四章的第十一節(jié)“函數(shù)綜合問題(一)”的“知識(shí)回顧”表述為:可導(dǎo)函數(shù)( )f x在區(qū)間()a b,上為增函數(shù),則( )0f x′≥;可導(dǎo)函數(shù)( )f x在區(qū)間()a b,上為減函數(shù),則( )0f x′≤.
緊接著,用書以上面的知識(shí)為依據(jù),配了兩道利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍的題目.
檢驗(yàn):0a =時(shí),( )0f x′=,( )3f x =?是一個(gè)常數(shù)函數(shù),舍去,(1 3](0)a∴∈∪?∞
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那么,解此類題目應(yīng)如何考慮呢?筆者認(rèn)為可按如下的方法求解:
在已知函數(shù)( )f x是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時(shí),應(yīng)令( )0(f x′≥或( )0)f x′≤恒成立,解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立理論求解),然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使( )f x′恒等于0,若能恒等于0,則參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去,若( )f x′不恒為0,則由( )0(f x′≥或( )0)f x′≤恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定.