高中立體幾何的核心內(nèi)容是空間幾何體的認識，空間點、線、面位置關(guān)系的確定以及空間幾何的有關(guān)度量（包括表面積、體積、角、距離的計算.綜觀2013年全國各地的高考數(shù)學試卷，多數(shù)試題已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的考查框架，在命題風格上，正逐步由封閉性向靈活性、開放性轉(zhuǎn)變.盤點2013年高考立體幾何試題，提煉其命題特點、亮點，希望對今后立體幾何的復習教學有所裨益.

1 三視圖題——顯常規(guī)而不拘一格

例1 （2013年高考全國新課標卷Ⅱ·理11）某幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為（ ）

A.16 8π+ B.8 8π+

C.16 16π+ D.8 16π+

命題意圖 考查空間想象力，能正確分析圖形中基本元素及其相互關(guān)系，能夠?qū)臻g圖形進行分解與組合，同時通過對幾何體面積或體積的計算，考查推理與計算能力.

思路分析 該幾何體是個組合體，其下面是個半圓柱，上面是個長方體，如圖2.

點評 解題關(guān)鍵是還原幾何體，其基本要素是“長對齊、高平齊、寬相等”，能從不同角度去看幾何體.

體會與感悟 此類題型重點考查方向：復原—能識別三視圖所表示的主體模型；求積—能根據(jù)立體模型求它們的體積或表面積；識圖----根據(jù)提供的部分三視圖畫另外的一個三視圖.

2 求空間角——傳統(tǒng)與向量法兼?zhèn)?/p>

點評 解題關(guān)鍵是恰當?shù)亟⒖臻g直角坐標系，正確地寫出各點坐標，準確地求出兩個半平面的法向量（或直線的方向向量）的坐標，或“找”（“作”）出角，然后熟練地運用公式計算.

體會與感悟 空間向量在立體幾何中起工具性的作用，因其避開了“作”、“找”角的難度，在代數(shù)與幾何中起了承接作用，使傳統(tǒng)法與空間向量法相輔相成.

4.2 翻折

例5 （2013年高考廣東卷·理18）如圖7，等腰三角形ABC中，90A∠=d，6BC =，D，E分別是AC，AB上的點，2CDBE==，O為BC的中點，將ADEΔ沿DE折起得到如圖7所示的四棱錐ABCDE′？，其中3A D′=.

（Ⅰ）證明：A O′⊥平面BCDE；

（Ⅱ）求二面角ACDB′？？的平面角的余弦值.

命題意圖 考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力

思路分析（Ⅰ）根據(jù)翻折前后線線關(guān)系推導出線面垂直的條件.（Ⅱ）作出二面角，通過解三角形求解，或者建立空間直角坐標系后使用法向量求解.

點評 解題關(guān)鍵是理清折疊前后平面圖形與空間幾何體間的對應(yīng)關(guān)系.

體會與感悟 在翻折問題中，要從翻折前后線線位置關(guān)系的“變”與“不變”中找到解決問題的切入點，翻折前后位于相同平面中的線線位置關(guān)系不變，位于不同平面中的線線位置關(guān)系可能發(fā)生變化.

5 位置關(guān)系證明題——立體平面降維轉(zhuǎn)化

5.1 平行關(guān)系

例8 （2013年高考安徽卷·理19）如圖9圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5d，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60d.

（Ⅰ）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；

（Ⅱ）求cos COD∠.

命題意圖 本題考查空間直線、平面平行關(guān)系的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識和基本技能，意在考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力.

點評 解題關(guān)鍵是根據(jù)題意取AB中點O，進而得到垂直關(guān)系.

體會與感悟 線線垂直、線面垂直、面面垂直三種關(guān)系的相互依存與相互轉(zhuǎn)化是解決垂直問題的最基本方法.