高中立體幾何的核心內(nèi)容是空間幾何體的認(rèn)識(shí)，空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的確定以及空間幾何的有關(guān)度量（包括表面積、體積、角、距離的計(jì)算.綜觀2013年全國(guó)各地的高考數(shù)學(xué)試卷，多數(shù)試題已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的考查框架，在命題風(fēng)格上，正逐步由封閉性向靈活性、開(kāi)放性轉(zhuǎn)變.盤(pán)點(diǎn)2013年高考立體幾何試題，提煉其命題特點(diǎn)、亮點(diǎn)，希望對(duì)今后立體幾何的復(fù)習(xí)教學(xué)有所裨益.

1 三視圖題——顯常規(guī)而不拘一格

例1 （2013年高考全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ·理11）某幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為（ ）

A.16 8π+ B.8 8π+

C.16 16π+ D.8 16π+

命題意圖 考查空間想象力，能正確分析圖形中基本元素及其相互關(guān)系，能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解與組合，同時(shí)通過(guò)對(duì)幾何體面積或體積的計(jì)算，考查推理與計(jì)算能力.

思路分析 該幾何體是個(gè)組合體，其下面是個(gè)半圓柱，上面是個(gè)長(zhǎng)方體，如圖2.

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是還原幾何體，其基本要素是“長(zhǎng)對(duì)齊、高平齊、寬相等”，能從不同角度去看幾何體.

體會(huì)與感悟 此類題型重點(diǎn)考查方向：復(fù)原—能識(shí)別三視圖所表示的主體模型；求積—能根據(jù)立體模型求它們的體積或表面積；識(shí)圖----根據(jù)提供的部分三視圖畫(huà)另外的一個(gè)三視圖.

2 求空間角——傳統(tǒng)與向量法兼?zhèn)?/p>

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，正確地寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)確地求出兩個(gè)半平面的法向量（或直線的方向向量）的坐標(biāo)，或“找”（“作”）出角，然后熟練地運(yùn)用公式計(jì)算.

體會(huì)與感悟 空間向量在立體幾何中起工具性的作用，因其避開(kāi)了“作”、“找”角的難度，在代數(shù)與幾何中起了承接作用，使傳統(tǒng)法與空間向量法相輔相成.

4.2 翻折

例5 （2013年高考廣東卷·理18）如圖7，等腰三角形ABC中，90A∠=d，6BC =，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，2CDBE==，O為BC的中點(diǎn)，將ADEΔ沿DE折起得到如圖7所示的四棱錐ABCDE′？，其中3A D′=.

（Ⅰ）證明：A O′⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求二面角ACDB′？？的平面角的余弦值.

命題意圖 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力

思路分析（Ⅰ）根據(jù)翻折前后線線關(guān)系推導(dǎo)出線面垂直的條件.（Ⅱ）作出二面角，通過(guò)解三角形求解，或者建立空間直角坐標(biāo)系后使用法向量求解.

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是理清折疊前后平面圖形與空間幾何體間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

體會(huì)與感悟 在翻折問(wèn)題中，要從翻折前后線線位置關(guān)系的“變”與“不變”中找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，翻折前后位于相同平面中的線線位置關(guān)系不變，位于不同平面中的線線位置關(guān)系可能發(fā)生變化.

5 位置關(guān)系證明題——立體平面降維轉(zhuǎn)化

5.1 平行關(guān)系

例8 （2013年高考安徽卷·理19）如圖9圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5d，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60d.

（Ⅰ）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；

（Ⅱ）求cos COD∠.

命題意圖 本題考查空間直線、平面平行關(guān)系的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.

點(diǎn)評(píng) 解題關(guān)鍵是根據(jù)題意取AB中點(diǎn)O，進(jìn)而得到垂直關(guān)系.

體會(huì)與感悟 線線垂直、線面垂直、面面垂直三種關(guān)系的相互依存與相互轉(zhuǎn)化是解決垂直問(wèn)題的最基本方法.